1. El objetivo
El objetivo de este artículo es la verificación del módulo GMNIA (análisis no lineal geométrico y material con imperfecciones) de la aplicación IDEA StatiCa Member. Las resistencias obtenidas en IDEA StatiCa Member se comparan con la solución analítica de EN 1993-1-1 [1] para vigas en flexión.
2. Descripción del modelo
Se analizaron un total de 18 casos individuales para verificar el módulo GMNIA. Todos comparten la misma sección transversal IPE 240 y el mismo grado de acero S 235. Se investigaron tres condiciones de carga diferentes (A – momentos en los extremos, B – fuerza en el centro, C – carga continua). Se verificaron seis valores de esbeltez relativa comprendidos entre 0,6 y 1,6.
Fig. 1: Distintos casos de carga utilizados para la verificación
3. Imperfecciones iniciales
Se utilizaron cuatro enfoques para calcular la imperfección inicial de una viga en flexión. Estos se denominan A, B, C y D. Los enfoques A, B y C utilizan la imperfección inicial para el pandeo en el eje débil multiplicada por un factor de k = 0,5; según se especifica en EN 1993-1-1, Cláusula 5.3.4 (3) [1]. La imperfección inicial según el enfoque D se determina directamente para el pandeo lateral torsional.
Enfoque A – según EN 1993-1-1:2005, Tabla 5.1:
Tab. 1: Valor de cálculo de la imperfección inicial de arco e0/L para elementos
Enfoque B – según prEN 1993-1-1:2020, segundo borrador [2], Cláusula 5.3.3.1:
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
donde:
- e0 – imperfección inicial
- α – factor de imperfección dependiente de la curva de pandeo correspondiente según 1993-1-1, Tabla 6.1 [1]
- \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
- fy – límite elástico del pilar [MPa]
- β – imperfección de arco relativa de referencia según la Tabla 2
- L – longitud del elemento
Tab. 2: Imperfección de arco relativa de referencia
Enfoque C – método EUGLI (Imperfección Inicial Global y Local Única Equivalente) según EN 1993-1-1:2005, Cláusula 5.3.2 (11) [1]:
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
donde
- e0 – imperfección inicial
- α – factor de imperfección dependiente de la curva de pandeo correspondiente según 1993-1-1, Tabla 6.1 [1]
- \( \bar \lambda \) – esbeltez relativa del elemento
- NRk – resistencia característica a la fuerza normal de una sección transversal
- MRk – resistencia característica a momento de una sección transversal
Enfoque D – según [3]:
\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
donde
- e0 – imperfección inicial
- αLT – factor de imperfección de la Tabla 3
- \( \bar \lambda_{LT} \) – esbeltez relativa del elemento
- NRk – resistencia característica a la fuerza normal de una sección transversal
- MRk – resistencia característica a momento de una sección transversal
Tab. 3: Factores de imperfección para el cálculo de e0
Los valores de imperfección inicial resultantes se resumen en la tabla siguiente. Nótese que para esta sección transversal y grado de acero, los enfoques A y B proporcionan los mismos valores.
Tab. 4: Valores de imperfección inicial resultantes
4. Solución analítica
El siguiente procedimiento según EN 1993-1-1, Cláusulas 6.3.2.1 y 6.3.2.2 [1] se utiliza para calcular la resistencia a pandeo de la viga:
\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]
\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]
\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]
\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. Resultados
Las resistencias últimas (para imperfecciones iniciales A = B, C y D) obtenidas en IDEA StatiCa Member se comparan con los valores analíticos para una sección transversal laminada (EN) y para su representación sin los radios alma-ala (Ew). Finalmente, se presentan los resultados del software ANSYS (A) [4], utilizando las imperfecciones iniciales basadas en el enfoque C.
Tab. 5: Valores de resistencia a momento resultantes
Gráfico 1: Valores de resistencia a momento resultantes
Gráfico 2: Comparación de las resistencias a momento resultantes
Los resultados del GMNIA son conservadores en comparación con la solución del Eurocódigo. Esto se debe en parte al modelado de la sección transversal en IDEA StatiCa Member; esta influencia se sitúa entre el 5 y el 10 %, como puede observarse en los valores de la columna azul del gráfico anterior.
Comparando las dos columnas naranjas (Member y ANSYS), se aprecia una buena concordancia con la solución numérica en ANSYS.
La elección de la imperfección inicial desempeña un papel fundamental en la resistencia resultante. Utilizando las imperfecciones iniciales A o B, las resistencias a momento resultantes son entre un 10 y un 30 % inferiores a las del Eurocódigo. Los métodos C y D son solo ligeramente conservadores (< 10 %) en comparación con la solución analítica del Eurocódigo para una sección transversal laminada real. Sin embargo, se aproximan mucho al valor esperado calculado analíticamente para una sección transversal sin los radios alma-ala.
Fig. 2: Forma deformada en la resistencia última y deformación plástica del modelo B_4
6. Bibliografía y referencias
[1] EN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios, CEN, 2005.
[2] prEN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios, segundo borrador, CEN, 2017.
[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.
[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.