Les ingénieurs préfèrent les éléments barres pour la conception des structures acier. Cependant, il existe de nombreux endroits sur la structure où la théorie des éléments barres n'est pas valable, par exemple : les assemblages soudés, les assemblages boulonnés, les fondations, les ouvertures dans les voiles, la hauteur variable de la section transversale et les charges concentrées. L'analyse structurelle dans ces zones est difficile et nécessite une attention particulière. Le comportement est non linéaire et les non-linéarités doivent être prises en compte, par exemple : la plastification du matériau des plaques, le contact entre les platines d'extrémité ou la platine de base et le massif en béton, les actions unilatérales des boulons et des ancrages, les soudures. Les codes de calcul, par exemple EN1993-1-8, ainsi que la littérature technique proposent des méthodes de calcul adaptées. Leur caractéristique commune est d'être dérivées pour des géométries structurelles typiques et des chargements simples. La méthode des composants est très souvent utilisée.

Méthode des composants

La méthode des composants (MC) traite l'assemblage comme un système d'éléments interconnectés – les composants. Le modèle correspondant est construit pour chaque type d'assemblage afin de pouvoir déterminer les efforts et les contraintes dans chaque composant – voir la figure suivante.

Les composants d'un assemblage avec platines d'extrémité boulonnées modélisés par des ressorts

Chaque composant est vérifié séparément à l'aide des formules correspondantes. Comme un modèle approprié doit être créé pour chaque type d'assemblage, l'utilisation de la méthode est limitée pour le calcul des assemblages de géométries générales et sous chargements généraux.

IDEA StatiCa, en collaboration avec une équipe de projet du Département des Structures en Acier et en Bois de la Faculté de Génie Civil de Prague et de l'Institut des Structures Métalliques et en Bois de la Faculté de Génie Civil de l'Université Technologique de Brno, a développé une méthode pour la conception avancée des assemblages structurels acier.

Component Based Finite Element Model (CBFEM) est une méthode :

Suffisamment générale pour être applicable à la plupart des assemblages, fondations et détails rencontrés dans la pratique de l'ingénierie.
Suffisamment simple et rapide dans la pratique quotidienne pour fournir des résultats dans un temps comparable aux méthodes et outils actuels.
Suffisamment complète pour fournir à l'ingénieur structure une information claire sur le comportement de l'assemblage, les contraintes, les déformations, les réserves des composants individuels ainsi que sur la sécurité et la fiabilité globales.

La méthode CBFEM repose sur l'idée que la plupart des parties vérifiées et très utiles de la MC doivent être conservées. Le point faible de la MC – sa généralité lors de l'analyse des contraintes des composants individuels – a été remplacé par une modélisation et une analyse utilisant la Méthode des Éléments Finis (MEF).

La MEF est une méthode générale couramment utilisée pour l'analyse structurelle. L'utilisation de la MEF pour la modélisation des assemblages de toutes formes semble idéale (Virdi, 1999). L'analyse élasto-plastique est nécessaire, car l'acier plastifie habituellement dans la structure. En effet, les résultats de l'analyse linéaire sont inutilisables pour la conception des assemblages.

Les modèles MEF sont utilisés à des fins de recherche sur le comportement des assemblages ; ils font généralement appel à des éléments volumiques et à des valeurs mesurées des propriétés des matériaux.

Modèle MEF d'un assemblage pour la recherche. Il utilise des éléments volumiques 3D pour les plaques et les boulons

Les âmes et les semelles des éléments assemblés sont modélisées à l'aide d'éléments coques dans le modèle CBFEM, pour lesquels une solution connue et vérifiée est disponible.

Les éléments de fixation – boulons et soudures – sont les plus délicats du point de vue du modèle d'analyse. La modélisation de tels éléments dans les logiciels MEF généraux est difficile car ces logiciels n'offrent pas les propriétés requises. Des composants MEF spéciaux ont donc dû être développés pour modéliser le comportement des soudures et des boulons dans un assemblage.

Modèle CBFEM d'un assemblage boulonné par platines d'extrémité

Les assemblages d'éléments sont modélisés comme des points sans masse lors de l'analyse d'une structure en portique ou en poutre acier. Les équations d'équilibre sont assemblées aux nœuds et les efforts internes aux extrémités des poutres sont déterminés après résolution de l'ensemble de la structure. En réalité, l'assemblage est chargé par ces efforts. La résultante des efforts de tous les éléments au nœud est nulle – l'ensemble de l'assemblage est en équilibre.

La géométrie réelle d'un assemblage n'est pas connue dans le modèle structurel. L'ingénieur définit uniquement si l'assemblage est supposé rigide ou articulé.

Il est nécessaire de créer un modèle fiable de l'assemblage, respectant l'état réel, pour concevoir correctement l'assemblage. Les extrémités des éléments d'une longueur égale à 2 à 3 fois la hauteur maximale de la section transversale sont utilisées dans la méthode CBFEM. Ces tronçons sont modélisés à l'aide d'éléments coques.

Un assemblage théorique (sans masse) et la géométrie réelle de l'assemblage sans extrémités d'éléments modifiées

Pour une meilleure précision du modèle CBFEM, les efforts aux extrémités des éléments 1D sont appliqués comme charges aux extrémités des tronçons. Les sextuplets d'efforts issus de l'assemblage théorique sont transférés à l'extrémité du tronçon – les valeurs des efforts sont conservées, mais les moments sont modifiés par l'action des efforts sur les bras correspondants.

Les extrémités des tronçons au niveau de l'assemblage ne sont pas connectées. La connexion doit être modélisée. Des opérations dites de fabrication sont utilisées dans la méthode CBFEM pour modéliser l'assemblage. Les opérations de fabrication comprennent notamment : les coupes, les décalages, les trous, les raidisseurs, les nervures, les platines d'extrémité et les éclisses, les cornières, les goussets et autres. Les éléments de fixation (soudures et boulons) sont également ajoutés.

IDEA StatiCa Connection peut effectuer deux types d'analyse :

Analyse géométriquement linéaire avec non-linéarités matérielles et de contact pour l'analyse des contraintes et des déformations,
Analyse aux valeurs propres pour déterminer la possibilité de flambement.

Dans le cas des assemblages, l'analyse géométriquement non linéaire n'est pas nécessaire sauf si les plaques sont très élancées. L'élancement des plaques peut être déterminé par une analyse aux valeurs propres (flambement). Pour l'élancement limite au-delà duquel l'analyse géométriquement linéaire reste suffisante, voir le chapitre 3.9. L'analyse géométriquement non linéaire n'est pas implémentée dans le logiciel.

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Modèle de matériau pour l'assemblage acier

Les diagrammes de matériaux les plus courants utilisés dans la modélisation par éléments finis de l'acier de construction sont le modèle plastique idéal ou élastique avec écrouissage et le diagramme contrainte-déformation réelle. Le diagramme contrainte-déformation réelle est calculé à partir des propriétés mécaniques des aciers doux à température ambiante obtenues lors d'essais de traction. La contrainte et la déformation réelles peuvent être obtenues comme suit :

\[ \sigma_{true}=\sigma (1 + \varepsilon) \]

\[ \varepsilon_{true}=\ln (1 + \varepsilon) \]

où σ_true est la contrainte réelle, ε_true la déformation réelle, σ la contrainte nominale, et ε la déformation nominale.

Les plaques dans IDEA StatiCa Connection sont modélisées avec un matériau élasto-plastique avec un palier de plastification à pente nominale conformément à EN1993-1-5, Par. C.6, (2), tan^-1 (E/1000). Le comportement du matériau est basé sur le critère de plasticité de von Mises. Il est supposé élastique avant d'atteindre la valeur de calcul de la limite d'élasticité, f_yd.

Le critère d'état limite ultime pour les zones non susceptibles de flambement est l'atteinte de la valeur limite de la déformation principale membranaire. La valeur de 5 % est recommandée (par ex. EN1993-1-5, App. C, Par. C.8, Note 1).

Diagrammes de matériaux de l'acier dans les modèles numériques

La valeur limite de la déformation plastique est souvent discutée. En réalité, la charge ultime est peu sensible à la valeur limite de la déformation plastique lorsque le modèle plastique idéal est utilisé. Cela est démontré dans l'exemple suivant d'un assemblage poutre-poteau. Une poutre à section ouverte IPE 180 est connectée à un poteau à section ouverte HEB 300 et chargée par un moment fléchissant. L'influence de la valeur limite de la déformation plastique sur la résistance de la poutre est illustrée dans la figure suivante. La déformation plastique limite varie de 2 % à 8 %, mais la variation de la résistance au moment est inférieure à 4 %.

Exemple de prédiction de l'état limite ultime d'un assemblage poutre-poteau

L'influence de la valeur limite de la déformation plastique sur la résistance au moment

Modèle de plaque et convergence du maillage

L'augmentation du nombre d'éléments fournit des résultats plus précis, mais au prix d'une demande de calcul plus élevée.

Modèle de plaque

Les éléments coques sont recommandés pour la modélisation des plaques dans l'analyse par éléments finis des assemblages structurels. Des éléments coques quadrangulaires à 4 nœuds situés aux coins sont utilisés. Six degrés de liberté sont considérés en chaque nœud : 3 translations (u_x, u_y, u_z) et 3 rotations (φ_x, φ_y, φ_z). Les déformations de l'élément sont décomposées en composantes membranaire et en flexion.

La formulation du comportement membranaire est basée sur les travaux d'Ibrahimbegovic (1990). Les rotations perpendiculaires au plan de l'élément sont prises en compte. Une formulation 3D complète de l'élément est fournie. Les déformations de cisaillement hors plan sont prises en compte dans la formulation du comportement en flexion d'un élément selon l'hypothèse de Mindlin. Une variante stabilisée en interne de l'élément de plaque quadrangulaire de Mindlin avec une déformation de cisaillement constante le long des arêtes est utilisée. Les éléments sont inspirés des éléments MITC4 ; voir Dvorkin (1984). La coque est divisée en cinq couches d'intégration sur l'épaisseur de la plaque en chaque point d'intégration, et le comportement plastique est analysé en chaque point. Cette méthode est appelée intégration de Gauss–Lobatto. Le stade élasto-plastique non linéaire du matériau est analysé dans chaque couche à partir des déformations connues. Seules les contraintes et déformations maximales de toutes les couches sont affichées.

Convergence du maillage

Il existe certains critères pour la génération du maillage dans le modèle d'assemblage. La vérification normative de l'assemblage doit être indépendante de la taille des éléments. La génération du maillage sur une plaque isolée ne pose pas de problème. Une attention particulière doit être portée aux géométries complexes telles que les panneaux raidis, les cornières en T et les platines de base. L'analyse de sensibilité tenant compte de la discrétisation du maillage doit être effectuée pour les géométries complexes.

Toutes les plaques d'une section transversale de poutre ont une division commune en éléments. La taille des éléments finis générés est limitée. La taille minimale des éléments est fixée à 10 mm et la taille maximale à 50 mm (peut être définie dans la configuration du code). Les maillages sur les semelles et les âmes sont indépendants les uns des autres. Le nombre par défaut d'éléments finis est fixé à 8 éléments par hauteur de section transversale, comme illustré dans la figure suivante. L'utilisateur peut modifier les valeurs par défaut dans la configuration du code.

Le maillage sur une poutre avec des contraintes entre l'âme et la plaque de semelle

Le maillage des platines d'extrémité est séparé et indépendant des autres parties de l'assemblage. La taille par défaut des éléments finis est fixée à 16 éléments par hauteur de section transversale, comme illustré dans la figure.

