Singolarità vs. area di concentrazione delle tensioni

Lo spigolo vivo creato alla giunzione della trave di accoppiamento e della parete a taglio genera un picco di tensione locale che distorce i risultati del modello. Questo picco è causato dalle singolarità nel punto dello spigolo rientrante vivo. La questione è come gestire questi picchi nei modelli stessi.

Singolarità

Una singolarità di tensione è un punto della rete in cui la tensione non converge verso un valore specifico. Man mano che si raffina la rete, la tensione in questo punto continua ad aumentare. Teoricamente, la tensione nella singolarità è infinita. Situazioni tipiche in cui si verificano singolarità di tensione sono l'applicazione di un carico concentrato, spigoli rientranti vivi, angoli di corpi in contatto e vincoli puntuali.

In realtà, nessuno spigolo è perfettamente vivo. Anche se progettato in questo modo, uno spigolo vivo realizzato presenterà sempre un piccolo raggio di raccordo. Ciò significa che la tensione non sarà più infinita e la singolarità dello spigolo scomparirà. Al suo posto subentra la concentrazione delle tensioni.

Figura 6. È stato eseguito uno studio di sensibilità sul modello lineare del materiale per individuare la relazione tra il comportamento della concentrazione delle tensioni nella rete.  

Concentrazione delle tensioni

La concentrazione delle tensioni si comporta in modo simile alle singolarità di tensione, ma la tensione convergerà verso un valore finito, non infinito, a condizione che la rete sia sufficientemente raffinata. Caratteristiche geometriche come fori, spigoli raccordati, variazioni di sezione trasversale, ecc., daranno luogo a concentrazioni di tensione.

• Una rete grossolana non catturerà gli effetti locali come le concentrazioni di tensione.
• Più si raffina la rete, più i risultati sono accurati. Tuttavia, il modello non è computazionalmente efficiente. Il principio di Saint Venant afferma che l'effetto deve essere locale. Pertanto, la rete potrebbe essere raffinata localmente anziché globalmente, suddividendo tutti gli elementi della rete.
• La plasticità contribuisce a garantire un comportamento corretto e a sopprimere l'effetto di singolarità.

Figura 7. È stato eseguito uno studio di sensibilità sul modello non lineare del materiale per individuare la relazione tra la dimensione della rete e la tensione equivalente negli spigoli vivi e raccordati.  

Come gestire le singolarità e le concentrazioni di tensione

• Ignorare le singolarità. Se si è interessati alle tensioni lontano da qualsiasi singolarità, si applica il principio di Saint Venant – le tensioni saranno corrette.
• La rete deve essere raffinata localmente per cogliere l'effetto di concentrazione delle tensioni.
• Le tipiche singolarità indotte dalla geometria, come gli spigoli rientranti vivi, possono essere evitate modellando raccordi al loro posto. In pratica, la singolarità di tensione diventa una concentrazione di tensione.
• La plasticità consente al modello di comportarsi secondo la realtà e l'effetto di singolarità svanisce.
• La rete deve essere raffinata per verificare che le tensioni convergano. Ciò richiede uno studio di sensibilità della rete.