Staafelementen hebben de voorkeur van ingenieurs bij het ontwerpen van staalconstructies. Er zijn echter veel locaties op de constructie waar de elemententheorie niet geldig is, bijvoorbeeld lasverbindingen, boutverbindingen, funderingen, gaten in muren, de taps toelopende hoogte van de doorsnede en puntbelastingen. De constructieberekeningen op zulke plaatsen zijn moeilijk en vereisen speciale aandacht. Het gedrag is niet-lineair en de niet-lineariteiten moeten worden gerespecteerd, bijv. het vloeien van het materiaal van platen, contact tussen kopplaten of voetplaat en betonpoer, eenzijdige acties van bouten en ankers, lassen. Ontwerpnormen, bijv. EN1993-1-8, en ook technische literatuur bieden technische oplossingsmethoden. Hun algemene kenmerk is afleiding voor typische constructievormen en eenvoudige belastingen. De componentenmethode wordt heel vaak gebruikt.

Componentenmethode

De componentenmethode (CM) lost de verbinding op als een systeem van onderling verbonden onderdelen - componenten. Per verbindingstype wordt het bijbehorende model gebouwd om krachten en spanningen in elke component te kunnen bepalen - zie de volgende afbeelding.

De componenten van een verbinding met geboute kopplaten gemodelleerd door veren

Elke component wordt afzonderlijk gecontroleerd met behulp van overeenkomstige formules. Omdat er voor elk verbindingstype het juiste model moet worden gemaakt, heeft het gebruik van de methode beperkingen bij het oplossen van verbindingen met algemene vormen en algemene belastingen.

IDEA StatiCa heeft samen met een projectteam van de afdeling Staal- en Houtconstructies van de Faculteit Civiele Techniek in Praag en het Instituut voor Metaal- en Houtconstructies van de Faculteit Civiele Techniek van de Technische Universiteit van Brno een methode ontwikkeld voor geavanceerd ontwerp van staalverbindingen.

Component Based Finite Element Model (CBFEM) methode is:

Algemeen genoeg om bruikbaar te zijn voor de meeste verbindingen, funderingen en details in de ingenieurspraktijk.
Eenvoudig en snel genoeg in de dagelijkse praktijk om resultaten te leveren in een tijd die vergelijkbaar is met de huidige methoden en hulpmiddelen.
Uitgebreid genoeg om constructeurs duidelijke informatie te geven over het gedrag van verbindingen, spanning, rek en reserves van individuele componenten en over de algemene veiligheid en betrouwbaarheid.

De CBFEM-methode is gebaseerd op het idee dat de meeste geverifieerde en zeer bruikbare onderdelen van CM behouden moeten blijven. Het zwakke punt van CM - de algemeenheid bij het analyseren van spanningen van individuele componenten - werd vervangen door modellering en analyse met behulp van de Finite Element Method (FEM).

FEM is een algemene methode die vaak wordt gebruikt voor constructieberekeningen. Het gebruik van FEM voor het modelleren van verbindingen van elke vorm lijkt ideaal (Virdi, 1999). De elastisch-plastische analyse is vereist omdat het staal gewoonlijk meegeeft in de constructie. In feite zijn de resultaten van de lineaire berekening nutteloos voor het ontwerp van de verbinding.

FEM-modellen worden gebruikt voor onderzoek naar het gedrag van verbindingen waarbij meestal ruimtelijke elementen en gemeten waarden van materiaaleigenschappen worden toegepast.

FEM-model van een verbinding voor onderzoek. Het gebruikt ruimtelijke 3D-elementen voor zowel platen als bouten.

Zowel de lijven als de flenzen van verbonden elementen worden gemodelleerd met behulp van schaalelementen in het CBFEM-model waarvoor de bekende en geverifieerde oplossing beschikbaar is.

De bevestigingsmiddelen - bouten en lassen - zijn het moeilijkst vanuit het oogpunt van het rekenmodel. Het modelleren van dergelijke elementen in algemene FEM-programma's is moeilijk omdat de programma's niet de vereiste eigenschappen bieden. Er moesten dus speciale FEM-componenten worden ontwikkeld om het gedrag van lassen en bouten in een verbinding te modelleren.

CBFEM-model van boutverbinding met kopplaten

Knopen van elementen worden gemodelleerd als massaloze punten bij het analyseren van een stalen frame of liggerconstructie. Evenwichtsvergelijkingen worden samengesteld in verbindingen en snedekrachten op de uiteinden van liggers worden bepaald na het oplossen van de hele constructie. In feite wordt de knoop belast door deze krachten. De resultante van krachten van alle elementen in de knoop is nul - de hele verbinding is in evenwicht.

De echte vorm van een verbinding is niet bekend in het constructiemodel. De ingenieur bepaalt alleen of de verbinding verondersteld wordt stijf of scharnierend te zijn.

Het is noodzakelijk om een betrouwbaar model van de verbinding te maken dat de werkelijke toestand respecteert, om de verbinding goed te kunnen ontwerpen. De uiteinden van elementen met een lengte van een 2-3 veelvoud van de maximale doorsnedehoogte worden gebruikt in de CBFEM-methode. Deze segmenten worden gemodelleerd met behulp van schaalelementen.

Een theoretische (massaloze) knoop en de echte vorm van de verbinding zonder gewijzigde uiteinden van het element

Voor een betere nauwkeurigheid van het CBFEM-model worden de eindkrachten op 1D-elementen toegepast als belastingen op de uiteinden van segmenten. Zesling van krachten van de theoretische verbinding worden overgebracht naar het einde van het segment - de waarden van de krachten blijven behouden, maar de momenten worden gewijzigd door de acties van krachten op overeenkomstige armen.

De uiteinden van segmenten bij de knoop zijn niet verbonden. De verbinding moet gemodelleerd worden. In de CBFEM-methode worden zogenaamde fabricagebewerkingen gebruikt om de verbinding te modelleren. Fabricagebewerkingen zijn met name: sneden, offsets, gaten, verstijvers, ribben, kop- en koppelplaten, hoekstalen, schetsplaten en andere. Bevestigingselementen (lassen en bouten) worden ook toegevoegd.

IDEA StatiCa Connection kan twee soorten berekeningen uitvoeren:

Geometrisch lineaire berekening met materiaal- en contactnonlineariteiten voor spanning-rek analyse,
Eigenwaardeanalyse om de mogelijkheid van knik te bepalen.

Bij verbindingen is de geometrisch niet-lineaire berekening niet nodig, tenzij de platen erg slank zijn. Plaatslankheid kan worden bepaald door knikberekening. Zie hoofdstuk 3.9 voor de limietslankheid waarbij een geometrisch lineaire berekening nog steeds voldoende is. De geometrisch niet-lineaire berekening is niet geïmplementeerd in de software.

Wilt u uw vaardigheden verbeteren? Bezoek onze Campus

Leer hoe u IDEA StatiCa effectief kunt gebruiken met onze e-learningcursussen op eigen tempo

Begin met leren

Materiaal model

De meest voorkomende materiaaldiagrammen die worden gebruikt bij het modelleren van eindige elementen van constructiestaal zijn het ideale plastisch of elastisch model met een bijbehorend spanning-rek diagram. Het werkelijke spanning-rek diagram wordt berekend uit de materiaaleigenschappen van staal bij een omgevingstemperatuur verkregen in trektests. De werkelijke spanning en rek kunnen als volgt worden verkregen:

\[ \sigma_{true}=\sigma (1 + \epsilon) \]

\[ \epsilon_{true}=\ln (1 + \epsilon) \]

waar σ_true is true stress, ε_true true strain, σ engineering spanning, and ε engineering rek.

De platen in IDEA StatiCa Connection zijn gemodelleerd met elastisch-plastisch materiaal volgens

EN1993-1-5, Par. C.6, (2), tan^-1 (E/1000). Het materiaalgedrag is gebaseerd op het von Mises vloeicriterium. Aangenomen wordt dat het elastisch is voordat de ontwerpvloeigrens wordt bereikt, f_yd.

Het uiterste grenstoestand criterium voor gebieden die niet vatbaar zijn voor knik, is het bereiken van de grenswaarde van de rek. De waarde van 5% wordt aanbevolen ( EN1993-1-5, App. C, Par. C.8, Note 1).

Materiaal diagram of steel in numerical models

De grenswaarde van plastische rek wordt vaak besproken. In feite heeft de uiteindelijke belasting een lage gevoeligheid voor de grenswaarde van plastische rek wanneer het ideale plastisch model wordt gebruikt. Het wordt gedemonstreerd in het volgende voorbeeld van een ligger-kolomverbinding. Een IPE 180 is verbonden met HEB 300 en belast door een buigend moment. De invloed van de grenswaarde van plastische rek op de weerstand van de balk wordt weergegeven in de volgende afbeelding. De limiet plastische rek verandert van 2% naar 8%, maar de verandering in momentweerstand is minder dan 4%.

Een voorbeeld van voorspelling de UGT van een ligger-kolom verbinding in staal

De invloed van de limiet waarde van plastische rek op het momentweerstand

Plaatmodel en netconvergentie

Een toename van het aantal elementen levert nauwkeurigere resultaten op, maar dat gaat ten koste van de rekenkracht.

Plaatmodel

Shell-elementen worden aanbevolen voor het modelleren van platen in de FEA van structurele verbindingen. Er worden vierhoekige shell-elementen met 4 knopen en knopen op de hoeken toegepast. Zes vrijheidsgraden worden beschouwd in elk knoop: 3 verplaatsingen (u_x, u_y, u_z) en 3 rotaties (φ_x, φ_y, φ_z). Vervormingen van het element worden verdeeld in de membraan- en de buigcomponenten.

De formulering van het membraangedrag is gebaseerd op het werk van Ibrahimbegovic (1990). Rotaties loodrecht op het vlak van het element worden in rekening gebracht. Er wordt een volledige 3D-formulering van het element gegeven. In de formulering van het buiggedrag van een element op basis van de Mindlin-hypothese wordt rekening gehouden met afschuivingsvervormingen uit-het-vlak. Onze eigen gestabiliseerde variant van Mindlin vierplaatelement met constant afschuifvervorming langs de rand wordt toegepast. De elementen zijn geïnspireerd door MITC4-elementen; zie Dvorkin (1984). De shell wordt verdeeld in vijf integratielagen door de dikte van de plaat in elk integratiepunt en het plastisch gedrag wordt in elk punt geanalyseerd. Dit wordt Gauss-Lobatto integratie genoemd. De niet-lineaire elastisch-plastische fase van het materiaal wordt in elke laag geanalyseerd op basis van de bekende spanningen. Er worden alleen de maximale spanningen en vervormingen van alle lagen getoond.

Netconvergentie

Er bestaan enkele criteria voor het genereren van de mesh in het verbindingsmodel. De verbindingscontrole moet onafhankelijk zijn van de elementgrootte. Netgeneratie op een afzonderlijke plaat is probleemloos. Er moet aandacht besteed worden aan complexe geometrieën zoals verstijfde panelen, T-stuiken en voetplaten. Voor gecompliceerde geometrieën moet de gevoeligheidsanalyse met betrekking tot net-discretisatie worden uitgevoerd.

Alle platen van een liggerdoorsnede hebben een gemeenschappelijke opdeling in elementen. De grootte van de gegenereerde eindige elementen is beperkt. De minimale elementgrootte is ingesteld op 10 mm en de maximale elementgrootte op 50 mm (kan worden ingesteld in Norminstelling). Netten op flenzen en lijven zijn onafhankelijk van elkaar. Het standaard aantal eindige elementen is ingesteld op 8 elementen per doorsnedehoogte zoals weergegeven in de volgende figuur. De gebruiker kan de standaardwaarden wijzigen in Norminstelling.