Le maillage sur une platine d'extrémité avec 7 éléments sur sa largeur

L'exemple suivant d'un assemblage poutre-poteau illustre l'influence de la taille du maillage sur la résistance au moment. Une poutre à section ouverte IPE 220 est connectée à un poteau à section ouverte HEA 200 et chargée par un moment fléchissant, comme illustré dans la figure suivante. Le composant critique est le panneau d'âme du poteau en cisaillement. Le nombre d'éléments finis sur la hauteur de la section transversale varie de 4 à 40 et les résultats sont comparés. Les lignes en pointillés représentent les différences de 5 %, 10 % et 15 %. Il est recommandé de subdiviser la hauteur de la section transversale en 8 éléments.

Modèle d'assemblage poutre-poteau et déformations plastiques à l'état limite ultime

L'influence du nombre d'éléments sur la résistance au moment

L'étude de sensibilité au maillage d'un raidisseur comprimé élancé du panneau d'âme du poteau est présentée. Le nombre d'éléments sur la largeur du raidisseur varie de 4 à 20. Le premier mode de flambement et l'influence du nombre d'éléments sur la résistance au flambement et la charge critique sont illustrés dans la figure suivante. Les différences de 5 % et 10 % sont affichées. Il est recommandé d'utiliser 8 éléments sur la largeur du raidisseur.

Le premier mode de flambement et l'influence du nombre d'éléments le long du raidisseur sur la résistance au moment

L'étude de sensibilité au maillage d'un T-stub en traction est présentée. La moitié de la largeur de la semelle est subdivisée en 8 à 40 éléments, et la taille minimale des éléments est fixée à 1 mm. L'influence du nombre d'éléments sur la résistance du T-stub est illustrée dans la figure suivante. Les lignes en pointillés représentent les différences de 5 %, 10 % et 15 %. Il est recommandé d'utiliser 16 éléments sur la moitié de la largeur de la semelle.

L'influence du nombre d'éléments sur la résistance du T-stub

Contacts entre les platines d'assemblage acier

La méthode de pénalité standard est recommandée pour modéliser le contact entre les platines. Si la pénétration d'un nœud dans une surface de contact opposée est détectée, une rigidité de pénalité est ajoutée entre le nœud et la platine opposée. La rigidité de pénalité est contrôlée par un algorithme heuristique lors de l'itération non linéaire afin d'obtenir une meilleure convergence. Le solveur détecte automatiquement le point de pénétration et résout la distribution des efforts de contact entre le nœud pénétré et les nœuds de la platine opposée. Cela permet la création de contacts entre différents maillages, comme illustré. L'avantage de la méthode de pénalité est l'assemblage automatique du modèle. Le contact entre les platines a un impact majeur sur la redistribution des efforts dans l'assemblage.

Exemple de séparation de platines en contact entre l'âme et les semelles de deux pannes en Z superposées

Il est possible d'ajouter un contact entre

deux surfaces,
deux bords,
un bord et une surface.

Exemple de contact bord à bord entre la console d'assise et la platine d'extrémité

Exemple de contact bord-surface entre la semelle inférieure de la poutre et la semelle du poteau

Les contraintes aux contacts peuvent être visualisées, et les valeurs sont affichées dans le tableau de vérification des platines. Cependant, les contraintes de contact sont uniquement informatives et ne sont utilisées dans aucune vérification. De plus, la contrainte dans l'épaisseur des éléments coques n'est pas prise en compte.

Analyse des assemblages soudés

Il existe plusieurs options pour traiter les soudures dans les modèles numériques. Les grandes déformations rendent l'analyse mécanique plus complexe, et il est possible d'utiliser différentes descriptions de maillage, différentes variables cinétiques et cinématiques, ainsi que des modèles constitutifs. Les différents types de modèles géométriques 2D et 3D, et donc les éléments finis associés, sont généralement utilisés avec leurs niveaux de précision respectifs. Le modèle de matériau le plus couramment utilisé est le modèle classique de plasticité indépendant du taux, basé sur le critère de plasticité de von Mises. Deux approches utilisées pour les soudures sont décrites. Les contraintes résiduelles et les déformations dues au soudage ne sont pas prises en compte dans le modèle de calcul.

La charge est transmise par des liaisons force-déformation basées sur la formulation lagrangienne vers la plaque opposée. L'assemblage est appelé contrainte multi-points (MPC) et relie les nœuds d'éléments finis d'un bord de plaque à un autre. Les nœuds d'éléments finis ne sont pas connectés directement. L'avantage de cette approche est la capacité de connecter des maillages de densités différentes. La contrainte permet de modéliser la surface médiane des plaques assemblées avec un décalage, qui respecte la configuration réelle de la soudure et l'épaisseur de gorge. La distribution des charges dans la soudure est dérivée du MPC, de sorte que les contraintes sont calculées dans la section de gorge. Ceci est important pour la distribution des contraintes dans la plaque sous la soudure et pour la modélisation des tés.

Redistribution plastique des contraintes dans les soudures

Le modèle avec uniquement des contraintes multi-points ne tient pas compte de la rigidité de la soudure, et la distribution des contraintes est conservative. Les pics de contrainte qui apparaissent aux extrémités des bords de plaque, dans les coins et les arrondis, gouvernent la résistance sur toute la longueur de la soudure. Pour éliminer cet effet, un élément élastoplastique spécial est ajouté entre les plaques. L'élément respecte l'épaisseur de gorge, la position et l'orientation de la soudure. Le solide de soudure équivalent est inséré avec les dimensions de soudure correspondantes. L'analyse matérielle non linéaire est appliquée, et le comportement élastoplastique dans le solide de soudure équivalent est déterminé. L'état de plasticité est contrôlé par les contraintes dans la section de gorge de la soudure. Les pics de contrainte sont redistribués sur la plus grande partie de la longueur de la soudure.

Le modèle élastoplastique des soudures donne des valeurs réelles de contrainte, et il n'est pas nécessaire de moyenner ou d'interpoler les contraintes. Les valeurs calculées à l'élément de soudure le plus sollicité sont utilisées directement pour les vérifications du composant de soudure. Ainsi, il n'est pas nécessaire de réduire la résistance des soudures multi-orientées, des soudures sur semelles non raidies, ou des soudures longues.

Liaison entre l'élément de soudure et les nœuds du maillage

Les soudures générales, lors de l'utilisation de la redistribution plastique, peuvent être définies comme continues, partielles et intermittentes. Les soudures continues s'étendent sur toute la longueur du bord, les soudures partielles permettent à l'utilisateur de définir des décalages des deux côtés du bord, et les soudures intermittentes peuvent être définies avec une longueur et un espacement.

Assemblages par boulons et boulons précontraints

Boulons

Dans la Méthode des Éléments Finis basée sur les composants (CBFEM), le boulon avec son comportement en traction, cisaillement et appui est le composant décrit par des ressorts non linéaires dépendants. L'assemblage boulonné comprend le boulon, la rondelle et l'écrou, et est simulé par un ressort non linéaire, des éléments de corps rigide et des éléments de contact.

Boulon en traction

Le boulon en traction est décrit par un ressort avec sa rigidité axiale initiale, sa résistance de calcul, l'initialisation de la plastification et la capacité de déformation. La rigidité axiale initiale est dérivée analytiquement dans la directive VDI2230 et dans Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

où :

\(d_b\) – diamètre du boulon
\(D_H\) – diamètre de la tête du boulon
\(D_{W1}\) – diamètre intérieur de la rondelle
\(D_{W2}\) – diamètre extérieur de la rondelle
\(L_W\) – somme des épaisseurs des rondelles
\(L_s\) – longueur de serrage du boulon
\(A_{s}\) – section brute du boulon
\(A_{t}\) – section résistante en traction du boulon
\(E\) – module d'élasticité de Young

Le modèle correspond aux données expérimentales ; voir Gödrich et al. (2014). Pour l'initialisation de la plastification et la capacité de déformation, il est supposé que la déformation plastique se produit uniquement dans la partie filetée de la tige du boulon.

Diagramme force-déformation pour l'appui de la plaque

Le diagramme force-déformation est construit à l'aide des équations suivantes :

Rigidité plastique :

\[ k_t = c_1 k \]

Force à la limite élastique :

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Déformation à la limite élastique :

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Déformation à la limite plastique :

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

où :

\(F_{t,Rd}\) – valeur de calcul de la résistance du boulon en traction
\(f_{yb}\) – limite d'élasticité du boulon
\(f_{ub}\) – résistance ultime du boulon
\(A\) – allongement après rupture

Boulon en cisaillement

Seul l'effort de compression est transmis de la tige du boulon à la plaque dans le trou de boulon. Il est modélisé par des liens d'interpolation entre les nœuds de la tige et les nœuds du bord des trous. La rigidité de déformation de l'élément de coque modélisant les plaques distribue les efforts entre les boulons et simule l'appui adéquat de la plaque.

Les trous de boulons sont considérés comme standard (par défaut) ou oblongs (peut être défini dans l'éditeur de plaque). Les boulons dans les trous standard peuvent transmettre un effort de cisaillement dans toutes les directions ; les boulons dans les trous oblongs ont une direction exclue et peuvent se déplacer librement dans cette direction sélectionnée.

La rigidité initiale et la résistance de calcul d'un boulon en cisaillement sont définies par les formules suivantes :

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

où :

\(d_b\) – diamètre du boulon
\(f_{ub}\) – résistance ultime du boulon
\(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diamètre du boulon de référence M16
\(f_{up}\) – résistance ultime de la plaque assemblée
\(t_{min}\) – épaisseur minimale de la plaque assemblée

Le ressort représentant le boulon en cisaillement a un comportement force-déformation bilinéaire. L'initialisation de la plastification est attendue à :

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

La capacité de déformation est considérée comme :

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

où :

\(F_{V,el}\) – résistance élastique du boulon en cisaillement
\(F_{V,Rd}\) – résistance du boulon en cisaillement
\(\delta_{el}\) – déformation élastique du boulon en cisaillement

Interaction entre traction et cisaillement

L'interaction de l'effort axial et de l'effort de cisaillement peut être introduite directement dans le modèle d'analyse. La distribution des efforts reflète mieux la réalité (voir le diagramme ci-joint). Les boulons soumis à un effort de traction élevé reprennent moins d'effort de cisaillement et vice versa.

Exemple d'interaction entre effort axial et effort de cisaillement (EC)

Boulons précontraints

Les boulons précontraints sont utilisés dans les cas où la minimisation des déformations est nécessaire. Le modèle de traction d'un boulon est identique à celui des boulons standard. L'effort de cisaillement n'est pas transmis par appui mais par frottement entre les plaques serrées.

La résistance de calcul au glissement d'un boulon précontraint est affectée par un effort de traction appliqué.

IDEA StatiCa Connection vérifie l'état limite de pré-glissement des boulons précontraints. En cas d'effet de glissement, les boulons ne satisfont pas la vérification normative. L'état limite post-glissement doit alors être vérifié comme une vérification normative d'appui standard des boulons, où les trous de boulons sont chargés en appui et les boulons en cisaillement.

L'utilisateur peut décider quel état limite sera vérifié : soit la résistance au glissement majeur, soit l'état post-glissement en cisaillement des boulons. Les deux vérifications sur un même boulon ne sont pas combinées dans une seule solution. Il est supposé que le boulon a un comportement standard après un glissement majeur et peut être vérifié par la procédure d'appui standard.

Le chargement en moment de l'assemblage a une faible influence sur la capacité de cisaillement. Néanmoins, la vérification du frottement sur chaque boulon est résolue séparément de manière simple. Cette vérification est implémentée dans le composant MEF du boulon. Il n'existe pas d'information générale permettant de déterminer si l'effort de traction externe de chaque boulon provient du moment fléchissant ou de l'effort de traction de l'assemblage.

