Weryfikacje

Czteropunktowe próby zginania belek teowych

Concrete

Detail 2D

Reinforcement

Ten artykuł jest również dostępny w:

Przetłumaczone przez AI z języka angielskiego

Wprowadzenie

W niniejszej sekcji przeanalizowano eksperymentalne badanie obejmujące czteropunktowe próby zginania belek teowych przeprowadzone przez Leonhardta i Walthera (1963). Kampania badawcza obejmowała 18 prób wykonanych na belkach żelbetowych o stałej geometrii i zmiennym układzie zbrojenia strzemion. Do porównania z wynikami uzyskanymi metodą CSFM wybrano próbki TA9, TA10, TA11 i TA12 (z pionowymi strzemionami i zmienną ilością zbrojenia – 6. WALIDACJA EKSPERYMENTALNA | 105), ponieważ obejmują one szeroki zakres trybów zniszczenia – od ścinania do zginania.

Definicja trybów zniszczenia

W celu porównania zaobserwowanych trybów zniszczenia w eksperymentach z przewidywanymi przez CSFM, tryby zniszczenia klasyfikuje się następująco: zginanie (F), ścinanie (S) i zakotwienie (A). Należy zauważyć, że żaden z eksperymentów omówionych w tym rozdziale nie wykazał zniszczenia na zakotwienie. Tabela 6.1 definiuje różne podtypy zniszczenia w zależności od tego, czy zniszczenia na zginanie i ścinanie są wywołane zniszczeniem betonu czy zbrojenia. Chociaż uplastycznienie zbrojenia nie stanowi zniszczenia materiału, zostało ono uwzględnione jako podtyp zniszczenia w połączeniu z miażdżeniem betonu ze względu na znaczenie rozróżnienia między miażdżeniem betonu bez uplastycznienia zbrojenia (bardzo kruche) a miażdżeniem betonu po uplastycznieniu zbrojenia (które może wykazywać pewną zdolność do odkształceń).

Stanowisko badawcze

Wszystkie badane belki miały tę samą geometrię i układ zbrojenia, jak pokazano na Rys. 6.1. Rozpiętość belki (odległość między podporami) wynosiła 3000 mm. Półki miały szerokość 960 mm i wysokość 80 mm. Środniki miały szerokość 160 mm, a całkowita wysokość belek wynosiła 440 mm. Każde z dwóch przyłożonych obciążeń (P/2) było przykładane w odległości 1250 mm od podpór, co dawało rozstaw między obciążeniami wynoszący 500 mm. Zbrojenie na zginanie składało się z sześciu prętów zbrojeniowych o średnicy 24 mm. W półce umieszczono cztery podłużne pręty zbrojeniowe o średnicy 10 mm. Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano otwarte strzemiona z haczykowatymi końcami u góry (patrz Rys. 6.1a); były one zawsze rozmieszczone w rozstawie s_t = 113 mm. Jedynym parametrem różniącym próbki TA9, TA10, TA11 i TA12 była średnica (Ø_t) strzemion, co prowadziło do różnych geometrycznych stopni zbrojenia (ρ_t,geo) (patrz Tabela 6.2).

Tabela 6.2. Istotne parametry analizowanych próbek.

1) ρ_cr obliczone ze wzoru f ρ przy założeniu f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

gdzie:

\(f_y\) - granica plastyczności zbrojenia
\(f_{ct}\) - wytrzymałość betonu na rozciąganie
\(n = \frac{E_s}{E_c}\) - współczynnik modularny

