Połączenie stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Mahamida Mustafę w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Illinois w Chicago i IDEA StatiCa.

Opis

Celem niniejszego przykładu jest weryfikacja metody CBFEM (CBFEM) dla połączenia stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym z procedurą projektowania AISC. Badanie zostało przygotowane dla wymiarów stężenia, belki, słupa, kątowników łączących, geometrii, grubości blachy, śrub i spoin. W niniejszym badaniu analizuje się dziesięć komponentów: stężenie, pas i środnik belki, pas i środnik słupa, kątowniki łączące, blachę węzłową, blachy nakładkowe między stężeniem a blachą węzłową, kątowniki łączące do słupa, kątowniki łączące do belki, śruby i spoiny. Wszystkie komponenty są projektowane zgodnie ze specyfikacjami AISC-360-16. Przedstawione połączenie pochodzi z AISC Design Guide 29.

Weryfikacja nośności

W przykładzie zastosowano przekroje i wymiary pokazane na Rysunkach 1 i 2 oraz podane poniżej. Stężenie to W12x87 (ASTM A992), belka W18x106 (ASTM A992), słup W14x605, blacha węzłowa ¾" (ASTM A36), kątowniki łączące L4x4x3/4 między stężeniem a blachą węzłową (ASTM A36), kątowniki łączące do słupa L5x3½x5/8, blachy nakładkowe 3/8" (ASTM A36), kątowniki łączące do belki L8x6x7/8 (ASTM A36), śruby 7/8" ASTM A325 oraz spoina ASTM E70XX.

Rysunek 1. Połączenie stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym – Geometria

Rysunek 2. Połączenie stężenia w węźle belka-słup w układzie stężonym – Pełny projekt

Wyniki rozwiązania analitycznego przedstawiono w tabeli porównawczej dla różnych stanów granicznych pokazanej poniżej. Stany graniczne, które należy uwzględnić dla tego połączenia, są następujące, a porównanie nośności dla różnych stanów granicznych przedstawiono w Tabeli 1.

• Ścinanie śrub w połączeniu stężenia z blachą węzłową
• Plastyfikacja rozciągana kątowników
• Zerwanie rozciągane kątowników
• Zerwanie przez ścinanie blokowe kątowników
• Plastyfikacja blachy nakładkowej łączącej stężenie z blachą węzłową
• Zerwanie blachy nakładkowej łączącej stężenie z blachą węzłową
• Ścinanie blokowe blachy nakładkowej łączącej stężenie z blachą węzłową
• Plastyfikacja stężenia
• Zerwanie stężenia
• Zerwanie przez ścinanie blokowe blachy węzłowej
• Plastyfikacja rozciągana przekroju Whitmore'a
• Nośność śrub w połączeniu blacha węzłowa-słup – ścinanie i rozciąganie
• Nośność śrub w połączeniu blacha węzłowa-słup – docisk śrub
• Siła podważająca na podwójnym kątowniku
• Plastyfikacja na ścinanie kątowników w połączeniu blacha węzłowa-słup
• Zerwanie na ścinanie kątowników w połączeniu blacha węzłowa-słup
• Nośność na ścinanie blokowe kątowników w połączeniu blacha węzłowa-słup
• Plastyfikacja rozciągana i plastyfikacja na ścinanie blachy w połączeniu blacha węzłowa-belka
• Spoina między blachą węzłową a dolnym pasem belki
• Lokalna plastyfikacja środnika i zgniatanie belki
• Połączenie belka-słup
• Połączenie belka-słup, nośność śrub i spoiny

Tabela 1. Stany graniczne sprawdzane według AISC

Decydującym komponentem tego połączenia jest ścinanie śrub między blachą węzłową a stężeniem przy nośności \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (stopień wykorzystania 99%). Kolejnym krytycznym jest plastyfikacja rozciągana kątowników łączących pas stężenia z blachą węzłową przy nośności \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (stopień wykorzystania 96%) oraz zerwanie rozciągane kątowników przy \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (stopień wykorzystania 90%).

Nośność według CBFEM

Ogólne sprawdzenie normowe połączenia zostało zweryfikowane zgodnie z Rysunkami 3 i 4. Sprawdzenie wykazuje, że połączenie ledwo nie spełnia wymagań według CBFEM. Można stwierdzić, że CBFEM jest w stanie przewidzieć rzeczywiste zachowanie i formy zniszczenia połączeń układów stężonych przedstawionych w niniejszym opracowaniu. Zniszczenie elementów i blach wskutek plastyfikacji i zerwania jest mierzone na podstawie limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%. Poniższy rysunek pokazuje, że odkształcenie plastyczne wynosi 2,4%, co jest mniejsze niż limit 5%. Przedstawione połączenie zawiera elementy spawane i śrubowe. Widać, że stopień wykorzystania przy sprawdzeniu spoin wynosi 94,9% i jest oparty na specyfikacji AISC 360-16. Zarówno AISC, jak i CBFEM dają te same wyniki przy sprawdzeniu spoin. Sprawdzenie ścinania śrub jest zgodne zarówno w specyfikacji AISC 360-16, jak i w CBFEM. Sprawdzenie docisku śrub w CBFEM jest rozpatrywane dla każdej śruby indywidualnie, a nie dla całego połączenia, co w tym przypadku daje wyniki bezpieczniejsze i bardziej zachowawcze niż AISC o 2%.

