Vérification normative des ancrages (AISC)

Les forces dans les ancrages, y compris les efforts de levier, sont déterminées par analyse par éléments finis, mais les résistances sont vérifiées selon les dispositions normatives de l'ACI 318-14, ACI 318-19 ou ACI 318-25, selon l'édition de la norme sélectionnée.

Seule la méthode LRFD est disponible. Les types de systèmes d'ancrage suivants peuvent être sélectionnés :

• Coulé en place
  • Avec rondelle
  • Ancrage avec crochet
  • Goujon à tête
  • Ferraillage
• Ancrages post-installés
  • Tige filetée

Les tiges d'ancrage sont dimensionnées selon AISC 360-10/16/22 – J9 et ACI 318-14/19/25 – Chapitre 17. Les résistances suivantes des boulons d'ancrage sont évaluées en fonction du système d'ancrage sélectionné :

• Résistance de l'acier de l'ancrage en traction ϕN_sa,
• Résistance à l'arrachement du cône de béton en traction ϕN_cbg,
• Résistance à l'extraction du béton ϕN_p,
• Résistance à l'éclatement latéral du béton ϕN_sb,
• Résistance de l'acier de l'ancrage en cisaillement ϕV_sa,
• Résistance à l'arrachement du cône de béton en cisaillement ϕV_cbg,
• Résistance au refoulement du béton de l'ancrage en cisaillement ϕV_cp.

L'utilisateur doit sélectionner l'état du béton (fissuré ou non fissuré – sans fissures en condition de service).

Les vérifications suivantes des ancrages sollicités en traction ne sont pas fournies et doivent être vérifiées à l'aide des informations contenues dans la Spécification Technique du Produit concernée (basée sur le fractile à 5 % des essais réalisés et évalués conformément à l'ACI 355.2) :

• Rupture par extraction de l'élément de fixation (pour les ancrages mécaniques post-installés) – ACI 318-14 – 17.4.3 ou ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Résistance d'adhérence de l'ancrage collé (pour les ancrages collés post-installés) – ACI 318-14 – 17.4.5 ou ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• La rupture par fendage du béton lors de la mise en œuvre doit être évaluée selon les exigences de l'ACI 355.2.

La rupture par éclatement du béton n'est fournie que pour les ancrages avec rondelles. 

Résistance de l'acier de l'ancrage en traction

Types d'ancrages : Avec rondelle, Ancrage avec crochet, Goujon à tête, Tige filetée :

La résistance de l'acier de l'ancrage en traction est déterminée selon ACI 318-14 – 17.4.1 ou ACI 318-19/25 – 17.6.1 comme suit

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, le facteur est modifiable dans la configuration normative
• A_se,N – aire de la section résistante en traction
• f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, ne devant pas dépasser 1,9 f_ya ni 125 ksi

Type d'ancrage : Ferraillage :

La résistance de l'acier de l'ancrage en traction est déterminée selon ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 comme suit

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, le facteur est modifiable dans la configuration normative
• A_s – aire de la section résistante en traction
• f_y – limite d'élasticité spécifiée de l'acier de l'ancrage

Résistance à l'arrachement du cône de béton

Tous types d'ancrages :

La résistance à l'arrachement du cône de béton est dimensionnée selon la méthode de Conception par Capacité du Béton (CCD) de l'ACI 318-14/19/25 – Chapitre 17. Dans la méthode CCD, le cône de béton est considéré comme formé à un angle d'environ 34° (pente de 1 vertical pour 1,5 horizontal). Par simplification, le cône est considéré carré plutôt que circulaire en plan. La contrainte d'arrachement du béton dans la méthode CCD est considérée comme décroissante avec l'augmentation de la surface d'arrachement. Par conséquent, l'augmentation de la résistance à l'arrachement dans la méthode CCD est proportionnelle à la profondeur d'encastrement à la puissance 1,5. Les ancrages dont les cônes de béton se chevauchent forment un groupe d'ancrages créant un cône de béton commun. À noter qu'il n'existe pas de solution ASD équivalente pour la conception par capacité du béton.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, le facteur est modifiable dans la configuration normative
• A_Nc – aire réelle du cône d'arrachement du béton pour un groupe d'ancrages créant un cône de béton commun
• A_Nco = 9 h_ef² – aire du cône d'arrachement du béton pour un ancrage isolé non influencé par les bords
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – facteur de modification pour les groupes d'ancrages sollicités de manière excentrée en traction ; dans le cas où une charge excentrée existe selon deux axes, le facteur de modification Ψ_ec,N est calculé pour chaque axe individuellement et le produit de ces facteurs est utilisé
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – facteur de modification pour la distance au bord
• c_a,min – distance minimale de l'ancrage au bord
• Ψ_c,N – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,N = 1 pour le béton fissuré, Ψ_c,N = 1,25 pour le béton non fissuré
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – facteur de modification pour le fendage des ancrages post-installés dimensionnés pour un béton non fissuré sans armature complémentaire pour contrôler le fendage ; Ψ_cp,N = 1 dans tous les autres cas
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – résistance de base à l'arrachement du cône de béton d'un ancrage isolé en traction dans un béton fissuré ; pour les ancrages coulés en place et 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 pour les ancrages coulés en place
• h_ef – profondeur d'encastrement ; selon le Chapitre 17.4.2.3 de l'ACI 318-14, la profondeur d'encastrement effective h_ef est réduite à \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) si les ancrages sont situés à moins de 1,5 h_ef de trois bords ou plus
• s – espacement entre les ancrages
• c_a,max – distance maximale d'un ancrage à l'un des trois bords proches
• λ_a = 1 – facteur de modification pour le béton léger
• f'_c – résistance en compression du béton [psi]