De mesh op een ligger met beperkingen tussen het lijf en de flensplaat

De mesh van de kopplaten is afzonderlijk en onafhankelijk van andere verbindingsdelen. De standaard eindige-elementengrootte is ingesteld op 16 elementen per doorsnedehoogte zoals weergegeven in de figuur.

De mesh op een kopplaat met 7 elementen langs de breedte

Het volgende voorbeeld van een verbinding tussen ligger en kolom toont de invloed van de netwijdte op de momentweerstand. Een open doorsnede ligger IPE 220 is verbonden met een open doorsnede kolom HEA 200 en belast met een buigmoment zoals weergegeven in de volgende figuur. De kritische component is het kolompaneel in afschuiving. Het aantal eindige elementen langs de doorsnedehoogte varieert van 4 tot 40 en de resultaten worden vergeleken. Stippellijnen geven de 5%, 10% en 15% verschillen weer. Het wordt aanbevolen om de doorsnedehoogte onder te verdelen in 8 elementen.

Een balk-kolom verbindingsmodel en plastische vervormingen bij uiterste grenstoestand

De invloed van het aantal elementen op de momentweerstand

Er wordt een gevoeligheidsstudie van de mesh van een slanke samengedrukte verstijver van een kolom lijfpaneel gepresenteerd. Het aantal elementen langs de breedte van de verstijver varieert van 4 tot 20. De eerste knikmodus en de invloed van een aantal elementen op de knikweerstand en de kritische belasting worden weergegeven in de volgende figuur. Er wordt het verschil van 5% en 10% weergegeven. Het wordt aanbevolen om 8 elementen langs de verstijversbreedte te gebruiken.

De eerste knikmodus en de invloed van het aantal elementen langs de verstijver op de momentweerstand

Er wordt een meshgevoeligheidsstudie van een T-stuik op trek voorgesteld. De helft van de flensbreedte is onderverdeeld in 8 tot 40 elementen en de minimale elementgrootte is ingesteld op 1 mm. De invloed van het aantal elementen op de weerstand van de T-stuik wordt getoond in de volgende figuur. De stippellijnen geven het verschil van 5%, 10% en 15% weer. Het wordt aanbevolen om 16 elementen te gebruiken op de helft van de flensbreedte.

De invloed van het aantal elementen op de T-stuikweerstand

Contacten tussen stalen verbindingsplaten

De standaard penaltymethode wordt aanbevolen voor het modelleren van contact tussen platen. Wanneer er een doordringing van een knoop in een tegenoverliggend contactoppervlak wordt gedetecteerd, wordt er penaltystijfheid toegevoegd tussen de knoop en de tegenoverliggende plaat. De penaltystijfheid wordt gecontroleerd door een heuristisch algoritme tijdens de niet-lineaire iteratie om een betere convergentie te krijgen. De oplosser detecteert automatisch het doordringingspunt en lost de contactkrachtverdeling op tussen de doorgedrongen knoop en knopen op de tegenoverliggende plaat. Dat maakt het mogelijk om contact te maken tussen verschillende netten. Het voordeel van de penaltymethode is de automatische opbouw van het model. Het contact tussen de platen heeft een grote invloed op de herverdeling van krachten in de verbinding.

Een voorbeeld van het scheiden van platen in contact tussen het lijf en de flenzen van twee overlappende gordingen met Z-profielen

Het is mogelijk om contact toe te voegen tussen

twee oppervlakken,
twee randen,
rand en oppervlak.

Een voorbeeld van rand-op-rand contact tussen de zitting en de kopplaat

Een voorbeeld van contact van rand-op-oppervlak tussen de onderste flens van de ligger en de kolomflens

De spanningen in contacten kunnen gevisualiseerd worden en de waarden worden weergegeven in de controletabel van platen. De contactspanningen zijn echter alleen informatief en worden in geen enkele controle gebruikt. Ook wordt er geen rekening gehouden met de spanning door de dikte van schaalelementen.

Lassen

Er bestaan verschillende opties om lassen te benaderen in numerieke modellen. De grote vervormingen maken de mechanische analyse complexer en het is mogelijk om verschillende mesh-beschrijvingen, verschillende kinetische en kinematische variabelen en constitutieve modellen te gebruiken. Over het algemeen worden de verschillende soorten geometrische 2D- en 3D-modellen en daarmee eindige elementen met hun toepasbaarheid voor verschillende nauwkeurigheidsniveaus gebruikt. Het meest gebruikte materiaalmodel is het gebruikelijke plasticiteitsmodel op basis van het von Mises-vloeicriterium. Er worden twee benaderingen beschreven die voor lassen worden gebruikt. Restspanning en vervorming veroorzaakt door lassen worden niet verondersteld in het ontwerpmodel.

De belasting wordt overgedragen via kracht-vervormingsbeperkingen op basis van de Lagrangiaanse formulering op de tegenoverliggende plaat. De verbinding wordt multi-point constraint (MPC) genoemd en relateert de eindige-elementknooppunten van de ene plaatrand aan de andere. De eindige elementen knooppunten zijn niet direct verbonden. Het voordeel van deze aanpak is de mogelijkheid om EE_netten met verschillende dichtheden te verbinden. De constraint maakt het mogelijk om het middenlijnoppervlak van de verbonden platen te modelleren met de offset, waarbij de werkelijke lasconfiguratie en lasdikte worden gerespecteerd. De belastingsverdeling in de las wordt afgeleid van de MPC, dus de spanningen worden berekend in het keelgedeelte. Dit is belangrijk voor de spanningsverdeling in de plaat onder de las en voor het modelleren van T-stubs.

Plastische herverdeling van spanningen in lassen

Het model met alleen multi-point constraints houdt geen rekening met de stijfheid van de las en de spanningsverdeling is conservatief. Spanningspieken die verschijnen aan het einde van plaatranden, in hoeken en afrondingen, bepalen de weerstand over de gehele lengte van de las. Om dit effect te elimineren, wordt tussen de platen een speciaal elastoplastisch element toegevoegd. Het element respecteert de dikte, positie en oriëntatie van de lasnaad. Het equivalente laslichaam wordt ingevoegd met de bijbehorende lasafmetingen. De niet-lineaire materiaalanalyse wordt toegepast en het elastoplastische gedrag in een gelijkwaardige lasmassa wordt bepaald. De plasticiteitstoestand wordt geregeld door spanningen in de lasdoorsnede. De spanningspieken worden herverdeeld over het langere deel van de laslengte.

Het elastoplastische model van lassen geeft echte spanningswaarden en het is niet nodig om de spanning te middelen of te interpoleren. Berekende waarden bij het meest belaste laselement worden direct gebruikt voor controles van de las. Op deze manier is het niet nodig om de weerstand van multi-oriented lassen, lassen aan niet-verstijfde flenzen of lange lassen te verminderen.

Constraint tussen laselement en netknooppunten

Algemene lassen kunnen, terwijl ze plastische herverdeling gebruiken, worden ingesteld als continu, gedeeltelijk en onderbroken. Doorlopende lassen zijn over de gehele lengte van de rand, gedeeltelijk stelt de gebruiker in staat om offsets van beide kanten van de rand in te stellen, en onderbroken lassen kunnen bovendien worden ingesteld met een ingestelde lengte en een opening.

Bouten en voorspanbouten verbindingen

Bouten

In de Component-Based Finite Element Method (CBFEM) wordt de bout met zijn gedrag bij trek, afschuiving en drukspanning beschreven als een component door middel van afhankelijke niet-lineaire veren. Een boutsamenstel bestaat uit bout, ring en moer en wordt gesimuleerd door een niet-lineaire veer, starre lichaamselementen en spletelementen.

Bout op trek

De bout op trek wordt beschreven door een veer met zijn initiële axiale stijfheid, rekenwaarde van de weerstand, initialisatie van vloeien en vervormingscapaciteit. De initiële axiale stijfheid wordt analytisch afgeleid in de richtlijn VDI2230 en in Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

waarbij:

\(d_b\) – boutdiameter
\(D_H\) – diameter boutkop
\(D_{W1}\) – binnendiameter ring
\(D_{W2}\) – buitendiameter ring
\(L_W\) – som van de ringdikten
\(L_s\) – klemlengte bout
\(A_{s}\) – bruto doorsnede bout
\(A_{t}\) – trekspanningsdoorsnede bout
\(E\) – elasticiteitsmodulus van Young

Het model komt overeen met experimentele gegevens; zie Gödrich et al. (2014). Voor de initialisatie van vloeien en de vervormingscapaciteit wordt aangenomen dat plastische vervorming alleen optreedt in het schroefdraadgedeelte van de boutschacht.

Kracht-vervormingsdiagram voor de drukspanning van de plaat

Het kracht-vervormingsdiagram wordt opgesteld met behulp van de volgende vergelijkingen:

Plastische stijfheid:

\[ k_t = c_1 k \]

Kracht bij de elastische grens:

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Vervorming bij de elastische grens:

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Vervorming bij de plastische grens:

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

waarbij:

\(F_{t,Rd}\) – rekenwaarde van de boutweerstand op trek
\(f_{yb}\) – vloeigrens van de bout
\(f_{ub}\) – treksterkte van de bout
\(A\) – rek na breuk

Bout op afschuiving

Alleen de druk kracht wordt overgedragen van de boutschacht naar de plaat in het boutgat. Dit wordt gemodelleerd door interpolatiekoppelingen tussen de schachtknooppunten en de randknooppunten van de gaten. De vervormingsstijfheid van het schelelement dat de platen modelleert, verdeelt de krachten tussen de bouten en simuleert de adequate drukspanning van de plaat.

Boutgaten worden beschouwd als standaard (standaardinstelling) of als langgat (in te stellen in de plaateditor). Bouten in standaardgaten kunnen afschuifkrachten in alle richtingen overdragen; bouten in langgaten hebben één richting uitgesloten en kunnen in deze geselecteerde richting vrij bewegen.

De initiële stijfheid en de rekenwaarde van de weerstand van een bout op afschuiving worden bepaald door de volgende formules:

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

waarbij:

\(d_b\) – boutdiameter
\(f_{ub}\) – treksterkte van de bout
\(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diameter van de referentiebout M16
\(f_{up}\) – treksterkte van de aangesloten plaat
\(t_{min}\) – minimale dikte van de aangesloten plaat

De veer die de bout op afschuiving vertegenwoordigt, heeft bi-lineair kracht-vervormingsgedrag. Initialisatie van vloeien wordt verwacht bij:

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

De vervormingscapaciteit wordt beschouwd als:

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

waarbij:

\(F_{V,el}\) – elastische weerstand van de bout op afschuiving
\(F_{V,Rd}\) – weerstand van de bout op afschuiving
\(\delta_{el}\) – elastische vervorming van de bout op afschuiving

Interactie tussen trek en afschuiving

De interactie van de axiale kracht en de afschuifkracht kan rechtstreeks in het rekenmodel worden ingevoerd. De verdeling van krachten weerspiegelt de werkelijkheid beter (zie bijgevoegd diagram). Bouten met een grote trekkracht nemen minder afschuifkracht op en omgekeerd.

