Połączenie stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym – Stężenie z podwójnego kątownika (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Mahamida Mustafę w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Illinois w Chicago i IDEA StatiCa.

Opis

Celem tego przykładu jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla połączenia stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym z procedurą obliczeniową AISC. Badanie zostało przygotowane dla wymiarów stężenia, belki, słupa, kątowników łączących, geometrii, grubości blachy, śrub i spoin. W badaniu analizuje się dziesięć komponentów: stężenie, półkę i środnik belki, półkę i środnik słupa, kątowniki łączące, blachę węzłową, blachy łączące między stężeniem a blachą węzłową, kątowniki łączące do słupa, kątowniki łączące do belki, śruby i spoiny. Wszystkie komponenty są zaprojektowane zgodnie ze specyfikacją AISC-360-16. Przedstawione połączenie pochodzi z AISC Design Guide 29.

Weryfikacja nośności

W przykładzie zastosowano przekroje i wymiary pokazane na Rysunku 1, które są następujące. Stężenie 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), belka W21×83 (ASTM A992), słup W14×90 (ASTM A992), blacha węzłowa grubości 1" (ASTM A36), płyta czołowa grubości ¾" łącząca blachę węzłową z półką słupa (ASTM A572 Gr. 50), śruby 7/8" ASTM A490-X oraz spoina ASTM E70XX.

Rysunek 1. Połączenie stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym – Geometria i pełny projekt

Wyniki rozwiązania analitycznego przedstawiono w tabeli porównawczej dla różnych stanów granicznych pokazanej poniżej. Stany graniczne, które należy uwzględnić dla tego połączenia, są następujące, a porównanie nośności dla różnych stanów granicznych przedstawiono w Tabeli 1.

• Śruby w połączeniu stężenia z blachą węzłową
• Plastyczne rozciąganie na przekroju brutto stężenia
• Zerwanie rozciągające na przekroju netto stężenia
• Zerwanie przez ścinanie blokowe stężenia
• Zerwanie przez ścinanie blokowe blachy węzłowej
• Docisk śrub na blachę węzłową
• Plastyczne rozciąganie na przekroju Whitmore'a blachy węzłowej, nośność blachy węzłowej na rozciąganie
• Wyboczenie ściskające na przekroju Whitmore'a blachy węzłowej
• Blacha węzłowa na ścinanie i rozciąganie wzdłuż półki belki
• Spoina w połączeniu blachy węzłowej z półką belki
• Lokalne uplastycznienie środnika belki
• Lokalne gniecenie środnika belki
• Śruby w połączeniu blachy węzłowej ze słupem
• Spoina blachy węzłowej z płytą czołową
• Plastyczne rozciąganie i ścinanie blachy węzłowej na styku blacha węzłowa–płyta czołowa
• Siła podważająca na śrubach przy płycie czołowej
• Docisk śrub w otworach płyty czołowej
• Zerwanie przez ścinanie blokowe płyty czołowej
• Siła podważająca na półce słupa
• Docisk na półce słupa
• Śruby w połączeniu belki ze słupem
• Spoina środnika belki z płytą czołową
• Siła podważająca na śrubach i płycie czołowej
• Siła podważająca na półce słupa
• Nośność belki na ścinanie
• Nośność słupa na ścinanie

Tabela 1. Stany graniczne sprawdzane według AISC

Miarodajnym komponentem tego połączenia jest plastyczne rozciąganie stężenia, a następnie zerwanie rozciągające stężenia. Szczegółowe obliczenia znajdują się w załączniku.

