Płyta podstawy słupa – słup o przekroju zamkniętym (EN)

Opis

Metoda elementów skończonych oparta na składnikach (CBFEM) dla płyty podstawy słupa o przekroju zamkniętym, zweryfikowana metodą składnikową (CM), została opisana poniżej. Ściskany słup zaprojektowano jako przekrój co najmniej klasy 3. Analiza wrażliwości obejmuje rozmiar słupa, wymiary płyty podstawy, klasę betonu oraz wymiary bloku betonowego. Aktywowane są cztery składniki: półka i środnik słupa w ściskaniu, beton w ściskaniu z uwzględnieniem podlewki, śruba kotwiąca w rozciąganiu oraz spoiny. Badanie skupia się głównie na dwóch składnikach: betonie w ściskaniu z uwzględnieniem podlewki oraz śrubie kotwiącej w rozciąganiu.

Rys. 8.4.1 Charakterystyczne punkty wieloliniowego diagramu interakcji dla kwadratowego przekroju zamkniętego

Weryfikacja nośności

W poniższym przykładzie słup z kwadratowego przekroju zamkniętego SHS 150×16 jest połączony z blokiem betonowym o wymiarach w planie a' = 750 mm, b' = 750 mm i wysokości h = 800 mm z betonu klasy C20/25 za pomocą płyty podstawy a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm ze stali gatunku S420. Śruby kotwiące zaprojektowano jako 4 × M20, A_s = 245 mm² z średnicą łba a = 60 mm ze stali gatunku 8.8, z odsunięciem od góry 50 mm i od lewej −20 mm oraz głębokością zakotwienia 300 mm. Grubość podlewki wynosi 30 mm.

Wyniki rozwiązania analitycznego przedstawiono w postaci diagramu interakcji z charakterystycznymi punktami. Szczegółowy opis punktów −1, 0, 1, 2 i 3 pokazano na Rys. 8.4.1; patrz (Wald, 1995) i (Wald i in. 2008), gdzie punkt −1 odpowiada czystej sile rozciągającej, punkt 0 czystemu momentowi gnącemu, punkty 1 do 3 kombinacji siły ściskającej i momentu gnącego, a punkt 4 czystej sile ściskającej.

Rys. 8.4.2 Płyta podstawy słupa SHS 150×16 oraz wybrana siatka elementów skończonych płyty podstawy

W metodzie CBFEM siły podważające występują w przypadku obciążenia czystą siłą rozciągającą; natomiast w metodzie CM siły podważające nie są rozwijane, ponieważ nośność jest ograniczona wyłącznie do trybu zniszczenia 1–2; patrz (Wald i in. 2008). Ze względu na siły podważające różnica w nośności wynosi około 10 %. Model numeryczny płyty podstawy słupa pokazano na Rys. 8.4.2. Wyniki CBFEM przedstawiono w postaci rozkładu naprężeń kontaktowych na betonie dla punktów 0 i 3, pokazanych na Rys. 8.4.3 i Rys. 8.4.4, oraz porównano na diagramie interakcji na Rys. 8.4.5.

Rys. 8.4.3 Wyniki CBFEM dla punktu 0, tj. czystego momentu gnącego

Rys. 8.4.4 Wyniki CBFEM dla punktu 3, tj. siły ściskającej i momentu gnącego

Rys. 8.4.5 Porównanie wyników prognozowania nośności metodą CBFEM i CM na diagramie interakcji dla płyty podstawy słupa o przekroju SHS 150×16

Analiza wrażliwości

Analiza wrażliwości obejmuje rozmiar przekroju słupa, wymiary płyty podstawy, klasę betonu oraz wymiary bloku betonowego. Wybrane słupy to SHS 150×16, SHS 160×12,5 oraz SHS 200×16. Płytę podstawy zaprojektowano z wymiarami w planie większymi o 100 mm, 150 mm i 200 mm od przekroju słupa. Grubość płyty podstawy wynosi 10 mm, 20 mm i 30 mm. Blok fundamentowy wykonano z betonu klasy C20/25, C25/30, C30/37 i C35/45 o wysokości 800 mm we wszystkich przypadkach, z wymiarami w planie większymi o 100 mm, 200 mm, 300 mm i 500 mm od wymiarów płyty podstawy. Jeden parametr był zmieniany, podczas gdy pozostałe były stałe. Parametry zestawiono w Tab. 8.4.1. Wybrano spoiny pachwinowe o grubości a = 12 mm. Współczynnik złącza dla podlewki o wystarczającej jakości przyjęto jako β_j = 0,67. Płyty stalowe wykonano ze stali S420, a śruby kotwiące M20 klasy 8.8 z głębokością zakotwienia 300 mm we wszystkich przypadkach.