Voorbeeld van de interactie van axiale kracht en afschuifkracht (EC)

Voorspanbouten

Voorspanbouten worden gebruikt wanneer minimalisatie van vervorming vereist is. Het trekmodel van een bout is hetzelfde als voor standaardbouten. De afschuifkracht wordt niet overgedragen via drukspanning maar via wrijving tussen de geklemde platen.

De rekenwaarde van de glijweerstand van een voorspanbout wordt beïnvloed door een aangebrachte trekkracht.

IDEA StatiCa Connection controleert de grenstoestand vóór glijden van voorspanbouten. Als er een glijeffect optreedt, voldoen de bouten niet aan de normtoetsing. Dan dient de grenstoestand na glijden te worden gecontroleerd als een standaard drukspanningscontrole van bouten waarbij boutgaten op drukspanning worden belast en bouten op afschuiving.

De gebruiker kan beslissen welke grenstoestand wordt gecontroleerd. Dit is ofwel de weerstand tegen groot glijden ofwel de toestand na glijden bij afschuiving van bouten. Beide controles op één bout worden niet gecombineerd in één oplossing. Er wordt aangenomen dat de bout na groot glijden standaard gedrag vertoont en kan worden gecontroleerd via de standaard drukspanningsprocedure.

De momentbelasting van de verbinding heeft een geringe invloed op de afschuifcapaciteit. Desalniettemin wordt een wrijvingscontrole op elke bout afzonderlijk opgelost. Deze controle is geïmplementeerd in de EEM-component van de bout. Er is in het algemeen geen informatie beschikbaar over de vraag of de externe trekkracht op elke bout afkomstig is van het buigend moment of van de trekkracht van de verbinding.

Spanningsverdeling in een standaard afschuifboutverbinding

Spanningsverdeling in een glijvaste afschuifboutverbinding

Ankerbouten

De ankerbout wordt gemodelleerd volgens dezelfde procedures als constructiebouten. De bout is bevestigd aan één zijde van het betonblok. De lengte, L_b, die gebruikt wordt voor de berekening van de stijfheid van de bout, wordt genomen als de som van de helft van de dikte van de moer, de dikte van de sluitring, t_w, de dikte van de voetplaat, t_bp, de dikte van de mortel of de spleet, t_g, en de vrije lengte die in het beton is ingebed, die naar verwachting 8d zal bedragen, waarbij d de boutdiameter is. Factor 8 kan worden bewerkt in de Norminstelling. Deze waarde is in overeenstemming met de Componentenmethode (EN1993-1-8); de vrije lengte in het beton kan worden aangepast in de Norminstelling. De stijfheid onder trek wordt berekend als k = E A_s / L_b. Het last-vervorming diagram van de ankerbout is weergegeven in de volgende figuur. De waarden volgens ISO 898:2009 zijn samengevat in de tabel en in de formules hieronder.

Last–vervorming diagram van de ankerbout

\[ F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1} \]

\[ k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E} \]

\[ u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e} \]

waarbij:

A – verlenging
E – Young's elasticiteitsmodulus
F_t,Rd – trekweerstand van ankers
R_m – uiterste (trek)sterkte
R_e – vloeisterkte

De stijfheid van de ankerbout in afschuiving wordt genomen als de stijfheid van de structurele bout in afschuiving.

Ankerbouten met stand-off

Ankers met stand-off kunnen worden gecontroleerd als een constructiefase voordat de kolomvoet wordt gevoegd, of als een permanente toestand. Een anker met stand-off is ontworpen als een staafelement dat wordt belast door dwarskracht, buigmoment en druk- of trekkracht. Het anker is aan beide zijden bevestigd; één zijde bevindt zich 0,5×d onder het betonniveau, de andere zijde bevindt zich in het midden van de plaatdikte. De kniklengte wordt conservatief aangenomen als tweemaal de lengte van het staafelement. Er wordt een plastisch weerstands-moment gebruikt. De krachten in het anker met stand-off worden bepaald met behulp van eindige elementenberekening. Het buigmoment is afhankelijk van de stijfheidsverhouding van ankers en voetplaat.

Ankers met stand-off - bepaling van hefboomarm- en kniklengtes; stijve ankers zijn veilige aanname

Betonblok

Ontwerpmodel

In CBFEM is het handig om de betonblokken te vereenvoudigen als 2D contactelementen. De verbinding tussen het beton en de grondplaat biedt alleen weerstand bij samendrukken. De compressie wordt overgebracht via het Winkler-Pasternak ondergrondmodel dat de vervormingen van het betonblok weergeeft. De trekkracht tussen de grondplaat en het betonblok wordt overgebracht door de ankerbouten. De afschuifkracht wordt overgebracht door wrijving tussen grondplaat en betonblok, door afschuifspie en door buiging van ankerbouten en wrijving. De weerstand van bouten in afschuiving wordt analytisch beoordeeld. Wrijving en afschuifspie worden gemodelleerd als een volledige enkelpuntsbeperking in het vlak van de grondplaat - betoncontact.

Vervormingsstijfheid

De stijfheid van het betonblok kan voor het ontwerp van kolombases worden voorspeld als een elastische halve bol. Een Winkler-Pasternak ondergrondmodel wordt algemeen gebruikt voor een vereenvoudigde berekening van funderingen. De stijfheid van de ondergrond wordt bepaald met behulp van de elasticiteitsmodulus van beton en de effectieve hoogte van een ondergrond als:

\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]

waar:

k – stijfheid van betonnen ondergrond in compressie
E_c – elasticiteitsmodulus van beton
υ – Poissoncoëfficiënt van het betonblok
A_eff – effectief gebied in compressie
A_ref = 1 m² – referentiegebied
d – breedte grondplaat
h – hoogte betonblok
a₁ = 1.65; a₂ = 0.5; a₃ = 0.3; a₄ = 1.0 – coëfficiënten

SI-eenheden moeten in de formule worden gebruikt, de resulterende eenheid is N/m³.

Overdracht van afschuifbelasting op de grondplaat

De afschuifbelasting op de grondplaat kan op drie manieren worden overgebracht:

Wrijving
Kluft
Ankers

De gebruiker kan de gemiddelde waarde kiezen door de werking van de grondplaat te bewerken. Een combinatie van middelen/gemiddelde waarden is in de software niet toegestaan, maar EN 1993-1-8 - Cl. 6.2.2 en Fib 58 - hoofdstuk 4.2 staat de combinatie van afschuiving door ankers en wrijving onder bepaalde voorwaarden toe. In het algemeen is het conservatief om wrijving te verwaarlozen in het ontwerp van de verankering, hoewel het in sommige gevallen kan leiden tot een onderschatting van de scheurvorming in beton op het bruikbaarheidsniveau. In de regel moet de wrijvingsweerstand worden verwaarloosd indien:

de dikte van de mortelvoeg overschrijdt de helft van de ankerdiameter,
de verankeringscapaciteit wordt bepaald door een bijna-randvoorwaarde
de verankering is bedoeld om weerstand te bieden aan aardbevingsbelastingen

De combinatie met een kluft mag nooit worden toegestaan wegens de vervormingscompatibiliteit.

Overdracht van afschuifbelasting door wrijving

De schuifweerstand is gelijk aan de veiligheidsfactor van de weerstand vermenigvuldigd met de wrijvingscoëfficiënt die kan worden aangepast in de Code setup en de drukbelasting. De drukbelasting omvat alle krachten, bv. in het geval van een kolombasis belast door drukkracht en buigend moment, kan de drukbelasting die gebruikt wordt voor de wrijvingsschuifweerstand hoger zijn dan de toegepaste drukkracht.

Overdracht van afschuifbelasting door kluft

De kluft wordt gesimuleerd als een in beton gevatte stomp onder de grondplaat. De afschuifbelasting wordt naar schatting overgedragen door een gelijkmatige verdeling van de belasting over het gehele deel van de kluft dat in het betonblok is ingebed, d.w.z. alle knooppunten van de kluft onder het betonoppervlak worden gelijkmatig belast. Het deel van de kluft boven het betonoppervlak in grout wordt niet verondersteld de afschuifbelasting over te dragen.

Men moet zich ervan bewust zijn dat de hefboomarm tussen de uitgeoefende afschuifbelasting (aan de grondplaat) en de afschuifweerstand (halve hoogte van de in beton ingebedde kluft) een buigend moment veroorzaakt dat moet worden overgebracht door drukkracht in beton en trekkracht in ankers.

De kluft bestaat uit schaal-eindige elementen en wordt gecontroleerd als gewone platen. Ook de lassen van de "kluft" aan de grondplaat worden gecontroleerd met standaardprocedures in IDEA Connection. Bij handmatige berekeningen wordt meestal uitgegaan van de ligger-theorie voor de kluft, hoewel dit niet nauwkeurig is omdat de lengte/breedte-verhouding bij de kluft zeer klein is. Daarom kan er een significant verschil zijn tussen IDEA Connection en de handmatige berekening.

Overdracht van afschuifbelasting door ankers

De afschuifweerstand wordt bepaald door de afschuifweerstand van de ankers. De staalweerstand van ankers heeft een elastoplastische belasting-vervormingscurve, maar de bezwijkwijzen van beton worden als volkomen bros beschouwd.

Analysemodel van IDEA StatiCa

Rekenmodel voor staalverbindingen

De CBFEM-methode (Component Based Finite Element Model) maakt een snelle analyse mogelijk van verbindingen met verschillende vormen en configuraties.. Het model bestaat uit elementen waarop de belasting wordt uitgeoefend en productiebewerkingen (inclusief verstijvende staven) die dienen om elementen met elkaar te verbinden. Elementen moeten niet verward worden met productiebewerkingen omdat hun snijkanten verbonden zijn via koppelingen met het verbindingsknoop, dus ze vervormen niet goed als ze gebruikt worden in plaats van productiebewerkingen (verstijvende staven).

Het geanalyseerde FEM-model wordt automatisch gegenereerd. De ontwerper maakt het FEM-model niet, hij maakt de verbinding met behulp van productiebewerkingen - zie de afbeelding.

Productiebewerkingen/items die kunnen worden gebruikt om de verbinding te construeren

Elke productiebewerking voegt nieuwe onderdelen toe aan de verbinding - sneden, platen, bouten, lassen.

Dragende elementen en ondersteuningen

Eén element van de verbinding is altijd ingesteld als "dragend". Alle andere elementen zijn "verbonden". Het dragende element kan gekozen worden door de ontwerper. Het dragende element kan "doorgaand" of "beëindigd" zijn in de verbinding. "Beëindigde" elementen worden aan één kant ondersteund en "doorgaande" elementen worden aan beide uiteinden ondersteund.

Er bestaan verschillende types verbonden elementen, afhankelijk van de last die het element kan dragen:

Type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – het element is in staat om alle 6 componenten van interne krachten over te brengen
Type N-Vy-Mz – het element kan alleen lasten overbrengen in het XY-vlak - interne krachten N, V_y, M_z
Type N-Vz-My – het element kan alleen lasten overbrengen in het XZ-vlak - interne krachten N, V_z, M_y
Type N-Vy-Vz – het element kan alleen normaalkracht N en dwarskrachten V_y en V_z overbrengen

Plaat op plaat verbinding brengt alle componenten van interne krachten over

De lipplaatverbinding kan alleen lasten overbrengen in het XZ-vlak - interne krachten N, V_z, M_y

Schetsplaat - verbinding van vakwerkstaaf kan alleen axiale kracht N en dwarskrachten Vy en Vz overbrengen

Elke verbinding is in evenwicht tijdens de analyse van de raamconstructie. Als de eindkrachten van de individuele elementen worden toegepast op het gedetailleerde CBFEM-model, wordt er ook aan de evenwichtstoestand voldaan. Het zou dus niet nodig zijn om steunen te definiëren in het rekenmodel. Om praktische redenen wordt de steun die alle verplaatsingen weerstaat, echter gedefinieerd in het eerste uiteinde van het dragende element. Het beïnvloedt noch de spanningstoestand noch de interne krachten in de verbinding, alleen de presentatie van vervormingen.