Distribution des contraintes dans un assemblage boulonné standard en cisaillement

Distribution des contraintes dans un assemblage boulonné résistant au glissement en cisaillement

Boulons d'ancrage

Le boulon d'ancrage est modélisé selon des procédures similaires à celles des boulons structurels. Le boulon est fixé d'un côté du bloc de béton. Sa longueur, L_b, utilisée pour le calcul de la rigidité du boulon, est prise comme la somme de la moitié de l'épaisseur de l'écrou, de l'épaisseur de la rondelle, t_w, de l'épaisseur de la platine de base, t_bp, de l'épaisseur du coulis ou du jeu, t_g, et de la longueur libre encastrée dans le béton, estimée à 8d où d est le diamètre du boulon. Le facteur 8 est modifiable dans la configuration normative. Cette valeur est conforme à la Méthode des Composants (EN1993-1-8) ; la longueur libre encastrée dans le béton peut être modifiée dans la configuration normative. La rigidité en traction est calculée comme k = E A_s / L_b. Le diagramme charge-déformation du boulon d'ancrage est présenté dans la figure suivante. Les valeurs selon ISO 898:2009 sont récapitulées dans le tableau et dans les formules ci-dessous.

Diagramme charge–déformation du boulon d'ancrage

\[ F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1} \]

\[ k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E} \]

\[ u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e} \]

où :

A – allongement
E – module d'élasticité de Young
F_t,Rd – résistance à la traction de l'acier de l'ancrage
R_m – résistance ultime (à la traction)
R_e – limite d'élasticité

La rigidité du boulon d'ancrage en cisaillement est prise égale à la rigidité du boulon structurel en cisaillement.

Boulons d'ancrage avec tige libre

Les ancrages avec tige libre peuvent être vérifiés comme phase de construction avant le scellement de la base du poteau, ou comme état permanent. L'ancrage avec tige libre est conçu comme un élément barre chargé par un effort tranchant, un moment fléchissant et un effort de compression ou de traction. L'ancrage est encastré des deux côtés ; un côté se trouve à 0,5×d en dessous du niveau du béton, l'autre côté est au milieu de l'épaisseur de la platine. La longueur de flambement est prise de manière conservative comme le double de la longueur de l'élément barre. Le module de résistance plastique est utilisé. Les efforts dans l'ancrage avec tige libre sont déterminés par analyse par éléments finis. Le moment fléchissant dépend du rapport de rigidité entre les ancrages et la platine de base.

Ancrages avec tige libre – détermination du bras de levier et des longueurs de flambement ; des ancrages rigides constituent une hypothèse sécuritaire

Modèle structurel d'un bloc en béton

Modèle de calcul

Dans le CBFEM, il est commode de simplifier le bloc en béton sous forme d'éléments de contact 2D. L'assemblage entre le béton et la platine de base résiste uniquement à la compression. La compression est transmise via le modèle de sol de Winkler-Pasternak, représentant les déformations du bloc en béton. L'effort de traction entre la platine de base et le bloc en béton est repris par les boulons d'ancrage. L'effort de cisaillement est transmis par frottement entre la platine de base et le bloc en béton, par bêche et par flexion des boulons d'ancrage et frottement. La résistance des boulons au cisaillement est évaluée analytiquement. Le frottement et la bêche sont modélisés comme une contrainte de point unique complète dans le plan du contact platine de base – béton.

Rigidité de déformation

La rigidité du bloc en béton peut être estimée pour le calcul des bases de poteaux comme un hémisphère élastique. Un modèle de sol de Winkler-Pasternak est couramment utilisé pour un calcul simplifié des fondations. La rigidité du sol est déterminée à partir du module d'élasticité du béton et de la hauteur efficace du sol comme suit :

\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]

où :

k – rigidité du sol en béton en compression
E_c – module d'élasticité du béton
υ – coefficient de Poisson du bloc en béton
A_eff – aire efficace en compression
A_ref = 1 m² – aire de référence
d – largeur de la platine de base
h – hauteur du bloc en béton
a₁ = 1,65 ; a₂ = 0,5 ; a₃ = 0,3 ; a₄ = 1,0 – coefficients

Les unités SI doivent être utilisées dans la formule, l'unité résultante est N/m³.

Transfert de l'effort tranchant à la platine de base

L'effort tranchant à la platine de base peut être transmis par trois moyens :

Frottement
Bêche
Ancrages

Les utilisateurs peuvent choisir le moyen en modifiant l'opération de platine de base. Aucune combinaison de moyens n'est autorisée dans le logiciel ; cependant, EN 1993-1-8 – Art. 6.2.2 et Fib 58 – Chapitre 4.2 autorisent la combinaison du transfert de cisaillement par ancrages et par frottement sous certaines conditions. En général, il est conservateur de négliger le frottement dans le calcul de l'ancrage, bien que cela puisse dans certains cas conduire à une sous-estimation de la fissuration du béton à l'état limite de service. En règle générale, la résistance par frottement doit être négligée si :

l'épaisseur de la couche de mortier dépasse la moitié du diamètre de l'ancrage,
la capacité d'ancrage est gouvernée par une condition de proximité de bord,
l'ancrage est destiné à résister aux charges sismiques.

La combinaison avec une bêche ne doit jamais être autorisée en raison de la compatibilité des déformations.

Transfert de l'effort tranchant par frottement

La résistance au cisaillement est égale au facteur de sécurité de résistance multiplié par le coefficient de frottement modifiable dans la configuration normative et par la charge de compression. La charge de compression inclut toutes les forces ; par exemple, dans le cas d'une base de poteau soumise à un effort de compression et à un moment fléchissant, la charge de compression utilisée pour la résistance au cisaillement par frottement peut être supérieure à l'effort de compression appliqué.

Transfert de l'effort tranchant par bêche

La bêche est simulée comme un tronçon encastré dans le béton sous la platine de base. L'effort tranchant est supposé être transmis par une distribution de charge uniforme agissant sur toute la partie de la bêche encastrée dans le bloc en béton, c'est-à-dire que tous les nœuds de la bêche situés sous la surface du béton sont chargés uniformément. La partie de la bêche au-dessus de la surface du béton dans le mortier n'est pas supposée transmettre l'effort tranchant.

Il convient de noter que le bras de levier entre l'effort tranchant appliqué (à la platine de base) et la résistance au cisaillement (demi-hauteur de la bêche encastrée dans le béton) génère un moment fléchissant qui doit être repris par un effort de compression dans le béton et des efforts de traction dans les ancrages.

La bêche est constituée d'éléments finis de coque et est vérifiée comme des plaques ordinaires. De plus, les soudures de la bêche sur la platine de base sont vérifiées selon les procédures standard dans IDEA StatiCa Connection. Le calcul manuel suppose généralement la théorie des poutres pour la bêche, bien que cela ne soit pas précis car le rapport longueur/largeur est très faible pour une bêche. Il peut donc exister une différence significative entre IDEA StatiCa Connection et le calcul manuel.

Transfert de l'effort tranchant par ancrages

La résistance au cisaillement est déterminée par la résistance au cisaillement des ancrages. La résistance de l'acier des ancrages suit une courbe charge-déformation élastoplastique, mais les modes de rupture du béton sont considérés comme parfaitement fragiles.

Modèle d'analyse de IDEA StatiCa

Modèle d'analyse d'assemblage acier

La méthode CBFEM (Component Based Finite Element Model) permet une analyse rapide des assemblages de différentes formes et configurations. Le modèle est composé d'éléments auxquels les charges sont appliquées et d'opérations de fabrication (y compris les éléments de raidissement), qui servent à relier les éléments entre eux. Les éléments ne doivent pas être confondus avec les opérations de fabrication, car leurs bords de coupe sont reliés au nœud d'assemblage par des liaisons rigides ; ils ne se déforment donc pas correctement s'ils sont utilisés à la place des opérations de fabrication (éléments de raidissement).

Le modèle EF analysé est généré automatiquement. Le concepteur ne crée pas le modèle EF, il crée l'assemblage à l'aide d'opérations de fabrication – voir la figure.

Opérations/éléments de fabrication pouvant être utilisés pour construire l'assemblage

Chaque opération de fabrication ajoute de nouveaux éléments à l'assemblage – coupes, plaques, boulons, soudures.

Éléments porteurs et appuis

Un élément de l'assemblage est toujours défini comme « porteur ». Tous les autres éléments sont « assemblés ». L'élément porteur peut être choisi par le concepteur. L'élément porteur peut être « continu » ou « interrompu » dans l'assemblage. Les éléments « interrompus » sont appuyés à une extrémité, et les éléments « continus » sont appuyés aux deux extrémités.

Les éléments assemblés peuvent être de plusieurs types, selon l'effort que l'élément peut reprendre :

Type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – l'élément est capable de transmettre les 6 composantes des efforts intérieurs
Type N-Vy-Mz – l'élément ne peut transmettre que les charges dans le plan XY – efforts intérieurs N, V_y, M_z
Type N-Vz-My – l'élément ne peut transmettre que les charges dans le plan XZ – efforts intérieurs N, V_z, M_y
Type N-Vy-Vz – l'élément ne peut transmettre que l'effort normal N et les efforts tranchants V_y et V_z

L'assemblage plaque à plaque transmet toutes les composantes des efforts intérieurs

L'assemblage par platine d'âme ne peut transmettre que les charges dans le plan XZ – efforts intérieurs N, V_z, M_y

Assemblage par gousset – l'assemblage d'un élément de treillis ne peut transmettre que l'effort axial N et les efforts tranchants Vy et Vz

Chaque assemblage est en état d'équilibre lors de l'analyse de la structure. Si les efforts d'extrémité des éléments individuels sont appliqués au modèle CBFEM détaillé, l'état d'équilibre est également satisfait. Il ne serait donc pas nécessaire de définir des appuis dans le modèle d'analyse. Cependant, pour des raisons pratiques, un appui résistant à toutes les translations est défini à la première extrémité de l'élément porteur. Cela n'influence ni l'état de contrainte ni les efforts intérieurs dans l'assemblage, mais uniquement la présentation des déformations.

Des types d'appuis appropriés, respectant le type des éléments individuels, sont définis aux extrémités des éléments assemblés afin d'éviter l'apparition de mécanismes instables.

La longueur par défaut de chaque élément est égale à deux fois sa hauteur. La longueur d'un élément doit être au moins égale à 1× la hauteur de l'élément après la dernière opération de fabrication (soudure, ouverture, raidisseur, etc.), afin d'assurer des déformations correctes après les liaisons rigides reliant l'extrémité coupée d'un élément au nœud d'assemblage.

Équilibre nodal dans le modèle MEF 3D

Les charges en tout nœud du modèle structurel doivent être en équilibre. Toute force déséquilibrée est reprise par les appuis. Il est recommandé d'utiliser une combinaison de charges plutôt qu'une enveloppe des efforts internes.

Chaque nœud du modèle MEF 3D doit être en équilibre. L'exigence d'équilibre est correcte, mais elle n'est pas nécessaire pour le calcul des assemblages simples. Un élément de l'assemblage est toujours « porteur », et les autres lui sont connectés. Si seul l'assemblage des éléments connectés est vérifié, il n'est pas nécessaire de respecter l'équilibre. Ainsi, deux modes de saisie des charges sont disponibles :

Simplifié – dans ce mode, l'élément porteur est appuyé (élément continu des deux côtés) et aucune charge n'est définie sur l'élément
Avancé (exact avec vérification de l'équilibre) – l'élément porteur est appuyé à une extrémité, les charges sont appliquées à tous les éléments et l'équilibre doit être satisfait

Le mode peut être modifié dans le groupe du ruban Charges en équilibre.

La différence entre les modes est illustrée par l'exemple suivant d'un assemblage en T. La poutre est chargée par un moment fléchissant d'extrémité de 41 kNm. Un effort normal de compression de 100 kN est également présent dans le poteau. Dans le cas du mode simplifié, l'effort normal n'est pas pris en compte car le poteau est appuyé aux deux extrémités. Le programme affiche uniquement l'effet du moment fléchissant de la poutre. Les effets de l'effort normal ne sont analysés qu'en mode complet et sont affichés dans les résultats.

