Normové posouzení komponent ocelového přípoje (CSA)

CBFEM metoda kombinuje výhody obecné metody konečných prvků a standardní složkové metody. Napětí a vnitřní síly vypočítané na přesném modelu CBFEM jsou použity při posouzení všech komponent.

Komponenty jsou navrženy podle kanadské normy (Canadian Institute of Steel Construction, CISC) S16-14 Design of steel structures a CSA A23.3 Design of concrete structures.

Normové posouzení ocelových plechů podle kanadských norem

Výsledné ekvivalentní napětí (HMH, von Mises) a plastické přetvoření jsou vypočteny na pleších. Když je dosaženo meze kluzu (násobené součinitelem únosnosti konstrukční oceli ϕ = 0,9, který je editovatelný v nastavení normy) na bilineárním materiálovém diagramu, provede se posouzení ekvivalentního plastického přetvoření. Limitní hodnota 5 % je navržena v Eurokódu (EN1993-1-5 příl. C, odst. C8, poznámka 1), tuto hodnotu lze upravit v nastavení normy, ale ověření byla provedena pro doporučenou hodnotu.

Prvek plechu je rozdělen do pěti vrstev a v každé z nich je zkoumáno elastické/plastické chování. Program zobrazuje nejhorší výsledek ze všech vrstev. Metoda CBFEM může poskytnout napětí mírně vyšší než mez kluzu. Důvodem je mírný sklon plastické větve diagramu napětí-přetvoření, který se používá v analýze ke zlepšení stability výpočtu interakce. To není problém pro praktický návrh. Ekvivalentní plastické přetvoření je překročeno při vyšším napětí a styčník tak jako tak nevyhoví.

Normové posouzení svarů podle kanadských norem

Koutové svary jsou posuzovány podle S16-14 – Kapitola 13. Únosnost CJP tupých svarů se předpokládá stejná jako u základního materiálu a není posuzována.

Koutové svary

Únosnost pro přímý smyk a tah nebo tlak vyvolaný smykem je navrhována podle S16-14 – 13.13.2.2. V modelování metodou konečných prvků je uplatněno plastické přerozdělení ve svarovém materiálu.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

kde:

• ϕ_w = 0.67 – součinitel únosnosti svarového kovu, upravitelný v nastavení normy
• A_w – plocha účinného průřezu svaru
• X_u – mez pevnosti daná klasifikačním číslem elektrody
• θ – úhel osy segmentu svaru vůči směru působící síly (např. 0° pro podélný svar a 90° pro příčný svar)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – součinitel snížení únosnosti pro koutové svary s různou orientací; v IDEA se rovná 1,0 a únosnost svarů s různou orientací je stanovena metodou MKP, kde je posuzován nejvíce namáhaný prvek
• θ₁ – orientace posuzovaného segmentu svaru
• θ₂ – orientace segmentu svaru ve styčníku, která je nejblíže 90°

Únosnost základního materiálu v místě ztavení:

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

kde:

• A_m = z L – plocha ztavené plochy
• z – výška koutového svaru
• L – délka svaru
• F_u – zaručená mez pevnosti v tahu

Diagramy svarů zobrazují napětí podle následujících vzorců:

Pokud je základní materiál deaktivován (použita odpovídající elektroda):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Pokud je základní materiál aktivován (odpovídající elektroda není použita):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

CJP tupé svary

Únosnost tupých svarů s úplným průvarem (CJP) se předpokládá stejná jako u základního materiálu.

Normové posouzení šroubů a předepnutých šroubů podle kanadských norem

Síly ve šroubech včetně páčících sil jsou stanoveny metodou konečných prvků. Únosnosti šroubů jsou posuzovány podle S16 – Kapitola 13.

Šrouby

Pevnost šroubů v tahu

Únosnost šroubu v tahu je posuzována podle Článku 13.12.1.3 a stanovena jako:

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

kde:

• ϕ_b = 0,8 – součinitel únosnosti šroubů, editovatelný v nastavení normy
• A_b – průřezová plocha šroubu na základě jeho jmenovitého průměru
• F_u – specifikovaná minimální pevnost šroubu v tahu

Pokud jsou závity šroubu přerušeny střihovou rovinou, smyková únosnost se uvažuje jako 0,7 V_r.

