Por que razão a capacidade é diferente nas análises de tensão/deformação e de rigidez?

Ao utilizar ferramentas de cálculo assistido por computador, as condições de fronteira são essenciais. Na análise básica do IDEA StatiCa Connection, na análise EPS (análise de tensão/deformação), idealmente, apenas uma extremidade é apoiada e as cargas estão em equilíbrio. Mas como funciona na análise de rigidez?

Análise tensão-deformação (EPS)

• Apoios: Existe um apoio fixo (todos os graus de liberdade estão restringidos) quando a definição Cargas em equilíbrio está ativa (recomendado). Se a opção Cargas em equilíbrio estiver desativada, existe um apoio fixo para o elemento com extremidade livre e dois apoios (em ambas as extremidades) para o elemento contínuo. Para além dos apoios fixos do elemento de apoio, podem ser adicionados apoios suplementares pelos tipos de modelo para outros elementos.
• Cargas: As cargas são aplicadas a todos os elementos, exceto a um, que é selecionado como elemento de apoio. 
• Comprimento do elemento: Os elementos são compostos por elementos de casca visíveis e elementos condensados ocultos para o utilizador. Por defeito, o comprimento do elemento de casca é 1,25 vezes a altura da secção transversal. O elemento condensado estende-se até 4 vezes a largura da secção transversal.
• Definição de "capacidade": Carga máxima segura antes da rotura.

Análise de rigidez (ST)

• Apoios: Todos os elementos, exceto o selecionado para análise, são fixos.
• Cargas: A carga é aplicada apenas ao elemento selecionado para análise.
• Comprimento do elemento: O comprimento do elemento na análise ST é menor do que na EPS. A parte do elemento condensado corresponde apenas a 2 vezes a altura ou a largura da secção transversal, consoante o valor maior.
• Definição de "capacidade": O ponto em que a rigidez desce até um limite específico, não a rotura.

Tendo isto em conta, considere esta ligação simples viga-coluna soldada. 

O cálculo EPS com cargas em equilíbrio mostra uma rotura da alma da coluna ao corte com elevadas concentrações de tensão, também na alma da coluna devido às cargas transversais provenientes dos banzos da viga (componentes alma da coluna em compressão transversal e tração). A resistência à flexão é igual a 146 kNm.

Analisando os resultados da análise de rigidez, as tensões, especialmente na alma da coluna ao corte, são muito mais baixas apesar de atuar uma carga maior na viga, 150 kNm. Uma vez que o cálculo é não linear, devemos comparar as resistências últimas à flexão. E estas diferem em quase 20 %. Por que razão acontece? Como é o modelo de análise em segundo plano?

Diferenças entre as análises de tensão/deformação e de rigidez

A análise EPS permite o equilíbrio de cargas em toda a junta, ao passo que a análise ST fixa todos os elementos exceto o que está a ser analisado. Esta diferença nas condições de fronteira pode conduzir a esforços internos significativamente diferentes na junta. Por exemplo, na análise ST, parte da força de corte que atua na alma da coluna é absorvida pelo apoio superior próximo. Este efeito é amplificado quando a coluna é mais curta, uma vez que o apoio está posicionado mais próximo da junta.

Vejamos o modelo subjacente aos cálculos EPS e ST no SCIA Engineer. É possível observar as diferenças nos apoios, no carregamento, nos comprimentos dos elementos e nos esforços internos. Existe sempre uma série de quatro modelos. Da esquerda para a direita:

• Modelo de rigidez
• Modelo de tensão-deformação
• Modelo de rigidez utilizando apenas os banzos superior e inferior para representar a viga
• Modelo de tensão-deformação utilizando apenas os banzos superior e inferior para representar a viga

(A alma da viga é desprezada para avaliar a influência no corte da alma da coluna.)

Os esforços diferentes podem surpreender. O modelo do IDEA StatiCa Connection apresenta ao utilizador os esforços no nó (salvo indicação em contrário). No SCIA Engineer, os esforços foram aplicados nas extremidades dos elementos, ou seja, a força de corte mantém-se constante em 50 kN e o momento fletor diminui gradualmente de 150 kNm no nó para 49 kNm na extremidade do elemento.

Este é o modelo sombreado com as dimensões da viga visíveis:

Este é o modelo em wireframe com os apoios:

Aqui podem observar-se as formas deformadas. Note-se a diferença clara entre ST e EPS: o topo da coluna na análise ST está fixo e não permite deslocamento nem rotação.

Aqui estão os esforços internos: em primeiro lugar, os momentos fletores.

Em segundo lugar, considere as forças de corte. Note os dois modelos à direita: as forças de corte na análise ST e EPS são, respetivamente, 317,39 kN e 416,67 kN. A diferença é de 416,67/317,39 = 131 %. Compare com a diferença entre as resistências à flexão: 172,9/145,95 = 118,5 %. Embora estas percentagens não sejam idênticas, a variação na força de corte é a principal razão para a diferença de resultados entre as duas análises.

Ao utilizar o IDEA StatiCa Connection, é essencial considerar como os apoios são definidos. Condições de fronteira incorretas são uma das principais fontes de erros de cálculo significativos e devem ser cuidadosamente revistas para garantir resultados precisos.

Resumo

Os valores de capacidade diferem entre as análises de tensão/deformação e de rigidez no IDEA StatiCa porque medem coisas diferentes. A análise de tensão/deformação mostra a resistência real da ligação — a carga máxima que pode suportar antes de entrar em rotura. A análise de rigidez, por outro lado, centra-se em quão flexível ou rígida é a ligação, não em quando entra em rotura.

Portanto, se observar valores de capacidade diferentes, não se trata de um erro — são simplesmente duas formas diferentes de analisar o comportamento da ligação. Utilize ambas para obter uma visão completa: resistência e rigidez.