Hipótesis de cálculo
El comportamiento de una sección de hormigón armado sometida a torsión puede dividirse en dos categorías: antes y después del momento en que se espera que aparezcan las primeras fisuras. Antes de la fisuración, la sección transversal se comporta como un material elástico. La tensión de torsión puede expresarse mediante la fórmula
\[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\]
donde Wt es el módulo resistente a torsión.
Las fisuras en el elemento sin armadura debidas a la tensión principal de tracción por torsión constituyen también un estado límite último. El comportamiento de una sección de hormigón armado sometida a torsión puede describirse sobre la base de una sección cerrada de pared delgada, véase la Fig. siguiente.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]
Procedimiento de cálculo
El proceso de verificación normativa de una sección de hormigón armado a torsión es muy similar a la verificación normativa a cortante. En primer lugar, se comprueba la resistencia del hormigón. Si se satisface la verificación normativa del hormigón, la armadura puede diseñarse utilizando las reglas de detallado. En caso contrario, es necesario verificar la armadura y la resistencia de la diagonal comprimida mediante cálculo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]
Resistencia
El flujo de cortante en la pared de una sección transversal de pared delgada sometida a torsión puede expresarse como:
\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]
La fuerza cortante en la pared de una sección transversal de pared delgada puede expresarse como:
\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]
Donde
τ Flujo de cortante en la pared,
tef es el espesor efectivo de la pared,
z es la longitud del lado de la pared,
TEd es el momento torsor,
Ak es el área encerrada por las líneas medias de las paredes de conexión, incluidas las áreas huecas interiores.
El momento torsor de fisuración, que puede determinarse estableciendo fctd en la expresión anterior. Así obtenemos la expresión para la resistencia a torsión sin armadura de torsión.
\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]
donde fctd valor de cálculo de la resistencia a tracción axial del hormigón
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]
La resistencia del elemento con armadura de torsión se compone de la resistencia de las diagonales comprimidas de hormigón, que se basa de nuevo en el método de la analogía de celosía. La tensión de compresión en la diagonal puede expresarse con ayuda de la fuerza cortante en la pared de una sección transversal de pared delgada sobre la superficie de la pared que se considera, es decir:
\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]
Sustituyendo σc=σcwfcd y TEd=TRd,max y expresando TRd,max obtenemos la ecuación para la resistencia de la diagonal comprimida
\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]
donde
ν = 0,6 para fck ≤ 60MPa o para fck > 60MPa
αcw coeficiente que tiene en cuenta el estado de tensión de compresión en el cordón comprimido
fcd valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón
la resistencia de la armadura de cortante sometida a torsión se basa de nuevo en la tensión en la diagonal comprimida. La fuerza en el estribo es igual a la tensión en la diagonal comprimida sobre el área que corresponde a la línea de estribo particular, es decir:
\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]
Sustituyendo TEd=TRd,s y expresando TRd,s obtenemos la ecuación:
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\]
Si se conoce la cantidad de armadura longitudinal y de cortante, podemos definir el ángulo θ mediante la expresión
\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\]
Sustituyendo en TRd,s obtenemos
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]
Donde
Asw área de la armadura de cortante
s es la separación radial de los estribos de la armadura de cortante
fywd es la resistencia de cálculo efectiva de la armadura de cortante
Asl área de la armadura longitudinal
uk es el perímetro exterior de la sección transversal
fywd es la resistencia de cálculo efectiva de la armadura longitudinal
La fuerza en la armadura longitudinal puede deducirse de la fuerza cortante en la pared de una sección sometida a un momento torsor puro, que se expresa como:
\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]
Esa fuerza se transforma a la dirección longitudinal y obtenemos:
\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]
El rango permitido de valores para el ángulo θ es similar al de la verificación normativa a cortante, es decir 1 < cot θ < 2,5. La dependencia entre las resistencias puede verse en la Fig. siguiente. El diagrama muestra que al aumentar el ángulo θ, la resistencia TRd,max crece, la resistencia TRd.s disminuye y la resistencia TRd,c es constante, ya que no se basa en el método de la analogía de celosía.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]
Cálculo de las características de la sección transversal para torsión
Para verificar normativa la sección transversal a torsión es necesario establecer una denominada sección cerrada equivalente de pared delgada. Para determinar las dimensiones de la sección transversal equivalente de pared delgada se asume una forma rectangular. Para el área real de la sección rectangular se tiene A = b×h y para el perímetro del rectángulo u =2 (b +h). Usando estas dos ecuaciones se puede obtener el área y el perímetro alternativos de la sección transversal original en forma de rectángulo delgado. Resolviendo dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos:
\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]
El espesor de la pared de la sección transversal efectiva puede definirse a partir del perímetro y el área de la sección como:
\[t=\text{A}/\text{u}\]
A continuación, el área y el perímetro definidos por la línea media de la sección transversal efectiva:
\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]
El problema con este método se presenta en secciones transversales de tipo T con una losa ancha cuando el área total y el perímetro se utilizan para calcular las dimensiones (incluyendo dicha losa). En versiones futuras del programa IDEA RCS, se habilitará la selección de la parte más maciza de la sección transversal, que se utilizará para verificar normativa la torsión.