Bezwijkmodus methode

In dit hoofdstuk wordt de component-based finite element method (CBFEM) voor het ontwerp van uniplanaire gelaste ronde holle profielen (CHS) geverifieerd aan de hand van de Failure Mode Method (FMM): T-, X- en K-verbindingen. In CBFEM wordt de rekenwaarde van de weerstand begrensd door het bereiken van 5 % rek of een kracht die overeenkomt met 3% d₀ vervormingsgrens van de verbinding, waarbij d₀ de diameter van de gordel is. De weerstand in FMM wordt in het algemeen bepaald door de piekbelasting of de 3% d₀ vervormingsgrens, zie (Lu et al. 1994). FMM is gebaseerd op het principe van het identificeren van modi die kunnen leiden tot bezwijken van de verbinding. Op basis van praktijkervaring en experimenten uitgevoerd in de jaren 70 en 80 werden twee bezwijkmodi geïdentificeerd voor CHS-verbindingen: plastificering van de gordel en afschuiving van de gordel. Deze berekeningsmethode is altijd beperkt tot een onderzochte geometrie van verbindingen. Dit betekent dat voor elke geometrie altijd andere formules van toepassing zijn. In de volgende studies worden de lassen ontworpen volgens EN 1993‑1‑8:2006 zodat zij niet de zwakste componenten in de verbinding zijn.

Plastificering van de gordel

De rekenwaarde van de weerstand van een CHS-gordelflens kan worden bepaald met de methode uit het FMM-model in hoofdstuk 9 van prEN 1993-1-8:2020; zie Fig. 7.1.1. De methode is ook opgenomen in ISO/FDIS 14346 en wordt uitgebreider beschreven in (Wardenier et al. 2010). De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste gelaste CHS-verbinding is:

• voor T- en Y-verbinding

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X-verbinding

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• en voor K-verbinding met tussenruimte

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

waarbij:           

• d_i – uitwendige diameter van CHS-staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)
• f_yi – vloeigrens van staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)
• g – tussenruimte tussen de diagonalen van de K-verbinding
• t_i – wanddikte van CHS-staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)
• \(\theta_i\) – ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordel (i =1, 2 of 3)
• \(\beta\) – verhouding van de gemiddelde diameter of breedte van de diagonaalstaven tot die van de gordel
• \(\gamma\) – verhouding van de breedte of diameter van de gordel tot tweemaal de wanddikte
• Q_f – gordelspanningsfactor
• C_f – materiaalfactor
• \(\gamma_{M5}\) – partiële veiligheidsfactor voor de weerstand van verbindingen in vakwerkliggers van holle profielen
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Onderzochte bezwijkmodus – plastificering van de gordel}}}\]

Afschuiving van de gordel

(voor \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste T-, Y-, X- en K-verbinding van gelaste ronde holle profielen voor afschuiving van de gordel (Fig. 7.1.2) is:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

waarbij:

• d_i – uitwendige diameter van CHS-staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• t_i – wanddikte van CHS-staaf i (i = 0,1,2 of 3)
•  f_y,i – vloeigrens van staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• \(\theta_i\) – ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordel (i = 1,2 of 3)
• C_f – materiaalfactor
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Onderzochte bezwijkmodus – afschuiving van de gordel}}}\]

Afschuiving van de gordel (dwarskracht)

(voor X-verbindingen, alleen als \(\cos{\theta_1} > \beta\))

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste X-verbinding van gelaste ronde holle profielen voor afschuiving van de gordel, zie Fig. 7.1.3, is:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

waarbij:

• A_i – oppervlakte van doorsnede i (i = 0,1,2 of 3)
• f_y,i – vloeigrens van staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• \(\theta_i\) – ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordel (i = 1,2 of 3)
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Onderzochte bezwijkmodus - Afschuiving van de gordel}}}\]

Geldigheidsgebied

CBFEM is geverifieerd voor typische verbindingen van gelaste ronde holle profielen. Het geldigheidsgebied voor deze verbindingen is gedefinieerd in Tabel 7.1.8 van prEN 1993-1-8:2020; zie Tab. 7.1.2. Hetzelfde geldigheidsgebied wordt toegepast op het CBFEM-model. Buiten het geldigheidsgebied van FMM dient een experiment te worden uitgevoerd voor validatie, of dient verificatie te worden uitgevoerd aan de hand van een gevalideerd onderzoeksmodel.

