Beton ściskany

Typ połączenia: Przegubowa płyta podstawy

System jednostek: Metryczny

Zaprojektowano zgodnie z: EN 1993-1-8 i EN 1992-1-1

Badane: Beton ściskany

Stal: Gatunek S235

Śruby: M20 Klasa 4.6

Beton: C20/25

Geometria

Przegubowa płyta podstawy słupa jest zaprojektowana dla słupa HEB 300. Płyta podstawy ma wymiary 460×460 mm. Kotwy fundamentowe M20 4.6 są umieszczone wewnątrz obrysу słupa w celu zmniejszenia sztywności złącza. Płyta podstawy jest podlana zaprawą o oczekiwanej grubości 30 mm.

Przyłożone obciążenie

Słup jest obciążony siłą ściskającą 2 000 kN.

Obliczenia ręczne

Informacje ogólne

Badane są trzy składniki: półka i środnik słupa ściskane, beton ściskany wraz z zaprawą, spoiny. Wszystkie składniki są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8 i EN 1992-1-1. W niniejszym przykładzie badany jest wyłącznie zastępczy teownik ściskany zgodnie z EN 1993-1-8 – Kl. 6.2.5.

Norma zakłada sprężysto-plastyczne zachowanie płyty podstawy. Jednorodne naprężenie ściskające pod efektywną powierzchnią płyty podstawy, równe obliczeniowej wytrzymałości betonu na docisk zwiększonej ze względu na trójosiowy stan naprężenia, f_jd, jest szacowane przy obliczeniowej nośności ściskanego złącza. Efektywna powierzchnia A_eff jest wyznaczana z uwzględnieniem dodatkowej szerokości docisku, c. Wartość ta jest obliczana według następującego wzoru:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

gdzie:

• t – grubość płyty podstawy
• f_y – granica plastyczności płyty podstawy
• f_jd – obliczeniowa wytrzymałość betonu na docisk
• γ_M0 = 1,0 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali

Przekrój słupa jest powiększany o tę dodatkową szerokość docisku, o ile nie przekracza ona powierzchni płyty podstawy. Siły membranowe są pomijane dla uproszczenia, choć mogą być znaczące, np. w przypadku słupów o przekrojach zamkniętych.

Obliczeniowa wytrzymałość betonu na docisk f_jd jest wyznaczana zgodnie z następującym równaniem:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

gdzie:

• β_j – współczynnik materiałowy złącza fundamentowego, który może być przyjęty jako 2/3, pod warunkiem że charakterystyczna wytrzymałość zaprawy nie jest mniejsza niż 0,2 charakterystycznej wytrzymałości betonu fundamentu, a grubość zaprawy nie jest większa niż 0,2 najmniejszej szerokości stalowej płyty podstawy. W przypadkach, gdy grubość zaprawy przekracza 50 mm, charakterystyczna wytrzymałość zaprawy powinna być co najmniej równa wytrzymałości betonu fundamentu.
• F_Rdu – skoncentrowana obliczeniowa siła nośna podana w EN 1992-1-1 – Kl. 6.7; powierzchnia docisku A_c0 jest efektywną powierzchnią A_eff, a obliczeniowa powierzchnia rozdziału A_c1 musi być geometrycznie podobna i koncentryczna do powierzchni docisku. Nachylenie rozproszenia jest dość strome – wysokość do szerokości 2:1.

Wzrost wytrzymałości betonu dzięki trójosiowemu stanowi naprężenia w betonie może być wyrażony przez współczynnik koncentracji,

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

Obliczeniowa wytrzymałość betonu na docisk wynosi wówczas

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

Obliczeniowa nośność ściskanego złącza wynosi N_c,Rd = f_jd A_eff.

Algorytm ten jest w istocie procesem iteracyjnym, ponieważ efektywna powierzchnia zależy od obliczeniowej wytrzymałości betonu na docisk i odwrotnie. Zazwyczaj w 1. kroku iteracji przyjmuje się powierzchnię płyty podstawy jako efektywną powierzchnię. Wraz ze zmniejszaniem się efektywnej powierzchni współczynnik koncentracji rośnie, a w kolejnych iteracjach obliczeniowa nośność ściskanego złącza również wzrasta. Szczególnie w przypadku niepotrzebnie dużych płyt podstawy wzrost może być znaczący, jednak zazwyczaj już pierwsza iteracja jest wystarczająca, aby obliczeniowa nośność ściskanego złącza przekroczyła obliczeniowe obciążenie ściskające.

Przykład

Przekrój słupa przedstawiono na poniższym rysunku:

Pierwszym krokiem jest obliczenie obliczeniowej wytrzymałości betonu na docisk przy założeniu, że cała płyta podstawy stanowi efektywną powierzchnię docisku, A_c0 = 460² = 211 600 mm². Obliczeniowa powierzchnia rozdziału musi być geometrycznie podobna i koncentryczna do płyty podstawy. Odsunięcie betonu wynosi 500 mm w jednym kierunku, ale tylko 100 mm w drugim. Obliczeniowa powierzchnia rozdziału może być zatem powiększona o 100 mm we wszystkich kierunkach. Wysokość bloku betonowego jest wystarczająca, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Obliczeniowa powierzchnia rozdziału wynosi A_c1 = 660² = 435 600 mm². Współczynnik koncentracji wynosi

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

Ostatecznie obliczeniowa wytrzymałość betonu na docisk wynosi

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

Następnie obliczana jest dodatkowa szerokość docisku:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

Efektywna powierzchnia może być wyznaczona:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

Obliczeniowa nośność ściskanego złącza wynosi N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. Konieczna jest druga iteracja.

Efektywna powierzchnia jest przyjmowana jako powierzchnia docisku i rozchodzi się w kwadrat o boku 660 mm. Współczynnik koncentracji dla drugiej iteracji wynosi:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

Obliczeniowa wytrzymałość betonu na docisk wynosi:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

Dodatkowa szerokość docisku wynosi:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

Efektywna powierzchnia wynosi:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

Obliczeniowa nośność ściskanego złącza wynosi:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

Kolejne iteracje przedstawiono w formie wykresu. Widać, że trzy iteracje są zazwyczaj wystarczające, a obliczeniowa nośność ściskanego złącza nie wzrasta już znacząco w kolejnych krokach.

Wyniki IDEA Connection

Efektywna powierzchnia docisku w IDEA Connection jest wyznaczana jako część wspólna dwóch obszarów, co umożliwia sprawdzenie normowe dla dowolnego obciążenia i dowolnego kształtu słupa, w tym z żebrami lub poszerzeniami. Pierwszy obszar jest wyznaczany metodą elementów skończonych i przedstawia powierzchnię płyty podstawy pozostającą w kontakcie z betonem. Drugi obszar to powierzchnia obliczona algorytmem metody składnikowej z uwzględnieniem dodatkowej szerokości docisku c. Program stosuje iteracje do momentu, gdy różnica między kolejnymi iteracjami dodatkowej szerokości docisku jest mniejsza niż 1 mm.

Nośność na ściskanie tej płyty podstawy według IDEA Connection wynosi 1 992 kN.

Porównanie

Nośność betonu na docisk w IDEA Connection (1 992 kN) jest w tym przypadku nieznacznie niższa niż przy obliczeniach ręcznych z kilkoma iteracjami (2 055 kN), ponieważ efektywna powierzchnia jest nieznacznie mniejsza. Różnica wynosi jedynie 3 %.