Analiza sejsmiczna w IDEA StatiCa Connection

Wprowadzenie

Przy projektowaniu konstrukcji na sejsmiczną kombinację obciążeń inżynier konstruktor musi wybrać koncepcję:

• Niskodysypatywne zachowanie konstrukcji
  • q = 1 do 2 (klasa przekroju 4 → q = 1)
  • Brak specjalnych wymagań dla konstrukcji stalowych
  • Klasa ciągliwości niska (DCL)
• Dysypatywne zachowanie konstrukcji
  • q ≤ 4 – Klasa ciągliwości średnia (DCM), klasa przekroju 1, 2
  • q > 4 – Klasa ciągliwości wysoka (DCH), klasa przekroju 1

W przypadku niskodysypatywnego zachowania konstrukcji nie są wymagane żadne specjalne wymagania, a standardowe sprawdzenia normowe połączeń są wystarczające. Jednak przy dużych obciążeniach sejsmicznych zaprojektowanie konstrukcji pozostającej w stanie sprężystym jest niewykonalne i konieczne jest dysypatywne zachowanie konstrukcji. Analiza projektowania na pojemność elementów (MC) w IDEA StatiCa Connection jest przeznaczona właśnie do takiego zachowania.

Możliwe typy konstrukcyjne sejsmicznych układów nośnych dopuszczone w EN 1998-1 to:

• Ramy z węzłami momentowymi (MRF)
  • przeguby plastyczne na końcach belek lub w połączeniach belek ze słupami
  • przeguby plastyczne mogą również występować:
    • u podstawy słupa
    • na szczycie słupa w najwyższej kondygnacji
• Ramy z koncentrycznymi stężeniami (CBF):
  • strefy dysypatywne zlokalizowane są w skratowaniach rozciąganych
• Ramy z ekscentrycznymi stężeniami (EBF):
  • strefy dysypatywne w łącznikach sejsmicznych, głównie w belkach
• Konstrukcje odwróconego wahadła
• Konstrukcje stalowe współpracujące z żelbetowymi trzonami lub ścianami betonowymi
• Ramy dualne złożone z ram z węzłami momentowymi i ram stężonych
  • MRF wnosi > 25 % do całkowitej nośności i sztywności
• Ramy z węzłami momentowymi z żelbetowymi wypełnieniami

Wyznaczanie sejsmicznych przypadków obciążeń

Siły wewnętrzne dla sejsmicznej kombinacji obciążeń mogą być wyznaczone jedną z następujących metod sejsmicznej analizy konstrukcji:

• Metoda sił bocznych
• Liniowa modalna analiza widmowa
• Nieliniowa statyczna analiza pushover
• Nieliniowa dynamiczna analiza historii czasowej

Zastosowanie liniowej modalnej analizy widmowej powoduje, że siły wewnętrzne „tracą znaki" ze względu na metodę pierwiastka kwadratowego sumy kwadratów (SRSS). Znaki powinny być odzyskane metodą sił bocznych – złącze w IDEA StatiCa musi być w równowadze. Obciążenia sejsmiczne są w wyjątkowej kombinacji obciążeń, a konstrukcja jest analizowana. Złącza są projektowane przy użyciu standardowej analizy naprężeń i odkształceń (EPS) w IDEA StatiCa Connection.

Ponadto elementy niedysypatywne muszą być zdolne do bezpiecznego, bez znaczących odkształceń, przenoszenia sił niezbędnych do wytworzenia przegubów plastycznych w elementach dysypatywnych. To dodatkowe sprawdzenie jest wykonywane w analizie projektowania na pojemność elementów (MC).

Projektowanie na pojemność

Celem projektowania na pojemność jest potwierdzenie, że budynek wykazuje kontrolowane ciągliwe zachowanie w celu uniknięcia zawalenia podczas obliczeniowego trzęsienia ziemi. Polega to na zaprojektowaniu konstrukcji tak, aby umożliwić ciągliwe zniszczenie w kluczowych, przewidywalnych miejscach konstrukcji oraz zapobiec innym rodzajom zniszczenia w pobliżu tych miejsc lub w innych częściach konstrukcji.

