Środnik słupa na ścinanie

Opis

Celem niniejszego opracowania jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na składnikach (CBFEM) dla złącza belka-słup ze środnikiem słupa klasy 4 w odniesieniu do metody składnikowej (CM).

Model analityczny

Składnik – środnik słupa na ścinanie – opisany jest w pkt 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Metoda obliczeniowa ograniczona jest do smukłości środnika słupa d / t_w ≤ 69 ε. Środniki o większej smukłości projektuje się zgodnie z EN 1993-1-5:2006 pkt 5 i Załącznikiem A. Nośność na ścinanie składa się z nośności na wyboczenie ścinające panelu środnika oraz nośności ramy utworzonej przez pasy i usztywnienia otaczające panel. Nośność na wyboczenie panelu środnika opiera się na krytycznym naprężeniu ścinającym

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

gdzie σ_E jest krytycznym naprężeniem Eulera płyty

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Współczynnik wyboczenia k_τ wyznacza się zgodnie z EN 1993-1-5:2006, Załącznik A.3.

Smukłość panelu środnika wynosi

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Współczynnik redukcyjny χ_w wyznacza się zgodnie z EN 1993-1-5:2006 pkt 5.3.

Nośność obliczeniowa na wyboczenie ścinające panelu środnika wynosi

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

Nośność ramy można obliczać zgodnie z pkt 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005.

Obliczeniowy model elementów skończonych

Procedura obliczeniowa dla smukłych płyt opisana jest w punkcie 3.10. W oprogramowaniu zaimplementowana jest liniowa analiza wyboczeniowa. Obliczenie nośności obliczeniowych przeprowadzane jest zgodnie z procedurą projektową. Wartość F_CBFEM jest interpolowana przez użytkownika do momentu, gdy ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 osiągnie wartość 1.

Analizowane jest złącze belka-słup ze smukłym środnikiem słupa. Wysokość środnika belki jest zmienna, a tym samym zmienia się szerokość panelu środnika słupa. Geometria przykładów opisana jest w Tab. 6.2.1. Złącze obciążone jest momentem gnącym.

Tab. 6.2.1 Zestawienie przykładów

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

Zachowanie globalne i weryfikacja

Globalne zachowanie złącza belka-słup ze smukłym środnikiem słupa, opisane wykresem moment-obrót w modelu CBFEM, przedstawiono na Rys. 6.2.2. Uwaga skupiona jest na głównych charakterystykach: nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wykres uzupełniony jest o punkt początku plastyfikacji oraz nośność przy 5% odkształceniu plastycznym.

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM porównywana jest z metodą składnikową CM. Porównanie skupia się na nośności plastycznej. Wyniki zestawiono w Tab. 6.2.2a. Rys. 6.2.2a przedstawia różnice między obiema metodami obliczeniowymi. Tabela 6.2.2b zawiera dane dotyczące obliczeniowej nośności na wyboczenie. Tabela 6.2.2c i Rys. 6.2.3c przedstawiają różnice między obiema metodami obliczeniowymi przy wyznaczaniu nośności na wyboczenie. Wykres na Rys. 6.2.3c pokazuje wpływ wysokości przekroju belki na nośności i obciążenia krytyczne w analizowanych przykładach.

Tab. 6.2.2a Nośności plastyczne CM i CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Obliczeniowa nośność na wyboczenie

Tab. 6.2.2c Nośności na wyboczenie CM i CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

Wyniki wykazują dobrą zgodność w zakresie obciążenia krytycznego i nośności obliczeniowej. Model CBFEM złącza z belką IPE600 przedstawiono na Rys. 6.2.3a. Pierwsza postać wyboczenia złącza pokazana jest na Rys. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

Badania weryfikacyjne potwierdziły dokładność modelu CBFEM w przewidywaniu zachowania panelu środnika słupa. Wyniki CBFEM porównano z wynikami metody składnikowej CM. Obie procedury przewidują podobne globalne zachowanie złącza.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Belka

• Stal S235
• IPE600

Słup

• Stal S235
• Grubość pasa t_f = 10 mm
• Szerokość pasa b_f = 250 mm
• Grubość środnika t_w = 4 mm
• Wysokość środnika h_w = 800 mm
• Wysokość przekroju h = 820 mm
• Wysunięcie ponad górny pas belki 20 mm

Usztywnienie środnika

• Stal S235
• Grubość usztywnienia t_w = 19 mm
• Szerokość usztywnienia h_w = 250 mm
• Spoiny a_w,stiff = 10 mm
• Usztywnienia naprzeciwko górnego i dolnego pasa

Ustawienia kodu – model i siatka

• Liczba elementów na największym środniku lub pasie elementu: 24

Wyniki

• Obciążenie przy 5% odkształceniu plastycznym M_ult,k = 283 kNm
• Nośność obliczeniowa M_CBFEM = 181 kNm
• Współczynnik krytyczny wyboczenia (dla M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Współczynnik obciążenia przy 5% odkształceniu plastycznym α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Literatura

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.