Verifications

รอยเชื่อมมุมในจุดต่อคานกับเสา

Steel

Connection

EN (Eurocode)

CBFEM

Stress/strain

Verification book

This article is also available in:

Translated by AI from English

บทความนี้เป็นบทที่คัดเลือกมาจากหนังสือ Component-based finite element design of steel connections โดย ศ. Wald และคณะ บทนี้มุ่งเน้นไปที่การตรวจสอบรอยเชื่อม

คำอธิบาย

วัตถุประสงค์ของบทนี้คือการตรวจสอบวิธี Component-Based Finite Element (CBFEM) สำหรับรอยเชื่อมมุมในจุดต่อคานกับเสาแบบมีแผ่นเสริมความแข็ง โดยเปรียบเทียบกับวิธี Component Method (CM) คานหน้าตัดเปิด IPE ถูกเชื่อมต่อกับเสาหน้าตัดเปิด HEB400 โดยมีแผ่นเสริมความแข็งอยู่ภายในเสาตรงข้ามกับปีกคาน พารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงคือหน้าตัดของคาน โดยพิจารณาสามกรณีแรงกระทำ ได้แก่ คานรับแรงดึง แรงเฉือน และโมเมนต์ดัด

แบบจำลองเชิงวิเคราะห์

รอยเชื่อมมุมเป็นองค์ประกอบเดียวที่ศึกษาในงานวิจัยนี้ รอยเชื่อมได้รับการออกแบบตามบทที่ 4 ใน EN 1993-1-8:2005 ให้เป็นองค์ประกอบที่อ่อนแอที่สุดในจุดต่อ ความต้านทานการออกแบบของรอยเชื่อมมุมได้อธิบายไว้ใน หัวข้อ 4.1 ภาพรวมของตัวอย่างที่พิจารณาและวัสดุแสดงไว้ในตาราง 4.4.1 รูปทรงเรขาคณิตของจุดต่อพร้อมขนาดแสดงในรูปที่ 4.4.1

ตาราง 4.4.1 ภาพรวมตัวอย่าง

การคำนวณด้วยมือสำหรับแรงตามแนวแกน N

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

โดยที่:

\(a\) - ความหนาคอรอยเชื่อม

\(N\) - แรงตามแนวแกนที่กระทำบนคาน

\(l\) - ความยาวรวมของรอยเชื่อม

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - ตัวประกอบสหสัมพันธ์ที่นำมาจากตาราง 4.1 ใน EN 1993-1-8

\(f_u\) - ความต้านทานแรงดึงประลัยของชิ้นส่วนที่อ่อนแอกว่าที่เชื่อมต่อกัน

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับรอยเชื่อม

การคำนวณด้วยมือสำหรับแรงเฉือน V

การคำนวณด้วยมือที่นำเสนอในบทนี้อยู่บนพื้นฐานของข้อสมมติบางประการ แรงเฉือน \(V\) ถ่ายผ่านเฉพาะรอยเชื่อมที่เอว โมเมนต์ดัดที่เกิดจากความเยื้องศูนย์ของแรงที่กระทำบนรอยเชื่อมสามารถนำไปรวมกับรอยเชื่อมปีกได้ โมดูลัสหน้าตัดของรอยเชื่อมปีก \(W\) ถูกกำหนดไม่ใช่จากระยะที่วัดจากจุดศูนย์ถ่วงของรอยเชื่อม แต่จากขอบปีกถึงจุดศูนย์ถ่วงของคาน ตามที่คำนวณในทางปฏิบัติ

สมการต่อไปนี้แสดงการหาความสามารถรับแรงของรอยเชื่อมสำหรับแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดตาม CM ความเค้นสมมูลระบุไว้ใน EN 1993-1-8 สมการ (4.1) สำหรับการคำนวณความต้านทานโมเมนต์ดัด ได้สมมติใช้โมดูลัสหน้าตัดพลาสติก

\[\sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} \]

โดยที่:

\(e\) - ความเยื้องศูนย์ของแรงเทียบกับรอยเชื่อมคาน

\(a\) - ความหนาคอรอยเชื่อม

\(V\) - แรงเฉือนที่กระทำบนคาน

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - โมดูลัสหน้าตัดของรอยเชื่อม