Właściwości materiałów

Właściwości materiałowe betonu i zbrojenia zastosowane w analizie CSFM zestawiono w Tabeli 6.3. Moduł sprężystości (E_s), granica plastyczności (f_y) i wytrzymałość na rozciąganie (f_t) zbrojenia oraz wytrzymałość na ściskanie (f_c) betonu zostały bezpośrednio zaczerpnięte z raportu eksperymentalnego (Leonhardt i Walther 1963). Raport ten podaje jedynie eksperymentalne zależności naprężenie-odkształcenie prętów zbrojeniowych do odkształcenia wynoszącego 12 ‰. Odkształcenie graniczne nieosłoniętego zbrojenia (ε_u) oszacowano na podstawie znanych wartości eksperymentalnych (f_y, f_t i niepełnych zależności naprężenie-odkształcenie) przy założeniu odpowiedzi dwuliniowej. Rys. 6.2a ilustruje to oszacowanie dla przypadku Ø_t = 12 mm. Wartości odkształcenia przy zniszczeniu ε_u dla wszystkich stosowanych średnic podano w Tabeli 6.3. Odkształcenie betonu przy ściskaniu odpowiadające naprężeniu szczytowemu (ɛ_c0, patrz Rys. 3.1c) zostało bezpośrednio odczytane z eksperymentalnej zależności naprężenie-odkształcenie betonu (patrz Rys. 6.2b)

Modelowanie metodą CSFM

Geometrię, zbrojenie, podpory i warunki obciążenia zamodelowano w CSFM zgodnie ze stanowiskiem badawczym (patrz Rys. 6.3a). Przeprowadzono szereg obliczeń numerycznych z zastosowaniem różnych wartości następujących parametrów:

Mnożnik głębokości półki (MFD), będący odwrotnością nachylenia przyjętego dla rozszerzenia pola ściskania w półkę (patrz Rysunek 6.3) w celu uwzględnienia efektu opóźnienia ścinania (patrz Sekcja 3.6.3). Współczynnik MFD przyjęto równy 1,0 (wartość domyślna w IDEA StatiCa Detail) oraz 3,0 (nieznacznie powyżej zalecenia fib Model Code 2010 dla tej konkretnej konfiguracji). Ustawienia te definiują efektywną szerokość półki (b_eff), dając odpowiednio b_eff = 350 mm i b_eff = 670 mm (Rysunek 6.3b-c).
Uwzględnienie lub nieuwzględnienie potencjalnie niestabilizowanego zarysowania w strzemionach. Gdy jest uwzględniane (domyślnie), model Pull-Out Model (POM) definiuje tension stiffening w strzemionach o geometrycznym stopniu zbrojenia poniżej (ρ_cr) (Równ. (3.5)), natomiast model Tension Chord Model (TCM) stosowany jest dla pozostałych prętów i strzemion powyżej (ρ_cr). Gdy jest wyłączone, modele uwzględniają tension stiffening za pomocą TCM we wszystkich przypadkach.
Rozmiar siatki, który wynosił 5 (wartość domyślna w IDEA StatiCa Detail dla tego konkretnego przykładu), 10 lub 15 elementów skończonych na wysokości belki. Domyślna siatka jest bardzo gruba dla tej geometrii (tzn. projektanci powinni unikać stosowania mniej niż czterech elementów skończonych w przekroju poprzecznym); dlatego w niniejszym badaniu analizowano wyłącznie siatki gęstsze od domyślnej.
Współczynnik rozstawu rys (λ) był zmieniany w celu uwzględnienia minimalnego (λ = 0,5), średniego (λ = 0,67, wartość domyślna) i maksymalnego rozstawu rys (λ = 1,0). Parametr ten wpływa na zachowanie tension stiffening prętów zbrojeniowych ze stabilizowanym obrazem zarysowania (patrz Sekcja 3.3.4)

Tabela 6.4 przedstawia parametry zastosowane w każdym obliczeniu numerycznym (modele M0 do M6). M0 odpowiada modelowi z domyślnymi ustawieniami w CSFM. Jak omówiono w Sekcji 6.2.4, domyślna wartość mnożnika głębokości półki była w tym przypadku zbyt zachowawcza i prowadziła do nadmiernie miękkiej odpowiedzi. Dlatego wartość domyślna (MFD = 1; b_eff = 350 mm) była stosowana wyłącznie w M0. W pozostałych modelach MFD przyjęto równe 3 (b_eff = 670 mm).