Pevnost šroubů ve smyku

Smyková únosnost šroubu je posuzována podle Článku 13.12.1.2. Každá střihová rovina šroubu je posuzována samostatně. Je stanovena jako:

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

kde:

• ϕ_b = 0,8 – součinitel únosnosti šroubů, editovatelný v nastavení normy
• A_b – průřezová plocha šroubu na základě jeho jmenovitého průměru
• F_u – specifikovaná minimální pevnost šroubu v tahu

Pokud jsou závity šroubu přerušeny střihovou rovinou, smyková únosnost se uvažuje jako 0,7 V_r.

Kombinace tahu a smyku v přípoji s přenosem sil otlačením

Únosnost šroubu namáhaného kombinací tahu a smyku je posuzována podle Článku 13.12.1.4 a stanovena jako:

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

kde:

• V_f a T_f jsou návrhová smyková síla a tahová síla působící na šroub
• V_r a T_r jsou návrhová smyková únosnost a únosnost šroubu v tahu

Únosnost v otlačení v otvorech pro šrouby

Únosnost rozvíjená v šroubu šroubovaného přípoje namáhaného otlačením a smykem je posuzována podle Článku 13.12.1.2 a stanovena jako

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    pro standardní otvory pro šrouby

B_r = 2,4 ϕ_br t d F_u    pro drážkové otvory zatížené kolmo na tyto otvory

kde:

• ϕ_br = 0,8 – součinitel únosnosti pro otlačení šroubů na ocel
• t – menší tloušťka spojovaných plechů
• d – průměr šroubu
• F_u – pevnost spojovaného materiálu v tahu

Vytržení otvoru šroubu

Únosnost při vytržení otvoru šroubu je posuzována pro jednotlivé šrouby podle Článku 13.11 jako:

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

kde:

• ϕ_u = 0,75 – součinitel únosnosti pro konstrukční ocel
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – hrubá plocha ve smyku
• F_y – mez kluzu spojovaného materiálu
• F_u – pevnost spojovaného materiálu v tahu
• l – vzdálenost od osy šroubu k okraji ve směru smykové síly
• t – tloušťka spojovaného materiálu

Pro jakosti oceli s F_y > 460 MPa se (F_y + F_u) / 2 nahradí hodnotou F_y při stanovení T_r.

Šrouby v přípojích odolných proti prokluzu

Únosnost šroubovaného přípoje proti prokluzu je posuzována podle Článku 13.12.2 jako

V_s = 0,53 c_s k_s A_b F_u

kde:

• c_s – součinitel stanovený podle k_s a jakosti šroubu:
• pro k_s < 0,52     třída A    c_s = 1,00    (A325) nebo 0,92 (A490) nebo 0,78 (ostatní)
• pro k_s ≥ 0,52    třída B    c_s = 1,04 (A325) nebo 0,96 (A490) nebo 0,81 (ostatní)
• k_s – součinitel tření, editovatelný v nastavení normy, který má být nastaven podle Tabulky 3 v S16-14; rovná se 0,3 pro třídu A nebo 0,52 pro třídu B
• A_b – průřezová plocha šroubu na základě jeho jmenovitého průměru
• F_u – specifikovaná minimální pevnost šroubu v tahu

Pokud jsou v přípojích odolných proti prokluzu použity drážkové otvory, platí V_s = 0,75 ∙ 0,53 c_s k_s A_b F_u.

Šroub namáhaný současně tahem a smykem musí splňovat následující podmínku:

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

kde:

• V_f a T_f jsou návrhová smyková síla a tahová síla působící na šroub

Článek 13.12.2 stanovuje, že musí být ověřeny únosnosti přípoje specifikované v Článku 13.12.1. Uživatel by proto měl zkontrolovat stav po vzniku prokluzu, tj. změnit přenos smykové síly šroubů z „Tření" na „Otlačení – interakce tahu a smyku".

Konstrukční zásady

Při konstrukčním řešení šroubovaných přípojů jsou minimální rozteče a minimální okrajové vzdálenosti posuzovány podle S16-14 – 22.3. Jsou kontrolovány minimální rozteč (2,7 d – editovatelná v nastavení normy) a minimální okrajová vzdálenost (1,25 d).

Normové posouzení betonového bloku podle kanadských norem

Beton pod patní deskou je simulován Winklerovým podložím s rovnoměrnou tuhostí, které poskytuje kontaktní napětí. Pro posouzení na tlak se používá průměrné napětí v zatížené oblasti v kontaktu s patní deskou.

