Metoda modurilor de cedare

În acest capitol, metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) pentru proiectarea îmbinărilor sudate uniplanare din Secțiuni Tubulare Circulare (CHS) este verificată față de Metoda Modurilor de Cedare (FMM): îmbinări T, X și K. În CBFEM, rezistența de calcul este limitată prin atingerea unei deformații de 5 % sau a unei forțe corespunzătoare unei deformații de 3% d₀ a îmbinării, unde d₀ este diametrul tălpii. Rezistența în FMM este determinată în general de sarcina maximă sau de limita de deformație de 3% d₀, vezi (Lu et al. 1994). FMM se bazează pe principiul identificării modurilor care pot cauza cedarea îmbinării. Din experiența practică și experimentele realizate în anii '70 și '80, au fost identificate două moduri de cedare pentru îmbinările CHS: plastificarea tălpii și forfecarea prin poansonare a tălpii. Această metodă de calcul este întotdeauna limitată la o geometrie verificată a îmbinărilor. Aceasta înseamnă că pentru fiecare geometrie se aplică întotdeauna formule diferite. În studiile următoare, sudurile sunt proiectate conform EN 1993‑1‑8:2006 pentru a nu fi componentele cele mai slabe ale îmbinării.

Plastificarea tălpii

Rezistența de calcul a feței tălpii unui profil CHS poate fi determinată folosind metoda dată de modelul FMM din Cap. 9 al prEN 1993-1-8:2020; vezi Fig. 7.1.1. Metoda este prezentată și în ISO/FDIS 14346 și este descrisă mai detaliat în (Wardenier et al. 2010). Rezistența de calcul a îmbinării CHS sudate încărcate axial este:

• pentru îmbinarea T și Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• îmbinarea X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• și pentru îmbinarea K cu spațiu

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

unde:           

• d_i – diametrul exterior al elementului CHS i (i = 0, 1, 2 sau 3)
• f_yi – limita de curgere a elementului i (i = 0, 1, 2 sau 3)
• g – spațiul dintre diagonalele îmbinării K
• t_i – grosimea peretelui elementului CHS i (i = 0, 1, 2 sau 3)
• \(\theta_i\) – unghiul dintre elementul diagonal i și talpă (i =1, 2 sau 3)
• \(\beta\) – raportul dintre diametrul mediu sau lățimea elementelor diagonale și cel al tălpii
• \(\gamma\) – raportul dintre lățimea sau diametrul tălpii și de două ori grosimea peretelui acesteia
• Q_f – factorul de tensiune al tălpii
• C_f – factorul de material
• \(\gamma_{M5}\) – factorul parțial de siguranță pentru rezistența îmbinărilor în grinzi cu zăbrele din secțiuni tubulare
• N_i,Rd – rezistența de calcul a unei îmbinări exprimată în termenii forței axiale interioare din elementul i (i = 0, 1, 2 sau 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Modul de cedare examinat – plastificarea tălpii}}}\]

Forfecarea prin poansonare a tălpii

(pentru \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

Rezistența de calcul a îmbinării T, Y, X și K sudate din secțiuni tubulare circulare, încărcate axial, la forfecarea prin poansonare a tălpii (Fig. 7.1.2) este:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

unde:

• d_i – diametrul exterior al elementului CHS i (i = 0,1,2 sau 3)
• t_i – grosimea peretelui elementului CHS i (i = 0,1,2 sau 3)
•  f_y,i – limita de curgere a elementului i (i = 0,1,2 sau 3)
• \(\theta_i\) – unghiul dintre elementul diagonal i și talpă (i = 1,2 sau 3)
• C_f – factorul de material
• N_i,Rd – rezistența de calcul a unei îmbinări exprimată în termenii forței axiale interioare din elementul i (i = 0, 1, 2 sau 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Modul de cedare examinat – forfecarea prin poansonare a tălpii}}}\]

Forfecarea tălpii

(pentru îmbinările X, numai dacă \(\cos{\theta_1} > \beta\))

Rezistența de calcul a îmbinării X sudate din secțiuni tubulare circulare, încărcate axial, la forfecarea tălpii, vezi Fig. 7.1.3, este:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

unde:

• A_i – aria secțiunii transversale i (i = 0,1,2 sau 3)
• f_y,i – limita de curgere a elementului i (i = 0,1,2 sau 3)
• \(\theta_i\) – unghiul dintre elementul diagonal i și talpă (i = 1,2 sau 3)
• N_i,Rd – rezistența de calcul a unei îmbinări exprimată în termenii forței axiale interioare din elementul i (i = 0, 1, 2 sau 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Modul de cedare examinat - Forfecarea tălpii}}}\]

Domeniu de valabilitate

CBFEM a fost verificat pentru îmbinări tipice din secțiuni tubulare circulare sudate. Domeniul de valabilitate pentru aceste îmbinări este definit în Tabelul 7.1.8 din prEN 1993-1-8:2020; vezi Tab. 7.1.2. Același domeniu de valabilitate se aplică modelului CBFEM. În afara domeniului de valabilitate al FMM, trebuie pregătit un experiment pentru validare sau efectuată o verificare conform unui model de cercetare validat.

Tab. 7.1.2 Domeniu de valabilitate pentru metoda modurilor de cedare

Îmbinare uniplanară T și Y-CHS

O prezentare generală a exemplelor considerate în studiu este dată în Tab. 7.1.3. Cazurile selectate acoperă o gamă largă de rapoarte geometrice ale îmbinărilor. Geometria îmbinărilor cu dimensiuni este prezentată în Fig. 7.1.2. În cazurile selectate, îmbinările au cedat conform FMM prin plastificarea tălpii sau forfecarea prin poansonare.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensiunile îmbinării T/Y}}}\]

Tab. 7.1.3 Prezentare generală a exemplelor

Verificarea rezistenței

Rezultatele metodei bazate pe FMM sunt comparate cu rezultatele CBFEM. Comparația este axată pe rezistență și modul de cedare de calcul. Rezultatele sunt prezentate în Tab. 7.1.4.