Nośność według CBFEM

Ogólne sprawdzenie normowe połączenia zostało zweryfikowane, jak pokazano na Rysunkach 2 i 3. W tym połączeniu występują dwa przypadki obciążenia: jeden na ściskanie i jeden na rozciąganie. Przypadek obciążenia ściskającego zbiegł się całkowicie do 100% przyłożonego obciążenia, natomiast przypadek obciążenia rozciągającego zbiegł się do 91% obciążenia, co daje wyniki po stronie bezpiecznej w porównaniu z AISC. Można stwierdzić, że CBFEM jest w stanie przewidzieć rzeczywiste zachowanie i formy zniszczenia połączeń układów stężonych przedstawionych w niniejszym opracowaniu. Zniszczenie elementów i blach wskutek uplastycznienia i zerwania jest mierzone na podstawie limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%. Poniższy rysunek pokazuje, że odkształcenie plastyczne wynosi 3,6% przy 91% obciążenia, co jest mniejsze niż limit odkształcenia plastycznego 5%. Przedstawione połączenie zawiera elementy spawane i skręcane. Widać, że stopień wykorzystania sprawdzenia spoin wynosi 94,9% i jest oparty na specyfikacji AISC 360-16. Zarówno AISC, jak i CBFEM dają te same wyniki dla sprawdzenia spoin. Sprawdzenie ścinania śrub jest zgodne zarówno w specyfikacji AISC 360-16, jak i w CBFEM, które opiera się na obciążeniu ściskającym, zbieżnym do 100%. Podobnie, sprawdzenie docisku śrub w CBFEM i AISC są zgodne dla pojedynczej śruby; warto zaznaczyć, że CBFEM sprawdza śruby indywidualnie pod kątem docisku, a stopień wykorzystania jest na tym oparty, podczas gdy stopień wykorzystania według AISC opiera się na sumie nośności na docisk wszystkich śrub; powoduje to, że CBFEM daje wyniki bezpieczniejsze i nieco bardziej konserwatywne niż AISC.  

Rysunek 2. Ogólne rozwiązanie połączenia

Rysunek 3. Odkształcenia plastyczne w ogólnym rozwiązaniu połączenia

Wyniki uzyskano przy użyciu różnych stanów granicznych zgodnie z procedurą AISC. Stany graniczne były badane indywidualnie w CBFEM, a nośności zostały odpowiednio podane. Stany graniczne śrub, w tym ścinanie śrub, rozciąganie śrub, kombinacja ścinania i rozciągania śrub oraz docisk śrub, są dokładne. Stany graniczne plastycznego rozciągania, zerwania rozciągającego, plastycznego ścinania i zerwania przez ścinanie są wyznaczane oddzielnie. Odkształcenia plastyczne rozpoczynają się przy otworach na śruby; naprężenia te opierają się na naprężeniach von Misesa, które są kombinacją naprężeń normalnych i stycznych. Rysunek 4 przedstawia rozkład naprężeń w kątownikach łączących stężenie z blachą węzłową. Wyniki CBFEM wskazują, że plastyczne rozciąganie i zerwanie rozciągające wystąpiłyby w pierwszym rzędzie śrub, co jest zgodne z rozwiązaniem AISC. Nośność w tych stanach granicznych według AISC (Tabela 1) mieści się w granicach 3%, a wyniki CBFEM mieszczą się w granicach 9% (zbieżność 91%) i zapewniają bezpieczniejsze i bardziej konserwatywne wyniki niż AISC.

Rysunek 4. Odkształcenia plastyczne w kątownikach łączących stężenie z blachą węzłową

Nośność na ścinanie blokowe stężenia według AISC wynosi 936 kips zgodnie z Tabelą 1, co jest większe niż nośność stężenia na plastyczne rozciąganie i zerwanie rozciągające. Zaobserwowano, że wraz ze wzrostem obciążenia odkształcenie plastyczne wzrasta przy pierwszej linii śrub, gdzie zniszczenie wystąpiłoby początkowo. Nośność na ścinanie blokowe blachy węzłowej wynosi 855 kips, co jest bliskie plastycznemu rozciąganiu i zerwaniu rozciągającemu stężenia, które decydują o wymiarowaniu połączenia; jak wspomniano powyżej, wraz ze wzrostem obciążenia odkształcenie plastyczne wzrasta przy pierwszej linii śrub. Rysunki 5 i 6 pokazują koncentrację odkształceń plastycznych przy pierwszej linii śrub i ścieżkę ścinania blokowego. Jest to zgodne z AISC 360-16, gdzie miarodajną formą zniszczenia kątowników jest plastyczne rozciąganie o nośności 849 kips, jak pokazano w Tabeli 1.