Saisie simplifiée : l'effort normal dans le poteau N'est PAS pris en compte

Saisie avancée : l'effort normal dans le poteau est pris en compte

La méthode simplifiée est plus facile à utiliser, mais elle ne peut être employée que lorsque l'utilisateur souhaite étudier les composants de l'assemblage et non le comportement de l'ensemble du nœud.

Dans les cas où l'élément porteur est fortement chargé et proche de sa capacité limite, le mode avancé, qui prend en compte tous les efforts internes dans le nœud, est nécessaire.

Les efforts internes dans les assemblages acier

Les efforts d'extrémité d'un élément du modèle d'analyse de portique sont transférés aux extrémités des tronçons d'éléments. Les excentricités des éléments causées par la conception de l'assemblage sont respectées lors du transfert.

Le modèle d'analyse créé par la méthode CBFEM correspond très précisément à l'assemblage réel, tandis que l'analyse des efforts internes est effectuée sur un modèle barres 3D par éléments finis très idéalisé, où les éléments individuels sont modélisés par leurs axes neutres et les assemblages par des nœuds immatériels.

Assemblage d'un poteau vertical et d'une poutre horizontale

Les efforts internes sont analysés à l'aide d'éléments 1D dans le modèle 3D. La figure suivante présente un exemple des efforts internes.

Efforts internes dans la poutre horizontale ; M et V sont les efforts d'extrémité à l'assemblage

Les effets exercés par un élément sur l'assemblage sont importants pour la conception de l'assemblage (assemblage). Ces effets sont illustrés dans la figure suivante :

Effets de l'élément sur l'assemblage ; le modèle CBFEM est représenté en bleu foncé

Le moment M et l'effort tranchant V agissent au nœud théorique. Le point du nœud théorique n'existe pas dans le modèle CBFEM, de sorte que la charge ne peut pas y être appliquée. Le modèle doit être chargé par les actions M et V, qui doivent être transférées à l'extrémité du tronçon à la distance r

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

Dans le modèle CBFEM, la section d'extrémité du tronçon est chargée par le moment M_c et l'effort V_c.

Lors de la conception de l'assemblage, sa position réelle par rapport au point théorique de l'assemblage doit être déterminée et respectée. Les efforts internes à la position de l'assemblage réel sont généralement différents des efforts internes au point théorique de l'assemblage. Grâce au modèle CBFEM précis, la conception est réalisée sur des efforts réduits – voir le moment M_r dans la figure suivante :

Moment fléchissant sur le modèle CBFEM : la flèche indique la position réelle de l'assemblage

Lors du chargement de l'assemblage, il faut respecter que la solution de l'assemblage réel doit correspondre au modèle théorique utilisé pour le calcul des efforts internes. Cela est satisfait pour les assemblages rigides, mais la situation peut être complètement différente pour les rotules.

Position de la rotule dans le modèle théorique 3D par éléments finis et dans la structure réelle

La figure précédente illustre que la position de la rotule dans le modèle théorique d'éléments 1D diffère de la position réelle dans la structure. Le modèle théorique ne correspond pas à la réalité. Lors de l'application des efforts internes calculés, un moment fléchissant significatif est appliqué à l'assemblage décalé, et l'assemblage conçu est surdimensionné ou ne peut pas être conçu du tout. La solution est simple – les deux modèles doivent correspondre. Soit la rotule dans le modèle d'éléments 1D doit être définie à la position appropriée, soit l'effort tranchant doit être décalé pour obtenir un moment nul à la position de la rotule.

Distribution décalée du moment fléchissant sur la poutre : le moment nul est à la position de la rotule

Le décalage de l'effort tranchant peut être défini dans le tableau de définition des efforts internes.

La localisation de l'effet de charge a une grande influence sur la conception correcte de l'assemblage. Pour éviter tout malentendu, nous permettons à l'utilisateur de choisir parmi trois options – Nœud / Boulons / Position.

Notez que lors de la sélection de l'option Nœud, les efforts sont appliqués à l'extrémité d'un élément sélectionné, qui se trouve généralement au nœud théorique, sauf si le décalage de l'élément sélectionné est défini dans la géométrie.

Importation des charges depuis des logiciels d'analyse par éléments finis

IDEA StatiCa permet d'importer les efforts internes depuis des logiciels d'analyse par éléments finis tiers. Ces logiciels utilisent une enveloppe des efforts internes issue des combinaisons. IDEA StatiCa Connection est un logiciel qui résout les assemblages acier de manière non linéaire (modèle de matériau élastique/plastique). Par conséquent, les combinaisons enveloppes ne peuvent pas être utilisées. IDEA StatiCa recherche les extremums des efforts internes (N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z) dans toutes les combinaisons aux extrémités de tous les éléments connectés à l'assemblage. Pour chaque valeur extrême, tous les autres efforts internes de cette combinaison dans tous les éléments restants sont également utilisés. IDEA StatiCa détermine la combinaison la plus défavorable pour chaque composant (plaque, soudure, boulon, etc.) de l'assemblage.

L'utilisateur peut modifier cette liste de cas de charge. Il peut travailler avec des combinaisons dans l'assistant (ou BIM), ou supprimer certains cas directement dans IDEA StatiCa Connection.

Avertissement !

Il est nécessaire de prendre en compte les efforts internes non équilibrés lors de l'importation. Cela peut se produire dans les cas suivants :

Une force nodale a été appliquée à la position du nœud étudié. Le logiciel ne peut pas détecter quel élément doit transférer cette force nodale et, par conséquent, elle n'est pas prise en compte dans le modèle d'analyse. Solution : Ne pas utiliser de forces nodales dans l'analyse globale. Si nécessaire, la force doit être ajoutée manuellement à un élément sélectionné en tant qu'effort normal ou effort tranchant.
Un élément chargé non métallique (généralement en bois ou en béton) est connecté au nœud étudié. Un tel élément n'est pas pris en compte dans l'analyse et ses efforts internes sont ignorés. Solution : Remplacer l'élément en béton par un bloc de béton et un ancrage.
Le nœud fait partie d'une dalle ou d'un voile (généralement en béton). La dalle ou le voile ne fait pas partie du modèle et ses efforts internes sont ignorés. Solution : Remplacer la dalle ou le voile en béton par un bloc de béton et un ancrage.
Certains éléments sont connectés au nœud étudié via des liaisons rigides. Ces éléments ne sont pas inclus dans le modèle et leurs efforts internes sont ignorés. Solution : Ajouter ces éléments à la liste des éléments connectés manuellement.
Des cas de charge sismique sont analysés dans le logiciel. La plupart des logiciels d'analyse par éléments finis proposent l'analyse modale pour traiter la sismicité. Les résultats des efforts internes des cas de charge sismique ne fournissent généralement que des enveloppes d'efforts internes dans les sections. En raison de la méthode d'évaluation (racine carrée de la somme des carrés – SRSS), les efforts internes sont tous positifs et il n'est pas possible de trouver les efforts correspondant à l'extremum sélectionné. Il n'est pas possible d'atteindre un équilibre des efforts internes. Solution : Modifier manuellement le signe positif de certains efforts internes.

Analyse de résistance des assemblages acier

L'analyse de résistance est l'analyse la plus importante des assemblages. Les vérifications des déformations des plaques ainsi que les vérifications normatives des composants sont effectuées par une analyse élasto-plastique.

L'analyse des assemblages est matériellement non linéaire. Les incréments de charge sont appliqués progressivement et l'état de contrainte est recherché. Il existe deux modes d'analyse optionnels dans IDEA StatiCa Connection :

La réponse de la structure (assemblage) à la charge globale. Toute la charge définie (100 %) est appliquée dans ce mode, et l'état de contrainte et de déformation correspondant est calculé.

Arrêt de l'analyse à l'atteinte de l'état limite ultime. La case à cocher « Arrêt à la déformation limite » dans la configuration du code doit être activée. L'état est atteint lorsque la déformation plastique atteint la limite définie. Dans le cas où la charge définie est supérieure à la capacité calculée, l'analyse est marquée comme non satisfaisante et le pourcentage de charge utilisée est affiché. Notez que la résistance analytique des composants, par exemple des boulons, peut être dépassée.

Le second mode est plus adapté à la conception pratique. Le premier est préférable pour une analyse détaillée des assemblages complexes.

Analyse de rigidité et capacité de déformation des assemblages acier

Les assemblages sont classifiés selon leur rigidité en rigides, semi-rigides et articulés. L'ingénieur doit s'assurer que la rigidité de l'assemblage confirme la rigidité définie dans le logiciel de calcul. L'objectif de l'analyse de rigidité est d'obtenir la distribution correcte des efforts dans les éléments et les assemblages, ainsi que les flèches correctes des éléments et de la structure globale.

La méthode CBFEM analyse la rigidité de l'assemblage des éléments individuels d'un nœud. Pour une analyse de rigidité correcte, un modèle d'analyse distinct doit être créé pour chaque élément analysé. Ainsi, l'analyse de rigidité n'est pas influencée par la rigidité des autres éléments du nœud, mais uniquement par le nœud lui-même et la construction de l'assemblage de l'élément analysé. Alors que l'élément porteur est appuyé pour l'analyse de résistance (élément SL dans la figure ci-dessous), tous les éléments sauf celui analysé sont appuyés lors de l'analyse de rigidité (voir les deux figures ci-dessous pour l'analyse de rigidité des éléments B1 et B3). L'exception est la platine de base où les appuis sont fournis par la fondation en béton ; seul l'élément analysé est chargé, et les autres éléments n'ont des liaisons que selon leur type de modèle.

Appuis sur les éléments pour l'analyse de résistance

Appuis sur les éléments pour l'analyse de rigidité de l'élément B1

Appuis sur les éléments pour l'analyse de rigidité de l'élément B3

Les charges ne peuvent être appliquées qu'à l'élément analysé. Si un moment fléchissant M_y est défini, la rigidité en rotation autour de l'axe y est analysée. Si un moment fléchissant M_z est défini, la rigidité en rotation autour de l'axe z est analysée. Si un effort normal N est défini, la rigidité axiale de l'assemblage est analysée.

La courbe moment-rotation (ou charge-déformation) est calculée pour deux modèles :

Modèle d'assemblage complet – avec éléments, plaques, boulons, soudures, etc. (analyse matériellement non linéaire)
Modèle d'élément – avec éléments uniquement reliés rigidement au nœud (analyse élastique linéaire)

Le diagramme affiché est obtenu en soustrayant le modèle d'élément du modèle d'assemblage complet. De cette façon, la déformation élastique des éléments, déjà incluse dans le modèle de la structure globale, est exclue.

Le programme génère automatiquement un diagramme complet ; il est directement affiché dans l'interface graphique et peut être ajouté au rapport de sortie. La rigidité en rotation ou axiale peut être étudiée pour des charges de calcul spécifiques. IDEA StatiCa Connection peut également traiter l'interaction avec les autres efforts internes.

Le diagramme indique :

Niveau de la charge de calcul M_Ed
Valeur limite de la capacité de l'assemblage pour une déformation équivalente de 5 % M_j,Rd ; la limite de déformation plastique peut être modifiée dans la configuration normative
La valeur limite de la capacité de l'élément assemblé (utile également pour la conception parasismique) M_c,Rd
2/3 de la capacité limite pour le calcul de la rigidité initiale
Valeur de la rigidité initiale S_j,ini
Valeur de la rigidité sécante S_js
Limites pour la classification de l'assemblage – rigide et articulé
Déformation en rotation Φ
Capacité de rotation Φ_c

Assemblage soudé rigide

Assemblage boulonné semi-rigide

Après avoir atteint la déformation de 5 % dans l'âme du poteau en cisaillement, les zones plastiques se propagent rapidement

L'assemblage est classifié selon sa rigidité en catégorie rigide, semi-rigide ou articulée conformément à la norme applicable. La longueur théorique de l'élément peut être définie pour l'élément analysé :

Comment les charges sont-elles appliquées ?