Aan de uiteinden van de verbonden elementen worden geschikte ondersteuningstypes gedefinieerd die rekening houden met het type van de individuele elementen om het optreden van instabiele mechanismen te voorkomen.

De standaardlengte van elk element is twee keer de hoogte. De lengte van een element moet minstens 1× de hoogte van het element zijn na de laatste bewerking (las, opening, verstijver enz.) omwille van de correcte vervormingen na de koppelingen die het gesneden uiteinde van een element verbinden met de verbindingsknoop.

Knoopevenwicht in het 3D FEM-model

De lasten op elke knoop in het constructiemodel moeten in evenwicht zijn. Eventuele onevenwichtige krachten worden opgevangen door steunpunten. Het wordt aanbevolen om een belastingcombinatie te gebruiken in plaats van een omhullende met interne krachten.

Elke knoop van het 3D FEM-model moet in evenwicht zijn. De evenwichtsvereiste is correct, maar niet noodzakelijk voor het ontwerp van eenvoudige verbindingen. Eén element van de verbinding is altijd "dragend" en de andere zijn verbonden. Als alleen de verbinding van verbonden elementen wordt gecontroleerd, is het niet nodig om het evenwicht te bewaren. Er zijn dus twee manieren beschikbaar om lasten in te voeren:

Versimpeld - bij deze modus wordt het dragende element ondersteund (doorgaande ligger aan beide zijden) en wordt de last niet gedefinieerd op het element.
Expert (exact met evenwichtscontrole) - het dragende element wordt aan één kant ondersteund, de lasten worden op alle elementen toegepast en het evenwicht moet worden gevonden.

De modus kan worden aangepast in de werkbalk Lasten in evenwicht.

Het verschil tussen de modi wordt getoond in het volgende voorbeeld van een T-verbinding. De ligger wordt belast door het eindbuigmoment van 41 kNm. Er is ook een samendrukkende normaalkracht van 100 kN in de kolom. In het geval van versimpelde modus wordt geen rekening gehouden met de normaalkracht omdat de kolom aan beide uiteinden wordt ondersteund. Het programma toont alleen het effect van het buigend moment van de ligger. Effecten van de normaalkracht worden alleen geanalyseerd in de volledige modus en worden getoond in de resultaten.

Versimpelde invoer: er wordt GEEN rekening gehouden met de normaalkracht in de kolom

Expert invoer: er wordt rekening gehouden met de normaalkracht in de kolom

De versimpelde methode is eenvoudiger voor de gebruiker, maar kan alleen gebruikt worden als de gebruiker geïnteresseerd is in het bestuderen van verbindingsitems en niet het gedrag van de hele verbinding.

In gevallen waar het dragende element zwaar wordt belast en dicht bij zijn grenscapaciteit zit, is de expert modus met alle interne krachten in de verbinding noodzakelijk.

Interne krachten in de staalverbindingen

De eindkrachten van een staaf van het raamanalysemodel worden overgedragen naar de uiteinden van staafgedeelten. Excentriciteiten van de staven veroorzaakt door het verbindingsontwerp worden in aanmerking genomen tijdens de overdracht.

Het analysemodel dat is gemaakt met de CBFEM-methode komt zeer nauwkeurig overeen met de werkelijke verbinding, terwijl de analyse van interne krachten wordt uitgevoerd op een sterk geïdealiseerd 3D EEM-staafmodel, waarbij afzonderlijke balken worden gemodelleerd met hartlijnen en de verbindingen worden gemodelleerd met immateriële knopen.

Verbinding van een verticale kolom en een horizontale balk

De interne krachten worden geanalyseerd met behulp van 1D-staven in het 3D-model. In de volgende figuur is een voorbeeld van de interne krachten weergegeven.

Interne krachten in horizontale balk; M en V zijn de eindkrachten in de verbinding

De effecten die een staaf op de verbinding uitoefent, zijn belangrijk voor het ontwerpen van de verbinding. De effecten zijn geïllustreerd in de volgende figuur:

Effecten van de staaf op de verbinding; het CBFEM-model is weergegeven in donkerblauw

Moment M en dwarskracht V werken in het theoretische verbindingspunt. Het theoretische verbindingspunt bestaat niet in het CBFEM-model, waardoor de belasting hier niet kan worden aangebracht. Het model moet worden belast door de krachten M en V, die moeten worden overgebracht naar het uiteinde van het segment op afstand r

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

In het CBFEM-model wordt de eindsnede van het segment belast door moment M_c en kracht V_c.

Bij het ontwerpen van de verbinding moet de werkelijke positie ten opzichte van het theoretische verbindingspunt worden bepaald en in aanmerking worden genomen. De interne krachten op de positie van de werkelijke verbinding wijken doorgaans af van de interne krachten in het theoretische verbindingspunt. Dankzij het nauwkeurige CBFEM-model wordt het ontwerp uitgevoerd op gereduceerde krachten – zie moment M_r in de volgende figuur:

Buigend moment op het CBFEM-model: de pijl wijst naar de werkelijke positie van de verbinding

Bij het belasten van de verbinding moet er rekening mee worden gehouden dat de oplossing van de werkelijke verbinding moet overeenkomen met het theoretische model dat is gebruikt voor de berekening van de interne krachten. Dit is het geval voor stijve verbindingen, maar de situatie kan volledig anders zijn voor scharnieren.

Positie van het scharnier in het theoretische 3D EEM-model en in de werkelijke constructie

Uit de vorige figuur blijkt dat de positie van het scharnier in het theoretische 1D-stavenmodel afwijkt van de werkelijke positie in de constructie. Het theoretische model komt niet overeen met de werkelijkheid. Bij het toepassen van de berekende interne krachten wordt een aanzienlijk buigend moment aangebracht op de verschoven verbinding, waardoor de ontworpen verbinding te groot wordt of helemaal niet kan worden ontworpen. De oplossing is eenvoudig: beide modellen moeten overeenkomen. Ofwel moet het scharnier in het 1D-stavenmodel op de juiste positie worden gedefinieerd, ofwel moet de dwarskracht worden verschoven om een nulmoment te verkrijgen op de positie van het scharnier.

Verschoven verdeling van het buigend moment op de balk: het nulmoment bevindt zich op de positie van het scharnier

De verschuiving van de dwarskracht kan worden gedefinieerd in de tabel voor de definitie van de interne kracht.

De locatie van het belastingseffect heeft een grote invloed op het correcte ontwerp van de verbinding. Om alle misverstanden te vermijden, bieden we de gebruiker de mogelijkheid om te kiezen uit drie opties – Node / Bolts / Position.

Merk op dat bij het selecteren van de Node-optie de krachten worden aangebracht aan het uiteinde van een geselecteerde staaf, wat doorgaans het theoretische knoop is, tenzij de offset van de geselecteerde staaf is ingesteld in de geometrie.

Belastingen importeren vanuit EEM-programma's

IDEA StatiCa maakt het mogelijk om interne krachten te importeren vanuit externe EEM-programma's. EEM-programma's gebruiken een enveloppe van interne krachten uit combinaties. IDEA StatiCa Connection is een programma dat staalverbindingen niet-lineair oplost (elastisch/plastisch materiaalmodel). Daarom kunnen de enveloppecombinatiesn niet worden gebruikt. IDEA StatiCa zoekt naar extremen van interne krachten (N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z) in alle combinaties aan de uiteinden van alle staven die zijn verbonden met de verbinding. Voor elke dergelijke extreme waarde worden ook alle andere interne krachten uit die combinatie in alle overige staven gebruikt. IDEA StatiCa bepaalt de maatgevende combinatie voor elk onderdeel (plaat, las, bout, enz.) in de verbinding.

De gebruiker kan deze lijst van belastinggevallen aanpassen. Hij kan werken met combinaties in de wizard (of BIM), of hij kan bepaalde gevallen rechtstreeks verwijderen in IDEA StatiCa Connection.

Waarschuwing!

Bij de import moet rekening worden gehouden met ongebalanceerde interne krachten. Dit kan optreden in de volgende gevallen:

Er is een knooppuntkracht aangebracht op de positie van het onderzochte knoop. De software kan niet detecteren welke staaf deze knooppuntkracht moet overdragen en houdt er daarom geen rekening mee in het analysemodel. Oplossing: Gebruik geen knooppuntkrachten in de globale analyse. Indien nodig moet de kracht handmatig worden toegevoegd aan een geselecteerde staaf als normaalkracht of dwarskracht.
Een belaste, niet-stalen (doorgaans houten of betonnen) staaf is verbonden met het onderzochte knoop. Een dergelijke staaf wordt niet meegenomen in de analyse en de bijbehorende interne krachten worden genegeerd. Oplossing: Vervang de betonnen staaf door een betonblok met verankering.
Het knoop maakt deel uit van een plaat of een wand (doorgaans van beton). De plaat of de wand maakt geen deel uit van het model en de bijbehorende interne krachten worden genegeerd. Oplossing: Vervang de betonnen plaat of wand door een betonblok met verankering.
Sommige staven zijn via stijve koppelingen verbonden met het onderzochte knoop. Dergelijke staven zijn niet opgenomen in het model en hun interne krachten worden genegeerd. Oplossing: Voeg deze staven handmatig toe aan de lijst van verbonden staven.
Seismische belastinggevallen worden geanalyseerd in de software. De meeste EEM-programma's bieden modale analyse aan om seismiciteit op te lossen. De resultaten van interne krachten van seismische belastinggevallen geven doorgaans alleen enveloppes van interne krachten in sneden. Vanwege de evaluatiemethode (vierkantswortel van de som van kwadraten – SRSS) zijn de interne krachten allemaal positief en is het niet mogelijk de krachten te vinden die overeenkomen met het geselecteerde extreme. Het is niet mogelijk een evenwicht van interne krachten te bereiken. Oplossing: Wijzig het positieve teken van sommige interne krachten handmatig.

Sterkteanalyse van staalverbindingen

Sterkteanalyse is de belangrijkste analyse van verbindingen. Rekcontroles van platen samen met codecontroles van componenten worden uitgevoerd door een elastisch-plastische analyse.

De analyse van verbindingen is materieel niet-lineair. De belastingstoenames worden geleidelijk toegepast en de spanningstoestand wordt opgezocht. Er zijn twee optionele analysemodi in IDEA StatiCa Connection:

De reactie van de constructie (verbinding) op de totale belasting. Alle gedefinieerde belasting (100%) wordt in deze modus toegepast, en de bijbehorende toestand van spanning en vervorming wordt berekend.

Beëindiging van de analyse bij het bereiken van de uiterste grenstoestand. Het selectievakje in Code setup "Stop at limit strain" (Stoppen bij grensrek) moet worden aangevinkt. De toestand wordt gevonden wanneer de plastische rek de gedefinieerde limiet bereikt. In het geval dat de gedefinieerde belasting hoger is dan de berekende capaciteit, wordt de analyse gemarkeerd als niet voldoende en wordt het percentage van de gebruikte belasting afgedrukt. Denk eraan dat de analytische weerstand van onderdelen, bijvoorbeeld van bouten, overschreden kan worden.