Porównanie z wynikami eksperymentalnymi

W niniejszej sekcji przedstawiono porównania między wynikami eksperymentalnymi a obciążeniami granicznymi i trybami zniszczenia uzyskanymi metodą CSFM. W celu weryfikacji zastosowania CSFM do analizy zachowania w stanie użytkowalności, odpowiedź obciążenie-odkształcenie oraz obrazy zarysowania przewidywane przez analizy numeryczne porównano z wynikami badań. Ponadto zmierzone i obliczone szerokości rys porównano dla próbek TA9 i TA12, które wykazały odpowiednio zniszczenie na zginanie i na ścinanie.

Tryby zniszczenia i obciążenia graniczne

Tabela 6.5 zestawia obciążenia graniczne zmierzone w badaniach (P_u,exp), obciążenia graniczne przewidywane przez CSFM (P_u,calc) oraz odpowiadające im tryby zniszczenia. P oznacza całkowitą przyłożoną siłę. Tabela zawiera również wartość średnią i współczynnik zmienności (CoV) stosunków między zmierzonymi a obliczonymi obciążeniami granicznymi dla każdego modelu numerycznego. Stosunki powyżej jedności oznaczają zachowawcze prognozy obciążenia granicznego. Jak widać w Tabeli 6.5, podstawowe tryby zniszczenia we wszystkich analizach CSFM są zgodne z wynikami eksperymentalnymi, jednak w niektórych przypadkach dla próbki TA11 oraz w jednym przypadku dla TA12 zaobserwowano różnice w podtypach zniszczenia. Prognozy obciążeń granicznych uzyskane z modelu domyślnego (M0) są bardzo zadowalające, dając nieznacznie zachowawcze wyniki (średnio 12%) przy bardzo małym rozrzucie wśród analizowanych belek.

Różnice między analizami CSFM można łatwo przeanalizować na Rys. 6.4, gdzie przedstawiono stosunki eksperymentalnych i obliczonych obciążeń granicznych (P_u,exp/P_u,calc). Zwiększenie efektywnej szerokości półki z wartości domyślnej (MFD = 1; b_eff = 350 mm) w modelu M0 do wartości określonej przez fib (International Federation for Structural Concrete 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) w modelu M1 doprowadziło do wzrostu obciążeń granicznych (Rys. 6.4a). Wpływ szerokości półki był bardzo mały w tych badaniach, w których nastąpiło zniszczenie na ścinanie (TA11 i TA12), ale znaczący (do 14%) w przypadku zniszczenia na zginanie (TA9 i TA10). Uwzględnienie zwiększonej efektywnej szerokości półki (model M1) prowadziło średnio do lepszych wyników niż model domyślny, jednak kosztem większego rozrzutu. Dlatego M1 jest stosowany na Rys. 6.4 jako model referencyjny dla kolejnych analiz porównawczych.

Wyniki uwzględnienia lub nieuwzględnienia potencjalnie niestabilizowanego zarysowania w strzemionach przedstawiono na Rys. 6.4b. Parametr ten wpłynął jedynie na wyniki dla próbek TA11 i TA12 (TA9 i TA10 mają dużą ilość strzemion – ρ_t,geo > ρ_cr, patrz Tabela 6.2 – dlatego tension stiffening był uwzględniany za pomocą modelu Tension Chord Model (TCM) niezależnie od tego ustawienia). W modelu numerycznym M1 tension stiffening próbek TA11 i TA12 modelowano za pomocą modelu Pull Out Model (POM), natomiast w M4 zastosowano TCM. Użycie POM lub TCM miało niewielki wpływ na prognozy nośności w tym konkretnym przypadku (maksymalnie 10% dla TA12), ponieważ ilość strzemion jest we wszystkich przypadkach dość duża. Uwzględnienie POM jest bardziej istotne przy modelowaniu elementów konstrukcyjnych z mniejszą ilością strzemion, co zostanie omówione w Sekcji 6.4. Wpływ rozmiaru siatki i parametrów rozstawu rys na obciążenie graniczne był w tym przypadku bardzo mały (różnice poniżej 5%, patrz Rys. 6.4c-d).

