Vérification des composants d'assemblage acier (CSA)

CBFEM La méthode CBFEM combine les avantages de la Méthode des Éléments Finis générale et de la méthode des composants standard. Les contraintes et les efforts intérieurs calculés sur le modèle CBFEM précis sont utilisés dans les vérifications de tous les composants.

Les composants sont dimensionnés conformément à la norme canadienne (Institut canadien de la construction en acier, ICCA) S16-14 Calcul des charpentes en acier et CSA A23.3 Calcul des structures en béton.

Vérification normative des plaques acier selon les normes canadiennes

La contrainte équivalente résultante (HMH, von Mises) et la déformation plastique sont calculées sur les plaques. Lorsque la limite d'élasticité (multipliée par le facteur de résistance pour l'acier structurel ϕ = 0,9, modifiable dans la configuration normative) est atteinte sur le diagramme de matériau bilinéaire, la vérification de la déformation plastique équivalente est effectuée. La valeur limite de 5 % est suggérée dans l'Eurocode (EN1993-1-5 Ann. C, Par. C8, Note 1) ; cette valeur peut être modifiée dans la configuration normative, mais les vérifications ont été effectuées pour la valeur recommandée.

L'élément de plaque est divisé en cinq couches, et le comportement élastique/plastique est étudié dans chacune d'elles. Le programme affiche le résultat le plus défavorable parmi toutes les couches. La méthode CBFEM peut fournir une contrainte légèrement supérieure à la limite d'élasticité. La raison en est la légère inclinaison de la branche plastique du diagramme contrainte-déformation, utilisée dans l'analyse pour améliorer la stabilité du calcul d'interaction. Cela ne pose pas de problème pour la conception pratique. La déformation plastique équivalente est dépassée à une contrainte plus élevée, et l'assemblage ne satisfait de toute façon pas aux exigences.

Vérification normative des soudures selon les normes canadiennes

Les soudures d'angle sont vérifiées selon S16-14 - Chapitre 13. La résistance des soudures en rainure à pénétration complète (CJP) est supposée égale à celle du métal de base et n'est pas vérifiée.

Soudures d'angle

La résistance au cisaillement direct et au cisaillement induit par la traction ou la compression est calculée selon S16-14 – 13.13.2.2. La redistribution plastique dans le matériau de soudure est appliquée dans la modélisation par éléments finis.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

où :

• ϕ_w = 0,67 – facteur de résistance pour le métal de soudure, modifiable dans la configuration normative
• A_w – aire de la gorge efficace de la soudure
• X_u – résistance ultime définie par le numéro de classification de l'électrode
• θ – angle de l'axe du segment de soudure par rapport à la direction de la force appliquée (par ex., 0° pour une soudure longitudinale et 90° pour une soudure transversale)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – facteur de réduction de résistance pour les soudures d'angle à orientations multiples ; égal à 1,0 dans IDEA, et la résistance des soudures à orientations multiples est déterminée par EF où l'élément le plus sollicité est évalué
• θ₁ – orientation du segment de soudure considéré
• θ₂ – orientation du segment de soudure dans l'assemblage le plus proche de 90°

Capacité du métal de base à la face de fusion :

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

où :

• A_m = z L – aire de la face de fusion
• z – côté de la soudure d'angle
• L – longueur de la soudure
• F_u – résistance à la traction spécifiée

Les diagrammes de soudure affichent les contraintes selon les formules suivantes :

Si le métal de base est désactivé (électrode assortie utilisée) :

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Si le métal de base est activé (électrode assortie non utilisée) :

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

Soudures en rainure à pénétration complète (CJP)

La résistance des soudures en rainure à pénétration complète (CJP) est supposée égale à celle du métal de base.

Vérification normative des boulons et boulons précontraints selon les normes canadiennes

Les forces dans les boulons, y compris les efforts de levier, sont déterminées par analyse par éléments finis. Les résistances des boulons sont vérifiées selon S16 – Chapitre 13.

Boulons

Résistance en traction des boulons

La résistance en traction d'un boulon est évaluée conformément à la Clause 13.12.1.3 et prise comme :

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

où :

• ϕ_b = 0,8 – facteur de résistance pour les boulons, modifiable dans la configuration normative
• A_b – aire de la section transversale d'un boulon basée sur son diamètre nominal
• F_u – résistance minimale spécifiée en traction pour un boulon

Lorsque les filets du boulon sont interceptés par un plan de cisaillement, la résistance au cisaillement est prise égale à 0,7 V_r.

