Proč se únosnost liší pro analýzy napětí/přetvoření a tuhosti?

Při použití počítačem podporovaného návrhu jsou okrajové podmínky zásadní. V základní analýze IDEA StatiCa Connection, EPS (analýza napětí/přetvoření), je ideálně podepřen pouze jeden konec a zatížení jsou v rovnováze. Jak to ale funguje v analýze tuhosti?

Analýza napětí-přetvoření (EPS)

• Podpory: Je zde jedna pevná podpora (všechny stupně volnosti jsou zamezeny), pokud je zapnuto nastavení Zatížení v rovnováze (doporučeno). Pokud je Zatížení v rovnováze vypnuto, je jedna pevná podpora pro ukončený prvek a dvě podpory (na obou koncích) pro průběžný prvek. Kromě pevných podpor pro nosný prvek mohou být pro ostatní prvky přidány další podpory podle typů modelu.
• Zatížení: Zatížení je přiloženo na všechny prvky kromě jednoho, který je vybrán jako nosný prvek. 
• Délka prvku: Prvky se skládají z viditelných skořepinových prvků a kondenzovaných prvků skrytých před uživatelem. Ve výchozím nastavení je délka skořepinového prvku 1,25násobek výšky průřezu. Kondenzovaný prvek se prodlužuje na 4násobek šířky průřezu.
• Definice „únosnosti": Maximální bezpečné zatížení před porušením.

Analýza tuhosti (ST)

• Podpory: Všechny prvky, kromě jednoho vybraného jako analyzovaný, jsou pevně podepřeny.
• Zatížení: Zatížení je přiloženo pouze na jeden vybraný analyzovaný prvek.
• Délka prvku: Délka prvku v ST je kratší než v EPS. Část kondenzovaného prvku je pouze 2násobek výšky nebo šířky průřezu, podle toho, která je větší.
• Definice „únosnosti": Bod, kde tuhost klesne na určitou mez, nikoli porušení.

S ohledem na to uvažujme tento jednoduchý svařovaný přípoj nosníku ke sloupu. 

Výpočet EPS se zatížením v rovnováze ukazuje porušení stojiny sloupu ve smyku s vysokými koncentracemi napětí, také ve stojině sloupu od příčných zatížení přicházejících z pásnic nosníku (komponenty stojina sloupu v příčném tlaku a tahu). Ohybová únosnost se rovná 146 kNm.

Při pohledu na výsledky analýzy tuhosti jsou napětí, zejména ve stojině sloupu ve smyku, výrazně nižší navzdory většímu zatížení působícímu na nosník, 150 kNm. Protože výpočet je nelineární, měli bychom porovnat mezní ohybové únosnosti. A ty se liší o téměř 20 %. Proč k tomu dochází? Jak vypadá analytický model v pozadí?

Rozdíly mezi analýzou napětí/přetvoření a analýzou tuhosti

Analýza EPS umožňuje rovnováhu zatížení v celém styčníku, zatímco analýza ST fixuje všechny prvky kromě analyzovaného. Tento rozdíl v okrajových podmínkách může vést k výrazně odlišným vnitřním silám ve styčníku. Například v analýze ST je část posouvající síly působící na stojinu sloupu zachycena blízkou horní podporou. Tento efekt se zesiluje, když je sloup kratší, protože podpora je umístěna blíže ke styčníku.

Podívejme se na model za výpočty EPS a ST v SCIA Engineer. Můžete vidět rozdíly v podporách, zatížení, délkách prvků a vnitřních silách. Vždy existuje série čtyř modelů. Zleva doprava:

• Model tuhosti
• Model napětí-přetvoření
• Model tuhosti využívající pouze horní a dolní pásnici pro reprezentaci nosníku
• Model napětí-přetvoření využívající pouze horní a dolní pásnici pro reprezentaci nosníku

(Stojina nosníku je zanedbána pro vyhodnocení vlivu na smyk stojiny sloupu.)

Možná vás překvapí různé síly. Model IDEA StatiCa Connection zobrazuje uživatelům síly v uzlu (pokud není zvoleno jinak). V SCIA Engineer byly síly přiloženy na koncích prvků, tj. posouvající síla zůstává konstantní 50 kN a ohybový moment postupně klesá ze 150 kNm v uzlu na 49 kNm na konci prvku.

Toto je stínovaný model s viditelnými rozměry nosníku:

Toto je drátový model s podporami:

Zde lze vidět deformované tvary. Všimněte si zřetelného rozdílu mezi ST a EPS: Horní část sloupu v ST je pevně podepřena a neumožňuje pohyb ani pootočení.

Zde jsou vnitřní síly: nejprve ohybové momenty.

Za druhé, uvažujme posouvající síly. Všimněte si dvou modelů vpravo: Posouvající síly v ST a EPS jsou 317,39 kN a 416,67 kN. Rozdíl je 416,67/317,39 = 131 %. Porovnejte to s rozdílem mezi ohybovými únosnostmi: 172,9/145,95 = 118,5 %. Ačkoli tato procenta nejsou totožná, rozdíl v posouvající síle je hlavním důvodem rozdílu ve výsledcích mezi oběma analýzami.

Při použití IDEA StatiCa Connection je nezbytné zvážit, jak jsou definovány podpory. Nesprávné okrajové podmínky jsou jedním z hlavních zdrojů závažných chyb v návrhu a musí být pečlivě přezkoumány, aby bylo zajištěno přesných výsledků.

Shrnutí

Hodnoty únosnosti se liší mezi analýzami napětí/přetvoření a tuhosti v IDEA StatiCa, protože měří různé věci. Analýza napětí/přetvoření ukazuje skutečnou únosnost přípoje – kolik zatížení může přenést před porušením. Analýza tuhosti se naproti tomu zaměřuje na to, jak poddajný nebo tuhý přípoj je, nikoli na okamžik jeho porušení.

Pokud tedy vidíte různé hodnoty únosnosti, není to chyba – jsou to jen dva různé způsoby pohledu na chování přípoje. Použijte oba pro úplný obraz: únosnost a tuhost.