Rysunki 6.5 do 6.8 przedstawiają wynikowe pola naprężeń oraz identyfikację trybów zniszczenia. Na Rysunkach 6.5a do 6.8a zaobserwowane tryby zniszczenia zaznaczono na zdjęciach badanych próbek (dla TA10 zgłoszone miażdżenie betonu na zginanie nie jest zaznaczone, ponieważ nie jest widoczne na zdjęciu). Tryby zniszczenia przewidywane przez model numeryczny M1 wyróżniono na Rysunkach 6.5c do 6.8c, które przedstawiają pola naprężeń w stanie granicznym nośności, w tym główne naprężenia ściskające (σ_cr3) i naprężenia w stali (σ_sr) w rysach. M1 odpowiada parametrom domyślnym, z wyjątkiem efektywnej szerokości półki, która opiera się na fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013). Przewidywane tryby zniszczenia są zgodne z obserwacjami eksperymentalnymi, w tym z ich lokalizacją. Model belki TA11 jest nieznacznie zachowawczy, ponieważ przewiduje zniszczenie strzemion, podczas gdy w badaniach odnotowano jedynie ich uplastycznienie. Obliczone obszary zarysowania oraz wartości szerokości rys (reprezentowane przez długość linii) w chwili początku uplastycznienia przedstawiono na Rysunkach 6.5b do 6.8b. W tym przypadku zastosowano również parametry numeryczne z M1. Przewidywane obszary zarysowania i orientacje rys są zgodne z obserwacjami eksperymentalnymi przy zniszczeniu na Rysunkach 6.5a, 6.6a, 6.7 i 6.8a.

Odpowiedź obciążenie-odkształcenie

Rys. 6.9 przedstawia zmierzoną odpowiedź obciążenie-odkształcenie oraz odpowiedzi obliczone przy użyciu domyślnych parametrów numerycznych (Model M0 z MFD = 1 i b_eff = 350 mm) oraz zwiększonej szerokości półki zgodnie z fib Model Code 2010 (Model M1 z MFD = 3 i b_eff= 670 mm). Odpowiedzi obciążenie-odkształcenie przewidywane przez pozostałe analizowane modele (M2 do M6) są bardzo podobne do tych z modelu M1 i nie są tu przedstawione. Wartość obciążenia P odpowiada całkowitej przyłożonej sile, a u odpowiada ugięciu w połowie rozpiętości (patrz np. Rys. 6.5b). Leonhardt i Walther (1963) nie podali pełnych zależności obciążenie-odkształcenie. Dlatego wykresy zawierają dwie szare poziome linie: (i) linię przerywaną wskazującą maksymalne obciążenie, dla którego podano ugięcia, oraz (ii) linię ciągłą wskazującą graniczne obciążenie eksperymentalne.

We wszystkich badaniach stwierdzono dobrą zgodność między obliczoną odpowiedzią obciążenie-odkształcenie a wynikami eksperymentalnymi w zakresie dostępnych danych pomiarowych. Podczas gdy obliczenia z parametrami domyślnymi (M0) dają nieznacznie zbyt miękką odpowiedź, zastosowanie zwiększonej głębokości półki (M1) zapewnia doskonałą zgodność. Porównanie prognoz odpowiedzi obciążenie-odkształcenie pokazuje, że możliwe jest realistyczne odwzorowanie bardzo różnych zdolności odkształceniowych, uzyskanych w badaniach w zależności od ilości zbrojenia na ścinanie.