Beton v tlaku

Návrhová únosnost betonu v tlaku je stanovena v souladu s S16-14 – 25.3.1 a CSA A23.3 – 10.8. Pokud je podpůrná plocha betonu větší než patní deska, je návrhová únosnost v tlaku definována jako

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

kde:

• ϕ_c=0,65 – součinitel spolehlivosti betonu
• f'_c – pevnost betonu v tlaku
• A₁ – plocha patní desky v kontaktu s betonovou plochou (horní plocha jehlanu)
• A₂ – podpůrná plocha betonu (geometricky podobná dolní plocha jehlanu se sklonem 1 svislý ku 2 vodorovným)

Posouzení betonu v tlaku je následující:

σ ≤ f_p(max)

kde:

• σ – průměrné tlakové napětí pod patní deskou

Přenos smykových sil

Smykové zatížení může být přenášeno jednou z následujících možností:

• Smyková zarážka,
• Tření,
• Kotevní šrouby.

Smyková zarážka

Smykové zatížení je uvažováno jako přenášené pouze prostřednictvím smykové zarážky. Únosnost betonu v tlaku není v softwaru posuzována a měla by být ověřena uživatelem samostatně. Smyková zarážka a svary jsou posuzovány pomocí metody konečných prvků a komponent svarů.

Tření

V případě tlakové síly může být smykové zatížení přenášeno třením mezi betonovou podložkou a patní deskou. Součinitel tření je editovatelný v nastavení normy.

Kotevní šrouby

Pokud je smykové zatížení přenášeno pouze kotevními šrouby, je smyková síla působící na každou kotvu stanovena metodou konečných prvků a kotevní šrouby jsou posuzovány podle ACI 318-14, jak je popsáno v následujících kapitolách.

Normové posouzení kotev podle kanadských norem

Síly v kotvách včetně páčících sil jsou stanoveny metodou konečných prvků, ale únosnosti jsou posuzovány podle ustanovení normy A23.3 - Příloha D.

Kotevní tyče jsou navrženy podle A23.3-14 – Příloha D. Jsou vyhodnocovány následující únosnosti kotevních šroubů:

• Únosnost oceli kotvy v tahu N_sar,
• Únosnost betonu při vytržení kužele v tahu N_cbr,
• Únosnost betonu při vytažení kotvy N_pr,
• Únosnost betonu při bočním odtržení N_sbr,
• Únosnost oceli kotvy ve smyku V_sar,
• Únosnost betonu při vytržení kužele ve smyku V_cbr,
• Únosnost betonu při vysmyknutí kotvy V_cpr.

Stav betonu může uživatel zvolit jako porušený nebo neporušený trhlinami. Typ kotev (předem zabetonované kotvy s hlavou s kruhovými nebo obdélníkovými podložkami, přímé kotvy) volí uživatel; únosnost při vytažení a boční odtržení jsou v softwaru posuzovány pouze pro kotvy s hlavou.

Následující posouzení kotev namáhaných tahem nejsou v softwaru prováděna a je třeba je ověřit pomocí informací v příslušné technické specifikaci výrobku (na základě 5% kvantilu zkoušek):

• Vytažení spojovacího prvku (pro dodatečně instalované mechanické kotvy) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Únosnost v soudržnosti lepené kotvy (pro dodatečně instalované lepené kotvy) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Kotvy musí splňovat požadované okrajové vzdálenosti, rozteče a tloušťky, aby se zabránilo štěpnému porušení, jak požaduje CSA A23.3-14: D.9.

Ocelová únosnost kotvy v tahu

Únosnost oceli kotvy v tahu je stanovena podle CSA A23.3-14 – D.6.1 jako

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

kde:

• ϕ_s = 0,85 – součinitel únosnosti oceli pro výztuž zabetonovanou do betonu
• A_se,N – účinná průřezová plocha kotvy v tahu
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – charakteristická pevnost oceli kotvy v tahu
• f_ya – charakteristická mez kluzu oceli kotvy
• R = 0,8 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3.-14 – D.5.3

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy v tahu

Únosnost betonu při vytržení kužele je navržena podle metody Concrete Capacity Design (CCD) v CSA A23.3-14 – D.6.2. V metodě CCD se uvažuje, že betonový kužel se tvoří pod úhlem přibližně 34° (sklon 1 svislý ku 1,5 vodorovnému). Pro zjednodušení se kužel v půdorysu uvažuje jako čtvercový, nikoli kruhový. Napětí při vytržení kužele v metodě CCD se uvažuje jako klesající s rostoucí plochou povrchu vytržení.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

kde:

• A_Nc – plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel
• A_Nco = 9 h_ef² – plocha betonového kužele vytržení pro jednu kotvu bez vlivu okrajů betonu
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \)– modifikační součinitel pro okrajovou vzdálenost
• c_a,min – nejmenší vzdálenost od kotvy k okraji
• h_ef – hloubka zakotvení; podle A23.3-14 – D.6.2.3 se účinná hloubka zakotvení h_ef redukuje na \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) pokud jsou kotvy umístěny méně než 1,5 h_ef od tří nebo více okrajů
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modifikační součinitel pro excentricky zatíženou skupinu kotev
• e'_N – excentricita tahové síly vzhledem k těžišti kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel
• Ψ_c,N – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,N = 1 pro beton porušený trhlinami, Ψ_c,N = 1,25 pro beton neporušený trhlinami
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – základní únosnost betonu při vytržení kužele jedné kotvy v tahu v betonu porušeném trhlinami; pro předem zabetonované kotvy s hlavou a 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – součinitel únosnosti betonu
• k_c=10 pro předem zabetonované kotvy
• s – rozteč kotev
• c_a,max – maximální vzdálenost od kotvy k jednomu ze tří blízkých okrajů
• λ^a = 1 – modifikační součinitel pro lehký beton
• f'_c – pevnost betonu v tlaku [MPa]
• R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Podle A23.3-14 – D.6.2.8 se v případě kotev s hlavou promítnutá plocha A_Nc stanovuje z účinného obvodu podložky, který je menší hodnotou z d_a + 2 t_wp nebo d_wp, kde:

• d_a – průměr kotvy
• d_wp – průměr nebo délka strany podložky
• t_wp – tloušťka podložky

Skupina kotev je posuzována na součet tahových sil v kotvách namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel.

Plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem, které vytvářejí společný betonový kužel, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Podle CSA A23.3-14 – D.6.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s článkem 12 normy A23.3-14 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší tahové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje (lze nastavit v Nastavení normy).

Únosnost betonu při vytažení kotvy v tahu

Únosnost betonu při vytažení kotvy s hlavou je definována v CSA A23.3-14 – D.6.3 jako

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

kde:

• Ψ_c,P – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,P = 1,0 pro beton porušený trhlinami, Ψ_c,P = 1,4 pro beton neporušený trhlinami
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R pro kotvu s hlavou
• A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
• ϕ_c = 0,65 – součinitel únosnosti betonu
• d_a – průměr kotvy
• f'_c – pevnost betonu v tlaku
• R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Únosnost betonu při vytažení pro jiné typy kotev než kotvy s hlavou není v softwaru vyhodnocována a musí být specifikována výrobcem.

Únosnost betonu při bočním odtržení

Únosnost betonu při bočním odtržení kotvy s hlavou v tahu je definována v CSA A23.3-14 – D.6.4 jako:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Pokud je c_a2 pro jednu kotvu namáhanou tahem menší než 3 c_a1, hodnota N_sbr se násobí součinitelem 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 požaduje, aby skupina kotev s hlavou s velkou hloubkou zakotvení blízko okraje (h_ef > 2,5 c_a1) a roztečí kotev menší než 6 c_a1 měla únosnost:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

V daném okamžiku se uplatňuje pouze jeden redukční součinitel.

IDEA StatiCa vždy posuzuje každou kotvu samostatně na únosnost při bočním odtržení, a proto se nepředpokládá žádná skupina dvou kotev, ale redukční součinitel je dělen dvěma. To poskytuje stejný výsledek, pokud jsou tahové síly v každé kotvě stejné, a konzervativní předpoklad, pokud se síly liší. Redukční součinitel používaný v IDEA StatiCa je:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

kde:

• c_a1 – kratší vzdálenost od kotvy k okraji
• c_a2 – delší vzdálenost, kolmá k c_a1, od kotvy k okraji
• A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
• ϕ_c – součinitel únosnosti betonu upravitelný v Nastavení normy
• f'_c – pevnost betonu v tlaku
• h_ef – hloubka zakotvení; podle A23.3-14 – D.6.2.3 se účinná hloubka zakotvení h_ef je redukována na \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) pokud jsou kotvy umístěny méně než 1,5 h_ef od tří nebo více okrajů
• s – rozteč kotev
• R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Ocelová únosnost kotvy ve smyku

Únosnost oceli ve smyku je stanovena podle A23.3 – D.7.1 jako

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

kde:

• ϕ_s = 0,85 – součinitel únosnosti oceli pro výztuž zabetonovanou do betonu
• A_se,V – účinná průřezová plocha kotvy ve smyku
• f_uta – charakteristická pevnost oceli kotvy v tahu, nejvýše menší z hodnot 1,9 f_ya nebo 860 MPa
• R = 0,75 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Pokud je zvolena maltová spára, únosnost oceli ve smyku V_sa se násobí hodnotou 0,8 (A23.3 –D.7.1.3).