Tab. 7.1.2 Geldigheidsgebied voor de bezwijkmodusmethode

Uniplanaire T- en Y-CHS-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.1.3. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.1.2. In de geselecteerde gevallen bezweken de verbindingen volgens de FMM door plastificering van de gordel of afschuiving.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Afmetingen van T/Y-verbinding}}}\]

Tab. 7.1.3 Overzicht van voorbeelden

Verificatie van de weerstand

De resultaten van de methode gebaseerd op FMM worden vergeleken met de resultaten van CBFEM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.1.4.

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.1.5. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 14% bedraagt.

Tab. 7.1.4 Vergelijking van rekenwaarden van de weerstand voor belasting in trek/druk: voorspelling door CBFEM en FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verificatie van CBFEM aan EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS T- en Y-verbinding}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verificatie van CBFEM aan Fpr EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS T- en Y-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordel

• Staal S355
• Profiel CHS219.1/5.0

Diagonaal

• Staal S355
• Profiel CHS48.3/5.0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordel 90°

Las

• Stompe las rondom de diagonaal

Belasting

• Door kracht op de diagonaal in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het ronde holle profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 56,3 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is plastificering van de gordel

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Randvoorwaarden voor de uniplanaire CHS T- en Y-verbinding}}}\]

Uniplanaire X-CHS-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.1.5. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.1.6. In de geselecteerde gevallen bezweken de verbindingen volgens de FMM door plastificering van de gordel of afschuiving.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Afmetingen van X-verbinding}}}\]

Tab. 7.1.5 Overzicht van voorbeelden

Verificatie van de weerstand

De resultaten van CBFEM worden vergeleken met de resultaten van FMM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Vergelijking van resultaten van voorspelling door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de meeste toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.1.7. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in de meeste gevallen minder dan 13% bedraagt. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verificatie van CBFEM aan EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS X-verbinding}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verificatie van CBFEM aan Fpr EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS X-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordel

• Staal S355
• Profiel CHS219.1/6,3

Diagonaal

• Staal S355
• Profiel CHS60,3/5,0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordel 90°

Las

• Stompe las rondom de diagonaal

Belasting

• Door kracht op de diagonaal in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het ronde holle profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 103,9 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is plastificering van de gordel

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Randvoorwaarden voor de uniplanaire CHS X-verbinding}}}\]

Uniplanaire K-CHS-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.1.7. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.1.8. In de geselecteerde gevallen bezweken de verbindingen volgens de methode gebaseerd op de bezwijkmodi (FMM) door plastificering van de gordel of afschuiving.

Tab. 7.1.7 Overzicht van voorbeelden

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Afmetingen van K-verbinding}}}\]

Verificatie van de weerstand

De resultaten van de methode gebaseerd op bezwijkmodi (FMM) worden vergeleken met de resultaten van CBFEM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.1.8 en in Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Vergelijking van resultaten van rekenwaarden van de weerstand door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.1.6. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 12 % bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verificatie van CBFEM aan EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS K-verbinding}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verificatie van CBFEM aan Fpr EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS K-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordel

• Staal S355
• Profiel CHS 219.1/8.0

Diagonaal

• Staal S355
• Profiel CHS 88.9/5.0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordel 60°
• Tussenruimte tussen de diagonalen g = 23,8 mm

Las

• Stompe las rondom de diagonaal

Belasting

• Door kracht op de diagonaal in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het ronde holle profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 328,8 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is plastificering van de gordel

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Randvoorwaarden voor de uniplanaire CHS K-verbinding}}}\]