Normtoetsing van ankers (AISC)

De krachten in ankers, inclusief wrikkrachten, worden bepaald door middel van eindige elementenanalyse, maar de weerstanden worden gecontroleerd aan de hand van de normbepaling van ACI 318-14, ACI 318-19 of ACI 318-25, afhankelijk van de geselecteerde normeditie.

Alleen LFRD is beschikbaar. De volgende typen verankeringssystemen kunnen worden geselecteerd:

• Ingestorte
  • Met ankerplaat
  • Haakanker
  • Kopdeuvel
  • Wapening
• Achteraf aangebracht
  • Draadeind

Ankerbouten worden ontworpen volgens AISC 360-10/16/22 – J9 en ACI 318-14/19/25 – Hoofdstuk 17. De volgende weerstanden van ankerbouten worden geëvalueerd afhankelijk van het geselecteerde verankeringssysteem:

• Staalsterkte van anker op trek ϕN_sa,
• Betonuitbreeksterkte op trek ϕN_cbg,
• Betonuittreksterkte ϕN_p,
• Zijdelingse uitbreeksterkte van beton ϕN_sb,
• Staalsterkte van anker op afschuiving ϕV_sa,
• Betonuitbreeksterkte op afschuiving ϕV_cbg,
• Betonuitstuiksterkte van anker op afschuiving ϕV_cp.

De gebruiker moet de betontoestand selecteren (gescheurd of ongescheurd – zonder scheuren onder gebruiksbelasting).

De volgende controles van ankers belast op trek worden niet uitgevoerd en dienen te worden gecontroleerd aan de hand van de relevante Technische Productspecificatie (gebaseerd op het 5 procent fractiel van proeven uitgevoerd en geëvalueerd volgens ACI 355.2):

• Uittrekfalen van bevestigingsmiddel (voor achteraf aangebrachte mechanische ankers) – ACI 318-14 – 17.4.3 of ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Hechtsterkte van lijmanker (voor achteraf aangebrachte gelijmde ankers) – ACI 318-14 – 17.4.5 of ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• Betonsplijtfalen tijdens installatie dient te worden geëvalueerd aan de hand van de ACI 355.2-eisen.

Betonuitbreekfalen aan de zijkant wordt alleen bepaald voor ankers met ankerplaten. 

Staalsterkte van anker op trek

Ankertypen: Met ankerplaat, Haakanker, Kopdeuvel, Draadeind:

De staalsterkte van het anker op trek wordt bepaald volgens ACI 318-14 – 17.4.1 of ACI 318-19/25 – 17.6.1 als

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterktereductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, de factor is bewerkbaar in de norminstellingen
• A_se,N – trekspanningsoppervlak
• f_uta – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 125 ksi

Ankertype: Wapening:

De staalsterkte van het anker op trek wordt bepaald volgens ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 als

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, de factor is bewerkbaar in de norminstellingen
• A_s – trekspanningsoppervlak
• f_y – opgegeven vloeigrens van het ankerstaal

Betonuitbreeksterkte

Alle ankertypen:

De betonuitbreeksterkte wordt ontworpen volgens de Concrete Capacity Design (CCD) in ACI 318-14/19/25 – Hoofdstuk 17. Bij de CCD-methode wordt aangenomen dat de betonkegel wordt gevormd onder een hoek van ongeveer 34° (1 verticaal op 1,5 horizontaal). Voor de vereenvoudiging wordt de kegel in het grondvlak als vierkant beschouwd in plaats van rond. De betonuitbreekspanning in de CCD-methode wordt geacht af te nemen naarmate het uitbreekoppervlak groter wordt. Bijgevolg is de toename van de uitbreeksterkte in de CCD-methode evenredig met de inbeddiepte tot de macht 1,5. Ankers waarvan de betonkegels elkaar overlappen, vormen een ankergroep met een gemeenschappelijke betonkegel. Let op: er bestaat geen equivalente ASD-oplossing voor het ontwerp van de betonkapaciteit.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, de factor is bewerkbaar in de norminstellingen
• A_Nc – werkelijk betonuitbreekkegeloppervlak voor een groep ankers die een gemeenschappelijke betonkegel vormen
• A_Nco = 9 h_ef² – betonuitbreekkegeloppervlak voor een enkel anker zonder randinvloed
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modificatiefactor voor excentrisch belaste ankergroepen op trek; in het geval van excentrische belasting om twee assen wordt de modificatiefactor Ψ_ec,N voor elke as afzonderlijk berekend en wordt het product van deze factoren gebruikt
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – modificatiefactor voor randafstand
• c_a,min – kleinste afstand van het anker tot de rand
• Ψ_c,N – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,N =1 voor gescheurd beton, Ψ_c,N =1,25 voor ongescheurd beton
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac,1) – modificatiefactor voor splijting voor achteraf aangebrachte ankers ontworpen voor ongescheurd beton zonder aanvullende wapening ter beheersing van splijting; Ψ_cp,N = 1 voor alle overige gevallen
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – basisbetonuitbreeksterkte van een enkel anker op trek in gescheurd beton; voor ingestorte ankers en 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 voor ingestorte ankers
• h_ef – inbeddiepte; volgens Hoofdstuk 17.4.2.3 in ACI 318-14 wordt de effectieve inbeddiepte h_ef gereduceerd tot \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) als ankers zich op minder dan 1,5 h_ef van drie of meer randen bevinden
• s – tussenafstand tussen ankers
• c_a,max – maximale afstand van een anker tot een van de drie nabijgelegen randen
• λ_a = 1 – modificatiefactor voor lichtgewicht beton
• f'_c – betondruksterkte [psi]