Rysunek 5. Odkształcenia plastyczne w kątownikach łączących stężenie z blachą węzłową w badaniu plastycznego rozciągania, zerwania rozciągającego i ścinania blokowego

Rysunek 6. Odkształcenia plastyczne w blasze węzłowej do badania stanu granicznego ścinania blokowego

Specyfikacje AISC wymagają sprawdzenia uplastycznienia na przekroju Whitmore'a blachy węzłowej. Nośność AISC na plastyczne rozciąganie na przekroju Whitmore'a wynosi 968 kips, co jest wyższe niż miarodajne formy zniszczenia. Oczywiste jest, że zerwanie wzdłuż linii śrub wystąpiłoby przed uplastycznieniem blachy węzłowej, co można zaobserwować w nośnościach na uplastycznienie i zerwanie w Tabeli 1.

Siła podważająca jest kolejnym stanem granicznym wymaganym przez specyfikacje AISC; stan graniczny siły podważającej jest uwzględniany w CBFEM przez dodatkowe siły rozciągające przyłożone do śrub.

Nośność blachy węzłowej na wyboczenie ściskające według specyfikacji AISC 360-16 wynosi 940,5 kips, co jest wyższe niż miarodajne stany graniczne. Współczynnik wyboczenia uzyskany przez CBFEM wynosi 4,10 dla przypadku obciążenia ściskającego. Pierwsza postać wyboczenia jest pokazana na Rysunku 7. Zarówno AISC, jak i CBFEM są zgodne w sprawdzaniu formy zniszczenia przez wyboczenie blachy węzłowej.

Rysunek 7. Pierwsza postać wyboczenia

Dla kombinacji plastycznego ścinania i plastycznego rozciągania wzdłuż górnej półki belki przy blasze węzłowej, AISC daje bardzo małą interakcję, CBFEM niskie naprężenia i zerowe odkształcenia plastyczne, patrz Rysunek 8.

Rysunek 8. Rozkład naprężeń w połączeniu i górnej półce oraz odkształcenia plastyczne w górnej półce

Dla plastycznego rozciągania i ścinania blachy węzłowej na styku blacha węzłowa–płyta czołowa, nośność AISC na plastyczne rozciąganie wynosi 1073 kips, w porównaniu do przyłożonej poziomej siły na słup, H_column = 175 kips, a nośność na plastyczne ścinanie wynosi 713 kips, w porównaniu do przyłożonej siły pionowej, V_column = 302 kips. CBFEM daje kombinację naprężeń od rozciągania i ścinania, jak pokazano na Rysunku 9; oczywiste jest również, że w płycie czołowej nie ma odkształceń plastycznych. Aby zbadać tę formę zniszczenia, należałoby przyłożyć znacznie większą siłę, przy której model nie będzie zbieżny. Miarodajne stany graniczne wskazane powyżej wystąpiłyby przy znacznie mniejszym obciążeniu.

Rysunek 9. Rozkład naprężeń w połączeniu i płycie czołowej oraz odkształcenia plastyczne w płycie czołowej

Nośność na ścinanie i docisk śrub w płycie czołowej i półce słupa według AISC i CBFEM są zgodne. Nośność na ścinanie blokowe płyty czołowej wynosi 591 kips, w porównaniu do przyłożonej siły, V_column = 302 kips. Ponownie, aby osiągnąć nośność na ścinanie blokowe przy płycie czołowej, należałoby przyłożyć znacznie większą siłę, przy której model nie będzie zbieżny. Miarodajne stany graniczne występują przy znacznie mniejszym obciążeniu niż obciążenie, które spowodowałoby zniszczenie przez ścinanie blokowe przy płycie czołowej.

Lokalne wyboczenie środnika belki i gniecenie środnika wystąpiłyby przy dużym obciążeniu w porównaniu do przyłożonego obciążenia. Nośność na lokalne wyboczenie środnika belki pokazana w Tabeli 1 jest porównywana z V_beam = 269 kips, a nośność na gniecenie środnika pokazana w Tabeli 1 jest porównywana z V_beam =269 kips.  Prawie wszystkie stany graniczne w tym połączeniu wystąpiłyby przed tymi dwoma stanami granicznymi, które zazwyczaj nie decydują o wymiarowaniu. W razie potrzeby stany te można sprawdzić zgodnie ze specyfikacjami AISC, stosując procedurę przedstawioną w załączniku dla lokalnego wyboczenia środnika belki i plastycznego ścinania.

