Ipoteze de calcul
Comportamentul unei secțiuni de beton armat supuse la torsiune poate fi împărțit în două categorii - înainte și după momentul în care se pot produce primele fisuri. Înainte de fisurare, secțiunea transversală se comportă ca un material elastic. Tensiunea de torsiune poate fi exprimată prin formula
\[\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\]
unde Wt este modulul de rezistență la torsiune al secțiunii.
Fisurile în elementul nearmat datorate tensiunii principale de întindere din torsiune reprezintă, de asemenea, o stare limită ultimă. Comportamentul unei secțiuni de beton armat supuse la torsiune poate fi descris pe baza unei secțiuni închise cu pereți subțiri, a se vedea Fig. de mai jos.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\]
Procedura de calcul
Procesul de verificarea conform codului a betonului armat la torsiune este foarte similar cu verificarea conform codului la forfecare. În primul rând, se verifică rezistența betonului. Dacă verificarea betonului este satisfăcută, armătura poate fi proiectată folosind regulile de alcătuire constructivă. În caz contrar, este necesară verificarea prin calcul a armăturii și a rezistenței diagonalelor comprimate.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}\]
Rezistență
Fluxul de forfecare într-un perete al unei secțiuni cu pereți subțiri supuse la torsiune poate fi exprimat astfel:
\[ {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\]
Forța de forfecare într-un perete al unei secțiuni cu pereți subțiri poate fi exprimată astfel:
\[ V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\]
Unde
τ Fluxul de forfecare în perete,
tef este grosimea efectivă a peretelui,
z este lungimea laturii peretelui,
TEd este momentul de torsiune,
Ak este aria delimitată de liniile mediane ale pereților de legătură, inclusiv golurile interioare.
Momentul de fisurare la torsiune, care poate fi determinat prin introducerea fctd în expresia anterioară. Astfel se obține expresia pentru rezistența la torsiune fără armătură de torsiune.
\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\]
unde fctd valoarea de calcul a rezistenței axiale la întindere a betonului
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\]
Rezistența elementului cu armătură de torsiune este compusă din rezistența diagonalelor comprimate din beton, care se bazează din nou pe metoda analogiei cu grinda cu zăbrele. Tensiunea de compresiune în diagonală poate fi exprimată cu ajutorul forței de forfecare din peretele secțiunii cu pereți subțiri pe suprafața peretelui considerat, adică
\[{{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }\]
Prin substituirea σc=σcwfcd și TEd=TRd,max și exprimând TRd,max se obține ecuația pentru rezistența diagonalei comprimate
\[{{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}\]
unde
ν = 0,6 pentru fck ≤ 60MPa sau pentru fck > 60MPa
αcw coeficient care ține cont de starea de tensiune de compresiune în talpa comprimată
fcd valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului
rezistența armăturii de forfecare supuse la torsiune se bazează din nou pe tensiunea din diagonala comprimată. Forța din etrieri este egală cu tensiunea din diagonala comprimată pe aria corespunzătoare rândului respectiv de etrieri, adică
\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~\]
Substituind TEd=TRd,s și exprimând TRd,s se obține ecuația:
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta\]
Dacă cantitatea de armătură longitudinală și transversală este cunoscută, putem defini unghiul θ prin expresia
\[{{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\]
Prin substituire pentru TRd,s se obține
\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\]
Unde
Asw aria armăturii de forfecare
s este distanța radială dintre etrieri ai armăturii de forfecare
fywd este rezistența de calcul efectivă a armăturii de forfecare
Asl aria armăturii longitudinale
uk este perimetrul exterior al secțiunii transversale
fywd este rezistența de calcul efectivă a armăturii longitudinale
Forța din armătura longitudinală poate fi dedusă din forța de forfecare dintr-un perete al unei secțiuni supuse la torsiune pură, care este dată de:
\[V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\]
Acea forță este transformată în direcție longitudinală și se obține:
\[{{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }\]
Intervalul admis al valorilor pentru unghiul θ este similar cu verificarea la forfecare, adică 1 < cot θ < 2,5. Dependența dintre rezistențe poate fi observată în Fig. de mai jos. Diagrama arată că odată cu creșterea unghiului θ, rezistența TRd,max crește, rezistența TRd.s scade, iar rezistența TRd,c este constantă, deoarece nu se bazează pe metoda analogiei cu grinda cu zăbrele.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\]
Calculul caracteristicilor secțiunii transversale la torsiune
Pentru verificarea secțiunii transversale la torsiune este necesară stabilirea unei secțiuni închise echivalente cu pereți subțiri. La determinarea dimensiunilor secțiunii echivalente cu pereți subțiri se presupune o formă dreptunghiulară. Pentru aria reală a dreptunghiului se consideră A = b×h, iar pentru perimetrul dreptunghiului u =2 (b +h). Folosind aceste două ecuații se pot determina aria și perimetrul dreptunghiului echivalent cu pereți subțiri al secțiunii originale. Rezolvând două ecuații cu două necunoscute se obține:
\[b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}\]
Grosimea peretelui secțiunii efective poate fi definită din perimetru și aria secțiunii astfel:
\[t=\text{A}/\text{u}\]
Apoi aria și perimetrul definite de linia mediană a secțiunii efective:
\[{{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\]
\[{{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)\]
Problema cu această metodă apare în cazul secțiunilor de tip T cu o placă lată, când aria totală și perimetrul sunt utilizate pentru calculul dimensiunilor (inclusiv această placă). În versiunile viitoare ale programului IDEA RCS va fi activată selectarea celei mai masive părți a secțiunii transversale, care va fi utilizată pentru verificarea la torsiune.