Méthode des modes de rupture

Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la conception d'assemblages soudés uniplanaires de sections creuses circulaires (CHS) est vérifiée par rapport à la méthode des modes de rupture (FMM) : assemblages T, X et K. Dans le CBFEM, la résistance de calcul est limitée par l'atteinte d'une déformation de 5 % ou d'un effort correspondant à une déformation de l'assemblage de 3 % d₀, où d₀ est le diamètre de la membrure. La résistance en FMM est généralement déterminée par la charge maximale ou la limite de déformation de 3 % d₀, voir (Lu et al. 1994). La FMM est basée sur le principe d'identification des modes susceptibles de provoquer la rupture de l'assemblage. À partir de l'expérience pratique et des expériences réalisées au cours des années 70 et 80, deux modes de rupture ont été identifiés pour les assemblages CHS : la plastification de la membrure et le cisaillement poinçonnant de la membrure. Cette méthode de calcul est toujours limitée à une géométrie d'assemblage éprouvée. Cela signifie que des formules différentes s'appliquent toujours à chaque géométrie. Dans les études suivantes, les soudures sont dimensionnées conformément à EN 1993‑1‑8:2006 pour ne pas être les composants les plus faibles de l'assemblage.

Plastification de la membrure

La résistance de calcul d'une face de membrure CHS peut être déterminée à l'aide de la méthode donnée par le modèle FMM au Ch. 9 de la prEN 1993-1-8:2020 ; voir Fig. 7.1.1. La méthode est également donnée dans ISO/FDIS 14346 et est décrite plus en détail dans (Wardenier et al. 2010). La résistance de calcul de l'assemblage CHS soudé chargé axialement est :

• pour les assemblages T et Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• assemblage X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• et pour l'assemblage K à entretoise

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

où :           

• d_i – diamètre extérieur de l'élément CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• f_yi – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• g – entretoise entre les diagonales de l'assemblage K
• t_i – épaisseur de la paroi de l'élément CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• \(\theta_i\) – angle entre la diagonale i et la membrure (i =1, 2 ou 3)
• \(\beta\) – rapport du diamètre moyen ou de la largeur des diagonales à celui de la membrure
• \(\gamma\) – rapport de la largeur ou du diamètre de la membrure au double de son épaisseur de paroi
• Q_f – facteur de contrainte dans la membrure
• C_f – facteur de matériau
• \(\gamma_{M5}\) – coefficient partiel de sécurité pour la résistance des assemblages dans les poutres en treillis à sections creuses
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Cisaillement poinçonnant de la membrure

(pour \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

La résistance de calcul des assemblages T, Y, X et K chargés axialement de sections creuses circulaires soudées au cisaillement poinçonnant de la membrure (Fig. 7.1.2) est :

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

où :

• d_i – diamètre extérieur de l'élément CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
• t_i – épaisseur de la paroi de l'élément CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
•  f_y,i – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – angle entre la diagonale i et la membrure (i = 1,2 ou 3)
• C_f – facteur de matériau
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Cisaillement de la membrure

(pour les assemblages X, uniquement si \(\cos{\theta_1} > \beta\))

La résistance de calcul de l'assemblage X chargé axialement de sections creuses circulaires soudées au cisaillement de la membrure, voir Fig. 7.1.3, est :

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

où :

• A_i – aire de la section transversale i (i = 0,1,2 ou 3)
• f_y,i – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – angle entre la diagonale i et la membrure (i = 1,2 ou 3)
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Domaine de validité

Le CBFEM a été vérifié pour les assemblages types de sections creuses circulaires soudées. Le domaine de validité pour ces assemblages est défini dans le Tableau 7.1.8 de la prEN 1993-1-8:2020 ; voir Tab. 7.1.2. Le même domaine de validité est appliqué au modèle CBFEM. En dehors du domaine de validité de la FMM, une expérience doit être préparée pour la validation ou une vérification doit être effectuée conformément à un modèle de recherche validé.

Tab. 7.1.2 Domaine de validité pour la méthode des modes de rupture

Assemblage CHS uniplanaire T et Y

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.1.3. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.1.2. Dans les cas sélectionnés, les assemblages ont rompu selon la FMM par plastification de la membrure ou cisaillement poinçonnant.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Aperçu des exemples

Vérification de la résistance

Les résultats de la méthode basée sur la FMM sont comparés aux résultats du CBFEM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.1.4.

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.1.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 14 %.

Tab. 7.1.4 Comparaison des résistances de calcul pour un chargement en traction/compression : prédiction par CBFEM et FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS219.1/5.0

Diagonale

• Acier S355
• Section CHS48.3/5.0
• Angle entre la diagonale et la membrure 90°

Soudure

• Soudure bout à bout autour de la diagonale

Chargement

• Par effort sur la diagonale en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 56,3 kN
• Le mode de rupture de calcul est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Assemblage CHS uniplanaire X

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.1.5. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.1.6. Dans les cas sélectionnés, les assemblages ont rompu selon la FMM par plastification de la membrure ou cisaillement poinçonnant.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Aperçu des exemples

Vérification de la résistance

Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats de la FMM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Comparaison des résultats de prédiction par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour la plupart des cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.1.7. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans la plupart des cas inférieure à 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS219.1/6,3

Diagonale

• Acier S355
• Section CHS60,3/5,0
• Angle entre la diagonale et la membrure 90°

Soudure

• Soudure bout à bout autour de la diagonale

Chargement

• Par effort sur la diagonale en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 103,9 kN
• Le mode de rupture de calcul est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Assemblage CHS uniplanaire K

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.1.7. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.1.8. Dans les cas sélectionnés, les assemblages ont rompu selon la méthode basée sur les modes de rupture (FMM) par plastification de la membrure ou cisaillement poinçonnant.

Tab. 7.1.7 Aperçu des exemples

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Vérification de la résistance

Les résultats de la méthode basée sur les modes de rupture (FMM) sont comparés aux résultats du CBFEM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.1.8 et à la Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Comparaison des résultats des résistances de calcul par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.1.6. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS 219.1/8.0

Diagonale

• Acier S355
• Section CHS 88.9/5.0
• Angle entre la diagonale et la membrure 60°
• Entretoise entre les diagonales g = 23,8 mm

Soudure

• Soudure bout à bout autour de la diagonale

Chargement

• Par effort sur la diagonale en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 328,8 kN
• Le mode de rupture de calcul est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]