Résistance au cisaillement des boulons

La résistance au cisaillement d'un boulon est évaluée conformément à la Clause 13.12.1.2. Chaque plan de cisaillement d'un boulon est vérifié séparément. Elle est prise comme :

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

où :

• ϕ_b = 0,8 – facteur de résistance pour les boulons, modifiable dans la configuration normative
• A_b – aire de la section transversale d'un boulon basée sur son diamètre nominal
• F_u – résistance minimale spécifiée en traction pour un boulon

Lorsque les filets du boulon sont interceptés par un plan de cisaillement, la résistance au cisaillement est prise égale à 0,7 V_r.

Traction et cisaillement combinés dans un assemblage à appui direct

La résistance d'un boulon soumis à une combinaison de traction et de cisaillement est évaluée conformément à la Clause 13.12.1.4 et prise comme :

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

où :

• V_f et T_f sont respectivement la valeur de calcul de l'effort tranchant et de l'effort de traction agissant sur le boulon
• V_r et T_r sont respectivement la résistance au cisaillement et la résistance en traction de calcul du boulon

Résistance au poinçonnement dans les trous de boulons

La résistance développée au niveau du boulon dans un assemblage boulonné soumis à un appui direct et au cisaillement est évaluée conformément à la Clause 13.12.1.2 et prise comme

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    pour les trous de boulons ordinaires

B_r = 2,4 ϕ_br t d F_u    pour les trous oblongs chargés perpendiculairement à ces trous

où :

• ϕ_br = 0,8 – facteur de résistance pour l'appui des boulons sur l'acier
• t – épaisseur la plus faible des plaques assemblées
• d – diamètre d'un boulon
• F_u – résistance en traction du matériau assemblé

Arrachement du trou d'un boulon

La résistance à l'arrachement du trou d'un boulon est vérifiée pour les boulons individuels conformément à la Clause 13.11 comme :

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

où :

• ϕ_u = 0,75 – facteur de résistance pour l'acier structurel
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – aire brute en cisaillement
• F_y – limite d'élasticité du matériau assemblé
• F_u – résistance en traction du matériau assemblé
• l – distance entre l'axe du boulon et le bord dans la direction de l'effort tranchant
• t – épaisseur du matériau assemblé

Pour les nuances d'acier avec F_y > 460 MPa, (F_y + F_u) / 2 doit être remplacé par F_y dans la détermination de T_r.

Boulons dans les assemblages à résistance au glissement

La résistance au glissement d'un assemblage boulonné est évaluée conformément à la Clause 13.12.2 comme

V_s = 0,53 c_s k_s A_b F_u

où :

• c_s – coefficient déterminé selon k_s et la classe du boulon :
• pour k_s < 0,52     classe A    c_s = 1,00    (A325) ou 0,92 (A490) ou 0,78 (autre)
• pour k_s ≥ 0,52    classe B    c_s = 1,04 (A325) ou 0,96 (A490) ou 0,81 (autre)
• k_s – coef. de frottement modifiable dans la configuration normative, à définir selon le Tableau 3 de S16-14 ; égal à 0,3 pour la classe A ou 0,52 pour la classe B
• A_b – aire de la section transversale d'un boulon basée sur son diamètre nominal
• F_u – résistance minimale spécifiée en traction pour un boulon

Lorsque des trous oblongs sont utilisés dans des assemblages à résistance au glissement, V_s = 0,75 ∙ 0,53 c_s k_s A_b F_u.

Un boulon soumis à la fois à la traction et au cisaillement doit satisfaire la relation suivante :

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

où :

• V_f et T_f sont respectivement la valeur de calcul de l'effort tranchant et l'effort de traction agissant sur le boulon

La Clause 13.12.2 stipule que les résistances de l'assemblage telles que spécifiées à la Clause 13.12.1 doivent être vérifiées. L'utilisateur doit donc vérifier l'état après glissement, c'est-à-dire modifier le mode de transfert de l'effort tranchant des boulons de « Frottement » à « Appui direct – interaction traction et cisaillement ».