Un seul élément est chargé et étudié dans l'analyse de rigidité. L'élément analysé peut être chargé par :

Effort normal N
Efforts tranchants V_y et V_z
Moments fléchissants M_y et M_z
Torsion M_x

Tous les effets de charge sont appliqués simultanément. Si les charges appliquées sont trop faibles, elles sont toutes augmentées par un facteur de manière à atteindre la résistance de l'assemblage (les forces appliquées doivent être supérieures à 1). Lors de la création des diagrammes moment-rotation ou charge-déformation, tous les effets de charge sont augmentés par étapes de manière proportionnelle.

Par exemple, l'élément analysé est chargé par :

Effort normal N = 50 kN
Effort tranchant V_z = -80 kN
Moment fléchissant M_y = 30 kNm

Les résistances de l'élément sont :

Résistance normale N_R = 2 111 kN
Résistance au cisaillement V_z,_R = 763 kN
Résistance au moment fléchissant M_y_,R = 226 kNm

Les charges sont multipliées par un facteur :

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \} \]

Notez que si l'effort tranchant n'est pas appliqué au nœud, c'est-à-dire qu'il agit avec un bras de levier, le moment fléchissant est affecté. Le moment fléchissant au nœud, tel qu'il apparaît dans un modèle filaire, est utilisé comme charge de référence.

Dans cet exemple, le facteur est \( \alpha = 7.53 \). Les charges de référence sont multipliées puis appliquées par étapes, et les résultats sont tracés dans le diagramme de rigidité. Les charges appliquées sont divisées en 12 étapes, et lorsque l'assemblage approche de sa résistance, les étapes sont affinées davantage. L'exemple des trois premières étapes est présenté dans le tableau suivant :

	Charges de référence	Charges appliquées	Première étape	Deuxième étape	Troisième étape
		100%	8,33%	16,67%	25,00%
N	50	377	31	63	94
V_y	0	0	0	0	0
V_z	-80	-603	-50	-100	-151
M_x	0	0	0	0	0
M_y	30	226	19	38	57
M_z	0	0	0	0	0

Capacité de déformation

La capacité de déformation/ductilité δ_Cd fait partie, avec la résistance et la rigidité, des trois paramètres fondamentaux décrivant le comportement des assemblages. Dans les assemblages résistants aux moments, la ductilité est assurée par une capacité de rotation suffisante φ_Cd. La capacité de déformation/rotation est calculée séparément pour chaque assemblage du nœud.

Le logiciel estime la capacité de déformation comme le point où l'une des conditions suivantes est atteinte :

La résistance du boulon ou de l'ancrage en traction, en cisaillement ou en interaction traction/cisaillement est atteinte
La résistance de la soudure est atteinte
La déformation plastique dans les plaques atteint 15 %

L'estimation de la capacité de rotation est importante dans les assemblages soumis à des actions sismiques, voir Gioncu et Mazzolani (2002) et Grecea (2004), ainsi qu'à des charges extrêmes, voir Sherbourne et Bahaari (1994 et 1996). La capacité de déformation des composants a été étudiée depuis la fin du siècle dernier (Foley et Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) ont réalisé des essais sur des cornières en T et ont établi des expressions analytiques pour la capacité de déformation. Kuhlmann et Kuhnemund (2000) ont effectué des essais sur l'âme du poteau soumise à une compression transversale à différents niveaux d'effort normal de compression dans le poteau. Da Silva et al. (2002) ont prédit la capacité de déformation à différents niveaux d'effort normal dans la poutre assemblée. Sur la base des résultats d'essais combinés à des analyses par éléments finis, des capacités de déformation ont été établies pour les composants de base par des modèles analytiques par Beg et al. (2004). Dans ce travail, les composants sont représentés par des ressorts non linéaires et combinés de manière appropriée afin de déterminer la capacité de rotation de l'assemblage pour les assemblages à platine d'extrémité, avec une platine d'extrémité débordante ou affleurante, et pour les assemblages soudés. Pour ces assemblages, les composants les plus importants susceptibles de contribuer significativement à la capacité de rotation ont été identifiés comme étant l'âme en compression, l'âme du poteau en traction, l'âme du poteau en cisaillement, la semelle du poteau en flexion et la platine d'extrémité en flexion. Les composants liés à l'âme du poteau ne sont pertinents que lorsqu'il n'y a pas de raidisseurs dans le poteau résistant aux efforts de compression, de traction ou de cisaillement. La présence d'un raidisseur élimine le composant correspondant, et sa contribution à la capacité de rotation de l'assemblage peut donc être négligée. Les platines d'extrémité et les semelles de poteau ne sont importantes que pour les assemblages à platine d'extrémité où les composants agissent comme une cornière en T, où la capacité de déformation des boulons en traction est également incluse. Les questions et les limites de la capacité de déformation des assemblages en acier à haute résistance ont été étudiées par Girao et al. (2004).

Conception parasismique des assemblages acier

La conception parasismique fait partie de la vérification d'un assemblage en conception sismique. Lorsqu'on s'appuie sur la ductilité d'une structure, la conception parasismique doit être réalisée.

L'objectif de la conception parasismique est de confirmer qu'un bâtiment présente un comportement ductile contrôlé afin d'éviter un effondrement lors d'un séisme de niveau de calcul.

Un élément dissipatif est sélectionné avec une résistance accrue et un diagramme de matériau modifié. Un facteur de sur-résistance \(\gamma_{ov}\) est défini dans les Matériaux, et un facteur d'écrouissage \(\gamma_{sh}\) au niveau de l'opération de l'élément dissipatif. Notez que la nomenclature diffère selon les normes. Un élément dissipatif est exclu de la vérification de déformation des plaques.

Diagramme de matériau modifié pour l'élément dissipatif

IDEA StatiCa Connection vérifie l'assemblage sous la charge de calcul appliquée, qui doit créer une rotule plastique dans l'élément dissipatif sélectionné, généralement la poutre. La déformation plastique dans l'élément dissipatif doit être d'environ 5 %. Cela peut servir de confirmation que l'amplitude et la position des charges ont été déterminées correctement.

Rotule plastique créée à l'endroit prévu de l'élément dissipatif – la poutre

Les appuis de l'élément continu sont automatiquement définis comme appuyés à une extrémité et avec des moments bloqués à l'autre extrémité. De cette façon, le poteau continu peut être chargé par l'effort normal et les efforts tranchants, et un côté peut également se déplacer latéralement afin que la rupture de l'âme du poteau en cisaillement soit mise en évidence.

Notez que les dispositions constructives sont très importantes pour les assemblages résistants aux séismes, mais ne sont pas vérifiées dans IDEA StatiCa.

Résistance de calcul de l'assemblage

La résistance de calcul de l'assemblage permet d'estimer la réserve de résistance de l'assemblage.

Le concepteur résout généralement la tâche de dimensionner l'assemblage pour transférer l'effort de calcul connu. Mais il est également utile de savoir à quelle distance se trouve le dimensionnement par rapport à l'état limite, c'est-à-dire quelle est la réserve dans le dimensionnement et dans quelle mesure il est sûr. Cela peut être réalisé simplement par le type d'analyse – Résistance de calcul de l'assemblage.

L'utilisateur saisit les efforts de calcul comme dans un dimensionnement standard. Le logiciel augmente automatiquement et proportionnellement toutes les composantes de charge jusqu'à ce que l'une des vérifications incluses ne soit pas satisfaite.

Les analyses DR effectuent des vérifications pour les composants suivants :

Déformation plastique dans les plaques
Boulons – cisaillement, traction et combinaison de traction et cisaillement
Ancrages – résistance de l'acier en traction et en cisaillement
Soudures

Veuillez noter que les autres composants non inclus dans la liste ci-dessus ne seront pas vérifiés en raison des directions inconnues des efforts dans les composants. Pour cette raison, une analyse EPS doit toujours être effectuée pour s'assurer que toutes les vérifications sont correctement réalisées.

L'utilisateur obtient le rapport entre la charge maximale et l'effort de calcul. Un diagramme simple est également fourni.

Les résultats des cas de charge définis par l'utilisateur sont affichés, sauf si le facteur de résistance de calcul de l'assemblage est inférieur à 100 %, ce qui signifie que le calcul n'a pas convergé, et le dernier pas convergé du cas de charge est affiché.

Analyse de flambement d'assemblage acier

Le flambement n'est généralement pas un problème majeur dans les assemblages. Cependant, il convient de vérifier qu'il n'existe pas de risques de flambement et que les résultats de l'analyse de résistance, qui utilise uniquement une analyse géométriquement linéaire, sont corrects.

IDEA StatiCa Connection peut effectuer une analyse linéaire de flambement d'un modèle d'assemblage. Les résultats sont présentés sous forme de modes de flambement. La charge critique, à laquelle le flambement du modèle parfait se produit, est calculée pour chaque mode de flambement. La charge critique est présentée par des multiplicateurs de la charge appliquée à l'assemblage. En fonction du mode de flambement et du multiplicateur de charge critique, l'utilisateur peut déterminer un dimensionnement sûr vis-à-vis du flambement.

Certaines normes, par exemple l'Eurocode (EN 1993-1-1, Chapitre 5.2.1), recommandent un multiplicateur de charge critique supérieur à 15 pour les modèles barres de structures. Si le multiplicateur de charge critique est supérieur à 15, la norme n'exige pas de vérification normative du flambement des éléments.

Pour les assemblages, la situation est différente et la norme ne fournit aucune recommandation spécifique. Le dimensionnement au flambement local doit être traité d'une autre manière. En général, le flambement local peut être divisé en trois groupes :

Plaques reliant les éléments individuels
Plaques de raidissement dans l'assemblage – raidisseurs, nervures, jarrets courts
Sections fermées et sections à parois minces

Le flambement des plaques du groupe 1 affecte la forme de flambement de l'ensemble de l'élément. Il est donc recommandé d'appliquer à ces plaques les mêmes règles que pour ces éléments, c'est-à-dire de considérer un multiplicateur de charge critique sûr de 15 et plus. L'ingénieur doit vérifier que l'exécution réelle de l'assemblage correspond aux conditions aux limites du modèle utilisé pour l'analyse de flambement de la structure entière.

Les plaques du groupe 2 affectent le flambement local de l'assemblage. Pour ces plaques, la limite sûre du multiplicateur de charge critique de 15 est conservative, mais les normes ne fournissent pas de recommandations spécifiques. Des orientations sont fournies par des publications de recherche qui recommandent une limite sûre du multiplicateur de charge critique égale à 3.

Le flambement des plaques et des éléments du groupe 3 est très problématique et une évaluation individuelle de chaque cas particulier est nécessaire.

Pour les plaques dont le multiplicateur de charge critique est inférieur aux valeurs suggérées (15 pour le groupe 1, 3 pour le groupe 2), le dimensionnement plastique ne peut pas être utilisé. Dans ce cas, d'autres méthodes sont nécessaires pour dimensionner l'assemblage :

Vérification normative selon la norme de calcul applicable, par exemple l'Eurocode ou la Spécification ou le Manuel de Dimensionnement AISC
Méthode générale de l'EN 1993-1-5 Annexe B – Éléments non uniformes où les résultats de l'MNA et de l'LBA sont utilisés pour déterminer la résistance au flambement des plaques élancées
Analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections disponible dans l'application IDEA StatiCa Member

Le résultat de l'analyse linéaire de flambement dans IDEA StatiCa Connection n'est pas une vérification normative définitive. Les normes ne fournissent pas d'orientations suffisantes. L'évaluation requiert le jugement de l'ingénieur et IDEA StatiCa fournit des outils uniques non disponibles dans les logiciels de dimensionnement standard.