Gniecenie środnika belki wystąpiłoby po uplastycznieniu i przy dużych obciążeniach, dlatego model może nie być zbieżny przy tak dużych obciążeniach i nie będzie w stanie uchwycić tej formy zniszczenia. Jeśli nośność na gniecenie jest potrzebna, można ją obliczyć zgodnie ze specyfikacjami AISC, stosując procedurę przedstawioną w załączniku.

Podsumowanie

Przedstawione połączenie ma dwa przypadki obciążenia: rozciąganie stężenia i ściskanie stężenia. Przypadek obciążenia ze siłą ściskającą w stężeniu zbiegł się do 100%, natomiast przypadek obciążenia z siłą rozciągającą zbiegł się do 91%. Miarodajny stan graniczny połączenia według AISC to plastyczne rozciąganie o nośności 849 kips, w porównaniu do przyłożonego obciążenia równego 840 kips. Oznacza to, że CBFEM jest bezpieczniejszy i bardziej konserwatywny o około 10% dla przypadku obciążenia rozciągającego. Można stwierdzić, że CBFEM jest w stanie przewidzieć rzeczywiste zachowanie i formę zniszczenia połączeń układów stężonych przedstawionych w niniejszym opracowaniu.  Różne stany graniczne były starannie badane poprzez sprawdzenie wszystkich istotnych stanów granicznych i porównanie nośności AISC z CBFEM. Nośność spoin między blachą węzłową a górną półką belki oraz między blachą węzłową a płytą czołową jest zgodna zarówno w AISC, jak i w CBFEM. Stany graniczne śrub, w tym ścinanie śrub, rozciąganie śrub, kombinacja ścinania i rozciągania śrub oraz docisk śrub według AISC są zgodne z CBFEM. Stany graniczne blach, w tym uplastycznienie, zerwanie na rozciąganie i na ścinanie, są oparte na limicie odkształcenia plastycznego wynoszącym 5% zgodnie z CBFEM.  

Plastyczne rozciąganie i zerwanie rozciągające stężenia są zgodne w AISC i CBFEM z różnicą nośności wynoszącą około 10%. Dla stanu granicznego ścinania blokowego można go zaobserwować w blasze węzłowej i w płycie czołowej, ale nie w innych blachach, takich jak kątowniki stężenia; wynika to z faktu, że zerwanie przez ścinanie i rozciąganie kątowników poprzedza zerwanie przez ścinanie blokowe. Stan graniczny siły podważającej, wymagany przez specyfikacje AISC, jest uwzględniany w CBFEM przez dodatkowe siły rozciągające przyłożone do śrub. Wyboczenie środnika belki, gniecenie środnika i plastyczne ścinanie wystąpiłyby przy dużych obciążeniach, a model nie byłby zbieżny przy tak dużych obciążeniach; wszystkie inne stany graniczne wystąpiłyby przed tymi stanami granicznymi. W razie potrzeby stany te można sprawdzić zgodnie ze specyfikacjami AISC, jak pokazano w załączniku. Stan graniczny wyboczenia blachy węzłowej nie został zaobserwowany jako stan graniczny ani w AISC, ani w CBFEM.

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój belki

• W21X83
• Stal ASTM A992

Przekrój stężeń

• 2L8X6X1 LLBB
• Stal ASTM A36

Przekrój słupa

• W14X90
• Stal ASTM A992

Blacha węzłowa

• Grubość 1 in.
• Stal ASTM A572 Gr. 50

Płyta czołowa łącząca blachę węzłową ze słupem

• Grubość 3/4 in.
• Stal ASTM A572 Gr. 50

Obciążenie

• Siła osiowa N = 840 kips na rozciąganie i ściskanie

Spoiny

• Blacha węzłowa do płyty czołowej 3/8" ASTM E70
• Blacha węzłowa do półki belki 7/16" ASTM E70
• Belka do płyty czołowej 7/16" ASTM E70

Wyniki

• Spoiny 91,8%
• Śruby 94,9%
• Odkształcenie plastyczne 3,6% < 5%
• Współczynnik wyboczenia 4,01

Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Załączone pliki do pobrania

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)