Volgens ACI 318-14 – 17.4.2.8 wordt bij kopankers het geprojecteerde oppervlak A_Nc bepaald op basis van de effectieve omtrek van de ankerplaat, zijnde de kleinste waarde van d_a + 2 t_wp of d_wp, waarbij:

• d_a – ankerdiameter
• d_wp – diameter of zijde van de ankerplaat
• t_wp – dikte van de ankerplaat

Volgens ACI 318-14

De ankergroep wordt gecontroleerd op de som van de trekkrachten in ankers die op trek worden belast en een gemeenschappelijke betonkegel vormen.

Het betonuitbreekkegeloppervlak voor een groep ankers belast op trek die een gemeenschappelijke betonkegel vormen, A_c,N, is weergegeven met een rode stippellijn.

Volgens ACI 318-14 – 17.4.2.9 wordt, wanneer ankerwapening is verankerd overeenkomstig ACI 318-14 – 25 aan beide zijden van het uitbreekoppervlak, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbreeksterkte niet geëvalueerd.

Betonuittreksterkte

Ankerbouten met ankerplaat (kopbouten):

De betonuittreksterkte van een kopankerbout is gedefinieerd in ACI 318-14 – 17.4.3 als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• Ψ_c,P – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,P = 1,0 voor gescheurd beton, Ψ_c,P = 1,4 voor ongescheurd beton
• N_P = 8 A_brg f'_c voor kopanker
• A_brg – drukoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• f'_c – betondruksterkte

Haakankerbouten (J- of L-bouten):

De betonuittreksterkte van een haakanker is gedefinieerd in ACI 318-14 – 17.4.3 als

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• Ψ_c,P – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,P = 1,0 voor gescheurd beton, Ψ_c,P = 1,4 voor ongescheurd beton
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a voor haakanker
• f'_c – betondruksterkte
• e_h – afstand van het binnenoppervlak van de schacht van een J- of L-bout tot de buitenste punt van de J- of L-bout
• d_a – diameter van de ankerbout

De betonuittreksterkte voor andere ankertypen dan kop- of haakankers wordt niet geëvalueerd in de software en dient door de fabrikant te worden opgegeven.

Zijdelingse uitbreeksterkte van beton

De zijdelingse uitbreeksterkte van beton van een kopanker op trek is gedefinieerd in ACI 318-14 – 17.4.4 als

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

De zijdelingse uitbreeksterkte van beton wordt vermenigvuldigd met een van de volgende reductiefactoren:

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

waarbij:

• ϕ = 0,7 – sterkteductiefactor voor ankers op trek volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• c_a1 – kortste afstand van de hartlijn van een anker tot een rand
• c_a2 – langste afstand, loodrecht op c_a1, van de hartlijn van een anker tot een rand
• A_brg – drukoppervlak van de kop van de deuvel of ankerbout
• f'_c – betondruksterkte
• s – tussenafstand tussen twee naburige ankers nabij één rand

Staalsterkte op afschuiving

De staalsterkte op afschuiving wordt bepaald volgens ACI 318-14 – 17.5.1 als

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

waarbij:

• ϕ = 0,65 – sterkteductiefactor voor ankers op afschuiving volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• A_se,V – trekspanningsoppervlak
• f_uta – opgegeven treksterkte van het ankerstaal en mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 125 ksi

Als een mortelvoeg is geselecteerd, wordt de staalsterkte op afschuiving V_sa vermenigvuldigd met 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

De afschuiving op hefboomarm, die aanwezig is bij een voetplaat met oversized gaten en ringen of platen die bovenop de voetplaat zijn aangebracht om de afschuifkracht over te dragen, wordt niet in beschouwing genomen.