De tweede modus is meer geschikt voor praktisch ontwerp. De eerste heeft de voorkeur voor een gedetailleerde analyse van complexe verbindingen.

Stijfheidsanalyse en vervormingscapaciteit van stalen verbindingen

Verbindingen worden volgens stijfheid geclassificeerd als stijf, halfstijf en gepend. De ingenieur moet ervoor zorgen dat de stijfheid van de verbinding overeenkomt met de stijfheid die is ingesteld in de CAE-software. Het doel van de stijfheidsanalyse is het verkrijgen van de juiste verdeling van de belasting in staven en verbindingen en de juiste doorbuigingen van de staven en de totale constructie.

De CBFEM methode analyseert de stijfheid van de verbinding van individuele verbindingselementen. Voor de juiste stijfheidsanalyse moet voor elk geanalyseerd lid een apart rekenmodel worden gemaakt. Dan wordt de stijfheidsanalyse niet beïnvloed door de stijfheid van andere leden van de verbinding, maar alleen door het knooppunt zelf en de constructie van de verbinding van het geanalyseerde lid. Terwijl het dragende lid wordt ondersteund voor de sterkteberekening (lid SL in de onderstaande figuur), worden alle leden behalve het geanalyseerde lid ondersteund door de stijfheidsanalyse (zie twee figuren hieronder voor de stijfheidsanalyse van de leden B1 en B3). De uitzondering is de kolomvoet waar ondersteuning wordt geleverd door de betonnen fundering, alleen het geanalyseerde lid wordt belast en andere leden hebben alleen beperkingen volgens hun modeltype.

Steunen op staven voor sterkteberekening

Steunen op staven voor stijfheidsanalyse van lid B1

Steunen op staven voor stijfheidsanalyse van staven B3

Belastingen kunnen alleen worden toegepast op het geanalyseerde lid. Als buigmoment_My gedefinieerd is, wordt de rotatiestijfheid om de y-as geanalyseerd. Als buigmoment _Mz gedefinieerd is, wordt de rotatiestijfheid om de z-as geanalyseerd. Als axiale kracht N gedefinieerd is, wordt de axiale stijfheid van de verbinding geanalyseerd.

De moment-rotatie (of belasting-vervorming) curve wordt berekend voor twee modellen:

Volledig verbindingsmodel - met staven, platen, bouten, lassen, etc. (materieel niet-lineaire analyse)
Ledenmodel - met leden die alleen stijf verbonden zijn in het knooppunt (lineair-elastische analyse)

Het getoonde diagram wordt gemaakt door het Member-model af te trekken van het Full connection-model. Op deze manier wordt de elastische vervorming van staven, die al is opgenomen in het model van de totale constructie, uitgesloten.

Het programma genereert automatisch een volledig diagram; het wordt direct weergegeven in de GUI en kan worden toegevoegd aan het uitvoerrapport. Rotatie- of axiale stijfheid kan worden bestudeerd voor specifieke ontwerpbelastingen. IDEA StatiCa Connection kan ook omgaan met de interactie van andere interne krachten.

Diagram toont:

Niveau van ontwerpbelasting_MEd
Grenswaarde van capaciteit van verbinding voor 5% equivalente rek Mj_,Rd; grenswaarde voor plastische rek kan worden gewijzigd in Code setup
De grenswaarde van de capaciteit van het verbonden lid (ook nuttig voor seismisch ontwerp)_Mc,Rd
2/3 van grenscapaciteit voor berekening van aanvangsstijfheid
Waarde van aanvangsstijfheid_Sj,ini
Waarde van secante stijfheid_Sjs
Grenswaarden voor de classificatie van de verbinding - stijf en gependeld
Rotatievervorming Φ
Rotatiecapaciteit _Φc

Stijve gelaste verbinding

Halfharde boutverbinding

Na het bereiken van de 5% rek in het kolom lijfpaneel in afschuiving, breiden de plastische zones zich snel uit

De verbinding wordt op basis van de stijfheid ingedeeld in de categorie stijf, halfstijf of gepend volgens de relevante code. De theoretische lengte van het element kan worden ingesteld voor het geanalyseerde element:

Hoe worden de belastingen toegepast?

Slechts één staven wordt belast en onderzocht in de stijfheidsanalyse. Het geanalyseerde lid kan belast worden door:

Normaalkracht N
Schuifkrachten _Vy en _Vz
Buigmomenten_My en _Mz
Torsie _Mx

Alle belastingseffecten worden gelijktijdig toegepast. Als de toegepaste belastingen te klein zijn, worden ze allemaal verhoogd met een factor zodat de gewrichtsweerstand wordt bereikt (toegepaste krachten moeten groter zijn dan 1). Bij het maken van de moment-rotatie- of last-vervormingsdiagrammen worden alle belastingseffecten stapsgewijs evenredig verhoogd.

Bijvoorbeeld, het geanalyseerde element wordt belast door:

Normaalkracht N = 50 kN
Schuifkracht _Vz = -80 kN
Buigmoment_My = 30 kNm

De weerstanden van de elementen zijn:

Normale weerstand_NR = 2 111 kN
Schuifweerstand Vz_,_R = 763 kN
Buigmomentweerstand_My_,R = 226 kNm

De belastingen worden vermenigvuldigd met een factor:

\alpha = \textrm{min} \links \frac{N_R}{N}, \frac{M_{y,R}{M_y}, \frac{M_{z,R}{M_z} \rechts \} \]

Merk op dat als de dwarskracht niet wordt uitgeoefend in de knoop, d.w.z. dat deze werkt op een hefboomarm, het buigmoment wordt beïnvloed. Het buigmoment in de knoop, zoals te zien in een wireframemodel, wordt gebruikt als een ingestelde belasting.

In dit voorbeeld is de factor \alpha = 7,53 \. Ingestelde belastingen worden vermenigvuldigd en vervolgens in stappen toegepast en de resultaten worden uitgezet in het stijfheidsdiagram. De toegepaste belastingen worden verdeeld in 12 stappen en wanneer de verbinding zijn weerstand nadert, worden de stappen verder verfijnd. Het voorbeeld van de eerste drie stappen staat in de volgende tabel:

	Ingestelde belastingen	Toegepaste belastingen	Eerste stap	Tweede stap	Derde stap
		100%	8.33%	16.67%	25.00%
N	50	377	31	63	94
_Vy	0	0	0	0	0
_Vz	-80	-603	-50	-100	-151
_Mx	0	0	0	0	0
_Mijn	30	226	19	38	57
_Mz	0	0	0	0	0

Vervormingscapaciteit

De vervormingscapaciteit/ vervormbaarheid _δCd behoort samen met de weerstand en de stijfheid tot de drie basisparameters die het gedrag van verbindingen beschrijven. Bij momentvaste verbindingen wordt de vervormbaarheid bereikt door een voldoende rotatiecapaciteit _δCd. De vervormings-/rotatiecapaciteit wordt voor elke verbinding in de verbinding afzonderlijk berekend.

De software schat de vervormingscapaciteit als een punt waar een van de volgende voorwaarden wordt bereikt:

De weerstand van de bout of het anker in trek, afschuiving of trek-schuifinteractie is bereikt.
Lasweerstand is bereikt
Plastische rek in platen is 15%.

De schatting van de rotatiecapaciteit is belangrijk bij verbindingen die worden blootgesteld aan seismische belasting, zie Gioncu en Mazzolani (2002) en Grecea (2004) en extreme belasting, zie Sherbourne en Bahaari (1994 en 1996). De vervormingscapaciteit van componenten is vanaf het einde van de vorige eeuw bestudeerd (Foley en Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) voerden testen uit op T-stubs en leidden de analytische uitdrukkingen voor de vervormingscapaciteit af. Kuhlmann en Kuhnemund (2000) voerden proeven uit op het lijf van de kolom onderworpen aan dwarsdruk bij verschillende niveaus van axiale drukkracht in de kolom. Da Silva et al. (2002) voorspelden de vervormingscapaciteit bij verschillende niveaus van axiale kracht in de verbonden ligger. Op basis van de testresultaten in combinatie met FE-analyses zijn de vervormingscapaciteiten voor de basiscomponenten vastgesteld met analytische modellen door Beg et al. (2004). In dit werk worden de componenten voorgesteld door niet-lineaire veren en op de juiste manier gecombineerd om de rotatiecapaciteit van de verbinding te bepalen voor de eindplaatverbindingen, met een verlengde of verzonken eindplaat en gelaste verbindingen. Voor deze verbindingen werden de belangrijkste componenten die significant kunnen bijdragen aan de rotatiecapaciteit herkend als het lijf in druk, het lijf van de kolom in trek, het lijf van de kolom in afschuiving, de kolomflens in buiging en de eindplaat in buiging. Componenten gerelateerd aan het kolomlijf zijn alleen relevant als er geen verstijvers in de kolom zijn die druk-, trek- of dwarskrachten weerstaan. De aanwezigheid van een verstijving elimineert de corresponderende component en de bijdrage aan de rotatiecapaciteit van de verbinding kan daarom worden verwaarloosd. Eindplaten en kolomflenzen zijn alleen belangrijk voor eindplaatverbindingen waarbij de componenten als een T-stub werken, waarbij ook de vervormingscapaciteit van de bouten in trek wordt meegenomen. De vragen en grenzen van de vervormingscapaciteit van verbindingen van hogesterktestaal werden bestudeerd door Girao et al. (2004).

Probeer IDEA StatiCa gratis

Start vandaag uw proefperiode en geniet van 14 dagen volledige toegang en services gratis.

Start gratis proefperiode

Weerstandsberekening van staalverbindingen

De weerstandsberekening is een onderdeel van een seismisch ontwerp. Als men vertrouwt op de ductiliteit van een constructie, moet de weerstandsberekening worden uitgevoerd.

Het doel van de weerstandsberekening is om te bevestigen dat een gebouw gecontroleerd ductiel gedrag ondergaat om instorting te voorkomen bij een aardbeving.

Er wordt een dissipatief onderdeel geselecteerd met een verhoogde sterkte en een gewijzigd materiaal diagram. Een oversterkte factor \(\gamma_{ov}\) wordt gedefinieerd in Materialen, en een verhardingsfactor \(\gamma_{sh}\) in de werking van het dissipatief onderdeel. Let erop dat de nomenclatuur tussen de normen verschilt. Een dissipatief onderdeel is uitgesloten van de rekcontrole van platen.

Gewijzigd materiaal diagram voor dissipatief onderdeel

IDEA StatiCa Connection controleert de verbinding op toegepaste ontwerpbelasting die een plastisch scharnier moet creëren in het geselecteerde dissipatieve onderdeel, meestal de balk. De plastische rek in het dissipatieve onderdeel moet ongeveer 5% zijn. Dit kan dienen als bevestiging dat de grootte en positie van de belastingen juist zijn bepaald.

Plastisch scharnier gecreëerd op de bedoelde plaats van het dissipatieve onderdeel - de balk

De ondersteuningen van het doorlopende element worden automatisch gedefinieerd als gesteund aan één uiteinde en met ingehouden momenten aan het andere uiteinde. Op deze manier kan de doorlopende kolom worden belast door de normaalkracht en dwarskrachten, en ook kan één zijde zijwaarts bewegen zodat het bezwijken van de kolomlijf in afschuiving aan het licht komt.

Let erop dat detaillering erg belangrijk is voor seismisch bestendige verbindingen, maar niet wordt gecontroleerd in IDEA StatiCa.

