Dlaczego nośność różni się w analizach naprężenie-odkształcenie i sztywności?

Podczas projektowania wspomaganego komputerowo warunki brzegowe mają kluczowe znaczenie. W podstawowej analizie IDEA StatiCa Connection, analizie EPS (naprężenie-odkształcenie), idealnie tylko jeden koniec jest podparty, a obciążenia są w równowadze. Jak jednak działa to w analizie sztywności?

Analiza naprężenie-odkształcenie (EPS)

• Podpory: Istnieje jedno utwierdzenie (wszystkie stopnie swobody są zablokowane), gdy włączone jest ustawienie Obciążenia w równowadze (zalecane). Jeśli opcja Obciążenia w równowadze jest wyłączona, dla elementu zakończonego stosowane jest jedno utwierdzenie, a dla elementu ciągłego — dwie podpory (na obu końcach). Oprócz utwierdzenia dla elementu nośnego, typy modeli mogą dodawać dodatkowe podpory dla pozostałych elementów.
• Obciążenia: Obciążenia przykładane są do wszystkich elementów z wyjątkiem jednego, wybranego jako element nośny. 
• Długość elementu: Elementy składają się z widocznych elementów powłokowych oraz elementów skondensowanych ukrytych przed użytkownikiem. Domyślnie długość elementu powłokowego wynosi 1,25 wysokości przekroju poprzecznego. Element skondensowany rozciąga się do 4-krotności szerokości przekroju poprzecznego.
• Definicja „nośności": Maksymalne bezpieczne obciążenie przed zniszczeniem.

Analiza sztywności (ST)

• Podpory: Wszystkie elementy, z wyjątkiem jednego wybranego do analizy, są utwierdzane.
• Obciążenia: Obciążenie przykładane jest wyłącznie do jednego wybranego analizowanego elementu.
• Długość elementu: Długość elementu w analizie ST jest krótsza niż w EPS. Część elementu skondensowanego wynosi jedynie 2-krotność wysokości lub szerokości przekroju poprzecznego, w zależności od tego, która wartość jest większa.
• Definicja „nośności": Punkt, w którym sztywność spada do określonej granicy, a nie moment zniszczenia.

Mając to na uwadze, rozważmy proste spawane połączenie belki ze słupem. 

Obliczenie EPS z obciążeniami w równowadze wykazuje zniszczenie środnika słupa na ścinanie przy wysokich koncentracjach naprężeń, również w środniku słupa od obciążeń poprzecznych pochodzących od pasów belki (składowe środnik słupa w ściskaniu poprzecznym i rozciąganiu). Nośność na zginanie wynosi 146 kNm.

Analizując wyniki analizy sztywności, naprężenia — zwłaszcza w środniku słupa na ścinanie — są znacznie niższe, mimo że na belkę działa większe obciążenie wynoszące 150 kNm. Ponieważ obliczenie jest nieliniowe, należy porównać graniczne nośności na zginanie. Różnią się one o prawie 20%. Dlaczego tak się dzieje? Jak wygląda model obliczeniowy działający w tle?

Różnice między analizą naprężenie-odkształcenie a analizą sztywności

Analiza EPS umożliwia równoważenie obciążeń w całym złączu, natomiast analiza ST utwierdzą wszystkie elementy z wyjątkiem analizowanego. Ta różnica w warunkach brzegowych może prowadzić do znacząco różnych sił wewnętrznych w złączu. Na przykład w analizie ST część siły ścinającej działającej na środnik słupa jest przejmowana przez pobliską górną podporę. Efekt ten jest wzmocniony, gdy słup jest krótszy, ponieważ podpora jest usytuowana bliżej złącza.

Przyjrzyjmy się modelowi leżącemu u podstaw obliczeń EPS i ST w SCIA Engineer. Widoczne są różnice w podporach, obciążeniach, długościach elementów i siłach wewnętrznych. Zawsze prezentowana jest seria czterech modeli. Od lewej do prawej:

• Model sztywności
• Model naprężenie-odkształcenie
• Model sztywności uwzględniający wyłącznie górny i dolny pas do reprezentacji belki
• Model naprężenie-odkształcenie uwzględniający wyłącznie górny i dolny pas do reprezentacji belki

(Środnik belki pominięty w celu oceny wpływu na ścinanie środnika słupa.)

Różnice w siłach mogą być zaskakujące. Model IDEA StatiCa Connection pokazuje użytkownikom siły w węźle (o ile nie wybrano inaczej). W SCIA Engineer siły były przykładane na końcach elementów, tzn. siła ścinająca pozostaje stała i wynosi 50 kN, a moment gnący stopniowo maleje od 150 kNm w węźle do 49 kNm na końcu elementu.

Poniżej przedstawiono model zacieniony z widocznymi wymiarami belki:

Poniżej przedstawiono model szkieletowy z podporami:

Widoczne są tutaj odkształcone kształty. Należy zwrócić uwagę na wyraźną różnicę między ST a EPS: górna część słupa w analizie ST jest utwierdzana i nie pozwala na przemieszczenia ani obroty.

Poniżej przedstawiono siły wewnętrzne: najpierw momenty gnące.

Następnie rozważmy siły ścinające. Należy zwrócić uwagę na dwa modele po prawej stronie: siły ścinające w analizach ST i EPS wynoszą odpowiednio 317,39 kN i 416,67 kN. Różnica wynosi 416,67/317,39 = 131%. Dla porównania, różnica między nośnościami na zginanie wynosi: 172,9/145,95 = 118,5%. Choć wartości procentowe nie są identyczne, zmienność siły ścinającej jest główną przyczyną różnicy wyników między obiema analizami.

Korzystając z IDEA StatiCa Connection, należy koniecznie uwzględnić sposób definiowania podpor. Nieprawidłowe warunki brzegowe są jednym z głównych źródeł poważnych błędów projektowych i muszą być starannie weryfikowane w celu zapewnienia dokładnych wyników.

Podsumowanie

Wartości nośności różnią się między analizami naprężenie-odkształcenie a sztywności w IDEA StatiCa, ponieważ mierzą one różne wielkości. Analiza naprężenie-odkształcenie pokazuje rzeczywistą wytrzymałość połączenia — jak duże obciążenie może przenieść przed zniszczeniem. Analiza sztywności natomiast skupia się na tym, jak podatne lub sztywne jest połączenie, a nie na momencie jego zniszczenia.

Jeśli zatem widoczne są różne wartości nośności, nie jest to błąd — to po prostu dwa różne sposoby oceny zachowania połączenia. Należy korzystać z obu, aby uzyskać pełny obraz: wytrzymałości i sztywności.