Betonuitbreeksterkte van anker op afschuiving

De betonuitbreeksterkte van een anker of ankergroep op afschuiving wordt ontworpen volgens ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

waarbij:

• ϕ = 0,65 – sterkteductiefactor voor ankers op afschuiving volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• A_v – geprojecteerd betonbreukoppervlak van een anker of ankergroep
• A_vo – geprojecteerd betonbreukoppervlak van één anker zonder beperking door hoek-, tussenafstand- of constructiedikte-invloeden
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – modificatiefactor voor excentrisch belaste ankergroepen op afschuiving
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – modificatiefactor voor randeffect
• Ψ_c,V – modificatiefactor voor betontoestand; Ψ_c,V = 1,0 voor gescheurd beton, Ψ_c,V = 1,4 voor ongescheurd beton
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – modificatiefactor voor ankers in een betonconstructie waarbij h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – modificatiefactor voor ankers belast onder een hoek van 90° − α_V met de betonrand; in ACI 318-14 – 17.5.2.1 zijn alleen discrete waarden opgenomen, de vergelijking is ontleend aan FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a – hoogte van het breukoppervlak aan de betonzijde
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – draaglengte van het anker op afschuiving
• d_a – ankerdiameter
• f'_c – betondruksterkte
• c_a1 – randafstand in de belastingsrichting; volgens Art. 17.5.2.4 wordt voor een smal element, c_2,max < 1,5 c₁ dat tevens als dun wordt beschouwd, h_a < 1,5 c₁, c'₁ gebruikt in de voorgaande vergelijkingen in plaats van c₁; de gereduceerde c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• c_2,max – grootste randafstand loodrecht op de belastingsrichting
• s_c,max – maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting, tussen ankers binnen een groep

Als c_a2 ≤ 1,5 c_a1 en h_a ≤ 1,5 c_a1, \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), waarbij s de maximale tussenafstand loodrecht op de afschuivingsrichting is, tussen ankers binnen een groep.

Volgens ACI 318-14 – 17-5.2.9 wordt, wanneer ankerwapening is verankerd overeenkomstig ACI 318-14 – 25 aan beide zijden van het uitbreekoppervlak, aangenomen dat de ankerwapening de afschuifkrachten overdraagt en wordt de betonuitbreeksterkte niet geëvalueerd.

Betonuitstuiksterkte van anker op afschuiving

De betonuitstuiksterkte wordt ontworpen volgens ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

waarbij:

• ϕ = 0,65 – sterkteductiefactor voor ankers op afschuiving volgens ACI 318-14 – 17.3.3, bewerkbaar in de norminstellingen
• k_cp = 1,0 voor h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 voor h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (betonuitbreeksterkte – alle ankers worden verondersteld op trek te zijn) voor ingestorte ankers

Volgens ACI 318-14 – 17.4.2.9 wordt, wanneer ankerwapening is verankerd overeenkomstig ACI 318-14 – 25 aan beide zijden van het uitbreekoppervlak, aangenomen dat de ankerwapening de trekkrachten overdraagt en wordt de betonuitbreeksterkte niet geëvalueerd.

Interactie van trek- en afschuifkrachten

De interactie van trek- en afschuifkrachten wordt beoordeeld volgens ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

waarbij:

• N_ua en V_ua – rekenwaarden van de krachten op een anker
• N_n en V_n – de laagste rekenwaarden van de sterkte bepaald uit alle relevante bezwijkmodi
• ς = 5 / 3

Ankers met vrije staaflengtes

Het staaflement wordt ontworpen volgens AISC 360-16. De interactie van de afschuifkracht wordt verwaarloosd omdat de minimale lengte van het anker voor de moer onder de voetplaat ervoor zorgt dat het anker op buiging bezwijkt voordat de afschuifkracht de helft van de afschuifweerstand bereikt, en de afschuifinteractie verwaarloosbaar is (tot 7%). De interactie van buigmoment en druk- of trekkracht wordt conservatief als lineair aangenomen. Tweede-orde-effecten worden niet in beschouwing genomen.

Afschuifweerstand (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – het afschuivingsoppervlak
• A_s – boutoppervlak gereduceerd door schroefdraad
• F_y – vloeigrens van de bout
• Ω_V – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_V – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Trekweerstand (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_t – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Drukweerstand (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) voor \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) voor \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – kritische spanning
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – elastische knkspanning
• L_c = 2 ∙ l – kniklengte
• l – lengte van het boutelement gelijk aan de helft van de voetplaatdikte + speling + de helft van de boutdiameter
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – traagheidsstraal van de ankerbout
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – traagheidsmoment van de bout
• Ω_c – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_c – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Buigweerstand (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastisch weerstandsmoment van de bout
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – elastisch weerstandsmoment van de bout
• Ω_c – veiligheidsfactor, aanbevolen waarde is 2
• ϕ_c – weerstandsfactor, aanbevolen waarde is 0,75

Lineaire interactie:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – de rekenwaarde van de trekkracht (positief) of drukkracht (negatief teken)
• P_n – de rekenwaarde of toelaatbare sterkte op trek (positief) of druk (negatief teken)
• M – het rekenwaarde buigmoment
• M_n – de rekenwaarde of toelaatbare buigweerstand