Smyk na rameni páky, který se vyskytuje v případě patní desky s nadměrnými otvory a podložkami nebo plechy přidanými na horní stranu patní desky pro přenos smykové síly, se neuvažuje.

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy ve smyku je navržena podle A23.3 –D.7.2. Předpokládá se, že smyková síla působící na patní desku je přenášena kotvami nejblíže k okraji ve směru smykové síly. Směr smykové síly vzhledem k okraji betonu ovlivňuje únosnost při vytržení kužele podle FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Pokud se betonové kužele kotev překrývají, vytvářejí společný betonový kužel. Excentricita ve smyku je rovněž zohledněna.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

kde:

• A_Vc – promítnutá plocha porušení betonu kotvy nebo skupiny kotev dělená počtem kotev ve skupině
• A_Vco = 4,5 c_a1² – promítnutá plocha porušení betonu jedné kotvy bez omezení vlivem rohů, rozteče nebo tloušťky prvku
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – modifikační součinitel pro skupinu kotev excentricky zatíženou ve smyku
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \)– modifikační součinitel pro vliv okraje
• Ψ_c,V – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,V = 1,0 pro beton porušený trhlinami, Ψ_c,V = 1,4 pro beton neporušený trhlinami
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \)– modifikační součinitel pro kotvy umístěné v betonovém prvku, kde h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem k okraji betonu (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – výška plochy porušení na straně betonu
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – účinná délka kotvy ve smyku
• d_a – průměr kotvy
• f'_c – pevnost betonu v tlaku
• c_a1 – okrajová vzdálenost ve směru zatížení; podle čl. 17.5.2.4, pro úzký prvek, c_2,max < 1,5 c₁, který je zároveň považován za tenký, h_a < 1,5 c₁, se v předchozích rovnicích místo c₁ používá c'₁; redukovaná hodnota c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – okrajová vzdálenost ve směru kolmém na zatížení
• c_2,max – největší okrajová vzdálenost ve směru kolmém na zatížení
• s_c,max – maximální rozteč kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině
• ϕ_c = 0,65 – součinitel únosnosti betonu
• R = 1 – modifikační součinitel únosnosti podle CSA A23.3 – D.5.3

Pokud jsou obě okrajové vzdálenosti c_a2 ≤ 1,5c_a1 a h_a ≤ 1,5 c_a1, platí \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), kde s je maximální rozteč kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině.

Podle A23.3-14 – D.7.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s A23.3-14 – článkem 12 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší smykové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje.

Únosnost betonu při vysmyknutí kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vysmyknutí je navržena podle A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

kde:

• k_cp = 1,0 pro h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 pro h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – únosnost betonu při vytržení kužele – všechny kotvy jsou uvažovány jako namáhané tahem

Podle CSA A23.3-14 – D.6.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s článkem 12 normy A23.3-14 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší tahové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje (lze nastavit v Nastavení normy).

Interakce tahových a smykových sil

Interakce tahových a smykových sil je posuzována podle A23.3 – Obrázek D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

kde:

• N_f a V_f – návrhové síly působící na kotvu
• N_r a V_r – nejnižší návrhové únosnosti stanovené ze všech příslušných módů porušení

Kotvy s volnou délkou

Kotva s volnou délkou je navržena jako prutový prvek namáhaný smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly jsou stanoveny modelem konečných prvků. Kotva je oboustranně vetknutá, přičemž jedna strana je 0,5×d pod úrovní betonu a druhá strana je uprostřed tloušťky plechu. Délka boulení je konzervativně uvažována jako dvojnásobek délky prutového prvku. Používá se plastický průřezový modul. Prutový prvek je navržen podle S16-14. Interakce smykové síly je zanedbána, protože minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti, a interakce smyku je zanedbatelná (až 7 %). Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové síly je konzervativně uvažována jako lineární. Účinky druhého řádu nejsou zohledněny.

