Szerokość rys - Model pasa rozciąganego - Weryfikacja

Wprowadzenie 

Siłą modelu pasa rozciąganego jest jego zrównoważone połączenie realizmu fizycznego i efektywności obliczeniowej. Model zachowuje podstawową mechanikę rządzącą zachowaniem zarysowania, a mianowicie działanie przyczepności, niekompatybilność odkształceń zbrojenia i betonu oraz równowagę, pozostając jednocześnie dobrze dostosowanym do praktycznych procesów inżynierskich.

Przenoszenie siły osiowej między zbrojeniem a betonem odbywa się poprzez mechanizm przyczepności działający poprzez interakcję ścinającą, co z natury dopuszcza poślizg, a tym samym prowadzi do niekompatybilnych odkształceń obu składników.

Model uwzględnia również odmienne zachowanie słabo i silnie zbrojonego betonu poprzez sformułowanie odkształcenia średniego, które odgrywa decydującą rolę w ocenie rozstawu rys i szerokości rys.

Podstawowa koncepcja wywodzi się z równania (Rys. 01a) do obliczania szerokości rys, które jest niezbędne do zrozumienia całej zasady. Średnie odkształcenie prętów zbrojeniowych oblicza się poprzez odjęcie części uśrednionego odkształcenia rozciągającego betonu i scałkowanie na długości między rysami. 

01a) Obliczanie szerokości rys - podstawowe równanie

Model IDEA StatiCa dla SGU uwzględnia:

• Element przyczepności między prętami zbrojeniowymi a betonem 
• Niekompatybilność pól odkształceń prętów zbrojeniowych i betonu
• Odkształcenie średnie -> tension stiffening
• Ustabilizowany schemat zarysowania
  

01b) Model pasa rozciąganego - model mechaniczny i obliczanie szerokości rys

TCM - główne parametry

Obliczanie szerokości rys jest procesem wielopoziomowym, który odbywa się w tle IDEA StatiCa Detail. Trzy główne parametry kontrolują szerokość rys:

• Efektywny stopień zbrojenia
• Rozstaw rys
• Odkształcenie średnie

02) Równania stanowiące podstawę procesu obliczeniowego TCM - szerokość rys

Diagram materiałowy jest dostosowywany na podstawie stopnia zbrojenia w całym modelu. Oznacza to, że dla różnych stopni zbrojenia stosowany jest zmienny model materiałowy pręta zbrojeniowego. W rozpatrywanym przypadku stopień zbrojenia pozostaje stały ze względu na równomierne rozmieszczenie prętów zbrojeniowych i jednakowe średnice. 

03) Zmiana diagramu materiałowego dla różnych stopni zbrojenia

Zależność między rozstawem rys a stopniem zbrojenia wykazuje charakter nieliniowy.

04) Zależność rozstawu rys od efektywnego stopnia zbrojenia

Opis modelu

Model obliczeniowy, starannie opracowany do celów weryfikacyjnych, zbudowany jest z belki o prostokątnym przekroju poprzecznym 250 x 1000 mm i długości 4000 mm. Model ten poddany został działaniu siły osiowej 500 kN. Zbrojenie zostało rozmieszczone w pięciu odrębnych warstwach, rozłożonych na wysokości przekroju, przy czym każda warstwa składa się z dwóch prętów o średnicy 16 mm.

05) Opis modelu

Wyniki

06) Maksymalne naprężenie między rysami i średnie odkształcenie prętów zbrojeniowych

Rozstaw rys przedstawiony jest dla parametru s_r0, który reprezentuje podstawowy rozstaw rys bez uśredniania. Obliczanie szerokości rys wykorzystuje wartości średniego odkształcenia oraz podstawowy rozstaw rys do wyznaczenia odpowiednich szerokości rys. 

07) Stopień zbrojenia, rozstaw rys i szerokość rys

08) Wykres tension stiffening dla aktualnego modelu 

Obliczenia ręczne

09) Dane wejściowe i odkształcenia średnie

Domyślna konfiguracja obliczania szerokości rys wyklucza udział wytrzymałości na rozciąganie betonu, co odbiega od wyników udokumentowanych i opublikowanych w literaturze. Uwzględnienie udziału rozciągania betonu skutkuje zmniejszeniem szerokości rys o około 3,1% w aktualnych warunkach. IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia udziału rozciągania betonu między rysami w modelu TCM. Prowadzi to do większej szerokości rys i podejścia zachowawczego. 

10) Analityczne sprawdzenie szerokości rys

Kluczowe wnioski i podsumowanie

Podstawowe założenia modelu SGU są następujące:

• Element przyczepności między prętami zbrojeniowymi a betonem 
• Niekompatybilność pól odkształceń prętów zbrojeniowych i betonu
• Odkształcenie średnie -> tension stiffening

Trzy kluczowe parametry wpływają na szerokość rys:

• Efektywny stopień zbrojenia.
• Wartości średniego odkształcenia.
• Rozstaw rys.

W podejściu TCM domyślne założenie wyklucza udział średniej wytrzymałości na rozciąganie przy wyznaczaniu szerokości rys. Podejście to odbiega od założeń przyjętych w literaturze, co skutkuje bardziej zachowawczą analizą. Jednak udział ten jest minimalny, wynosi około 3% dla aktualnego modelu i klasy betonu C30/37.

Załączone pliki do pobrania

• TCM.zip (ZIP, 12,4 MB)