Tabela 8.4.1 Wybrane parametry

Do analizy wrażliwości przekroju słupa zastosowano klasę betonu C20/25, grubość płyty podstawy 20 mm, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm dla zmiennych parametrów przekroju słupa. Porównanie CBFEM z modelem analitycznym CM przedstawiono na diagramach interakcji na Rys. 8.4.6.

Rys. 8.4.6 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych przekrojów słupa

Do analizy wrażliwości odsunięcia płyty podstawy wybrano przekrój słupa SHS 200×16, klasę betonu C25/30, grubość płyty podstawy 20 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.7. Największa różnica dotyczy nośności przy czystym rozciąganiu dużej płyty podstawy, gdzie w analizach CBFEM wystąpiły znaczące siły podważające, które są ograniczone w projektowaniu analitycznym.

Rys. 8.4.7 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych odsunięć płyty podstawy

Do analizy wrażliwości grubości płyty podstawy wybrano przekrój słupa SHS 200×16, klasę betonu C25/30, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm. W badaniu zastosowano grubości płyty podstawy 10 mm, 20 mm i 30 mm. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.8. Największa różnica dotyczy nośności przy czystym rozciąganiu cienkiej płyty podstawy, gdzie w analizach CBFEM wystąpiły znaczące siły podważające, które są ograniczone w projektowaniu analitycznym metodą CM.

Rys. 8.4.8 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych grubości płyty podstawy

Do analizy wrażliwości klasy betonu wybrano przekrój słupa SHS 150×16, grubość płyty podstawy 20 mm, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm. W badaniu zastosowano klasy betonu C20/25, C30/37 i C35/45. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.9.

Rys. 8.4.9 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych klas betonu

Do analizy wrażliwości odsunięcia bloku betonowego wybrano przekrój słupa SHS 160×12,5, grubość płyty podstawy 20 mm, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz klasę betonu C25/30. W badaniu zastosowano odsunięcia bloku betonowego 100 mm, 300 mm i 500 mm. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.10.

Rys. 8.4.10 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych odsunięć bloku betonowego

Różnice w prognozowaniu nośności płyty podstawy słupa metodą CBFEM i CM wynikają głównie z uwzględnienia sił podważających w metodzie CBFEM oraz ich pomijania w metodzie CM zgodnie z EN 1993-1-8:2005.

Tab. 8.4.2 Porównanie diagramów interakcji CBFEM i CM

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój słupa

• SHS 150×16
• Stal S420

Płyta podstawy

• Grubość 20 mm
• Odsunięcie od góry 100 mm, od lewej 100 mm
• Spoiny – spoiny czołowe
• Stal S420

Kotwy

• M20 8.8.
• Długość zakotwienia 300 mm
• Typ kotwy: podkładka – okrągła; rozmiar 40 mm
• Odsunięcie rzędów górnych 50 mm, rzędów lewych −20 mm
• Płaszczyzna ścinania w gwincie

Blok fundamentowy

• Beton C20/25
• Odsunięcie 200 mm
• Głębokość 800 mm
• Przeniesienie siły poprzecznej przez tarcie
• Grubość podlewki 30 mm

Obciążenia

• Siła osiowa N = −762 kN
• Moment gnący M_y = 56 kNm

Wyniki

• Płyty
• Śruby kotwiące 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (składnik krytyczny: wyrwanie stożka betonowego dla grupy kotew A1 i A2)
• Blok betonowy 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Sieczna sztywność obrotowa \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Literatura

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projektowanie węzłów, CEN, Bruksela, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praga, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.