Pourquoi la capacité est-elle différente pour les analyses en contrainte/déformation et en rigidité ?

Lors de l'utilisation de la conception assistée par ordinateur, les conditions aux limites sont essentielles. Dans l'analyse de base d'IDEA StatiCa Connection, l'analyse EPS (analyse contrainte/déformation), idéalement, une seule extrémité est appuyée et les charges sont en équilibre. Mais comment cela fonctionne-t-il dans l'analyse de rigidité ?

Analyse contrainte-déformation (EPS)

• Appuis : Il y a un appui fixe (tous les degrés de liberté sont bloqués) lorsque le paramètre Charges en équilibre est activé (recommandé). Si Charges en équilibre est désactivé, il y a un appui fixe pour l'élément en about et deux appuis (aux deux extrémités) pour l'élément continu. En dehors des appuis fixes pour l'élément porteur, des appuis supplémentaires peuvent être ajoutés par les types de modèles pour les autres éléments.
• Charges : Les charges sont appliquées à tous les éléments sauf un, qui est sélectionné comme élément porteur. 
• Longueur de l'élément : Les éléments sont composés d'éléments coques visibles et d'éléments condensés masqués à l'utilisateur. Par défaut, la longueur de l'élément coque est égale à 1,25 fois la hauteur de la section transversale. L'élément condensé s'étend jusqu'à 4 fois la largeur de la section transversale.
• Définition de la « capacité » : Charge maximale admissible avant rupture.

Analyse de rigidité (ST)

• Appuis : Tous les éléments, sauf celui sélectionné comme élément analysé, sont encastrés.
• Charges : La charge est appliquée uniquement à l'élément analysé sélectionné.
• Longueur de l'élément : La longueur de l'élément en ST est plus courte qu'en EPS. La partie de l'élément condensé ne représente que 2 fois la hauteur ou la largeur de la section transversale, selon la valeur la plus grande.
• Définition de la « capacité » : Le point où la rigidité descend en dessous d'une limite spécifique, et non la rupture.

Dans cette optique, considérons cet assemblage simple poutre-poteau soudé. 

Le calcul EPS avec charges en équilibre montre une rupture de l'âme du poteau en cisaillement avec des concentrations de contraintes élevées, également dans l'âme du poteau dues aux charges transversales provenant des semelles de la poutre (composantes âme du poteau en compression transversale et en traction). La résistance en flexion est égale à 146 kNm.

En examinant les résultats de l'analyse de rigidité, les contraintes, notamment dans l'âme du poteau en cisaillement, sont nettement plus faibles malgré une charge plus importante appliquée à la poutre, soit 150 kNm. Le calcul étant non linéaire, il convient de comparer les résistances ultimes en flexion. Celles-ci diffèrent de près de 20 %. Comment expliquer cela ? À quoi ressemble le modèle d'analyse en arrière-plan ?

Différences entre les analyses contrainte/déformation et rigidité

L'analyse EPS permet l'équilibre des charges sur l'ensemble de l'assemblage, tandis que l'analyse ST encastre tous les éléments sauf celui en cours d'analyse. Cette différence de conditions aux limites peut entraîner des efforts intérieurs significativement différents au sein de l'assemblage. Par exemple, dans l'analyse ST, une partie de l'effort tranchant agissant sur l'âme du poteau est absorbée par l'appui supérieur voisin. Cet effet est amplifié lorsque le poteau est plus court, car l'appui est positionné plus près de l'assemblage.

Examinons le modèle sous-jacent aux calculs EPS et ST dans SCIA Engineer. Vous pouvez observer les différences en termes d'appuis, de chargement, de longueurs d'éléments et d'efforts intérieurs. Il y a toujours une série de quatre modèles. De gauche à droite :

• Modèle de rigidité
• Modèle contrainte-déformation
• Modèle de rigidité utilisant uniquement les semelles supérieure et inférieure pour représenter la poutre
• Modèle contrainte-déformation utilisant uniquement les semelles supérieure et inférieure pour représenter la poutre

(L'âme de la poutre est négligée pour évaluer son influence sur le cisaillement de l'âme du poteau.)

Les efforts différents peuvent vous surprendre. Le modèle IDEA StatiCa Connection affiche à l'utilisateur les efforts au nœud (sauf choix contraire). Dans SCIA Engineer, les efforts ont été appliqués aux extrémités des éléments, c'est-à-dire que l'effort tranchant reste constant à 50 kN et le moment fléchissant diminue progressivement de 150 kNm au nœud à 49 kNm à l'extrémité de l'élément.

Voici le modèle ombré avec les dimensions des poutres visibles :

Voici le modèle filaire avec les appuis :

Ici, les déformées peuvent être observées. Notez la différence nette entre ST et EPS : le sommet du poteau en ST est encastré et ne permet ni déplacement ni rotation.

Voici les efforts intérieurs : d'abord, les moments fléchissants.

Ensuite, considérons les efforts tranchants. Notez les deux modèles à droite : les efforts tranchants en ST et en EPS sont respectivement de 317,39 kN et 416,67 kN. La différence est de 416,67/317,39 = 131 %. Comparez cela à la différence entre les résistances en flexion : 172,9/145,95 = 118,5 %. Bien que ces pourcentages ne soient pas identiques, la variation de l'effort tranchant est la principale raison de la différence de résultats entre les deux analyses.

Lors de l'utilisation d'IDEA StatiCa Connection, il est essentiel de prendre en compte la définition des appuis. Des conditions aux limites incorrectes constituent l'une des principales sources d'erreurs de calcul significatives et doivent être soigneusement vérifiées pour garantir des résultats précis.

Résumé

Les valeurs de capacité diffèrent entre les analyses en contrainte/déformation et en rigidité dans IDEA StatiCa car elles mesurent des grandeurs différentes. L'analyse contrainte/déformation indique la résistance réelle de l'assemblage — la charge qu'il peut supporter avant rupture. L'analyse de rigidité, quant à elle, se concentre sur la flexibilité ou la rigidité de l'assemblage, et non sur le moment de sa rupture.

Ainsi, si vous observez des valeurs de capacité différentes, ce n'est pas une erreur — ce sont simplement deux façons différentes d'examiner le comportement de l'assemblage. Utilisez les deux pour obtenir une image complète : résistance et rigidité.