Gousset comme prolongement d'un treillis – exemple de plaque du groupe 1 pour laquelle le flambement peut être négligé si le facteur de flambement critique est supérieur à 15

Exemples de formes de flambement de plaques du groupe 2 pour lesquelles le flambement peut être négligé si le facteur de flambement critique est supérieur à 3

Le modèle utilisé pour l'analyse de flambement est supporté par des appuis différents de ceux définis par l'utilisateur dans le type d'analyse contrainte-déformation (EPS). L'élément porteur reste entièrement supporté. Le type de modèle d'une poutre défini comme N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (libre de se déplacer dans le type d'analyse contrainte-déformation) est entièrement supporté dans l'analyse de flambement. Tous les autres types d'analyse de poutre ont les moments fléchissants et l'effort normal bloqués, mais sont libres de se déplacer latéralement.

Type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz : appuis dans le modèle de flambement : N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
Type de modèle N-Vy-Vz : appuis dans le modèle de flambement : N-Mx-My-Mz
Type de modèle N-Vz-My : appuis dans le modèle de flambement : N-Mx-My-Mz
Type de modèle N-Vy-Mz : appuis dans le modèle de flambement : N-Mx-My-Mz

Il est supposé que dans le cas d'un assemblage rigide, l'utilisateur impose le moment fléchissant et que le flambement du segment de poutre court n'est pas pertinent. En revanche, dans le cas d'un assemblage articulé, l'utilisateur impose uniquement l'effort normal et l'effort tranchant sans moment fléchissant, mais le flambement de l'élément articulé est pertinent et contribue donc au facteur de flambement. Voir la figure ci-dessous. « Modèle » représente le modèle dans le type d'analyse contrainte-déformation, et « Flambement » représente le modèle dans l'analyse de flambement.

Convergence de l'analyse des modèles d'assemblages acier complexes

L'analyse par éléments finis peut ne pas converger pour plusieurs raisons, généralement en raison d'un élément qui n'est pas suffisamment supporté et peut se déplacer ou tourner librement.

L'analyse par éléments finis nécessite un diagramme contrainte-déformation légèrement croissant pour les modèles de matériaux. Dans certains cas de modèles complexes, par exemple avec des contacts multiples, l'augmentation des itérations divergentes peut aider à la convergence. Cette valeur peut être définie dans la configuration du code. Les causes les plus fréquentes d'échec de l'analyse sont les singularités lorsque les parties d'un modèle ne sont pas correctement connectées et sont libres de se déplacer ou de tourner. L'utilisateur est averti et doit vérifier le modèle pour détecter les soudures ou boulons manquants. La forme déformée est affichée avec les éléments ayant causé la première singularité déplacés de 1 m afin que la singularité puisse être facilement détectée.

Soudures manquantes au niveau des goussets entraînant une singularité

Assemblages acier-bois (Contexte théorique)

Les assemblages acier-bois sont actuellement disponibles uniquement pour la vérification des platines acier et la détermination des vecteurs de forces dans les éléments de fixation. Les goussets peuvent être appliqués en configuration encastrée ou insérée.

Les propriétés matérielles du bois ne sont pas spécifiées. La vérification des éléments de fixation et du bois doit être effectuée manuellement ou dans un autre logiciel conformément aux règles de calcul appropriées. Par conséquent, l'analyse de rigidité n'est pas disponible.

La vérification de tout autre composant des assemblages acier fait l'objet d'une vérification normative habituelle.

Pour en savoir plus sur l'utilisation des assemblages acier-bois, consultez l'article de la base de connaissances.

Éléments en acier à paroi mince

IDEA StatiCa Connection pour la conception des assemblages d'éléments à paroi mince doit être réservé aux ingénieurs expérimentés. L'analyse de flambement est indispensable et chaque mode de déformation doit être soigneusement analysé.

Le logiciel IDEA StatiCa Connection est dédié à la vérification des assemblages d'éléments laminés à chaud qui ne sont pas significativement affectés par le flambement. L'analyse géométriquement linéaire et matériellement non linéaire est réalisée en raison de sa rapidité et de sa stabilité de calcul. Cependant, cette analyse n'est pas suffisante pour les pertes de stabilité. Si le flambement peut poser problème, la réalisation d'une analyse linéaire de flambement permet de détecter les zones dangereuses et de fournir un facteur pour le point de bifurcation d'Euler, mais cela reste insuffisant pour les éléments à paroi mince. Pour les éléments à paroi mince, seule l'analyse géométriquement non linéaire avec imperfections est appropriée.

Si l'utilisateur décide tout de même d'utiliser le logiciel IDEA StatiCa Connection pour vérifier les assemblages d'éléments à paroi mince, il doit :

Effectuer une analyse linéaire de flambement et évaluer soigneusement chaque mode de flambement ; les 5 premiers modes de flambement présentés peuvent ne pas être suffisants (Comment augmenter le nombre de modes évalués)
Ne pas se fier à la plasticité des plaques en acier et plutôt limiter la contrainte de von Mises à la limite d'élasticité, voire en dessous
Être conscient que le flambement local, qui n'est pas pris en compte, peut redistribuer différemment les efforts internes dans les composants
Être conscient que la rigidité des composants peut être différente en raison de modes de rupture différents ou de leur combinaison.
Être conscient que les vérifications et les dispositions constructives des composants présentées (par exemple, boulons, soudures) constituent des guides pour les éléments standard. Les vérifications pour les éléments à paroi mince peuvent varier, et les vérifications fournies peuvent alors ne pas être correctes.

La conception des assemblages d'éléments à paroi mince est très spécifique à chaque cas, et aucun guide général ne peut être fourni. IDEA StatiCa Connection n'a pas été validé pour cet usage.

Vérifications des composants – EN

Dans EN 1993-1-1, les éléments à paroi mince sont définis comme suit : « Les sections transversales de classe 4 sont celles dans lesquelles le flambement local se produira avant l'atteinte de la contrainte de limite d'élasticité dans une ou plusieurs parties de la section transversale. » La partie principale de l'Eurocode pour l'acier est limitée aux éléments d'épaisseur de matériau t ≥ 3 mm. Le Chapitre 4 – Assemblages soudés s'applique uniquement à une épaisseur de matériau t ≥ 4 mm. Par conséquent, les vérifications des composants fournies par le logiciel ne s'appliquent pas aux éléments formés à froid d'épaisseur inférieure. Les utilisateurs doivent en être conscients et remplacer manuellement les vérifications par les formules appropriées de EN 1993-1-3.

L'analyse des assemblages de sections creuses doit également être réalisée avec soin pour les éléments qui se situent hors du domaine de validité des assemblages soudés – EN 1993-1-8 – Tableau 7.1. Il n'existe pas de directives pour de tels assemblages, et les résultats du logiciel n'ont pas été validés.

Vérifications des composants – AISC

Au chapitre A de l'AISC 360-16, une note d'utilisation indique : « Pour la conception des éléments structuraux en acier formés à froid, les dispositions de la spécification nord-américaine AISI pour la conception des éléments structuraux en acier formés à froid (AISI S100) sont recommandées, à l'exception des sections creuses structurales (HSS) formées à froid, qui sont conçues conformément à cette spécification. » L'AISI S100 et l'AS/NZS 4600 fournissent des formules pour déterminer la résistance au cisaillement et à la traction des types d'éléments de fixation les plus courants ainsi que leur domaine d'application.

Vérifications des composants – CISC

La CSA S16-14 stipule au chapitre 1 : « Les exigences relatives aux structures en acier telles que les ponts, les pylônes d'antenne, les structures offshore et les éléments structuraux en acier formés à froid sont données dans d'autres normes du Groupe CSA. »

Déversement et maintien latéral en calcul structurel

Les poutres sont souvent maintenues contre le flambement par des plafonds ou des bardages. La simulation d'une telle restriction est assurée par l'opération de fabrication Maintien latéral contre le déversement (LTR).

Description du modèle

Le maintien latéral contre le déversement est simulé par deux rigidités ajoutées à toute platine :

Latérale (cisaillement) S [N] appliquée dans la direction de l'axe y du système de coordonnées local de la platine
Torsionnelle C [Nm/m] appliquée autour de l'axe x du système de coordonnées local de la platine

Les utilisateurs peuvent sélectionner n'importe quelle platine d'un élément, la longueur du maintien, le type (continu ou discret avec espacement défini), ainsi que les rigidités latérale et torsionnelle.

Système de coordonnées local d'une platine avec LTR appliqué

Les nœuds des éléments finis sont reliés le long de la largeur de la platine par des éléments de corps rigide de type 3 (RBE3) en un point situé sur l'axe longitudinal de la platine. La rigidité torsionnelle est appliquée en ce point par un élément spécial ne possédant qu'une seule rigidité, la rotation autour de l'axe x. Ce point est également relié par deux autres RBE3 avec un élément spécial entre eux ne possédant qu'une seule rigidité, le déplacement selon l'axe y.

La rigidité latérale est définie par l'utilisateur comme libre, rigide ou avec une rigidité fixée. La rigidité rigide est suffisamment élevée, fixée à 1000 fois la rigidité au cisaillement de la platine. La rigidité \(S\) est définie par unité de longueur (un mètre) avec une unité de force [N]. La rigidité d'un élément \(S_i\) a une unité de force divisée par une unité de longueur [N/m] et vaut alors :

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

où :

\(s_d\) – distance entre deux points [m]

Pour le type discret, l'espacement est défini directement par l'utilisateur. Pour le type continu, l'espacement est suffisamment petit pour que le comportement de la platine ne soit pas affecté par l'espacement.

De même, la rigidité torsionnelle est définie par l'utilisateur comme libre, rigide ou avec une rigidité fixée. La rigidité rigide est suffisamment élevée, fixée à 1 000 fois la rigidité en flexion de la platine. La rigidité \(C\) est définie par unité de longueur (un mètre) avec une unité de moment fléchissant divisée par une unité de longueur [Nm/m]. La rigidité d'un élément \(C_i\) a une unité de moment fléchissant divisée par le carré d'une unité de longueur [Nm/m²] et vaut alors :

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Pour une meilleure compréhension des valeurs de rigidité, voir le document Recommandations européennes sur la stabilisation des structures en acier par panneaux sandwich.

Les éléments finis masqués et les RBE3 fournissent une rigidité latérale et torsionnelle à la platine de l'élément

Notez que les RBE3 sont uniquement des liaisons d'interpolation qui ne fournissent aucune rigidité par elles-mêmes.

Vérification

Un modèle fournissant le LTR a été vérifié par le logiciel LTBeam, qui utilise des éléments barres (1D) à sept degrés de liberté. Cela signifie que la section transversale n'est pas déformée, mais que l'élément peut capturer le gauchissement. La comparaison est présentée sur un exemple de section transversale IPE 180 en acier de nuance S355 avec une longueur de 6 m. La poutre est encastrée aux deux extrémités avec une charge uniforme de 20 kN/m appliquée sur la semelle supérieure. Le logiciel LTBeam est capable de déterminer le moment critique élastique qui correspond au résultat de l'analyse linéaire de flambement (LBA) dans IDEA StatiCa Member.

Comparaison de LTBeam et IDEA StatiCa Member pour la rigidité latérale et torsionnelle

Le multiplicateur de charge critique au flambement élastique \(\alpha_{cr}\) avec rigidité latérale est très similaire selon les deux logiciels. La rigidité latérale limite pour laquelle le déversement n'a un effet que jusqu'à 5 % de la résistance en flexion de la poutre est calculée selon EN 1993-1-1 comme S_lim = 8 589 kN. Cependant, les résultats avec maintien torsionnel divergent à des niveaux plus élevés de rigidité rotationnelle. En observant la déformée dans IDEA StatiCa Member, la différence est due à la déformation de la section transversale qui ne peut être capturée que par le modèle en éléments coques. LTBeam fournit des multiplicateurs de charge critique irréalistes pour une rigidité torsionnelle élevée.

Pour vérifier cette affirmation, un modèle en éléments coques ABAQUS a été créé à l'université ETH. La poutre est à nouveau encastrée aux deux extrémités, en acier de nuance S355 et d'une longueur de 6 m. La section transversale IPE 240 a été utilisée. La rigidité torsionnelle limite, c'est-à-dire que le déversement n'a un effet que jusqu'à 5 % de la résistance en flexion de la poutre, a été calculée comme C_lim = 27,13 kNm/m. Le modèle est chargé par une force en mi-travée sur la semelle supérieure.

