Spoina pachwinowa w połączeniu na kątownik

Opis

W niniejszym rozdziale model spoiny pachwinowej w połączeniu na kątownik, obliczony metodą elementów skończonych opartą na komponentach (CBFEM), jest weryfikowany z metodą składnikową (CM). Kątownik jest przyspawany do blachy i obciążony siłą normalną. W analizie wrażliwości badane są wymiary kątownika oraz długość spoiny.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem badanym w analizie. Spoiny są projektowane zgodnie z rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005 jako najsłabszy komponent w złączu. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej opisana jest w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 4.2.1. Geometria złączy z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.2.1.

Obliczenia metodą składnikową 

W obliczeniach ręcznych pominięto dodatkowy moment spoiny, który powstaje w wyniku redystrybucji sił do części przekroju L zgodnie z EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Całkowita nośność obliczona jako suma nośności spoiny górnej i dolnej 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(V\) - siła ścinająca działająca na element

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - długość spoin równoległych

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - współczynnik redukcji dla długich spoin, EN 1993-1-8 Równanie 4.9

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Przegląd przykładów}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.1 Geometria złącza z wymiarami}}}\]

Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz Podstawach teoretycznych EN. Model spoiny posiada sprężysto-plastyczny diagram materiałowy, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.

Weryfikacja nośności

Nośności obliczeniowe spoin wyznaczone metodą CBFEM są porównywane z wynikami CM; patrz Tab. 4.2.2. Badane są dwa parametry: długość spoiny oraz przekrój kątownika. Rys. 4.2.2 przedstawia analizę wrażliwości długości spoiny dolnej. Długość spoiny górnej a w analizie wynosi L_a=100mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Porównanie CBFEM i CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Kątownik 80×10             b) Kątownik 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.2 Analiza wrażliwości długości spoiny dolnej b}}}\]

Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a analiza wrażliwości jest przedstawiona. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową spawanego złącza kątownikowego pokazano na Rys. 4.2.2. Analiza wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich konfiguracji spoin. Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki analizy podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe wyznaczone metodami CBFEM i CM; patrz Rys. 4.2.3. Wyniki pokazują, że wszystkie prognozy CBFEM są po stronie bezpiecznej w porównaniu z CM, w którym mimośród jest pomijany.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.3 Weryfikacja CBFEM z CM}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Kątownik

• Przekrój 2×L80×10
• Odległość między kątownikami 16 mm

Blacha

• Grubość t_p = 16 mm
• Szerokość b_p  = 240 mm

Spoina, równoległe spoiny pachwinowe, patrz Rys. 4.2.4

• Grubość gardła a_w  = 3 mm
• Długość spoiny górnej L_w,top = 100 mm
• Długość spoiny dolnej L_w,bottom = 50 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na rozciąganie F_Rd = 170 kN (Należy zaznaczyć, że nośność została obliczona z zastosowaniem funkcji „Zatrzymaj przy granicznym odkształceniu". W związku z tym rzeczywista nośność CBFEM może być nieznacznie wyższa.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.4 Przykład wzorcowy spawanego złącza blachy z kątownikiem z równoległymi spoinami pachwinowymi}}}\]