Singularități vs. zone de concentrare a tensiunilor

Colțul ascuțit creat la joncțiunea grinzii de cuplare cu peretele de forfecare generează un vârf local de tensiune care distorsionează rezultatele modelului. Acest vârf este cauzat de singularitățile de la colțul re-entrant ascuțit. Întrebarea este cum să se gestioneze aceste vârfuri în modelele respective.

Singularități

O singularitate de tensiune este un punct al plasei în care tensiunea nu converge către o valoare specifică. Pe măsură ce rafinăm plasa, tensiunea în acel punct continuă să crească. Teoretic, tensiunea în singularitate este infinită. Situațiile tipice în care apar singularități de tensiune sunt aplicarea unei forțe concentrate, colțuri re-entrante ascuțite, colțurile corpurilor în contact și rezemările punctuale.

În realitate, niciun colț nu este perfect ascuțit. Chiar dacă este detaliat astfel, un colț ascuțit executat va prezenta întotdeauna o rază de racordare mică. Aceasta înseamnă că tensiunea nu va mai fi infinită și singularitatea de colț va dispărea. În schimb, intervine concentrarea de tensiuni.

Figura 6. A fost efectuat un studiu de sensibilitate pe modelul liniar de material pentru a determina relația dintre comportamentul concentrării tensiunilor în funcție de dimensiunea plasei.  

Concentrarea tensiunilor

Concentrarea tensiunilor se comportă similar cu singularitățile de tensiune, însă tensiunea va converge către o valoare finită, nu infinită, cu condiția ca plasa să fie suficient de rafinată. Elemente geometrice precum găuri, colțuri racordate, variații de secțiune transversală etc. vor conduce la concentrări de tensiuni.

• O plasă grosieră nu va surprinde efectele locale precum concentrările de tensiuni.
• Cu cât rafinăm mai mult plasa, cu atât rezultatele sunt mai precise. Totuși, modelul devine ineficient din punct de vedere computațional. Principiul Saint-Venant afirmă că efectul trebuie să fie local. Prin urmare, plasa poate fi rafinată local mai degrabă decât global, subdivizând toate elementele din plasă.
• Plasticitatea contribuie la asigurarea unui comportament corect și la suprimarea efectului de singularitate.

Figura 7. A fost efectuat un studiu de sensibilitate pe modelul neliniar de material pentru a determina relația dintre dimensiunea plasei și tensiunea echivalentă la colțuri ascuțite și racordate.  

Cum se gestionează singularitățile și concentrările de tensiuni

• Ignorarea singularităților. Dacă suntem interesați de tensiunile departe de orice singularități, se aplică principiul Saint-Venant – tensiunile vor fi corecte.
• Plasa trebuie să fie rafinată local pentru a surprinde efectul de concentrare a tensiunilor.
• Singularitățile tipice induse geometric, precum colțurile re-entrante ascuțite, pot fi evitate prin modelarea racordărilor în locul acestora. Efectiv, singularitatea de tensiune devine o concentrare de tensiuni.
• Plasticitatea permite modelului să se comporte conform realității, iar efectul de singularitate dispare.
• Plasa trebuie rafinată pentru a verifica că tensiunile converg. Aceasta necesită un studiu de sensibilitate a plasei.