Weerstand van de verbinding

Weerstand van de verbinding helpt om reserve in de verbindingsweerstand in te schatten.

De ontwerper lost meestal de taak op om de verbinding zo te ontwerpen om de ontwerpbelasting over te dragen. Maar het is ook handig om te weten hoe ver het ontwerp van de grenstoestand is, dus hoe groot de reserve in het ontwerp is en hoe veilig het is. Dit kan eenvoudig worden gedaan door het berekeningstype DR - Weerstand van de verbinding.

De gebruiker voert de ontwerpbelasting in zoals in een standaardontwerp. De software verhoogt automatisch alle belastingscomponenten proportioneel totdat een van de meegeleverde controles niet voldoet.

DR-analyses voeren controles uit op de volgende onderdelen:

Plastische spanning in platen
Bouten - afschuiving, spanning en combinatie van spanning en afschuiving
Ankers – trek- en afschuifweerstand van staal
Lassen

Houd er rekening mee dat andere componenten die niet in de bovenstaande lijst zijn opgenomen, niet worden gecontroleerd vanwege onbekende richtingen van krachten in componenten. Voer daarom altijd een EPS-analyse uit om er zeker van te zijn dat alle controles correct worden uitgevoerd.

De gebruiker krijgt de verhouding te zien in procenten tussen de maximale belasting en de ontwerpbelasting. Er wordt ook een eenvoudige grafiek gegeven.

De resultaten van door de gebruiker gedefinieerde belastinggevallen worden weergegeven, tenzij de gezamenlijke ontwerpweerstandsfactor kleiner is dan 100 %, wat betekent dat de berekening niet voldoet aan de ontwerpbelasting en de laatste geconvergeerde stap van het belastinggeval wordt dan weergegeven.

Knikanalyse van staalverbindingen

Knik is doorgaans geen belangrijk aandachtspunt in verbindingen. Het moet echter worden gecontroleerd dat er geen knikproblemen zijn en dat de resultaten van de sterkte-analyse, die uitsluitend gebruik maakt van geometrisch lineaire analyse, correct zijn.

IDEA StatiCa Connection kan een lineaire knikanalyse uitvoeren van een model van een verbinding. De resultaten worden weergegeven in knikmodi. Voor elke knikmodus wordt de kritieke belasting berekend waarbij knik van het perfecte model optreedt. De kritieke belasting wordt gepresenteerd als vermenigvuldigingsfactoren van de belasting die op de verbinding werkt. Op basis van de knikmodus en de kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor kan de gebruiker het veilige knikontwerp bepalen.

Sommige normen, zoals de Eurocode (EN 1993-1-1, Hoofdstuk 5.2.1), bevelen een kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor aan van meer dan 15 voor staafmodellen van constructies. Als de kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor groter is dan 15, vereist de norm geen knikcontrole van staven.

Voor verbindingen ligt de situatie anders en geeft de norm geen specifieke aanbeveling. Het ontwerp voor lokale knik moet op een andere manier worden aangepakt. In het algemeen kan lokale knik worden onderverdeeld in drie groepen:

Platen die afzonderlijke staven verbinden
Verstijvingsplaten in de verbinding – verstijvers, ribben, korte consoles
Gesloten profielen en dunwandige profielen

De knik van platen uit groep 1 beïnvloedt de knikvorm van de gehele staaf. Daarom wordt aanbevolen dezelfde regels als voor deze staven ook toe te passen op deze platen, d.w.z. een veilige kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor van 15 of hoger te hanteren. De ingenieur dient te verifiëren dat de werkelijke uitvoering van de verbinding overeenkomt met de randvoorwaarden van het model dat wordt gebruikt voor de knikanalyse van de gehele constructie.

Platen uit groep 2 beïnvloeden de lokale knik van de verbinding. Voor dergelijke platen is de veilige grens van de kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor van 15 conservatief, maar specifieke richtlijnen ontbreken in de normen. De richtlijn wordt gegeven door onderzoekspublicaties die een veilige grens van de kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor gelijk aan 3 aanbevelen.

Knik van platen en staven uit groep 3 is zeer problematisch en een individuele beoordeling van elk specifiek geval is noodzakelijk.

Voor platen met een kritieke belastingsvermenigvuldigingsfactor kleiner dan de aanbevolen waarden (15 voor groep 1, 3 voor groep 2) kan plastisch ontwerp niet worden toegepast. In dat geval zijn andere methoden vereist om de verbinding te ontwerpen:

Normtoetsing volgens de relevante ontwerknorm, bijv. Eurocode of AISC Specification of Design Manual
Algemene methode in EN 1993-1-5 Bijlage B – Niet-uniforme staven waarbij de resultaten van MNA en LBA worden gebruikt om de knikweerstand van slanke platen te bepalen
Geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties beschikbaar in IDEA StatiCa Member applicatie

Het resultaat van de lineaire knikanalyse in IDEA StatiCa Connection is geen definitieve normtoetsing. De normen geven onvoldoende richtlijnen. De beoordeling vereist technisch inzicht en IDEA StatiCa biedt unieke tools die niet beschikbaar zijn in standaard ontwerpsoftware.

Schetsplaat als verlengstuk van een vakwerk – voorbeeld van een plaat uit groep 1 waarvoor knik kan worden verwaarloosd als de kritieke knikfactor groter is dan 15

Voorbeelden van knikvormige platen uit groep 2 waarbij knik kan worden verwaarloosd als de kritieke knikfactor groter is dan 3

Het model dat wordt gebruikt voor de knikanalyse wordt ondersteund door andere opleggingen dan door de gebruiker ingesteld in het spanning-rek analysetype (EPS). De dragende staaf blijft volledig ondersteund. Het modeltype van een balk ingesteld als N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (vrij te bewegen in het spanning-rek analysetype) is volledig ondersteund in de knikanalyse. Alle andere balkanalysetypen hebben ingeknelde buigmomenten en normaalkracht, maar zijn vrij om zijwaarts te bewegen.

Modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: opleggingen in knikmodel: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
Modeltype N-Vy-Vz: opleggingen in knikmodel: N-Mx-My-Mz
Modeltype N-Vz-My: opleggingen in knikmodel: N-Mx-My-Mz
Modeltype N-Vy-Mz: opleggingen in knikmodel: N-Mx-My-Mz

Er wordt aangenomen dat bij een stijve verbinding de gebruiker het buigmoment instelt en dat de knik van het korte balkgedeelte niet relevant is. Aan de andere kant stelt de gebruiker bij een scharnierende verbinding alleen de normaalkracht en dwarskracht in zonder buigmoment, maar is de knik van de scharnierende staaf wel relevant, zodat deze bijdraagt aan de knikfactor. Zie de onderstaande figuur. "Model" toont het model in het spanning-rek analysetype en "Buckling" toont het model in de knikanalyse.

Analyseconvergentie van complexe staalverbindingsmodellen

De eindige elementenanalyse convergeert mogelijk niet om verschillende redenen, meestal doordat een element onvoldoende is ondersteund en vrij kan bewegen of roteren.

De eindige elementenanalyse vereist een licht stijgend spanning-rek diagram van materiaalmodellen. In sommige gevallen van gecompliceerde modellen, bijv. met meerdere contacten, kan het verhogen van divergente iteraties helpen bij de convergentie. Deze waarde kan worden ingesteld in de Code setup. De meest voorkomende oorzaken van analysefouten zijn singulariteiten wanneer de onderdelen van een model niet goed zijn verbonden en vrij kunnen bewegen of roteren. Een gebruiker wordt hiervan op de hoogte gesteld en dient het model te controleren op ontbrekende lassen of bouten. De vervormde vorm wordt weergegeven waarbij de elementen die de eerste singulariteit veroorzaakten 1 m zijn verschoven, zodat de singulariteit gemakkelijk kan worden gedetecteerd.

Ontbrekende lassen bij schetsplaten die leiden tot singulariteit

Staal-houtverbindingen (Theoretische achtergrond)

Staal-houtverbindingen zijn er op dit moment alleen voor de controle van staalplaten en het bepalen van krachtvectoren in bevestigingsmiddelen. Staalplaten kunnen worden toegepast als omsloten of ingevoegd.

De materiaaleigenschappen van hout zijn niet gespecificeerd. De controles van bevestigingsmiddelen en het hout moeten handmatig of met andere software worden uitgevoerd volgens de juiste ontwerpregels. Daarom is een stijfheidsanalyse niet beschikbaar.

De controle van alle andere onderdelen van stalen verbindingen worden zoals gebruikelijk in de code gecontroleerd.

Lees meer over het werken met staal-hout verbindingen in het Knowledge base artikel.

Dunwandige stalen profielen

IDEA StatiCa Connection voor het ontwerp van verbindingen van dunwandige staven dient alleen te worden gebruikt door ervaren ingenieurs. Knipanalyse is een vereiste en elke knikvorm moet zorgvuldig worden geanalyseerd.

De software IDEA StatiCa Connection is bedoeld voor de beoordeling van verbindingen van warmgewalste staven die niet significant worden beïnvloed door knik. De geometrisch lineaire en materiaal niet-lineaire analyse wordt uitgevoerd vanwege de snelle en stabiele berekening. Deze analyse is echter niet voldoende voor stabiliteitsverlies. Als knik een probleem kan zijn, helpt het uitvoeren van een lineaire knipanalyse om gevaarlijke gebieden te detecteren en een factor voor het bifurcatiepunt van Euler te bepalen, maar dit is nog steeds niet voldoende voor dunwandige staven. Voor dunwandige staven is alleen geometrisch niet-lineaire analyse met imperfecties geschikt.

Als de gebruiker toch besluit IDEA StatiCa Connection te gebruiken om verbindingen van dunwandige staven te controleren, dient hij:

Een lineaire knipanalyse uit te voeren en elke knikvorm zorgvuldig te evalueren; de eerste 5 gepresenteerde knipvormen zijn mogelijk niet voldoende (Hoe het aantal geëvalueerde vormen te verhogen)
Niet te vertrouwen op de plasticiteit van staalplaten en in plaats daarvan de Von Mises-spanning te beperken tot de vloeigrens of zelfs lager
Er rekening mee te houden dat lokale knik, die niet wordt meegenomen, de inwendige krachten in componenten anders kan herverdelen
Er rekening mee te houden dat de stijfheid van componenten kan verschillen door verschillende bezwijkmechanismen of een combinatie daarvan.
Er rekening mee te houden dat de gepresenteerde normtoetsingen en detaillering van componenten (bijv. bouten, lassen) richtlijnen zijn voor standaard staven. De normtoetsingen voor dunwandige staven kunnen afwijken, waardoor de verstrekte normtoetsingen niet correct zijn.

Het ontwerp van verbindingen van dunwandige staven is zeer casusgericht en er kan geen algemene richtlijn worden gegeven. IDEA StatiCa Connection is niet gevalideerd voor dit gebruik.

Componentcontroles – EN

In EN 1993-1-1 worden dunwandige staven gedefinieerd als: "Klasse 4-doorsneden zijn doorsneden waarbij lokale knik optreedt voordat de vloeigrens wordt bereikt in één of meer delen van de doorsnede." Het hoofdgedeelte van de Eurocode voor staal is beperkt tot staven met een materiaaldikte t ≥ 3 mm. Hoofdstuk 4 – Gelaste verbindingen is alleen van toepassing op een materiaaldikte van t ≥ 4 mm. Daarom zijn de componentcontroles die door de software worden geleverd niet van toepassing op koudgevormde staven met kleinere diktes. Gebruikers dienen zich hiervan bewust te zijn en de normtoetsingen handmatig te vervangen door de toepasselijke formules uit EN 1993-1-3.