Rysunek 3. Ogólne rozwiązanie połączenia

Rysunek 4. Odkształcenia plastyczne w ogólnym rozwiązaniu połączenia

Analiza parametryczna

Wyniki uzyskano przy użyciu różnych stanów granicznych zgodnie z procedurą AISC. Stany graniczne były badane indywidualnie według CBFEM, a nośności zostały odpowiednio podane. Stany graniczne śrub, w tym ścinanie śrub, rozciąganie śrub, kombinowane ścinanie i rozciąganie śrub oraz docisk śrub, są dokładne. Stany graniczne plastyfikacji rozciąganej, zerwania rozciąganego, plastyfikacji na ścinanie i zerwania na ścinanie są wyznaczane oddzielnie. Odkształcenie plastyczne rozpoczyna się przy otworach na śruby; naprężenia te są oparte na naprężeniach von Misesa, które stanowią kombinację naprężeń normalnych i stycznych. Rysunek 5 przedstawia rozkład naprężeń w kątownikach łączących stężenie z blachą węzłową. Wyniki CBFEM pokazują, że odkształcenie plastyczne w kątownikach jest przekroczone przy obciążeniu (780 kips) wyższym niż pierwotnie przyłożone (675 kips) i zostało odnotowane jako obciążenie niszczące dla stanów granicznych w kątownikach. Obciążenie to jest zgodne z wymaganiami AISC 360-16 przedstawionymi w Tabeli 1 dla zerwania rozciąganego kątowników.  

Rysunek 5. Odkształcenia plastyczne w kątownikach łączących stężenie z blachą węzłową

Stan graniczny ścinania blokowego można zaobserwować w niektórych elementach, a w innych nie. Przykłady tych dwóch przypadków przedstawiono na Rysunkach 6, 7 i 8. Rysunek 6 pokazuje, że naprężenia wzrastają wokół otworu bez rozszerzania się na sąsiednie otwory – jest to zgodne z AISC 360-16, gdzie decydującą formą zniszczenia kątowników jest zerwanie rozciągane. Rysunek 7 pokazuje, że ścinanie blokowe można dokładnie zaobserwować w blasze węzłowej, co jest również zgodne z AISC 360-16 przedstawionym w Tabeli 1.  Rysunek 8 przedstawia zerwanie przez ścinanie blokowe blachy nakładkowej łączącej środnik stężenia z blachą węzłową, co jest zgodne ze specyfikacjami AISC 360-16 i nośnością przedstawioną w Tabeli 1.

Rysunek 6. Odkształcenia plastyczne w kątownikach łączących stężenie z blachą węzłową przy dużych obciążeniach w celu zbadania stanu granicznego ścinania blokowego w kątownikach

Rysunek 7. Odkształcenia plastyczne w blasze węzłowej w celu zbadania stanu granicznego ścinania blokowego

Rysunek 8. Odkształcenia plastyczne w blasze nakładkowej w celu zbadania stanu granicznego ścinania blokowego

Forma zniszczenia przez zerwanie stężenia występuje w środniku i w pasie, jak pokazano na Rysunkach 9 i 10. Obciążenia niszczące stężenia są zgodne z AISC 360-16 przedstawionym w Tabeli 1.

Rysunek 9. Odkształcenia plastyczne w środniku stężenia

Rysunek 10. Odkształcenia plastyczne w pasie stężenia

Specyfikacje AISC wymagają sprawdzenia plastyfikacji w przekroju Whitmore'a na blasze węzłowej. Rysunek 11 przedstawia rozkład odkształceń plastycznych w blasze węzłowej przy obciążeniu niszczącym dla plastyfikacji w przekroju Whitmore'a zgodnie ze specyfikacjami AISC. Oczywiste jest, że zerwanie wzdłuż linii śrub nastąpiłoby przed plastyfikacją blachy węzłowej, co można zaobserwować w nośnościach na plastyfikację i zerwanie w Tabeli 1.

Siła podważająca jest kolejnym stanem granicznym wymaganym przez specyfikacje AISC; stany graniczne siły podważającej są uwzględniane w CBFEM przez dodatkowe siły rozciągające przyłożone do śrub.