Innymi słowy, w konstrukcji zawierającej zarówno elementy kruche, jak i ciągliwe, projektowanie na pojemność jest metodą nadania konstrukcji ogólnej charakterystyki ciągliwej.

Niektóre elementy są uznawane za dysypatywne, a inne za niedysypatywne. Połączenia są zazwyczaj niedysypatywne, ale w niektórych przypadkach mogą być dysypatywne. Elementy dysypatywne mają za zadanie ulegać znacznym odkształceniom plastycznym podczas sejsmicznego przypadku obciążenia, energia sejsmiczna może być rozpraszana przy tych odkształceniach, a obciążenie sejsmiczne jest w związku z tym znacznie mniejsze. Z drugiej strony elementy dysypatywne muszą być zdolne do wytrzymania cyklicznych odkształceń bez żadnych pęknięć, a wszystkie elementy niedysypatywne muszą być zdolne do przeniesienia obciążenia wywołanego przez elementy dysypatywne. Aby zapewnić powstanie przegubu plastycznego w elemencie dysypatywnym, zamiast nominalnej granicy plastyczności stosuje się prawdopodobną granicę plastyczności, a niekiedy, szczególnie dla belek w MRF, uwzględnia się również umocnienie odkształceniowe. Tym samym nośność elementów dysypatywnych przyjmuje się jako:

\(f_{y,max} = \gamma_{sh} \cdot \gamma_{ov} \cdot f_y \) (EN)

\(F_{y,max}= C_{pr} \cdot R_y \cdot F_y \) (AISC)

gdzie:

• γ_sh – współczynnik umocnienia odkształceniowego, równy 1,1 w EN 1998-1 i 1,2 w EN 1993-1-8; wartość 1,2 jest zalecana w podręcznikach ECCS, ponieważ lepiej odpowiada gatunkom stali stosowanym w zastosowaniach sejsmicznych; edytowalny w funkcji elementu dysypatywnego
• γ_ov – współczynnik nadwytrzymałości, zalecana wartość wynosi 1,25; edytowalny w materiałach
• \(C_{pr} = \frac{F_y + F_u}{2 \cdot F_y}\) – współczynnik umocnienia odkształceniowego – AISC 358-16 (2.4-2); może być włączony lub wyłączony w funkcji elementu dysypatywnego
• R_y – stosunek prawdopodobnej do minimalnej granicy plastyczności – AISC 341-16 – Tabela A3.1; edytowalny w materiałach

Wytrzymałość na rozciąganie jest również modyfikowana dla elementów wybranych jako dysypatywne:

\(f_{u,max}= \gamma_ov \cdot f_u \) (EN)

\(F_{u,max} = R_t \cdot F_u \) (AISC)

gdzie:

• γ_ov – współczynnik nadwytrzymałości, zalecana wartość wynosi 1,25; edytowalny w materiałach
• R_u – stosunek prawdopodobnej do minimalnej wytrzymałości na rozciąganie – AISC 341-16 – Tabela A3.1; edytowalny w materiałach

Wszystkie współczynniki są modyfikowalne, co daje użytkownikowi dużą swobodę. Ponadto można tworzyć wiele funkcji nadwytrzymałości o różnych właściwościach, ale jedna płyta może być wybrana tylko raz. Współczynnik umocnienia odkształceniowego zazwyczaj nie jest stosowany (równy 1) przy analizie ram stężonych. Należy zauważyć, że współczynniki bezpieczeństwa (nośności/pojemności) nie są stosowane dla elementów dysypatywnych (elementów lub płyt z zastosowaną funkcją nadwytrzymałości).

Studium przypadku: Ramy z węzłami momentowymi

Zazwyczaj belka jest elementem dysypatywnym, w którym ma się uformować przegub plastyczny, a połączenie i słup są elementami niedysypatywnymi, które muszą pozostać bez znaczących odkształceń. Belka jest obciążona siłą niezbędną do uformowania przegubu plastycznego w belce z prawdopodobną granicą plastyczności oraz odpowiadającą siłą poprzeczną:

\[ M_{Ed} = f_{y,max} \cdot W_{pl} \]

\[V_{Ed} = \frac{2M_{Ed}}{L_h} + V_{gravity} \]

gdzie:

• W_pl – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju belki
• L_h – odległość między dwoma przegubami plastycznymi na belce
• V_gravity – siła poprzeczna od obciążeń grawitacyjnych w sejsmicznej kombinacji obciążeń