Selon ACI 318-14 – 17.4.2.8, dans le cas d'ancrages à tête, l'aire de surface projetée A_Nc est déterminée à partir du périmètre effectif de la rondelle, qui est la valeur minimale entre d_a + 2 t_wp et d_wp, où :

• d_a – diamètre de l'ancrage
• d_wp – diamètre ou dimension du côté de la rondelle
• t_wp – épaisseur de la rondelle

Selon ACI 318-14

Le groupe d'ancrages est vérifié par rapport à la somme des efforts de traction dans les ancrages sollicités en traction et créant un cône de béton commun.

L'aire du cône d'arrachement du béton pour le groupe d'ancrages sollicités en traction créant un cône de béton commun, A_c,N, est représentée par un trait pointillé rouge.

Selon ACI 318-14 – 17.4.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à l'ACI 318-14 – 25 des deux côtés de la surface d'arrachement, le ferraillage d'ancrage est présumé reprendre les efforts de traction, et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Résistance à l'extraction du béton

Boulons d'ancrage avec rondelle (boulons à tête) :

La résistance à l'extraction du béton d'un boulon d'ancrage à tête est définie dans ACI 318-14 – 17.4.3 comme suit

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• Ψ_c,P – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,P = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,P = 1,4 pour le béton non fissuré
• N_P = 8 A_brg f'_c pour un ancrage à tête
• A_brg – aire d'appui de la tête du goujon ou du boulon d'ancrage
• f'_c – résistance en compression du béton

Boulons d'ancrage avec crochet (boulons en J ou en L) :

La résistance à l'extraction du béton d'un boulon d'ancrage avec crochet est définie dans ACI 318-14 – 17.4.3 comme suit

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• Ψ_c,P – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,P = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,P = 1,4 pour le béton non fissuré
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a pour un boulon d'ancrage avec crochet
• f'_c – résistance en compression du béton
• e_h – distance de la surface intérieure de la tige d'un boulon en J ou en L à l'extrémité extérieure du boulon en J ou en L
• d_a – diamètre du boulon d'ancrage

La résistance à l'extraction du béton pour les types d'ancrages autres que les ancrages à tête ou avec crochet n'est pas évaluée dans le logiciel et doit être spécifiée par le fabricant.

Résistance à l'éclatement latéral du béton

La résistance à l'éclatement latéral du béton d'un ancrage à tête en traction est définie dans ACI 318-14 – 17.4.4 comme suit

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

La résistance à l'éclatement latéral du béton est multipliée par l'un des facteurs de réduction suivants :

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

où :

• ϕ = 0,7 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• c_a1 – distance la plus courte de l'axe d'un ancrage à un bord
• c_a2 – distance la plus longue, perpendiculaire à c_a1, de l'axe d'un ancrage à un bord
• A_brg – aire d'appui de la tête du goujon ou du boulon d'ancrage
• f'_c – résistance en compression du béton
• s – espacement entre deux ancrages adjacents près d'un bord

Résistance de l'acier en cisaillement

La résistance de l'acier en cisaillement est déterminée selon ACI 318-14 – 17.5.1 comme suit

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

où :

• ϕ = 0,65 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en cisaillement selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• A_se,V – aire de la section résistante en traction
• f_uta – résistance en traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, ne devant pas dépasser 1,9 f_ya ni 125 ksi

Si un joint de mortier est sélectionné, la résistance de l'acier en cisaillement V_sa est multipliée par 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Le cisaillement sur bras de levier, présent dans le cas d'une platine de base avec trous surdimensionnés et rondelles ou plaques ajoutées sur le dessus de la platine de base pour transmettre l'effort tranchant, n'est pas pris en compte.