Dispositions constructives

Dans les dispositions constructives des assemblages boulonnés, l'entraxe minimal et la distance minimale au bord sont vérifiés conformément à S16-14 – 22.3. L'entraxe minimal (2,7 d – modifiable dans la configuration normative) et la distance minimale au bord (1,25 d) sont vérifiés.

Vérification normative du bloc de béton selon les normes canadiennes

Le béton sous la platine de base est simulé par un sol de Winkler à rigidité uniforme, qui fournit les contraintes de contact. La contrainte moyenne à la zone chargée en contact avec la platine de base est utilisée pour la vérification en compression.

Béton en compression

La résistance de calcul au appui du béton en compression est déterminée conformément à S16-14 – 25.3.1 et CSA A23.3 – 10.8. Lorsque la surface d'appui du béton est plus grande que la platine de base, la résistance de calcul au appui est définie comme suit :

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

où :

• ϕ_c=0,65 – facteur de résistance du béton
• f'_c – résistance à la compression du béton
• A₁ – aire de la platine de base en contact avec la surface du béton (aire de la surface supérieure du tronc de pyramide)
• A₂ – surface d'appui du béton (aire inférieure géométriquement similaire du tronc de pyramide avec des pentes de 1 vertical pour 2 horizontal)

La vérification du béton à l'appui est la suivante :

σ ≤ f_p(max)

où :

• σ – contrainte de compression moyenne sous la platine de base

Transfert des efforts tranchants

Les charges de cisaillement peuvent être transférées via l'une des options suivantes :

• Bêche,
• Frottement,
• Boulons d'ancrage.

Bêche

Les charges de cisaillement sont considérées comme étant transférées uniquement par la bêche. L'appui du béton n'est pas vérifié dans le logiciel et doit être vérifié par l'utilisateur séparément. La bêche et les soudures sont vérifiées à l'aide de la MEF et des composants de soudure.

Frottement

En cas d'effort de compression, les charges de cisaillement peuvent être transférées par frottement entre un appui en béton et une platine de base. Le coefficient de frottement est modifiable dans la configuration du code.

Boulons d'ancrage

Si la charge de cisaillement est transférée uniquement par les boulons d'ancrage, l'effort tranchant agissant sur chaque ancrage est déterminé par la MEF et les boulons d'ancrage sont vérifiés conformément à ACI 318-14 comme décrit dans les chapitres suivants.

Vérification normative des ancrages selon les normes canadiennes

Les forces dans les ancrages, y compris les efforts de levier, sont déterminées par analyse par éléments finis, mais les résistances sont vérifiées selon les dispositions normatives de la norme A23.3 - Annexe D.

Les tiges d'ancrage sont dimensionnées conformément à la norme A23.3-14 – Annexe D. Les résistances suivantes des boulons d'ancrage sont évaluées :

• Résistance de l'acier de l'ancrage en traction N_sar,
• Résistance à l'arrachement du cône de béton en traction N_cbr,
• Résistance à l'extraction du béton N_pr,
• Résistance à l'éclatement latéral du béton N_sbr,
• Résistance de l'acier de l'ancrage en cisaillement V_sar,
• Résistance à l'arrachement du cône de béton en cisaillement V_cbr,
• Résistance au soulèvement du béton de l'ancrage en cisaillement V_cpr.

L'état du béton peut être choisi par l'utilisateur comme fissuré ou non fissuré. Le type d'ancrages (ancrages coulés en place à tête avec rondelles circulaires ou rectangulaires, ancrages droits) est sélectionné par l'utilisateur ; la résistance à l'extraction et la résistance à l'éclatement latéral ne sont vérifiées dans le logiciel que pour les ancrages à tête.

Les vérifications suivantes des ancrages sollicités en traction ne sont pas effectuées et doivent être vérifiées à l'aide des informations figurant dans la Spécification Technique de Produit pertinente (basée sur le fractile à 5 % des essais) :

• Rupture par extraction de l'élément de fixation (pour les ancrages post-installés mécaniques) – CSA A23.3-14 : D.6.3,
• Résistance d'adhérence de l'ancrage collé (pour les ancrages post-installés collés) – CSA A23.3-14 : D.6.5.

