Baza wiedzy

Sprawdzenie normowe kotew (AISC)

Steel

Connection

AISC (USA)

Anchoring

CBFEM

Concrete block

Steel-to-concrete

Ten artykuł jest również dostępny w:

Przetłumaczone przez AI z języka angielskiego

Siły w kotwach, w tym siły podważające, są wyznaczane metodą elementów skończonych, natomiast nośności są sprawdzane zgodnie z postanowieniami norm ACI 318-14, ACI 318-19 lub ACI 318-25, w zależności od wybranej edycji normy.

Dostępna jest wyłącznie metoda LRFD. Można wybrać następujące typy systemów kotwienia:

Wylewany na miejscu budowy
- Z podkładką
- Kotwa hakowa
- Śruba z łbem
- Zbrojenie
Kotwy montowane po betonowaniu
- Pręt gwintowany

Pręty kotwiące są projektowane zgodnie z AISC 360-10/16/22 – J9 oraz ACI 318-14/19/25 – Rozdział 17. W zależności od wybranego systemu kotwienia oceniane są następujące nośności śrub kotwiących:

Nośność stali kotwy na rozciąganie ϕN_sa,
Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu ϕN_cbg,
Nośność betonu na wyciąganie ϕN_p,
Nośność betonu na boczne wyłupanie ϕN_sb,
Nośność stali kotwy na ścinanie ϕV_sa,
Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu ϕV_cbg,
Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu ϕV_cp.

Użytkownik musi wybrać stan betonu (zarysowany lub niezarysowany – bez rys w warunkach eksploatacyjnych).

Następujące sprawdzenia kotew obciążonych rozciąganiem nie są wykonywane i powinny być weryfikowane na podstawie informacji zawartych w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu (opartej na 5-procentowym fraktylu wyników badań przeprowadzonych i ocenionych zgodnie z ACI 355.2):

Wyciąganie łącznika (dla kotew mechanicznych montowanych po betonowaniu) – ACI 318-14 – 17.4.3 lub ACI 318-19/25 – 17.6.3,
Nośność na przyczepność kotwy klejowej (dla kotew klejonych montowanych po betonowaniu) – ACI 318-14 – 17.4.5 lub ACI 318-19/25 – 17.6.5,
Zniszczenie betonu przez rozłupanie podczas montażu powinno być oceniane zgodnie z wymaganiami ACI 355.2.

Zniszczenie betonu przez boczne wyłupanie jest sprawdzane wyłącznie dla kotew z podkładkami.

Nośność stali kotwy na rozciąganie

Typy kotew: Z podkładką, Kotwa hakowa, Śruba z łbem, Pręt gwintowany:

Nośność stali kotwy na rozciąganie jest wyznaczana zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.1 lub ACI 318-19/25 – 17.6.1 jako

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

gdzie:

ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; współczynnik jest edytowalny w ustawieniach normy
A_se,N – pole przekroju czynnego na rozciąganie
f_uta – obliczeniowa wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie; nie może być większa niż 1,9 f_ya ani 125 ksi

Typ kotwy: Zbrojenie:

Nośność stali kotwy na rozciąganie jest wyznaczana zgodnie z ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 jako

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

gdzie:

ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; współczynnik jest edytowalny w ustawieniach normy
A_s – pole przekroju czynnego na rozciąganie
f_y – obliczeniowa granica plastyczności stali kotwy

Nośność betonu na wyrwanie stożka

Wszystkie typy kotew:

Nośność betonu na wyrwanie stożka jest projektowana zgodnie z metodą Concrete Capacity Design (CCD) zawartą w ACI 318-14/19/25 – Rozdział 17. W metodzie CCD przyjmuje się, że stożek betonowy tworzy się pod kątem około 34° (nachylenie 1 pionowo do 1,5 poziomo). Dla uproszczenia stożek jest traktowany jako kwadratowy, a nie okrągły w rzucie. W metodzie CCD naprężenia przy wyrwaniu stożka betonowego maleją wraz ze wzrostem powierzchni wyrwania. W konsekwencji przyrost nośności na wyrwanie stożka w metodzie CCD jest proporcjonalny do głębokości osadzenia podniesionej do potęgi 1,5. Kotwy, których stożki betonowe nakładają się na siebie, tworzą grupę kotew ze wspólnym stożkiem betonowym. Należy zauważyć, że dla metody Concrete Capacity Design nie istnieje równoważne rozwiązanie w metodzie ASD.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

gdzie:

ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; współczynnik jest edytowalny w ustawieniach normy
A_Nc – rzeczywista powierzchnia stożka wyrwania betonu dla grupy kotew tworzących wspólny stożek betonowy
A_Nco = 9 h_ef² – powierzchnia stożka wyrwania betonu dla pojedynczej kotwy bez wpływu krawędzi
\( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo na rozciąganie; w przypadku gdy obciążenie mimośrodowe występuje względem dwóch osi, współczynnik modyfikacyjny Ψ_ec,N jest obliczany oddzielnie dla każdej osi, a wynik stanowi iloczyn tych współczynników
\( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – współczynnik modyfikacyjny dla odległości od krawędzi
c_a,min – najmniejsza odległość od kotwy do krawędzi
Ψ_c,N – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,N = 1 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,N = 1,25 dla betonu niezarysowanego
Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – współczynnik modyfikacyjny uwzględniający rozłupanie dla kotew montowanych po betonowaniu, projektowanych dla betonu niezarysowanego bez zbrojenia dodatkowego kontrolującego rozłupanie; Ψ_cp,N = 1 we wszystkich pozostałych przypadkach
\( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – podstawowa nośność betonu na wyrwanie stożka pojedynczej kotwy na rozciąganie w betonie zarysowanym; dla kotew wylewanych na miejscu budowy oraz 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
k_c = 24 dla kotew wylewanych na miejscu budowy
h_ef – głębokość osadzenia; zgodnie z Rozdziałem 17.4.2.3 w ACI 318-14, efektywna głębokość osadzenia h_ef jest redukowana do \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) jeżeli kotwy są usytuowane w odległości mniejszej niż 1,5 h_ef od trzech lub więcej krawędzi
s – rozstaw kotew
c_a,max – maksymalna odległość od kotwy do jednej z trzech bliskich krawędzi
λ_a = 1 – współczynnik modyfikacyjny dla betonu lekkiego
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie [psi]

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.2.8, w przypadku kotew z łbem, rzutowana powierzchnia A_Nc jest wyznaczana na podstawie efektywnego obwodu podkładki, który stanowi mniejszą z wartości: d_a + 2 t_wp lub d_wp, gdzie:

d_a – średnica kotwy
d_wp – średnica lub wymiar boku podkładki
t_wp – grubość podkładki

Zgodnie z ACI 318-14

Grupa kotew jest sprawdzana na sumę sił rozciągających w kotwach obciążonych na rozciąganie, tworzących wspólny stożek betonowy.

Powierzchnia stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem, tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, jest zaznaczona czerwoną linią przerywaną.

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z ACI 318-14 – 25 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły rozciągające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Nośność betonu na wyciąganie

Śruby kotwiące z podkładką (śruby z łbem):

Nośność betonu na wyciąganie śruby kotwiącej z łbem jest określona w ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

gdzie:

ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
Ψ_c,P – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,P = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,P = 1,4 dla betonu niezarysowanego
N_P = 8 A_brg f'_c dla kotwy z łbem
A_brg – powierzchnia nośna łba śruby lub kotwy
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie

Śruby kotwiące hakowe (kształt J lub L):

Nośność betonu na wyciąganie śruby kotwiącej hakowej jest określona w ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

gdzie:

ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
Ψ_c,P – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,P = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,P = 1,4 dla betonu niezarysowanego
N_P = 0,9 f'_c e_h d_a dla śruby kotwiącej hakowej
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
e_h – odległość od wewnętrznej powierzchni trzonu śruby J lub L do zewnętrznego końca śruby J lub L
d_a – średnica śruby kotwiącej

Nośność betonu na wyciąganie dla innych typów kotew niż z łbem lub hakowe nie jest obliczana w programie i musi być określona przez producenta.

Nośność betonu na boczne wyłupanie

Nośność betonu na boczne wyłupanie kotwy z łbem na rozciąganie jest określona w ACI 318-14 – 17.4.4 jako

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Nośność betonu na boczne wyłupanie jest mnożona przez jeden z następujących współczynników redukcyjnych:

\( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
\( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

gdzie:

ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
c_a1 – mniejsza odległość od osi kotwy do krawędzi
c_a2 – większa odległość, prostopadła do c_a1, od osi kotwy do krawędzi
A_brg – powierzchnia nośna łba śruby lub kotwy
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
s – rozstaw dwóch sąsiednich kotew przy jednej krawędzi

Nośność stali na ścinanie

Nośność stali na ścinanie jest wyznaczana zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.1 jako

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

gdzie:

ϕ = 0,65 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ścinanie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
A_se,V – pole przekroju czynnego na rozciąganie
f_uta – obliczeniowa wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie; nie może być większa niż 1,9 f_ya ani 125 ksi

Jeżeli wybrano spoinę zaprawową, nośność stali na ścinanie V_sa jest mnożona przez 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Ścinanie na ramieniu dźwigni, które występuje w przypadku płyty podstawy z otworami powiększonymi i podkładkami lub płytkami dodanymi na wierzchu płyty podstawy w celu przeniesienia siły ścinającej, nie jest uwzględniane.