De analyse van verbindingen van kokerprofielen dient ook zorgvuldig te worden uitgevoerd voor staven die buiten het geldigheidsgebied vallen voor gelaste verbindingen – EN 1993-1-8 – Tabel 7.1. Er zijn geen richtlijnen voor dergelijke verbindingen en de softwareresultaten zijn niet gevalideerd.

Componentcontroles – AISC

In Hoofdstuk A van AISC 360-16 staat een gebruikersopmerking: "Voor het ontwerp van koudgevormde stalen constructieve staven worden de bepalingen in de AISI North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (AISI S100) aanbevolen, met uitzondering van koudgevormde kokerprofielen (HSS), die worden ontworpen in overeenstemming met deze specificatie." AISI S100 en AS/NZS 4600 bieden formules om de afschuif- en trekweerstand van de meest voorkomende bevestigingsmiddeltypen te bepalen, samen met hun toepassingsgebied.

Componentcontroles – CISC

CSA S16-14 stelt in Hoofdstuk 1: "Eisen voor staalconstructies zoals bruggen, antennemasten, offshore constructies en koudgevormde stalen constructieve staven zijn opgenomen in andere CSA Group Normen."

Kip-beveiliging in constructief ontwerp

Balken worden vaak tegen kip beveiligd door plafonds of bekleding. Simulatie van een dergelijke beperking wordt geboden door de bewerkingsoperatie Lateral-torsional restraint (LTR).

Modelbeschrijving

Lateral-torsional restraint wordt gesimuleerd door twee stijfheden die aan een willekeurige plaat worden toegevoegd:

Lateraal (afschuiving) S [N] aangebracht in de richting van de y-as van het lokale coördinatenstelsel van de plaat
Torsioneel C [Nm/m] aangebracht rond de x-as van het lokale coördinatenstelsel van de plaat

Gebruikers kunnen elke plaat van een staaf selecteren, de lengte van de beveiliging, het type (continu of discreet met ingestelde tussenafstand) en de laterale en torsionele stijfheden.

Lokaal coördinatenstelsel van een plaat met aangebrachte LTR

Knopen van eindige elementen zijn langs de plaatbreedte verbonden door stijf lichaam elementen type 3 (RBE3) naar één punt op de longitudinale as van de plaat. Torsionele stijfheid wordt op dit punt aangebracht door een speciaal element met slechts één stijfheid, rotatie rond de x-as. Dit punt is ook verbonden door twee andere RBE3 met een speciaal element ertussen met één stijfheid, verplaatsing in de y-as.

De laterale stijfheid wordt door de gebruiker ingesteld als vrij, stijf of met ingestelde stijfheid. Stijve stijfheid is voldoende hoog, ingesteld als 1000 maal de afschuivingsstijfheid van de plaat. Stijfheid \(S\) wordt ingesteld per lengte-eenheid (één meter) met een krachteenheid [N]. De stijfheid van één element \(S_i\) heeft een krachteenheid gedeeld door lengte-eenheid [N/m] en is dan:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

waarbij:

\(s_d\) – afstand tussen twee punten [m]

Voor het discrete type wordt de tussenafstand rechtstreeks door de gebruiker ingesteld. Voor het continue type is de tussenafstand voldoende klein zodat het gedrag van de plaat niet wordt beïnvloed door de tussenafstand.

Op vergelijkbare wijze wordt de torsionele stijfheid door de gebruiker ingesteld als vrij, stijf of met ingestelde stijfheid. Stijve stijfheid is voldoende hoog, ingesteld als 1 000 maal de buigstijfheid van de plaat. Stijfheid \(C\) wordt ingesteld per lengte-eenheid (één meter) met een eenheid van buigmoment gedeeld door lengte-eenheid [Nm/m]. De stijfheid van één element \(C_i\) heeft een buigmoment-eenheid gedeeld door lengte-eenheid in het kwadraat [Nm/m²] en is dan:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Voor een beter begrip van de stijfheidswaarden, zie het document European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

Verborgen eindige elementen en RBE3 bieden laterale en torsionele stijfheid aan de staafplaat

Merk op dat RBE3 slechts interpolatiekoppelingen zijn die op zichzelf geen stijfheid bieden.

Verificatie

Een model dat LTR biedt werd geverifieerd met LTBeam-software, die staaf (1D) elementen met zeven vrijheidsgraden gebruikt. Dit betekent dat de doorsnede niet vervormt, maar het element kan welving vastleggen. De vergelijking wordt getoond aan de hand van een voorbeeld van een IPE 180-doorsnede van staalsoort S355 met een lengte van 6 m. De balk is aan beide uiteinden ingeklemd met een gelijkmatig verdeelde belasting van 20 kN/m aangebracht op de bovenflens. Software LTBeam kan het elastisch kritisch moment bepalen dat overeenkomt met het resultaat van lineaire knikanalyse (LBA) in IDEA StatiCa Member.

Vergelijking van LTBeam en IDEA StatiCa Member voor laterale en torsionele stijfheid

De kritische belastingsvermenigvuldiger voor elastisch knikken \(\alpha_{cr}\) met laterale stijfheid is zeer vergelijkbaar volgens beide softwarepakketten. De grens laterale stijfheid waarbij kip een effect heeft tot slechts 5 % van de buigweerstand van de balk wordt berekend volgens EN 1993-1-1 als S_lim = 8 589 kN. De resultaten met torsionele beveiliging lopen echter uiteen bij hogere niveaus van rotatieve stijfheid. Bij het bekijken van de vervormde vorm in IDEA StatiCa Member wordt het verschil veroorzaakt door de doorsnedevervorming die alleen door het schaalmodel kan worden vastgelegd. LTBeam geeft onrealistisch hoge kritische belastingsvermenigvuldigers bij hoge torsionele stijfheid.

Om deze bewering te verifiëren werd het ABAQUS schaalmodel gemaakt aan de ETH-universiteit. De balk is opnieuw aan beide uiteinden ingeklemd, gemaakt van staalsoort S355 en met een lengte van 6 m. Balkdoorsnede IPE 240 werd gebruikt. De grens torsionele stijfheid, d.w.z. kip heeft een effect tot slechts 5 % van de buigweerstand van de balk, werd berekend als C_lim = 27,13 kNm/m. Het model wordt belast door een kracht in het midden van de overspanning op de bovenflens.

Vergelijking van ABAQUS, LTBeam en IDEA StatiCa Member voor torsionele stijfheid

Het effect van torsionele stijfheid is zeer vergelijkbaar in beide modellen gemaakt van schaalelementen en LTBeam wijkt af. Het belangrijkste is dat de knikweerstanden van ABAQUS en IDEA StatiCa Member verkregen via GMNIA vrijwel samenvallen – de verschillen bedragen maximaal 4 %.

Stijfheidsschatting

LTR geboden door vloeren gevuld met beton en met samengestelde werking door kopdeuvel mag worden aangenomen als stijf, althans in het geval van laterale stijfheid. De stijfheden geboden door trapeziumvormige platen van sandwichpanelen zijn veel kleiner en kunnen worden bepaald door experimenten of berekeningen. Meestal worden de waarden van laterale en torsionele stijfheid aanbevolen door fabrikanten van sandwichpanelen of andere typen bekleding.

De berekening van laterale stijfheid S [N] geboden door trapeziumvormige platen is opgenomen in EN 1993-1-3, Hoofdstuk 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

waarbij:

t – ontwerpdikte van de trapeziumvormige beplating [mm]
b_roof – dakbreedte, d.w.z. voor een zadeldak is dit de afstand tussen een nok en een dakrand [mm]
s – afstand tussen balken [mm]
h_w – profieldiepte van de trapeziumvormige beplating [mm]

De formule is geldig als de trapeziumvormige beplating bij elke rib aan de balk is bevestigd. Als de beplating slechts bij elke tweede rib aan de balk is bevestigd, dan dient S te worden vervangen door 0,2 S.

Laterale stijfheid van sandwichpanelen wordt beschreven in de ECCS-aanbeveling. De stijfheid van bevestigingsmiddelen is essentieel:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

waarbij:

k_v – afschuivingsstijfheid van een bevestiging
B – breedte van een sandwichpaneel
n_k – aantal paren bevestigingsmiddelen per paneel en oplegging
c_k – afstand tussen de twee bevestigingsmiddelen van een paar

Torsionele stijfheid is ingewikkelder en kan ook worden geschat via de ECCS-aanbeveling. Het bevat de bijdrage van bevestigingsmiddelen, sandwichpaneel en balkvervorming. De balkvervorming mag worden verwaarloosd omdat deze al is opgenomen in het schaalelement model.

Torsionele (links) en laterale stijfheid (rechts) geboden door sandwichpanelen (ECCS, 2014)

In de Amerikaanse praktijk wordt beveiliging tegen kip doorgaans aangenomen als volledig of verwaarloosbaar op basis van het type en de oriëntatie van de dekplaten. Tabel 8.1 van het AISC Seismic Design Manual identificeert bijvoorbeeld beveiligingscondities voor balken onderworpen aan axiale druk. Waar nodig kan de laterale stijfheid echter worden afgeleid uit de diafragmastijfheid, G', berekend overeenkomstig AISI S310. Denavit et al. (2020) presenteren een methode voor het berekenen van torsionele stijfheid.

Referenties

CTICM, LTBeam v. 1.0.11, beschikbaar op: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
Abaqus. Reference manual, versie 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Frankrijk, 2016.
EN 1993-1-3: Eurocode 3: Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-3: Algemene regels – Aanvullende regels voor koudgevormde constructiedelen en beplating, CEN, 2006.
ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2^de editie, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.

Verbindingen staven met holle doorsnedes

Joints of hollow section members may undergo serious deformations while able to carry still higher loads. On the other hand, the plates may buckle in inelastic range, for which purpose, geometrically and materially nonlinear analysis is implemented.

Verbindingen van holle profielen kunnen ernstige vervormingen ondergaan terwijl ze nog hogere belastingen kunnen dragen. Aan de andere kant kunnen de platen knikken in een niet-elastisch bereik, waarvoor geometrische en materieel niet-lineaire analyse wordt geïmplementeerd.

Uit-het-vlak vervorming

Een van de criteria voor de uiterste grenstoestand van holle profielverbindingen is de uit-het-vlak vervorming van de holle doorsnede. De controle is beschikbaar in de software (in Code Setup als Lokale vervormingscontrole, voor holle doorsnedes standaard ingeschakeld). Het wordt herkend door CIDECT design guides. De limieten zijn 3% van de kleinere afmeting van de doorsnede (0,03 d0 voor CHS en 0,03 b0 voor RHS) voor de uiterste grenstoestand en 1% voor de bruikbaarheidsgrenstoestand.

Definitie van doorsnedematen voor ronde buisprofielen (CHS) en rechthoekige kokerprofielen (RHS)

Typical load-deformation diagrams for hollow section joints; the red curve is for thin-walled member loaded in compression, the green curve for regular members loaded in compression, the blue curve is e.g. for X-joint loaded by tension

Typische belastings-vervormingsdiagrammen voor buisprofiel-verbindingen; de rode curve is voor dunwandige staven die op druk worden belast, de groene curve voor normale staven die op druk worden belast, de blauwe curve is b.v. voor X-verbinding belast onder trek.