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - พื้นที่รอยเชื่อมขอบปีกบน

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - พื้นที่รอยเชื่อมขอบปีกล่าง

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - แขนโมเมนต์รอยเชื่อมขอบปีกบน

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - แขนโมเมนต์รอยเชื่อมขอบปีกล่าง

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของปีก

\(l_{\mathrm{V}}\) - ความยาวรวมของรอยเชื่อมเอว

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - ตัวประกอบสหสัมพันธ์ที่นำมาจากตาราง 4.1 ใน EN 1993-1-8

\(f_\mathrm{u}\) - ความต้านทานแรงดึงประลัยของชิ้นส่วนที่อ่อนแอกว่าที่เชื่อมต่อกัน

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับรอยเชื่อม

\(H\) - ความสูงคาน IPE

\(B\) - ความกว้างคาน IPE

\(t_\mathrm{w}\) - ความหนาเอวคาน IPE

\(t_\mathrm{f}\) - ความหนาปีกคาน IPE

การคำนวณด้วยมือสำหรับโมเมนต์ดัด M

ในการคำนวณโมเมนต์ดัดโดยไม่มีปฏิสัมพันธ์กับแรงเฉือน ได้สมมติใช้โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของหน้าตัดรอยเชื่อมทั้งหมด (ทั้งรอบปีกและรอบเอว)

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]

โดยที่:

\(a\) - ความหนาคอรอยเชื่อม

\(W \) - โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของรอยเชื่อม

\(M\) - โมเมนต์ดัดที่กระทำบนคาน

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - ตัวประกอบสหสัมพันธ์ที่นำมาจากตาราง 4.1 ใน EN 1993-1-8

\(f_u\) - ความต้านทานแรงดึงประลัยของชิ้นส่วนที่อ่อนแอกว่าที่เชื่อมต่อกัน

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับรอยเชื่อม

แบบจำลองเชิงตัวเลข

องค์ประกอบรอยเชื่อมใน CBFEM ได้อธิบายไว้ใน พื้นฐานทางทฤษฎีทั่วไป และ พื้นฐานทางทฤษฎีตาม EN

วัสดุแบบ Nonlinear elastic-plastic ถูกใช้สำหรับรอยเชื่อมในการศึกษานี้ ความเครียดพลาสติกขีดจำกัดถูกบรรลุในส่วนที่ยาวกว่าของรอยเชื่อม และจุดสูงสุดของความเค้นจะถูกกระจายออกไป

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

การตรวจสอบความต้านทาน

ความต้านทานการออกแบบที่คำนวณโดยซอฟต์แวร์ CBFEM Idea RS ถูกเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของ CM ความต้านทานการออกแบบของรอยเชื่อมถูกเปรียบเทียบ ดูตาราง 4.4.2 การศึกษาดำเนินการสำหรับพารามิเตอร์หน้าตัดคานหนึ่งค่าและสามกรณีแรงกระทำ ได้แก่ แรงตามแนวแกน N_Ed แรงเฉือน V_Ed และโมเมนต์ดัด M_Ed

ตาราง 4.4.2 การเปรียบเทียบ CBFEM และ CM

ผลลัพธ์ของ CBFEM และ CM ถูกเปรียบเทียบและนำเสนอการศึกษาความไว อิทธิพลของหน้าตัดคานต่อความต้านทานการออกแบบของจุดต่อคานกับเสาแบบเชื่อมที่รับแรงดึงแสดงในรูปที่ 4.4.2 รับแรงเฉือนในรูปที่ 4.4.3 และรับโมเมนต์ดัดในรูปที่ 4.4.4 การศึกษาแสดงให้เห็นความสอดคล้องที่ดีสำหรับทุกกรณีแรงกระทำที่พิจารณา

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

เพื่อแสดงให้เห็นความแม่นยำของแบบจำลอง CBFEM ผลลัพธ์ของการศึกษาความไวถูกสรุปในแผนภาพที่เปรียบเทียบความต้านทานการออกแบบของ CBFEM และ CM ดูรูปที่ 4.4.5 ผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าความแตกต่างของวิธีการคำนวณทั้งสองในทุกกรณีน้อยกว่า 10%