Les ancrages doivent satisfaire aux distances aux bords, espacements et épaisseurs requis pour éviter la rupture par fendage, conformément à la norme CSA A23.3-14 : D.9.

Résistance de l'acier de l'ancrage en traction

La résistance de l'acier de l'ancrage en traction est déterminée conformément à la norme CSA A23.3-14 – D.6.1 comme suit :

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

où :

• ϕ_s = 0,85 – facteur de résistance du matériau d'encastrement en acier pour le ferraillage
• A_se,N – aire de la section transversale efficace d'un ancrage en traction
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – résistance à la traction spécifiée de l'acier d'ancrage
• f_ya – limite d'élasticité spécifiée de l'acier d'ancrage
• R = 0,8 – facteur de modification de la résistance tel que spécifié dans la norme CSA A23.3.-14 – D.5.3

Résistance à l'arrachement du cône de béton de l'ancrage en traction

La résistance à l'arrachement du cône de béton est dimensionnée selon la méthode Concrete Capacity Design (CCD) de la norme CSA A23.3-14 – D.6.2. Dans la méthode CCD, le cône de béton est considéré comme se formant à un angle d'environ 34° (pente de 1 vertical pour 1,5 horizontal). Par simplification, le cône est considéré comme carré plutôt que circulaire en plan. La contrainte d'arrachement du béton dans la méthode CCD est considérée comme diminuant avec l'augmentation de la taille de la surface d'arrachement.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

où :

• A_Nc – aire du cône d'arrachement du béton pour un groupe d'ancrages sollicités en traction formant un cône de béton commun
• A_Nco = 9 h_ef² – aire du cône d'arrachement du béton pour un ancrage isolé non influencé par les bords du béton
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – facteur de modification pour la distance aux bords
• c_a,min – la plus petite distance de l'ancrage au bord
• h_ef – profondeur d'encastrement ; conformément à la norme A23.3-14 – D.6.2.3, la profondeur d'encastrement efficace h_ef est réduite à \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) si les ancrages sont situés à moins de 1,5 h_ef de trois bords ou plus
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – facteur de modification pour un groupe d'ancrages chargé de manière excentrique
• e'_N – excentricité de la charge de traction par rapport au centre de gravité des ancrages sollicités en traction formant un cône de béton commun
• Ψ_c,N – facteur de modification pour les conditions du béton ; Ψ_c,N = 1 pour le béton fissuré, Ψ_c,N = 1,25 pour le béton non fissuré
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – résistance de base à l'arrachement du cône de béton d'un ancrage isolé en traction dans le béton fissuré ; pour les ancrages à tête coulés en place et 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – facteur de résistance du béton
• k_c=10 pour les ancrages coulés en place
• s – espacement entre les ancrages
• c_a,max – distance maximale d'un ancrage à l'un des trois bords proches
• λ^a = 1 – facteur de modification pour le béton léger
• f'_c – résistance à la compression du béton [MPa]
• R = 1 – facteur de modification de la résistance tel que spécifié dans la norme CSA A23.3 – D.5.3

Conformément à la norme A23.3-14 – D.6.2.8, dans le cas d'ancrages à tête, l'aire de surface projetée A_Nc est déterminée à partir du périmètre efficace de la rondelle, qui est la valeur la plus faible entre d_a + 2 t_wp et d_wp, où :

• d_a – diamètre de l'ancrage
• d_wp – diamètre ou dimension du côté de la rondelle
• t_wp – épaisseur de la rondelle

Le groupe d'ancrages est vérifié par rapport à la somme des efforts de traction dans les ancrages sollicités en traction formant un cône de béton commun.

L'aire du cône d'arrachement du béton pour le groupe d'ancrages sollicités en traction formant un cône de béton commun, A_c,N, est représentée par un trait pointillé rouge.

Conformément à la norme CSA A23.3-14 – D.6.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à la clause 12 de la norme A23.3-14 des deux côtés de la surface d'arrachement, il est supposé que le ferraillage d'ancrage reprend les efforts de traction, et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée (peut être défini dans la configuration normative).