Smyková únosnost (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – smyková plocha
• A_s – plocha šroubu redukovaná o závity
• F_y – mez kluzu šroubu
• ϕ – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,9

Tahová únosnost (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Tlaková únosnost (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – štíhlost kotevního šroubu
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – napětí při pružném boulení
• KL = 2 ∙ l – délka boulení
• l – délka prutového prvku kotvy rovná polovině tloušťky patní desky + mezera + polovina průměru šroubu
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \)– moment setrvačnosti šroubu
• n = 1,34 – parametr pro tlakovou únosnost

Ohybová únosnost (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastický průřezový modul šroubu

Lineární interakce:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pro tlakovou normálovou sílu

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... pro tahovou normálovou sílu

• N – tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) návrhová síla
• C_r – návrhová tlaková (záporné znaménko) únosnost
• T_r – návrhová tahová (kladné znaménko) únosnost
• M – návrhový ohybový moment
• M_r – návrhová momentová únosnost

Konstrukční zásady

Rozteč kotev by měla být větší než čtyřnásobek průměru kotvy podle A23.3-14 – D.9.2.

Okrajové vzdálenosti k ocelovému plechu se řídí pravidly pro šrouby, tj. podle S16-14 – 22.3 je kontrolována minimální okrajová vzdálenost (1,25 d – upravitelná v Nastavení normy).

Klasifikace ocelového styčníku podle kanadských norem

Styčníky jsou klasifikovány podle tuhosti styčníku na:

• Tuhé – styčníky s nevýznamnou změnou původních úhlů mezi prvky,
• Polotuhé – styčníky, u nichž se předpokládá schopnost zajistit spolehlivý a známý stupeň ohybového ztužení,
• Kloubové – styčníky, které nevyvíjejí ohybové momenty.

Kanadská norma S14-16, čl. 8.2 nestanovuje přesné hranice, proto jsou styčníky klasifikovány podle komentáře v AISC 360-16, čl. B3.4.

• Tuhý – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Polotuhý – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Kloubový – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

kde:

• S_j,ini – počáteční tuhost styčníku; tuhost styčníku se předpokládá lineární až do 2/3 hodnoty M_j,Rd
• L_b – teoretická délka posuzovaného prvku
• E – Youngův modul pružnosti
• I_b – moment setrvačnosti posuzovaného prvku
• M_j,Rd – návrhová hodnota momentové únosnosti styčníku

Kapacitní návrh podle kanadských norem

Kapacitní návrh je součástí seizmického posouzení a zajišťuje, že styčník má dostatečnou deformační kapacitu.

Cílem kapacitního návrhu je potvrdit, že budova vykazuje řízené duktilní chování, aby nedošlo k jejímu zřícení při zemětřesení návrhové úrovně. Předpokládá se, že plastický kloub vznikne v disipativním prvku a všechny nedisipativní prvky styčníku musí být schopny bezpečně přenášet síly způsobené plastifikací disipativního prvku. Disipativním prvkem je obvykle nosník v rámové konstrukci odolávající momentům, může jím však být například i čelní deska. Pro disipativní prvky se nepoužívá součinitel únosnosti. Disipativnímu prvku jsou přiřazeny dva součinitele:

• R_y = 1,1 – součinitel nadpevnosti – S16-14, čl. 27.1.7; upravitelný v materiálech
• C_pr = 1,1 – součinitel deformačního zpevnění – S16-14, čl. 27.2.2; doporučuje se použít pro nosník jako disipativní prvek v rámové konstrukci odolávající momentům

Diagram materiálu je upraven podle následujícího obrázku:

Zvýšená únosnost disipativního prvku umožňuje zadání zatížení, které způsobí vznik plastického kloubu v disipativním prvku. V případě rámové konstrukce odolávající momentům a nosníku jako disipativního prvku by měl být nosník zatížen hodnotou M_y = C_prR_yF_yW_pl,y a odpovídající posouvající silou V_z = –2 M_y,Ed / L_h, kde:

• F_y – mez kluzu
• W_pl,y – plastický průřezový modul
• L_h – vzdálenost mezi plastickými klouby na nosníku

V případě nesymetrického styčníku by měl být nosník zatížen kladnými i zápornými ohybovými momenty a odpovídajícími posouvajícími silami.

Plechy disipativních prvků jsou z posouzení vyloučeny.