Rysunek 11. Odkształcenia plastyczne w blasze węzłowej przy obciążeniu 850 kips

Badając stany graniczne w kątownikach łączących blachy węzłowe z pasem słupa, nośności dla plastyfikacji na ścinanie, zerwania na ścinanie w kombinacji z zerwaniem rozciąganym i plastyfikacją rozciąganą przedstawiono na Rysunku 12. Jak omówiono powyżej, zaobserwowano zerwanie wzdłuż linii śrub, a wraz ze wzrostem obciążenia naprężenia wzrastają wzdłuż linii śrub bez wyraźnego zaobserwowania ścinania blokowego w kątownikach; jest to oczekiwane, ponieważ zerwanie na ścinanie wzdłuż linii śrub powinno nastąpić przed zerwaniem przez ścinanie blokowe. Rysunek pokazuje również plastyfikację w części brutto kątownika. 

Rysunek 12. Odkształcenia plastyczne w kątownikach łączących blachę węzłową z pasem słupa

Lokalna plastyfikacja środnika belki i plastyfikacja na ścinanie wystąpiłyby przy dużym obciążeniu w porównaniu z obciążeniem przyłożonym. Prawie wszystkie stany graniczne w tym połączeniu wystąpiłyby przed tymi dwoma stanami granicznymi, które zazwyczaj nie decydują o projekcie. W razie potrzeby stany te można sprawdzić według specyfikacji AISC przy użyciu procedury przedstawionej w załączniku dla lokalnej plastyfikacji środnika belki i plastyfikacji na ścinanie.

Zgniatanie środnika belki wystąpiłoby po plastyfikacji i przy dużych obciążeniach; dlatego model może nie osiągnąć zbieżności przy tak dużych obciążeniach i nie będzie w stanie uchwycić tej formy zniszczenia. Jeśli nośność na zgniatanie jest potrzebna, można ją obliczyć zgodnie ze specyfikacjami AISC przy użyciu procedury przedstawionej w załączniku.

Podsumowanie

Można stwierdzić, że CBFEM jest w stanie przewidzieć rzeczywiste zachowanie i formę zniszczenia połączenia układu stężonego przedstawionego w niniejszym opracowaniu. 

Różne stany graniczne zostały starannie zbadane poprzez przeprowadzenie analizy parametrycznej, w wyniku której uzyskano nośność dla każdego stanu granicznego przy użyciu CBFEM. Nośność spoiny dla spoiny między blachą węzłową a dolnym pasem belki oraz między belką a słupem jest zgodna zarówno w AISC, jak i w CBFEM. Stany graniczne śrub, w tym ścinanie śrub, rozciąganie śrub, kombinowane ścinanie i rozciąganie śrub oraz docisk śrub w AISC, są zgodne z CBFEM. Stany graniczne blach, w tym plastyfikacja, zerwanie rozciągane i zerwanie na ścinanie, są oparte na limicie odkształcenia plastycznego wynoszącym 5% według CBFEM. Zerwanie rozciągane kątowników jest zgodne według AISC i CBFEM z różnicą nośności mniejszą niż 10%. W przypadku stanu granicznego ścinania blokowego można go zaobserwować w blasze węzłowej i w blasze łączącej środnik, ale nie w innych blachach, takich jak kątowniki łączące blachę węzłową ze słupem; wynika to z faktu, że zerwanie na ścinanie i zerwanie rozciągane kątowników poprzedzają zerwanie przez ścinanie blokowe. Stan graniczny siły podważającej, wymagany przez specyfikacje AISC, jest uwzględniany w CBFEM przez dodatkowe siły rozciągające przyłożone do śrub. Wyboczenie środnika belki, zgniatanie środnika i plastyfikacja na ścinanie wystąpiłyby przy dużych obciążeniach, a model nie osiągnąłby zbieżności przy tak dużych obciążeniach; wszystkie pozostałe stany graniczne wystąpiłyby przed tymi stanami granicznymi. W razie potrzeby stany te można sprawdzić według specyfikacji AISC, jak pokazano w Załączniku.  Stan graniczny wyboczenia blachy węzłowej nie został zaobserwowany jako stan graniczny ani w AISC, ani w CBFEM.

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój belki

• W18X106
• Stal ASTM A992

Przekrój stężeń

• W27X84
• Stal ASTM A992

Przekrój słupa

• W14X605
• Stal ASTM A992

Blacha węzłowa

• Grubość 3/4 in.
• Stal ASTM A36

Blacha nakładkowa łącząca środnik belki z blachą węzłową

• 2 blachy 3/8"x9"
• Stal ASTM A36

Kątowniki łączące stężenie z blachą węzłową

• 4-L4x4x3/4
• Stal ASTM A36

Kątowniki łączące blachę węzłową ze słupem

• 2-L5x3½x5/8
• Stal ASTM A36

Kątowniki łączące belkę ze słupem

• 2-L8x6x7/8
• Stal ASTM A36

Obciążenie

• Siła osiowa N = 675 kips rozciągająca

Wyniki

• Spoina 94,9%
• Śruby 101,9%
• Odkształcenie plastyczne 2,4% < 5%
• Współczynnik wyboczenia 12,01

Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Załączone pliki do pobrania

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)