Résistance à l'extraction du béton de l'ancrage en traction

La résistance à l'extraction du béton d'un ancrage à tête est définie dans la norme CSA A23.3-14 – D.6.3 comme suit :

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

où :

• Ψ_c,P – facteur de modification pour les conditions du béton ; Ψ_c,P = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,P = 1,4 pour le béton non fissuré
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R pour un ancrage à tête
• A_brg – aire d'appui de la tête du goujon à tête ou du boulon d'ancrage
• ϕ_c = 0,65 – facteur de résistance du béton
• d_a – diamètre de l'ancrage
• f'_c – résistance à la compression du béton
• R = 1 – facteur de modification de la résistance tel que spécifié dans la norme CSA A23.3 – D.5.3

La résistance à l'extraction du béton pour les types d'ancrages autres qu'à tête n'est pas évaluée dans le logiciel et doit être spécifiée par le fabricant.

Résistance à l'éclatement latéral du béton

La résistance à l'éclatement latéral du béton d'un ancrage à tête en traction est définie dans la norme CSA A23.3-14 – D.6.4 comme suit :

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Si c_a2 pour l'ancrage isolé sollicité en traction est inférieur à 3 c_a1, la valeur de N_sbr est multipliée par le facteur 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 exige qu'un groupe d'ancrages à tête avec un encastrement profond proche d'un bord (h_ef > 2,5 c_a1) et un espacement entre ancrages inférieur à 6 c_a1 ait la résistance suivante :

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Un seul facteur de réduction est appliqué à la fois.

IDEA StatiCa vérifie toujours chaque ancrage indépendamment pour la résistance à l'éclatement latéral et, par conséquent, aucun groupe de deux ancrages n'est supposé ; le facteur de réduction est plutôt divisé par deux. Cela donne le même résultat si les efforts de traction dans chaque ancrage sont identiques, et constitue une hypothèse conservative si les efforts diffèrent. Le facteur de réduction utilisé dans IDEA StatiCa est :

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

où :

• c_a1 – la plus courte distance d'un ancrage à un bord
• c_a2 – la plus grande distance, perpendiculaire à c_a1, d'un ancrage à un bord
• A_brg – aire d'appui de la tête du goujon à tête ou du boulon d'ancrage
• ϕ_c – facteur de résistance du béton modifiable dans la configuration normative
• f'_c – résistance à la compression du béton
• h_ef – profondeur d'encastrement ; conformément à la norme A23.3-14 – D.6.2.3, la profondeur d'encastrement efficace h_ef est réduite à \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) si les ancrages sont situés à moins de 1,5 h_ef de trois bords ou plus
• s – espacement entre les ancrages
• R = 1 – facteur de modification de la résistance tel que spécifié dans la norme CSA A23.3 – D.5.3

Résistance de l'acier de l'ancrage en cisaillement

La résistance de l'acier en cisaillement est déterminée conformément à la norme A23.3 – D.7.1 comme suit :

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

où :

• ϕ_s = 0,85 – facteur de résistance du matériau d'encastrement en acier pour le ferraillage
• A_se,V – aire de la section transversale efficace d'un ancrage en cisaillement
• f_uta – résistance à la traction spécifiée de l'acier d'ancrage, sans dépasser la plus petite valeur entre 1,9 f_ya et 860 MPa
• R = 0,75 – facteur de modification de la résistance tel que spécifié dans la norme CSA A23.3 – D.5.3

Si un joint de mortier est sélectionné, la résistance de l'acier en cisaillement V_sa est multipliée par 0,8 (A23.3 – D.7.1.3).

Le cisaillement sur bras de levier, présent dans le cas d'une platine de base avec trous surdimensionnés et rondelles ou plaques ajoutées sur le dessus de la platine de base pour transmettre l'effort de cisaillement, n'est pas pris en compte.

Résistance à l'arrachement du cône de béton de l'ancrage en cisaillement

La résistance à l'arrachement du cône de béton d'un ancrage en cisaillement est dimensionnée conformément à la norme A23.3 – D.7.2. L'effort de cisaillement agissant sur une platine de base est supposé être repris par les ancrages les plus proches du bord dans la direction de l'effort de cisaillement. La direction de l'effort de cisaillement par rapport au bord du béton affecte la résistance à l'arrachement du cône de béton conformément au Bulletin FIB 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Si les cônes de béton des ancrages se chevauchent, ils forment un cône de béton commun. L'excentricité en cisaillement est également prise en compte.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

où :