Studiul arată o bună concordanță pentru cazurile de încărcare aplicate. Rezultatele sunt rezumate într-o diagramă care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și FMM; vezi Fig. 7.1.5. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în toate cazurile mai mică de 14%.

Tab. 7.1.4 Compararea rezistențelor de calcul pentru încărcare la întindere/compresiune: predicție prin CBFEM și FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verificarea CBFEM față de EN 1993-1-8 pentru îmbinarea uniplanară CHS T și Y}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verificarea CBFEM față de Fpr EN 1993-1-8 pentru îmbinarea uniplanară CHS T și Y}}}\]

Exemplu de referință

Date de intrare

Talpă

• Oțel S355
• Secțiune CHS219.1/5.0

Diagonală

• Oțel S355
• Secțiune CHS48.3/5.0
• Unghi dintre elementul diagonal și talpă 90°

Sudură

• Sudură cap la cap în jurul diagonalei

Încărcare

• Prin forță aplicată diagonalei la compresiune

Dimensiunea plasei

• 64 elemente de-a lungul suprafeței elementului tubular circular

Rezultate

• Rezistența de calcul la compresiune este N_Rd = 56,3 kN
• Modul de cedare de calcul este plastificarea tălpii

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Condiții la limită pentru îmbinarea uniplanară CHS T și Y}}}\]

Îmbinare uniplanară X-CHS

O prezentare generală a exemplelor considerate în studiu este dată în Tab. 7.1.5. Cazurile selectate acoperă o gamă largă de rapoarte geometrice ale îmbinărilor. Geometria îmbinărilor cu dimensiuni este prezentată în Fig. 7.1.6. În cazurile selectate, îmbinările au cedat conform FMM prin plastificarea tălpii sau forfecarea prin poansonare.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensiunile îmbinării X}}}\]

Tab. 7.1.5 Prezentare generală a exemplelor

Verificarea rezistenței

Rezultatele CBFEM sunt comparate cu rezultatele FMM. Comparația este axată pe rezistență și modul de cedare de calcul. Rezultatele sunt prezentate în Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Compararea rezultatelor predicției prin CBFEM și FMM

Studiul arată o bună concordanță pentru majoritatea cazurilor de încărcare aplicate. Rezultatele sunt rezumate într-o diagramă care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și FMM; vezi Fig. 7.1.7. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în majoritatea cazurilor mai mică de 13%. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verificarea CBFEM față de EN 1993-1-8 pentru îmbinarea uniplanară CHS X}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verificarea CBFEM față de Fpr EN 1993-1-8 pentru îmbinarea uniplanară CHS X}}}\]

Exemplu de referință

Date de intrare

Talpă

• Oțel S355
• Secțiune CHS219.1/6,3

Diagonală

• Oțel S355
• Secțiune CHS60,3/5,0
• Unghi dintre elementul diagonal și talpă 90°

Sudură

• Sudură cap la cap în jurul diagonalei

Încărcare

• Prin forță aplicată diagonalei la compresiune

Dimensiunea plasei

• 64 elemente de-a lungul suprafeței elementului tubular circular

Rezultate

• Rezistența de calcul la compresiune este N_Rd = 103,9 kN
• Modul de cedare de calcul este plastificarea tălpii

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Condiții la limită pentru îmbinarea uniplanară CHS X}}}\]

Îmbinare uniplanară K-CHS

O prezentare generală a exemplelor considerate în studiu este dată în Tab. 7.1.7. Cazurile selectate acoperă o gamă largă de rapoarte geometrice ale îmbinărilor. Geometria îmbinărilor cu dimensiuni este prezentată în Fig. 7.1.8. În cazurile selectate, îmbinările au cedat conform metodei bazate pe modurile de cedare (FMM) prin plastificarea tălpii sau forfecarea prin poansonare.

Tab. 7.1.7 Prezentare generală a exemplelor

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensiunile îmbinării K}}}\]

Verificarea rezistenței

Rezultatele metodei bazate pe modurile de cedare (FMM) sunt comparate cu rezultatele CBFEM. Comparația este axată pe rezistență și modul de cedare de calcul. Rezultatele sunt prezentate în Tab. 7.1.8 și în Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Compararea rezultatelor rezistențelor de calcul prin CBFEM și FMM

Studiul arată o bună concordanță pentru cazurile de încărcare aplicate. Rezultatele sunt rezumate într-o diagramă care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și FMM; vezi Fig. 7.1.6. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în toate cazurile mai mică de 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verificarea CBFEM față de EN 1993-1-8 pentru îmbinarea uniplanară CHS K}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verificarea CBFEM față de Fpr EN 1993-1-8 pentru îmbinarea uniplanară CHS K}}}\]

Exemplu de referință

Date de intrare

Talpă

• Oțel S355
• Secțiune CHS 219.1/8.0

Diagonală

• Oțel S355
• Secțiune CHS 88.9/5.0
• Unghi dintre elementul diagonal și talpă 60°
• Spațiu dintre diagonale g = 23,8 mm

Sudură

• Sudură cap la cap în jurul diagonalei

Încărcare

• Prin forță aplicată diagonalei la compresiune

Dimensiunea plasei

• 64 elemente de-a lungul suprafeței elementului tubular circular

Rezultate

• Rezistența de calcul la compresiune este N_Rd = 328,8 kN
• Modul de cedare de calcul este plastificarea tălpii

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Condiții la limită pentru îmbinarea uniplanară CHS K}}}\]