Szerokości rys przy obciążeniach użytkowych

Rys. 6.10a-b porównuje szerokości rys (w) przewidywane przez CSFM z maksymalnymi wartościami podanymi przez Leonhardta i Walthera (1963). W porównaniu tym przeanalizowano dwa badania z różnymi trybami zniszczenia: badanie TA9 (zniszczenie na zginanie) i TA12 (zniszczenie na ścinanie). Szerokości rys mierzono dla zbrojenia na zginanie w TA9 oraz w środku środnika w TA12 (patrz Rys. 6.10c). Jak stwierdzono w Sekcji 3.5.4, modele stosowane do obliczania szerokości rys są ważne tylko wtedy, gdy zbrojenie pozostaje w zakresie sprężystym. Dlatego wyniki szerokości rys na Rys. 6.10 podano jedynie do obciążenia uplastyczniającego. Należy zauważyć, że pierwszy pomiar szerokości rysy dla próbki TA12 został wykonany po uplastycznieniu. Dlatego Rys. 6.10b nie przedstawia żadnego punktu pomiarowego, jedynie liniową interpolację do pierwszego pomiaru. Prognozy przeprowadzono przy użyciu modeli numerycznych M1, M5 i M6, które różnią się jedynie współczynnikami rozstawu rys stosowanymi do obliczania szerokości rys: λ = 0,67 (średni), λ = 0,5 (minimalny) i λ = 1,0 (maksymalny).

Wyniki numeryczne dla TA9 bardzo dobrze przewidują zmierzone szerokości rys zginających (patrz Rys. 6.10a). Wyniki CSFM dla maksymalnych szerokości rys (M6 ze współczynnikiem rozstawu rys λ = 1) doskonale zgadzają się w tym przypadku z zaobserwowanymi maksymalnymi szerokościami rys. Zgodnie z oczekiwaniami, zmniejszający się współczynnik rozstawu rys (λ) prowadzi do mniejszych szerokości rys. Jednak szerokości rys obliczone w obszarach z niestabilizowanym zarysowaniem (jak w środniku TA12, patrz Rys. 6.10b) są niezależne od współczynnika rozstawu rys, ponieważ obliczenia nie opierają się w tym przypadku na rozstawie rys (patrz Rys. 3.10e). Obliczone szerokości rys w obszarach z niestabilizowanym zarysowaniem należy interpretować jako dobre oszacowania maksymalnych oczekiwanych szerokości rys. Rys. 6.10b przedstawia przewidywane szerokości rys w środniku TA12, które dość dobrze odpowiadają zmierzonym maksymalnym szerokościom rys. Jak już wspomniano, pokazano jedynie zakres, w którym całe zbrojenie pozostaje w zakresie sprężystym, ponieważ tylko w tym zakresie CSFM dostarcza odpowiednich wyników szerokości rys.

Wnioski

Stwierdzono dobrą zgodność między wynikami CSFM a obserwacjami eksperymentalnymi. Można sformułować następujące wnioski:

Zastosowanie domyślnych parametrów w IDEA StatiCa Detail prowadzi do nieznacznie zachowawczych oszacowań obciążeń granicznych, odpowiedzi obciążenie-odkształcenie i trybów zniszczenia.
Analiza wrażliwości modelu na parametry inne niż domyślne pokazuje, że najistotniejszym parametrem w tym przypadku jest przyjęta wartość efektywnej szerokości półki. Projektanci mogą zmienić domyślną szerokość, wprowadzając geometrię za pomocą szablonów ściany lub kształtu ogólnego. Większa efektywna szerokość półki wynikająca z fib Model Code 2010 prowadzi do bardzo dokładnych oszacowań eksperymentalnych obciążeń granicznych, ugięć i szerokości rys.
Uwzględnienie tension stiffening za pomocą modelu Pull Out Model w belce z najmniejszą ilością strzemion przewiduje obciążenie graniczne z zapasem bezpieczeństwa wynoszącym około 10%. Przy zastosowaniu modelu Tension Chord Model eksperymentalny tryb zniszczenia nie może być właściwie odwzorowany. Ta rozbieżność może wpływać na dokładność prognoz obciążeń granicznych, szczególnie przy małej ilości strzemion.
Współczynnik rozstawu rys i rozmiar siatki nie mają istotnego wpływu na obciążenia graniczne i tryby zniszczenia. Współczynnik rozstawu rys ma znaczący wpływ jedynie na wyniki szerokości rys tych prętów zbrojeniowych, dla których do tension stiffening stosowany jest model Tension Chord Model.