Należy zauważyć, że w przypadku zastosowania dwustronnego złącza belka-słup siły muszą pochodzić z tego samego przypadku obciążenia z prawidłowymi kierunkami, np.:

Siły poprzeczne są zazwyczaj przykładane w węźle dla złączy sztywnych. Jednak przyłożona odpowiadająca siła poprzeczna zmniejsza moment gnący w przegubie plastycznym. Moment w przegubie plastycznym obliczany jest jako \(M_{Ed} = f_{y,max} \cdot W_{pl}\) a moment gnący M_y w węźle jest zwiększany przez siłę poprzeczną V_z do \( M_y = f_{y,max} \cdot W_{pl} + V_z \cdot s_h \) gdzie s_h jest odległością między węzłem a lokalizacją przegubu plastycznego. AISC 358 określa wartość s_h, ale dla odległości między licem słupa a przegubem plastycznym.

Inną opcją jest ustawienie \(M_y = f_{y,max} \cdot W_{pl} \) i ustawienie pozycji siły poprzecznej w miejscu zamierzonego przegubu plastycznego (Model > Siły w > Pozycja).

Do złącza mogą być podłączone inne elementy niedysypatywne. Takie elementy powinny być obciążone obciążeniami grawitacyjnymi z wyjątkowej sejsmicznej kombinacji obciążeń.

Detale

Zasady detalizacji określone w odpowiednich normach nie są sprawdzane w IDEA StatiCa Connection i muszą być przestrzegane. Odporność na niskocykliczne zmęczenie materiału wielu złączy odpornych na trzęsienia ziemi została zweryfikowana badaniami doświadczalnymi. Szczególnie detale spoin są podatne na pękanie zmęczeniowe i samo standardowe sprawdzenie spoiny nie jest wystarczające dla połączeń elementów dysypatywnych. Poniżej przedstawiono przykłady detali spoin zalecanych w projekcie EQUALJOINTS.

Detale spoin czołowych pełnopenetracyjnych w rozszerzonych usztywnionych i nieusztywnionych złączach belka-słup z płytą czołową:

Detale spoin dla złączy z rozszerzoną płytą czołową ze skosem:

Dog bone

Szerokość półki belki:  b_f 

Wysokość belki:  d_b

Maksymalna głębokość wycięcia półki:  c = 0.25 b_f 

Zalecana głębokość wycięcia półki:  c = 0.20 b_f

Odległość między licem słupa a początkiem zredukowanego przekroju belki:  a = 0.6 b_f

Długość, na której półka jest zredukowana:  s = 0.75 d_b

Zdolność obrotowa połączenia

IDEA StatiCa Connection dostarcza diagramy moment-obrót dla każdego podłączonego elementu. Analiza sztywności daje (między innymi) następujące wyniki:

• Sztywność początkowa
• Nośność graniczna dla 5% odkształcenia plastycznego
• Zdolność obrotowa dla 15% odkształcenia plastycznego

Wszystkie z nich są istotne dla prawidłowego sejsmicznego projektowania połączenia. Zdolność obrotowa (obrót ϕ_c) jest stosowana do oceny ciągliwości połączenia. Uzyskana wartość może być porównana z wartościami zalecanymi w normach projektowych.

Podsumowanie

Złącze przeznaczone jako część sejsmicznego układu nośnego z dysypatywnym zachowaniem konstrukcji musi być sprawdzone pod kątem:

• standardowych kombinacji obciążeń (analiza EPS)
• wyjątkowej sejsmicznej kombinacji obciążeń (analiza EPS)
• obciążenia niezbędnego do uformowania przegubu plastycznego w elemencie dysypatywnym (analiza MC)

Należy przestrzegać zasad detalizacji określonych w normach.

Literatura:

• EN 1998-1 Rozdział 6: Szczegółowe zasady dla budynków stalowych
• EN 1993-1-8
• ACI 341-16 https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/seismic-provisions-for-structural-steel-buildings-ansi-aisc-341-16.pdf
• ACI 358-18 https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/a358-18w.pdf
• ACI 360-16 https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/a360-16-spec-and-commentary.pdf
• CSA S16-14