Comparaison d'ABAQUS, LTBeam et IDEA StatiCa Member pour la rigidité torsionnelle

L'effet de la rigidité torsionnelle est très similaire dans les deux modèles en éléments coques et LTBeam diverge. Plus important encore, les résistances au flambement d'ABAQUS et de IDEA StatiCa Member fournies par GMNIA coïncident presque – les différences sont inférieures à 4 %.

Estimation des rigidités

Le LTR fourni par des planchers remplis de béton avec action composite assurée par des goujons à tête peut être supposé rigide, au moins dans le cas de la rigidité latérale. Les rigidités fournies par les tôles trapézoïdales des panneaux sandwich sont bien plus faibles et peuvent être déterminées par des essais ou des calculs. Le plus souvent, les valeurs de rigidité latérale et torsionnelle seraient recommandées par les fabricants de panneaux sandwich ou d'autres types de bardages.

Le calcul de la rigidité latérale S [N] fournie par les tôles trapézoïdales est donné dans EN 1993-1-3, Chapitre 10 :

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

où :

t – épaisseur de calcul de la tôle trapézoïdale [mm]
b_roof – largeur de toiture, c'est-à-dire pour un toit à deux pentes, la distance entre le faîtage et l'égout [mm]
s – distance entre les poutres [mm]
h_w – hauteur du profil de la tôle trapézoïdale [mm]

La formule est valable si la tôle trapézoïdale est fixée à la poutre à chaque nervure. Si la tôle n'est fixée à la poutre qu'à une nervure sur deux, alors S doit être remplacé par 0,2 S.

La rigidité latérale des panneaux sandwich est décrite dans la recommandation ECCS. La rigidité des éléments de fixation est essentielle :

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

où :

k_v – rigidité au cisaillement d'une fixation
B – largeur d'un panneau sandwich
n_k – nombre de paires d'éléments de fixation par panneau et par appui
c_k – distance entre les deux éléments de fixation d'une paire

La rigidité torsionnelle est plus complexe et peut également être estimée par la recommandation ECCS. Elle comprend la contribution des éléments de fixation, du panneau sandwich et de la distorsion de la poutre. La distorsion de la poutre peut être négligée car elle est déjà incluse dans le modèle en éléments coques.

Rigidité torsionnelle (à gauche) et latérale (à droite) fournie par les panneaux sandwich (ECCS, 2014)

Dans la pratique américaine, le maintien contre le déversement est généralement supposé total ou négligeable selon le type et l'orientation du platelage. Par exemple, le Tableau 8.1 du Manuel de conception parasismique AISC identifie les conditions de maintien pour les poutres soumises à une compression axiale. Cependant, lorsque cela est nécessaire, la rigidité latérale peut être dérivée de la rigidité du diaphragme, G', calculée conformément à AISI S310. Denavit et al. (2020) présentent une méthode de calcul de la rigidité torsionnelle.

Références

CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponible sur : https://www.cesdb.com/ltbeam.html
Abaqus. Manuel de référence, version 6.16. Simulia, Dassault Systéms. France, 2016.
EN 1993-1-3 : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-3 : Règles générales – Règles supplémentaires pour les profilés et plaques formés à froid, CEN, 2006.
ECCS TC7 – Groupe de travail technique TWG 7.9 Panneaux sandwich et structures apparentées, Recommandations européennes sur la stabilisation des structures en acier par panneaux sandwich, 2^e édition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
Denavit, M.D. ; Jacobs, W.P. ; Helwig, T.A. (2020). « Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling », Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.

Assemblages acier d'éléments à section creuse

Les assemblages d'éléments à section creuse peuvent subir des déformations importantes tout en étant capables de supporter des charges encore plus élevées. D'autre part, les plaques peuvent flamber dans le domaine inélastique, pour lequel une analyse géométriquement et matériellement non linéaire est mise en œuvre.

Déformation hors plan

L'un des critères de l'état limite ultime des assemblages de sections creuses est la déformation hors plan de la section transversale creuse. La vérification est disponible dans le logiciel (dans la Configuration du code en tant que vérification de la déformation locale, activée par défaut pour les éléments porteurs creux). Elle est reconnue par les guides de conception CIDECT. Les limites sont de 3 % de la plus petite dimension de la section transversale (0,03 d₀ pour les CHS et 0,03 b₀ pour les RHS) pour l'état limite ultime et de 1 % pour l'état limite de service.

Définition des dimensions de la section transversale pour les sections creuses circulaires (CHS) et rectangulaires (RHS)

Diagrammes charge-déformation typiques pour les assemblages de sections creuses ; la courbe rouge correspond à un élément à paroi mince chargé en compression, la courbe verte à des éléments courants chargés en compression, la courbe bleue correspond par exemple à un assemblage en X chargé en traction

Analyse géométriquement et matériellement non linéaire (GMNA)

Dans le cas de certains assemblages de sections creuses, notamment avec un rapport diamètre/épaisseur élevé, l'analyse géométriquement linéaire peut ne pas reproduire le comportement de l'assemblage avec une précision suffisante, et sa résistance aux charges peut être sous-estimée ou surestimée. Il est recommandé d'utiliser une analyse géométriquement et matériellement non linéaire plus avancée pour les assemblages de sections creuses, même si le temps de calcul est légèrement plus élevé. Si l'analyse GMNA pour les sections creuses est sélectionnée dans la Configuration du code, la GMNA est utilisée à la place de l'analyse géométriquement linéaire et matériellement non linéaire (MNA, utilisée en standard dans IDEA Statica Connection) pour les modèles comportant un élément à section creuse comme élément porteur.

Remarque : Si l'élément porteur n'est pas une section creuse, le solveur GMNA est désactivé pour l'analyse de l'ensemble du modèle d'assemblage, quels que soient les paramètres de la configuration du code (GMNA activée ou désactivée).

Déformation de la section transversale à l'extrémité du modèle coques

La section transversale peut se déformer aux extrémités du modèle constitué d'éléments coques. Les assemblages de sections creuses nécessitent des éléments relativement longs – jusqu'à 10 fois le diamètre de la section transversale. Un superélément condensé est placé derrière la partie du modèle constituée d'éléments coques. Cela permet un calcul plus rapide avec la même précision que le modèle complet constitué d'éléments coques. Le superélément condensé possède uniquement des propriétés de matériau élastique, ce qui signifie que les déformations plastiques dues au mode de rupture étudié ne doivent pas atteindre l'extrémité du modèle d'éléments coques. Pour cette raison, le modèle coques s'étend par défaut sur 1,25 fois la hauteur de la section transversale (modifiable dans la Configuration du code) au-delà de la dernière opération de fabrication.

Résistance à la flexion des coques réduite pour les sections creuses (imperfections)

Les résistances aux charges des assemblages de sections creuses dans les normes sont déterminées par la méthode des modes de rupture, qui utilise des modèles d'ajustement de courbes établis à partir d'essais et de modèles numériques avancés. La structure réelle contient des imperfections initiales et des contraintes résiduelles, qui ne sont pas prises en compte par les modèles coques dans IDEA StatiCa Connection. Afin d'obtenir une meilleure conformité avec les résultats des normes, l'influence des contraintes résiduelles et des imperfections initiales est simulée en réduisant la résistance à la flexion des coques de sections creuses présentant un rapport D/(2t) élevé.

Analyse de fatigue dans la conception structurelle

L'analyse de fatigue permet de déterminer la plage de contraintes normales et de cisaillement entre deux cas de charge. Les contraintes correspondent à des contraintes nominales et doivent être évaluées ultérieurement à l'aide des méthodes de calcul normatives. Elle est supposée être utilisée pour la conception de détails soumis à la fatigue oligocyclique à grand nombre de cycles, où aucune plastification n'est attendue.

L'analyse de fatigue ne fournit pas de résistance finale ni de nombre de cycles que le détail peut supporter. Elle fournit uniquement des données d'entrée pour des calculs ultérieurs conformément aux normes.

Au minimum, deux cas de charge doivent toujours être définis. Le premier cas de charge est le cas de référence. Il est supposé représenter, par exemple, le poids propre de la structure et peut contenir des charges nulles. Les autres cas de charge simulent les actions de fatigue. La contrainte nominale normale et de cisaillement fournie par IDEA StatiCa est la plage de contraintes entre l'action de fatigue, par exemple LE2, et le cas de charge de référence.

Par exemple, la contrainte de cisaillement en un certain point est de 50 MPa dans le cas de charge de référence et de 180 MPa dans LE2. La contrainte de cisaillement nominale affichée en ce point est :

\[\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}\]

Notez qu'il ne doit pas y avoir de plastification des plaques due aux actions de fatigue, sinon les plages de contraintes sont faussées.

Les contraintes sont disponibles pour :

Boulons
Soudures
Plaques

Boulons

Pour les boulons, les contraintes sont déterminées simplement en divisant la force par l'aire correspondante :

\(\sigma = F_t / A_s \)
\(\tau = V / A \)

où :

\(F_t\) – effort de traction dans le boulon
\(A_s\) – aire de la section résistante en traction du boulon
\(V\) – effort tranchant dans le boulon ; en présence de plusieurs plans de cisaillement, l'effort tranchant le plus élevé est utilisé
\(A\) – aire du boulon résistant au cisaillement ; aire de la section résistante en traction si les filets sont interceptés par le plan de cisaillement, sinon aire de la section brute

Soudures

Les soudures dans CBFEM sont constituées d'un élément de soudure avec des contraintes multipoints reliant les plaques. La distribution des contraintes dans la soudure est perturbée par ces contraintes, et par conséquent, les contraintes sont relevées à partir d'une section située à 1,5 fois la dimension de la gorge depuis le pied de soudure. Trois sections sont créées pour une soudure d'angle double face. Deux sections appartiennent à la même catégorie de détail, et seule la plus sollicitée est affichée. La contrainte normale maximale et la contrainte de cisaillement correspondante au même emplacement, ainsi que la contrainte de cisaillement maximale et la contrainte normale correspondante au même emplacement, sont affichées.

Voir également les améliorations de l'analyse de fatigue dans la version 22.0.

Plaques

La contrainte dans les plaques peut être visualisée en créant une section définie par l'utilisateur à l'aide d'une opération de fabrication par plan de travail (Workplane). Dans la figure ci-dessous, deux plans de travail ont été créés pour visualiser les contraintes autour des trous de boulons. La contrainte normale maximale et la contrainte de cisaillement correspondante au même emplacement, ainsi que la contrainte de cisaillement maximale et la contrainte normale correspondante au même emplacement, sont affichées.

Calcul au feu

Le calcul au feu est disponible pour des températures définies par l'utilisateur. Des caractéristiques matérielles réduites sont utilisées en fonction de la température prédéfinie et de la courbe de dégradation du matériau. Le calcul au feu est disponible dans les applications Connection et Member.

Température

Dans IDEA StatiCa Member, l'utilisateur définit une température pour l'ensemble du modèle. Toutes les entités du modèle ont une température définie.

Dans IDEA StatiCa Connection, l'utilisateur peut définir la température pour chaque élément ou plaque séparément. La température des éléments d'assemblage - boulons et soudures - est supposée correspondre à celle de la plaque d'assemblage la plus chaude.

La température des éléments et des plaques dans les assemblages peut être déterminée conformément à EN 1993-1-2 – Art. 4.2.5 Développement de la température dans l'acier et D.3 Température des assemblages en cas d'incendie. Les propriétés thermiques des composants en acier sont tirées de EN 1993-1-2 :

Chaleur spécifique – Art. 3.4.1.2
Conductivité thermique – Art. 3.4.1.3

Notez que la dilatation thermique n'est pas utilisée dans IDEA StatiCa Steel, car elle ajouterait des efforts fortement dépendants des conditions aux limites. Les utilisateurs sont encouragés à intégrer eux-mêmes les efforts dus à la dilatation thermique dans les effets de charge.