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu

Nośność betonu na wyrwanie stożka kotwy lub grupy kotew przy ścinaniu jest projektowana zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

gdzie:

ϕ = 0,65 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ścinanie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
A_v – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla kotwy lub grupy kotew
A_vo – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla jednej kotwy bez wpływu narożników, rozstawu ani grubości elementu
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo na ścinanie
\( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – współczynnik modyfikacyjny uwzględniający wpływ krawędzi
Ψ_c,V – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,V = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,V = 1,4 dla betonu niezarysowanego
\( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – współczynnik modyfikacyjny dla kotew usytuowanych w elemencie betonowym, gdzie h_a < 1,5 c_a1
\( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – współczynnik modyfikacyjny dla kotew obciążonych pod kątem 90° − α_V względem krawędzi betonu; w ACI 318-14 – 17.5.2.1 podane są wyłącznie wartości dyskretne, równanie zaczerpnięto z FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
h_a – wysokość powierzchni zniszczenia po stronie betonu
\( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
l_e = h_ef ≤ 8 d_a – nośna długość kotwy przy ścinaniu
d_a – średnica kotwy
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
c_a1 – odległość od krawędzi w kierunku obciążenia; zgodnie z pkt. 17.5.2.4, dla wąskiego elementu, c_2,max < 1,5 c₁, który jest również uznawany za cienki, h_a < 1,5 c₁, w poprzednich równaniach zamiast c₁ stosuje się c'₁; zredukowana wartość c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
c_a2 – odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
c_2,max – największa odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
s_c,max – maksymalny rozstaw prostopadły do kierunku ścinania między kotwami w grupie

Jeżeli c_a2 ≤ 1,5 c_a1 oraz h_a ≤ 1,5 c_a1, to \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), gdzie s jest maksymalnym rozstawem prostopadłym do kierunku ścinania między kotwami w grupie.

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z ACI 318-14 – 25 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły ścinające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu

Nośność betonu na wyłupanie jest projektowana zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

gdzie:

ϕ = 0,65 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ścinanie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
k_cp = 1,0 dla h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 dla h_ef ≥ 2,5 in
N_cp = N_cb (nośność betonu na wyrwanie stożka – wszystkie kotwy przyjmowane jako rozciągane) w przypadku kotew wylewanych na miejscu budowy

Interakcja sił rozciągających i ścinających

Interakcja sił rozciągających i ścinających jest oceniana zgodnie z ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

gdzie:

N_ua i V_ua – obliczeniowe siły działające na kotwę
N_n i V_n – najmniejsze obliczeniowe nośności wyznaczone dla wszystkich odpowiednich form zniszczenia
ς = 5 / 3

Kotwy z wysięgnikiem

Element prętowy jest projektowany zgodnie z AISC 360-16. Interakcja siły ścinającej jest pomijana, ponieważ minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu na zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie, a interakcja ścinania jest pomijalnie mała (do 7%). Interakcja momentu gnącego i siły ściskającej lub rozciągającej jest konserwatywnie przyjmowana jako liniowa. Efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane.

Nośność na ścinanie (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \) (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \) (LRFD)

A_V = 0,844 ∙ A_s – pole przekroju na ścinanie
A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwinty
F_y – granica plastyczności śruby
Ω_V – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
ϕ_V – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Nośność na rozciąganie (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \) (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \) (LRFD)

Ω_t – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
ϕ_t – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Nośność na ściskanie (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \) (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \) (LRFD)

\( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) dla \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \), \( F_{cr} = 0.877 F_e \) dla \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – naprężenie krytyczne
\( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – naprężenie przy wyboczeniu sprężystym
L_c = 2 ∙ l – długość wyboczeniowa
l – długość elementu śruby równa połowie grubości płyty podstawy + szczelina + połowa średnicy śruby
\( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – promień bezwładności śruby kotwiącej
\( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
Ω_c – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
ϕ_c – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Nośność na zginanie (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \) (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \) (ASD)

\( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
\( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
Ω_c – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
ϕ_c – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Liniowa interakcja:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

N – obliczeniowa siła rozciągająca (wartość dodatnia) lub ściskająca (wartość ujemna)
P_n – obliczeniowa lub dopuszczalna nośność na rozciąganie (wartość dodatnia) lub ściskanie (wartość ujemna)
M – obliczeniowy moment gnący
M_n – obliczeniowa lub dopuszczalna nośność na zginanie