• A_Vc – aire de rupture du béton projetée d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages divisée par le nombre d'ancrages dans ce groupe
• A_Vco = 4,5 c_a1² – aire de rupture du béton projetée d'un ancrage isolé sans influence de coin, d'espacement ou d'épaisseur de l'élément
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – facteur de modification pour un groupe d'ancrages chargé de manière excentrique en cisaillement
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – facteur de modification pour l'effet de bord
• Ψ_c,V – facteur de modification pour les conditions du béton ; Ψ_c,V = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,V = 1,4 pour le béton non fissuré
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – facteur de modification pour les ancrages situés dans un élément en béton où h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – facteur de modification pour les ancrages chargés à un angle par rapport au bord du béton (Bulletin FIB 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – hauteur de la surface de rupture côté béton
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – longueur portante de l'ancrage en cisaillement
• d_a – diamètre de l'ancrage
• f'_c – résistance à la compression du béton
• c_a1 – distance au bord dans la direction de la charge ; conformément à l'article 17.5.2.4, pour un élément étroit, c_2,max < 1,5 c₁ également considéré comme mince, h_a < 1,5 c₁, c'₁ est utilisé dans les équations précédentes à la place de c₁ ; la valeur réduite c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distance au bord dans la direction perpendiculaire à la charge
• c_2,max – plus grande distance au bord dans la direction perpendiculaire à la charge
• s_c,max – espacement maximal perpendiculaire à la direction du cisaillement, entre les ancrages d'un groupe
• ϕ_c = 0,65 – facteur de résistance du béton
• R = 1 – facteur de modification de la résistance tel que spécifié dans la norme CSA A23.3 – D.5.3

Si les deux distances au bord c_a2 ≤ 1,5c_a1 et h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), où s est l'espacement maximal perpendiculaire à la direction du cisaillement, entre les ancrages d'un groupe.

Conformément à la norme A23.3-14 – D.7.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à la norme A23.3-14 – Clause 12 des deux côtés de la surface d'arrachement, il est supposé que le ferraillage d'ancrage reprend les efforts de cisaillement et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Résistance au soulèvement du béton de l'ancrage en cisaillement

La résistance au soulèvement du béton est dimensionnée conformément à la norme A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

où :

• k_cp = 1,0 pour h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 pour h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – résistance à l'arrachement du cône de béton – tous les ancrages sont considérés comme sollicités en traction

Conformément à la norme CSA A23.3-14 – D.6.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à la clause 12 de la norme A23.3-14 des deux côtés de la surface d'arrachement, il est supposé que le ferraillage d'ancrage reprend les efforts de traction et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée (peut être défini dans la configuration normative).

Interaction des efforts de traction et de cisaillement

L'interaction des efforts de traction et de cisaillement est évaluée conformément à la norme A23.3 – Figure D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

où :

• N_f et V_f – efforts de calcul agissant sur un ancrage
• N_r et V_r – les résistances de calcul les plus faibles déterminées à partir de tous les modes de rupture appropriés

Ancrages avec tige libre

L'ancrage avec tige libre est dimensionné comme un élément barre sollicité par un effort de cisaillement, un moment fléchissant et un effort de compression ou de traction. Ces efforts internes sont déterminés par le modèle par éléments finis. L'ancrage est encastré des deux côtés, un côté se trouve à 0,5×d en dessous du niveau du béton, l'autre côté se trouve au milieu de l'épaisseur de la plaque. La longueur de flambement est prise de manière conservative comme étant égale à deux fois la longueur de l'élément barre. Le module de résistance plastique est utilisé. L'élément barre est dimensionné conformément à la norme S16-14. L'interaction de l'effort de cisaillement est négligée car la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage rompt en flexion avant que l'effort de cisaillement n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement, et l'interaction en cisaillement est négligeable (jusqu'à 7 %). L'interaction du moment fléchissant et de l'effort de compression ou de traction est prise de manière conservative comme linéaire. Les effets du second ordre ne sont pas pris en compte.