Dégradation des matériaux

La dégradation des matériaux des plaques en acier est disponible selon trois normes :

EN 1993-1-2 – Tableau 3.1
AISC 360-16 – Tableau A-4.2.1
CSA S16-14 – Tableau K.1

Le diagramme matériau multilinéaire est utilisé pour les plaques en acier avec six points conformément à EN 1993-1-2 – Figure 3.1. Un exemple est présenté pour l'acier de nuance S355, la dégradation du matériau selon EN 1993-1-2 – Tableau 3.1, et la température \(\theta = 560^{\circ}\textrm{C}\). La pente de la branche plastique au-delà de la limite d'élasticité \(f_y\) est \(E_{a,\theta}/1000\). Les facteurs de réduction du module d'élasticité \(k_{E,\theta}\), de la limite de proportionnalité \(k_{p,\theta}\) et de la limite d'élasticité \(k_{y,\theta}\) sont respectivement 0,426, 0,252 et 0,594. La déformation plastique est supposée s'accumuler à partir de la limite de proportionnalité.

	Déformation	Déformation plastique	Contrainte
	\(\varepsilon\) [%]	\(\varepsilon_{pl}\) [%]	\(\sigma\) [MPa]
0	0.00	0.00	0.0
1	0.10	0.00	89.5
2	0.25	0.15	131.4
3	0.50	0.40	160.5
4	1.00	0.90	191.3
5	2.00	1.90	210.9
6	15.00	14.90	222.5

La dégradation des matériaux des boulons est disponible selon trois normes :

EN 1993-1-2 – Tableau D.1
AISC 360-16 – Tableau A-4.2.3
CSA S16-14 – Tableau K.3

La dégradation des matériaux des soudures est disponible selon une norme :

EN 1993-1-2 – Tableau D.1

Seule la résistance des boulons et des soudures est réduite. Leur rigidité reste identique à celle à température ambiante.

La dilatation thermique est négligée et n'est prise en compte dans aucun modèle. Si nécessaire, les effets de la dilatation thermique doivent être simulés par des charges ajoutées.

Vérifications

Les plaques en acier sont vérifiées pour une déformation plastique de 5 % par défaut.

Dans l'Eurocode, un coefficient partiel de sécurité dédié au calcul au feu, \(\gamma_{M,fi}\), est utilisé pour les vérifications des boulons et des soudures. Pour toutes les autres normes, les facteurs de résistance ou de sécurité standard sont utilisés. Les courbes charge-déformation et les vérifications des boulons et des soudures sont réduites par les facteurs \(k_b\) et \(k_f\) en fonction de la température définie.

Les boulons précontraints sont supposés glisser et sont vérifiés comme des boulons ordinaires serrés au contact.

La température du massif de béton et des ancrages est inconnue et les composants correspondants ne sont pas vérifiés dans le calcul au feu.

Rigidité

L'analyse de rigidité n'est pas disponible pour le calcul au feu pour le moment. Il est recommandé d'utiliser l'analyse de rigidité à température ambiante et de multiplier la rigidité par le facteur de réduction du module d'élasticité \(k_{E,\theta}\).

Dimensionnement des soudures

Les soudures sont les éléments les plus coûteux et les plus critiques dans les assemblages acier. Un sous-dimensionnement peut entraîner des ruptures fragiles, tandis qu'un surdimensionnement peut provoquer un retrait excessif. Le dimensionnement automatique des soudures vise à concevoir des assemblages acier de manière rapide, cohérente et sûre.

Dans IDEA StatiCa Connection, deux stratégies de dimensionnement des soudures sont disponibles pour tous les utilisateurs :

à pleine résistance
avec surrésistance

Pour les utilisateurs de l'Eurocode, deux méthodes supplémentaires sont disponibles :

par estimation de capacité
à ductilité minimale

La méthode de dimensionnement des soudures est spécifiée dans le dialogue Opérations.

Lors de l'exécution du dimensionnement des soudures, chaque soudure d'angle du modèle est modifiée selon la méthode de dimensionnement choisie. En général, la taille des soudures augmentera dans cet ordre :

Par estimation de capacité
À ductilité minimale
Pleine résistance
Avec surrésistance

Les méthodes sont décrites en détail ci-dessous.

Par estimation de capacité

Le dimensionnement des soudures par estimation de capacité fournit automatiquement des dimensions de soudures juste suffisantes pour transmettre les charges définies.

L'estimation de la capacité des soudures est la première application de l'apprentissage automatique dans IDEA StatiCa. Pour l'instant, elle est implémentée uniquement pour l'Eurocode. La résistance de la soudure est déterminée en fonction de l'élément de soudure le plus sollicité. Par conséquent, le taux de travail de la soudure est fortement non linéaire. La résistance sur toute la longueur est estimée par un algorithme d'apprentissage automatique basé sur la distribution des contraintes le long de la soudure.

Le dimensionnement des soudures par estimation de capacité nécessite des résultats. La taille des soudures d'angle est ajustée selon la formule suivante :

\[ a_{new} = a \cdot Ut_c / Ut_{target} \]

où :

\(a_{new}\) – taille ajustée de la soudure d'angle
\(a\) – taille précédemment définie de la soudure d'angle
\(Ut_c\) – estimation de capacité basée sur l'algorithme d'apprentissage automatique, visible dans la vérification des soudures
\(Ut_{target}\) – taux de travail cible dans Paramètres → Conception → Autodimensionnement → Dimensionnement des soudures

La valeur \(a_{new}\) obtenue est arrondie vers le haut selon Préférences → Unités de l'application → Arrondi des nouvelles entités → Taille de soudure.

Notez que les dimensions des soudures sont limitées par les règles de détaillage, par exemple la taille de la soudure ne peut pas être inférieure à 3 mm (EN 1993-1-8 – 4.5.2). Ces règles de détaillage sont respectées. Gardez également à l'esprit que plusieurs soudures dans IDEA StatiCa sont souvent définies par une seule valeur. Dans ces cas, la taille est définie en fonction de la soudure la plus sollicitée.

Une boucle de calcul est également disponible. Lorsque la méthode de dimensionnement des soudures est définie sur estimation de capacité, elle :

Dimensionne les soudures d'angle à pleine résistance
Calcule le modèle
Dimensionne les soudures d'angle par estimation de capacité
Calcule le modèle

Les soudures sont alors définies à un taux de travail égal ou inférieur à la cible en un seul clic.

À ductilité minimale

Le dimensionnement des soudures à ductilité minimale fournit automatiquement des assemblages soudés suffisamment résistants pour prévenir les ruptures fragiles. La résistance de la soudure permet la plastification initiale de la plaque, mais en définitive, la soudure se rompt.

L'exigence de ductilité minimale des assemblages soudés est définie dans FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Elle est issue de l'annexe nationale néerlandaise de l'EN 1993-1-8, où le rapport fixe entre la résistance de la soudure et la résistance de la plaque est de 0,8. Elle est également incluse dans les Green books du Royaume-Uni, largement utilisés, notamment dans les chapitres C2 et C3. Cependant, le rapport fixe n'est adapté qu'à la nuance d'acier S355. Dans la deuxième génération de l'Eurocode, cette exigence est étendue à toutes les nuances d'acier.

Cette exigence est vérifiée pour les soudures d'angle double face par :

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

où :

\(a\) – épaisseur de gorge de la soudure
\(t\) – épaisseur de la plaque assemblée par son bord
\(\beta_w\) – facteur de corrélation de la soudure
\(\gamma_{M2}\) – coefficient de sécurité pour les boulons et les soudures ; modifiable dans la configuration normative
\(f_y\) – limite d'élasticité de la plaque
\(f_u\) – résistance ultime de la soudure
\(\gamma_{M0}\) – coefficient de sécurité pour les plaques ; modifiable dans la configuration normative

L'épaisseur de gorge pour une soudure d'angle simple face est deux fois plus grande que celle pour une soudure d'angle double face.

Notez que la méthode est utile pour les soudures chargées transversalement et fonctionne si la plaque est assemblée sur toute sa largeur.

À pleine résistance

Le dimensionnement des soudures à pleine résistance fournit automatiquement des soudures plus résistantes que la plaque assemblée. Dans le calcul, on suppose que les plaques sont chargées en traction et les soudures transversalement, ce qui constitue le cas le plus défavorable pour la résistance et la ductilité des soudures. Cette conception est utile pour éviter les ruptures fragiles des soudures sous chargement statique.

Cette approche est également incluse dans les Green books du Royaume-Uni, largement utilisés, notamment dans le chapitre C1.

Cette exigence est vérifiée pour les soudures d'angle double face par :

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} }\]

où :

\(a\) – épaisseur de gorge de la soudure
\(t\) – épaisseur de la plaque assemblée par son bord
\(\beta_w\) – facteur de corrélation de la soudure
\(\gamma_{M2}\) – coefficient de sécurité pour les boulons et les soudures ; modifiable dans la configuration normative
\(f_y\) – limite d'élasticité de la plaque
\(f_u\) – résistance ultime de la soudure
\(\gamma_{M0}\) – coefficient de sécurité pour les plaques ; modifiable dans la configuration normative

Notez que la méthode est utile pour les soudures chargées transversalement et fonctionne si la plaque est assemblée sur toute sa largeur.

Avec surrésistance

Le dimensionnement des soudures avec surrésistance fournit automatiquement des soudures bien plus résistantes que la plaque assemblée. Le facteur de surrésistance est spécifié dans Paramètres → Conception → Autodimensionnement → Dimensionnement des soudures. La valeur par défaut de 1,4 est tirée de l'EN 1993-1-8 – 6.2.3 (5) pour former une rotule plastique.

Dans le calcul, on suppose que les plaques sont chargées en traction et les soudures transversalement, ce qui constitue le cas le plus défavorable pour la résistance et la ductilité des soudures. Cette conception est utile pour éviter les ruptures fragiles des soudures en conception plastique ou sous chargement cyclique. Notez qu'une grande taille de soudure ne garantit pas automatiquement une ductilité élevée. Au contraire, elle peut entraîner des contraintes résiduelles et des déformations excessives dues au retrait des soudures.

Cette exigence est vérifiée pour les soudures d'angle double face par :

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot f_{overstrength}\]

où :

\(a\) – épaisseur de gorge de la soudure
\(t\) – épaisseur de la plaque assemblée par son bord
\(\beta_w\) – facteur de corrélation de la soudure
\(\gamma_{M2}\) – coefficient de sécurité pour les boulons et les soudures ; modifiable dans la configuration normative
\(f_y\) – limite d'élasticité de la plaque
\(f_u\) – résistance ultime de la soudure
\(\gamma_{M0}\) – coefficient de sécurité pour les plaques ; modifiable dans la configuration normative
\(f_{overstrength}\) – facteur de surrésistance spécifié dans Paramètres → Conception → Autodimensionnement → Dimensionnement des soudures

Notez que la méthode est utile pour les soudures chargées transversalement et fonctionne si la plaque est assemblée sur toute sa largeur.

IDEA StatiCa Connection – Calcul structurel des assemblages acier

Introduction à la méthode CBFEM

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Spécifications pour les codes nationaux

Introduction à la méthode CBFEM

Introduction générale à la conception structurelle des assemblages acier

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Méthode des composants

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Assemblages par boulons et boulons précontraints

Boulons

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Boulons d'ancrage

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Modèle d'analyse d'assemblage acier

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Équilibre nodal dans le modèle MEF 3D

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Capacité de déformation

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Résistance de calcul de l'assemblage

Analyse de flambement d'assemblage acier

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Assemblages acier-bois (Contexte théorique)

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Assemblages acier d'éléments à section creuse

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Déformation de la section transversale à l'extrémité du modèle coques

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À pleine résistance

Avec surrésistance

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