Geometrisch en materiaal niet-lineare analyse (GMNA)

In het geval van sommige verbindingen van holle profielen, vooral met een hoge diameter / dikte-verhouding, kan de geometrisch lineaire analyse het gedrag van de verbinding niet met voldoende precisie vastleggen en kan de belastingsweerstand worden onderschat of overschat. Het wordt aanbevolen om meer geavanceerde geometrische en materieel niet-lineaire analyse te gebruiken voor verbindingen van holle profielen, ook al is de rekentijd iets hoger. Als GMNA-analyse voor holle profielen is geselecteerd in norm-instellingen, wordt GMNA gebruikt in plaats van geometrisch lineaire en materieel niet-lineaire analyse (MNA, gebruikt als standaard in IDEA Statica Connection) voor modellen met hol profiel als aangesloten staaf

Vermoeiings berekeningstype

Vermoeiingsberekening dient om het normaal- en schuifspanningsbereik tussen twee lasteffecten te bepalen. De spanningen komen overeen met nominale spanningen en moeten verder worden geëvalueerd met behulp van Norm-ontwerpmethoden.

Het moet worden gebruikt voor het ontwerp van hoogcyclische vermoeiingsdetails, waarbij geen vloeien wordt verwacht.

Het type vermoeiingsanalyse biedt geen uiteindelijke weerstand of aantal cycli dat het detail kan nemen. Het levert alleen input voor verdere berekeningen volgens de bedoelde normen.

Er moeten altijd ten minste twee belastinggevallen worden ingesteld. Het eerste belastingsgeval is de referentielast. Het wordt bijvoorbeeld aangenomen als een eigen gewicht van de constructie en kan nullasten bevatten. De andere belastinggevallen simuleren vermoeidheidsacties. De nominale normaal- en schuifspanning geleverd door IDEA StatiCa is het spanningsbereik tussen de vermoeiingsactie, b.v. LE2 en de referentielast.

De schuifspanning op een bepaalde locatie is bijvoorbeeld 50 MPa in het referentielast en 180 MPa in LE2. De weergegeven nominale schuifspanning op deze plaats is:

\[\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}\]

Houd er rekening mee dat platen niet mogen vloeien als gevolg van vermoeiingsacties, anders worden de spanningsbereiken vervormd.

De spanningen zijn beschikbaar voor:

Bouten
Lassen
Platen

Bouten

Bij bouten worden de spanningen eenvoudig bepaald door de kracht te delen door het overeenkomstige gebied:

\(\sigma = F_t / A_s \)
\(\tau = V / A \)

waarbij:

\(F_t\) – trekkracht in de bout
\(A_s\) – trekspanningsgebied van de bout
\(V\) – afschuifkracht in bout; als er meerdere afschuifvlakken zijn, wordt de hoogste afschuifkracht gebruikt
\(A\) – gebied van de bout dat weerstand biedt aan afschuiving

Lassen

Lassen in CBFEM bestaan uit het laselement met multipoint constraints die de platen verbinden. De spanningsverdeling in de las wordt verstoord door de constraints en daarom worden de spanningen genomen van een sectie die zich op 1,5 keer van de lasgrootte van de las bevindt. Er worden drie secties gemaakt voor een dubbelzijdige hoeklas. Twee secties vallen in dezelfde detailcategorie en alleen de meer benadrukte wordt getoond. De maximale normaalspanning en de bijbehorende schuifspanning op dezelfde locatie, evenals de maximale schuifspanning en de bijbehorende normaalspanning op dezelfde locatie worden weergegeven.

Platen

The stress in plates may be visualized by creating a user-defined section by a Workplane manufacturing operation. In the figure below, two workplanes were created to see the stresses around bolt holes. The maximum normal stress and the corresponding shear stress at the same location, as well as the maximum shear stress and the corresponding normal stress at the same location are shown.

De spanning in platen kan worden gevisualiseerd door een door de gebruiker gedefinieerde sectie te maken door een Workplane-bewerking. In de onderstaande afbeelding zijn twee werkvlakken gemaakt om de spanningen rond boutgaten te kunnen zien. De maximale normaalspanning en de bijbehorende schuifspanning op dezelfde locatie, evenals de maximale schuifspanning en de bijbehorende normaalspanning op dezelfde locatie worden weergegeven.

Brandveiligheidsontwerp

Brandveiligheidsontwerp is beschikbaar voor door de gebruiker ingestelde temperaturen. Gereduceerde materiaaleigenschappen worden gebruikt op basis van de vooraf ingestelde temperatuur en de materiaalafbraakcurve. Brandveiligheidsontwerp is beschikbaar in de Connection en Member applicaties.

Temperatuur

In IDEA StatiCa Member stelt de gebruiker een temperatuur in voor het gehele model. Alle entiteiten in het model hebben een ingestelde temperatuur.

In IDEA StatiCa Connection kan de gebruiker de temperatuur voor elke staaf of plaat afzonderlijk instellen. De temperatuur van verbindingselementen - bouten en lassen - wordt verondersteld overeen te komen met de warmste verbindingsplaat.

De temperatuur van staven en platen in verbindingen kan worden bepaald volgens EN 1993-1-2 – Cl. 4.2.5 Staaltemperatuurontwikkeling en D.3 Temperatuur van verbindingen bij brand. De thermische eigenschappen van staalcomponenten zijn ontleend aan EN 1993-1-2:

Soortelijke warmte – Cl. 3.4.1.2
Warmtegeleidingsvermogen – Cl. 3.4.1.3

Merk op dat thermische verlenging niet wordt gebruikt in IDEA StatiCa Steel, omdat dit krachten zou toevoegen die sterk afhankelijk zijn van de randvoorwaarden. Gebruikers worden aangemoedigd om de krachten als gevolg van thermische uitzetting zelf toe te voegen aan de belastingseffecten.

Materiaalafbraak

Materiaalafbraak van staalplaten is beschikbaar volgens drie normen:

EN 1993-1-2 – Tabel 3.1
AISC 360-16 – Tabel A-4.2.1
CSA S16-14 – Tabel K.1

Het multilineaire materiaaldiagram wordt gebruikt voor staalplaten met zes punten volgens EN 1993-1-2 – Figuur 3.1. Een voorbeeld wordt getoond voor staalsoort S355, materiaalafbraak volgens EN 1993-1-2 – Tabel 3.1, en temperatuur \(\theta = 560^{\circ}\textrm{C}\). De helling van de plastische tak voorbij de vloeigrens \(f_y\) is \(E_{a,\theta}/1000\). De reductiefactoren voor de elasticiteitsmodulus \(k_{E,\theta}\), voor de proportionaliteitsgrens \(k_{p,\theta}\), en de vloeigrens \(k_{y,\theta}\) zijn respectievelijk 0,426, 0,252 en 0,594. De plastische rek wordt verondersteld op te bouwen vanaf de proportionaliteitsgrens.

	Rek	Plastische rek	Spanning
	\(\varepsilon\) [%]	\(\varepsilon_{pl}\) [%]	\(\sigma\) [MPa]
0	0,00	0,00	0,0
1	0,10	0,00	89,5
2	0,25	0,15	131,4
3	0,50	0,40	160,5
4	1,00	0,90	191,3
5	2,00	1,90	210,9
6	15,00	14,90	222,5

Materiaalafbraak van bouten is beschikbaar volgens drie normen:

EN 1993-1-2 – Tabel D.1
AISC 360-16 – Tabel A-4.2.3
CSA S16-14 – Tabel K.3

Materiaalafbraak van lassen is beschikbaar volgens één norm:

EN 1993-1-2 – Tabel D.1

Alleen de weerstand van bouten en lassen wordt gereduceerd. Hun stijfheid blijft gelijk aan die bij omgevingstemperatuur.

Thermische uitzetting wordt verwaarloosd en niet verondersteld in enig model. Indien nodig dienen de effecten van thermische uitzetting te worden gesimuleerd door toegevoegde belastingen.

Normtoetsingen

Staalplaten worden standaard gecontroleerd op een plastische rek van 5%.

In de Eurocode wordt een specifieke partiële veiligheidsfactor voor brandveiligheidsontwerp, \(\gamma_{M,fi}\), gebruikt voor de normtoetsing van bouten en lassen. In alle andere normen worden de standaard weerstand- of veiligheidsfactoren gebruikt. De belasting-vervormingscurven en normtoetsingen van bouten en lassen worden gereduceerd met factoren \(k_b\) en \(k_f\) op basis van de ingestelde temperatuur.

Voorbelaste bouten worden verondersteld te glijden en worden gecontroleerd als gewone handdraai-bouten.

De temperatuur van het betonblok en de ankers is onbekend en de bijbehorende componenten worden niet gecontroleerd bij brandveiligheidsontwerp.

Stijfheid

Stijfheidsanalyse is momenteel niet beschikbaar voor brandveiligheidsontwerp. Het wordt aanbevolen om stijfheidsanalyse uit te voeren bij omgevingstemperatuur en de stijfheid te vermenigvuldigen met de reductiefactor voor de elasticiteitsmodulus \(k_{E,\theta}\).

IDEA StatiCa Connection – Constructief ontwerp van staalverbindingen

Inleiding tot de CBFEM-methode

Analysemodel van IDEA StatiCa

Specificaties voor nationale normen

Inleiding tot de CBFEM-methode

Algemene inleiding voor het constructief ontwerp van staalverbindingen

Inleiding

Componentenmethode

Wilt u uw vaardigheden verbeteren? Bezoek onze Campus

Materiaal model

Plaatmodel en netconvergentie

Plaatmodel

Netconvergentie

Contacten tussen stalen verbindingsplaten

Lassen

Plastische herverdeling van spanningen in lassen

Bouten en voorspanbouten verbindingen

Bouten

Bout op trek

Bout op afschuiving

Interactie tussen trek en afschuiving

Voorspanbouten

Ankerbouten

Ankerbouten met stand-off

Betonblok

Ontwerpmodel

Vervormingsstijfheid

Overdracht van afschuifbelasting op de grondplaat

Overdracht van afschuifbelasting door wrijving

Overdracht van afschuifbelasting door kluft

Overdracht van afschuifbelasting door ankers

Analysemodel van IDEA StatiCa

Rekenmodel voor staalverbindingen

Dragende elementen en ondersteuningen

Knoopevenwicht in het 3D FEM-model

Interne krachten in de staalverbindingen

Belastingen importeren vanuit EEM-programma's

Sterkteanalyse van staalverbindingen

Stijfheidsanalyse en vervormingscapaciteit van stalen verbindingen

Hoe worden de belastingen toegepast?

Vervormingscapaciteit

Probeer IDEA StatiCa gratis

Weerstandsberekening van staalverbindingen

Weerstand van de verbinding

Knikanalyse van staalverbindingen

Analyseconvergentie van complexe staalverbindingsmodellen

Staal-houtverbindingen (Theoretische achtergrond)

Dunwandige stalen profielen

Componentcontroles – EN

Componentcontroles – AISC

Componentcontroles – CISC

Kip-beveiliging in constructief ontwerp

Modelbeschrijving

Verificatie

Stijfheidsschatting

Referenties

Verbindingen staven met holle doorsnedes

Uit-het-vlak vervorming

Geometrisch en materiaal niet-lineare analyse (GMNA)

Vermoeiings berekeningstype

Bouten

Lassen

Platen

Brandveiligheidsontwerp

Temperatuur

Materiaalafbraak

Normtoetsingen

Stijfheid

Gerelateerde artikelen

Normtoetsing van staalverbinding componenten (AISC)

Controle van componenten volgens de Eurocode

Normtoetsing van staalverbinding componenten (CSA)