Résistance à l'arrachement du cône de béton de l'ancrage en cisaillement

La résistance à l'arrachement du cône de béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages en cisaillement est dimensionnée selon ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

où :

• ϕ = 0,65 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en cisaillement selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• A_v – aire projetée de rupture du béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages
• A_vo – aire projetée de rupture du béton d'un ancrage isolé sans influence de coin, d'espacement ou d'épaisseur de l'élément
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – facteur de modification pour les groupes d'ancrages sollicités de manière excentrée en cisaillement
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – facteur de modification pour l'effet de bord
• Ψ_c,V – facteur de modification pour l'état du béton ; Ψ_c,V = 1,0 pour le béton fissuré, Ψ_c,V = 1,4 pour le béton non fissuré
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – facteur de modification pour les ancrages situés dans un élément en béton où h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – facteur de modification pour les ancrages sollicités à un angle 90° − α_V par rapport au bord du béton ; dans ACI 318-14 – 17.5.2.1, seules des valeurs discrètes sont données, l'équation est tirée du bulletin FIB 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a – hauteur de la surface de rupture côté béton
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – longueur portante de l'ancrage en cisaillement
• d_a – diamètre de l'ancrage
• f'_c – résistance en compression du béton
• c_a1 – distance au bord dans la direction de la charge ; selon l'Art. 17.5.2.4, pour un élément étroit, c_2,max < 1,5 c₁ également considéré comme mince, h_a < 1,5 c₁, c'₁ est utilisé dans les équations précédentes à la place de c₁ ; la valeur réduite c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distance au bord dans la direction perpendiculaire à la charge
• c_2,max – distance au bord la plus grande dans la direction perpendiculaire à la charge
• s_c,max – espacement maximal perpendiculaire à la direction du cisaillement, entre les ancrages d'un groupe

Si c_a2 ≤ 1,5 c_a1 et h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), où s est l'espacement maximal perpendiculaire à la direction du cisaillement, entre les ancrages d'un groupe.

Selon ACI 318-14 – 17-5.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à l'ACI 318-14 – 25 des deux côtés de la surface d'arrachement, le ferraillage d'ancrage est présumé reprendre les efforts tranchants et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Résistance au refoulement du béton de l'ancrage en cisaillement

La résistance au refoulement du béton est dimensionnée selon ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

où :

• ϕ = 0,65 – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en cisaillement selon ACI 318-14 – 17.3.3, modifiable dans la configuration normative
• k_cp = 1,0 pour h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 pour h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (résistance à l'arrachement du cône de béton – tous les ancrages sont supposés en traction) dans le cas d'ancrages coulés en place

Selon ACI 318-14 – 17.4.2.9, lorsque le ferraillage d'ancrage est ancré conformément à l'ACI 318-14 – 25 des deux côtés de la surface d'arrachement, le ferraillage d'ancrage est présumé reprendre les efforts de traction, et la résistance à l'arrachement du cône de béton n'est pas évaluée.

Interaction des efforts de traction et de cisaillement

L'interaction des efforts de traction et de cisaillement est évaluée selon ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

où :

• N_ua et V_ua – valeurs de calcul des forces agissant sur un ancrage
• N_n et V_n – résistances de calcul les plus faibles déterminées à partir de tous les modes de rupture appropriés
• ς = 5 / 3

Ancrages avec tige libre (stand-off)

L'élément barre est dimensionné selon AISC 360-16. L'interaction de l'effort tranchant est négligée car la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage cède en flexion avant que l'effort tranchant n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement, et l'interaction en cisaillement est négligeable (jusqu'à 7 %). L'interaction du moment fléchissant et de l'effort de compression ou de traction est supposée linéaire de manière conservative. Les effets du second ordre ne sont pas pris en compte.

Résistance au cisaillement (AISC 360-16 – G) :

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – aire de cisaillement
• A_s – aire du boulon réduite par les filets
• F_y – limite d'élasticité du boulon
• Ω_V – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_V – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Résistance en traction (AISC 360-16 – D2) :

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_t – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Résistance en compression (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) pour \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) pour \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – contrainte critique
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – contrainte de flambement élastique
• L_c = 2 ∙ l – longueur de flambement
• l – longueur de l'élément boulon égale à la moitié de l'épaisseur de la platine de base + jeu + moitié du diamètre du boulon
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – rayon de giration du boulon d'ancrage
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment d'inertie du boulon
• Ω_c – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_c – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Résistance en flexion (AISC 360-16 – F11) :

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – module plastique de la section du boulon
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – module élastique de la section du boulon
• Ω_c – facteur de sécurité, valeur recommandée : 2
• ϕ_c – facteur de résistance, valeur recommandée : 0,75

Interaction linéaire :

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – l'effort de traction (positif) ou de compression (signe négatif) de calcul
• P_n – la résistance de calcul ou admissible en traction (positive) ou en compression (signe négatif)
• M – le moment fléchissant de calcul
• M_n – la résistance en flexion de calcul ou admissible