Résistance au cisaillement (CSA S16-14 – 13.4.4) :

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – l'aire de cisaillement
• A_s – l'aire du boulon réduite par les filets
• F_y – limite d'élasticité du boulon
• ϕ – le facteur de résistance, la valeur recommandée est 0,9

Résistance en traction (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Résistance en compression (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – élancement du boulon d'ancrage
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – contrainte de flambement élastique
• KL = 2 ∙ l – longueur de flambement
• l – longueur de l'élément boulon égale à la moitié de l'épaisseur de la platine de base + jeu + la moitié du diamètre du boulon
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – rayon de giration du boulon d'ancrage
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment d'inertie du boulon
• n = 1,34 – paramètre de résistance en compression

Résistance en flexion (CSA S16-14 – 13.5) :

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – module de résistance plastique du boulon

Interaction linéaire :

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pour un effort normal de compression

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pour un effort normal de traction

• N – effort de calcul de traction (signe positif) ou de compression (signe négatif)
• C_r – résistance de calcul en compression (signe négatif)
• T_r – résistance de calcul en traction (signe positif)
• M – moment fléchissant de calcul
• M_r – résistance de calcul au moment fléchissant

Dispositions constructives

L'espacement entre les ancrages doit être supérieur à quatre fois le diamètre de l'ancrage conformément à la norme A23.3-14 – D.9.2.

Les distances au bord par rapport à la platine acier suivent les règles des boulons, c'est-à-dire conformément à la norme S16-14 – 22.3. La distance minimale au bord (1,25 d – modifiable dans la configuration normative) est vérifiée.

Classement des assemblages acier selon les normes canadiennes

Les assemblages sont classés selon leur rigidité en :

• Rigide – assemblages avec une variation insignifiante des angles initiaux entre les éléments,
• Semi-rigide – assemblages supposés avoir la capacité de fournir un degré de retenue en flexion fiable et connu,
• Articulé – assemblages qui ne développent pas de moments fléchissants.

La norme canadienne S14-16, Cl. 8.2 ne fournit pas de limites exactes, les assemblages sont donc classés selon le commentaire de l'AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Rigide – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Semi-rigide – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Articulé – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

où :

• S_j,ini – rigidité initiale de l'assemblage ; la rigidité de l'assemblage est supposée linéaire jusqu'aux 2/3 de M_j,Rd
• L_b – longueur théorique de l'élément analysé
• E – module d'élasticité de Young
• I_b – moment d'inertie de l'élément analysé
• M_j,Rd – moment résistant de calcul de l'assemblage

Calcul en capacité selon les normes canadiennes

Le calcul en capacité fait partie de la vérification sismique et garantit que l'assemblage possède une capacité de déformation suffisante.

L'objectif du calcul en capacité est de confirmer qu'un bâtiment présente un comportement ductile contrôlé afin d'éviter l'effondrement lors d'un séisme de niveau de calcul. La rotule plastique est censée apparaître dans l'élément dissipatif, et tous les éléments non dissipatifs de l'assemblage doivent être capables de transférer en toute sécurité les efforts dus à la plastification de l'élément dissipatif. L'élément dissipatif est généralement une poutre dans un portique à nœuds rigides, mais il peut également s'agir, par exemple, d'une platine d'extrémité. Le facteur de résistance n'est pas utilisé pour les éléments dissipatifs. Deux facteurs sont attribués à l'élément dissipatif :

• R_y = 1,1 – facteur de surrésistance – S16-14, Art. 27.1.7 ; modifiable dans les matériaux
• C_pr = 1,1 – facteur d'écrouissage – S16-14, Art. 27.2.2 ; il est recommandé de l'appliquer pour la poutre en tant qu'élément dissipatif dans un portique à nœuds rigides

Le diagramme de matériau est modifié conformément à la figure suivante :

La résistance accrue de l'élément dissipatif permet l'introduction de charges provoquant l'apparition de la rotule plastique dans l'élément dissipatif. Dans le cas d'un portique à nœuds rigides avec la poutre comme élément dissipatif, la poutre doit être chargée par M_y = C_prR_yF_yW_pl,y et l'effort tranchant correspondant V_z = –2 M_y,Ed / L_h, où :

• F_y – limite d'élasticité
• W_pl,y – module plastique de la section
• L_h – distance entre les rotules plastiques sur la poutre

Dans le cas d'un assemblage asymétrique, la poutre doit être chargée par des moments fléchissants positifs et négatifs ainsi que par leurs efforts tranchants correspondants.

Les plaques des éléments dissipatifs sont exclues de la vérification normative.