Weryfikacje

Spoina pachwinowa w połączeniu belki ze słupem

Steel

Connection

EN (Eurocode)

CBFEM

Stress/strain

Verification book

Ten artykuł jest również dostępny w:

Przetłumaczone przez AI z języka angielskiego

Niniejszy artykuł jest wybranym rozdziałem z książki Component-based finite element design of steel connections autorstwa prof. Walda i in. Rozdział poświęcony jest weryfikacji spoin.

Opis

Przedmiotem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w usztywnionym węźle belka-słup z metodą składnikową (CM). Belka o przekroju otwartym IPE jest połączona ze słupem o przekroju otwartym HEB400. Usztywnienia znajdują się wewnątrz słupa naprzeciwko pasów belki. Przekrój belki jest parametrem zmiennym. Rozważane są trzy przypadki obciążeń, tj. belka jest obciążona siłą rozciągającą, ścinającą i momentem gnącym.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem badanym w niniejszym opracowaniu. Spoiny są zaprojektowane zgodnie z Rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005 jako najsłabszy komponent w złączu. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej opisana jest w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów oraz materiałów podano w Tab. 4.4.1. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Przegląd przykładów

Obliczenia ręczne dla siły normalnej N

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(N\) - siła normalna działająca na belkę

\(l\) - całkowita długość spoin

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczenia ręczne dla siły poprzecznej V

Obliczenia ręczne przedstawione w niniejszym rozdziale opierają się na określonych założeniach. Siła poprzeczna \(V\) jest przenoszona wyłącznie przez spoinę na środniku. Moment gnący wynikający z mimośrodu siły działającej na spoiny może być przypisany spoiną pasowym. Wskaźnik wytrzymałości przekroju spoin pasowych \(W\) jest wyznaczany nie na podstawie odległości mierzonej od środka ciężkości spoin, lecz od krawędzi pasa do środka ciężkości belki, zgodnie z praktyką obliczeniową.

Poniższe równania przedstawiają wyprowadzenie nośności spoiny na siłę poprzeczną i moment gnący zgodnie z CM. Naprężenie zastępcze określone jest w normie EN 1993-1-8, równanie (4.1). Do obliczenia nośności na moment gnący przyjęto plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} \]

Gdzie:

\(e\) - mimośród siły względem spoin belki

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(V\) - siła poprzeczna działająca na belkę

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - wskaźnik wytrzymałości przekroju spoin

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - pole przekroju spoiny krawędziowej górnego pasa

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - pole przekroju spoiny krawędziowej dolnego pasa

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - ramię spoiny krawędziowej górnego pasa

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - ramię spoiny krawędziowej dolnego pasa

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju pasów

\(l_{\mathrm{V}}\) - całkowita długość spoin środnika

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_\mathrm{u}\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

\(H\) - wysokość belki IPE

\(B\) - szerokość belki IPE

\(t_\mathrm{w}\) - grubość środnika belki IPE

\(t_\mathrm{f}\) - grubość pasa belki IPE

Obliczenia ręczne dla momentu gnącego M

W obliczeniach momentu gnącego bez interakcji z siłą poprzeczną przyjęto plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju całego przekroju spoin (zarówno wokół pasów, jak i wokół środnika).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(W \) - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju spoin

\(M\) - moment gnący działający na belkę

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz Podstawach teoretycznych EN.

W niniejszym opracowaniu dla spoin zastosowano nieliniowy sprężysto-plastyczny model materiału. Graniczne odkształcenie plastyczne jest osiągane na dłuższym odcinku spoiny, a koncentracje naprężeń ulegają redystrybucji.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona przez oprogramowanie CBFEM Idea RS jest porównywana z wynikami CM. Porównano wartości obliczeniowe nośności spoin, patrz Tab. 4.4.2. Badanie przeprowadzono dla jednego parametrycznego przekroju belki i trzech przypadków obciążeń: siły normalnej N_Ed, siły poprzecznej V_Ed oraz momentu gnącego M_Ed.

Tab. 4.4.2 Porównanie CBFEM i CM

Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a następnie przedstawiono analizę wrażliwości. Wpływ przekroju belki na nośność obliczeniową spawanego węzła belka-słup obciążonego siłą rozciągającą pokazano na Rys. 4.4.2, siłą poprzeczną na Rys. 4.4.3, a momentem gnącym na Rys. 4.4.4. Badanie wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich rozważanych przypadków obciążeń.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

W celu zilustrowania dokładności modelu CBFEM, wyniki analizy wrażliwości podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i CM, patrz Rys. 4.4.5. Wyniki pokazują, że różnica między obiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 10%.