Sprawdzenie elementów połączenia stalowego (EN)

CBFEM metoda łączy zalety ogólnej Metody Elementów Skończonych (MES) i standardowej Metody Składnikowej (CM). Naprężenia i siły wewnętrzne obliczone na dokładnym modelu CBFEM są wykorzystywane do sprawdzenia wszystkich elementów składowych.

Poszczególne elementy składowe są sprawdzane zgodnie z Eurocode EN 1993-1-8.

Sprawdzenie normowe blach stalowych (EN)

Wynikowe naprężenie zastępcze (Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises) oraz odkształcenie plastyczne są obliczane dla blach. Do blach stalowych stosowany jest sprężysto-plastyczny model materiału. Przeprowadzane jest sprawdzenie zastępczego odkształcenia plastycznego. Wartość graniczna 5 % jest zalecana w Eurokodzie (EN 1993-1-5, zał. C, pkt C8, uwaga 1); wartość ta może być modyfikowana przez użytkownika w ustawieniach normy.

Element płytowy jest podzielony na pięć warstw powłokowych elementów skończonych na grubości, a zachowanie sprężyste/plastyczne jest badane oddzielnie w każdej warstwie. Zestawienie wyników zawiera najbardziej krytyczne sprawdzenie ze wszystkich pięciu warstw.

Metoda CBFEM może dawać naprężenia nieco wyższe niż granica plastyczności. Przyczyną jest niewielkie nachylenie gałęzi plastycznej wykresu naprężenie-odkształcenie, stosowane w analizie w celu poprawy stabilności obliczeń interakcji. Nie stanowi to problemu w praktycznym projektowaniu. Przy wyższych obciążeniach zastępcze odkształcenie plastyczne wzrasta, a złącze ulega zniszczeniu po przekroczeniu granicznej wartości odkształcenia plastycznego.

Sprawdzenie normowe spoin (EN)

Spoiny pachwinowe są sprawdzane zgodnie z EN 1993-1-8. Wytrzymałość spoin czołowych przyjmuje się jako równą wytrzymałości materiału podstawowego i nie jest sprawdzana.

Spoiny pachwinowe

Nośność obliczeniowa

Plastyczna redystrybucja naprężeń w spoinach jest stosowana w celu automatycznego unikania osobliwości naprężeń w elementach spoiny i redystrybucji naprężeń na dalszą długość spoiny. Wytrzymałość spoiny w przybliżeniu odpowiada obliczeniom ręcznym, a naprężenia są prawidłowo rozłożone w przypadku złożonych zagadnień, takich jak spawanie do niesztywnego pasa (EN 1993-1-8 – pkt 4.10). Naprężenia w przekroju gardła spoiny pachwinowej są wyznaczane zgodnie z EN 1993-1-8 pkt 4.5.3. Naprężenia są obliczane na podstawie naprężeń w elemencie spoiny. Moment gnący wokół podłużnej osi spoiny nie jest uwzględniany.

\[ \sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )} \]

\[ \sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]

Stopień wykorzystania spoiny

\[ U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\} \]

gdzie:

• σ_w,Ed – naprężenie zastępcze w spoinie
• σ_w,Rd – nośność spoiny
• β_w – współczynnik korelacji (EN 1993-1-8 – Tabela 4.1)
• f_u – wytrzymałość na rozciąganie, przyjmowana jako mniejsza z dwóch łączonych materiałów podstawowych lub zgodnie z materiałem wybranym przez użytkownika
• γ_M2 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach normy)
• σ_┴, τ_┴, τ_‖ – naprężenia w spoinie zgodnie z poniższym rysunkiem:

Wszystkie wartości wymagane do sprawdzenia są wydrukowane w tabelach. Ut jest stopniem wykorzystania najbardziej naprężonego elementu. Ponieważ stosowana jest plastyczna redystrybucja naprężeń w spoinie, jest to miarodajny stopień wykorzystania. Utc dostarcza informacji o stopniu wykorzystania na długości spoiny. Jest to stosunek rzeczywistego naprężenia we wszystkich elementach spoiny do obliczeniowej nośności naprężenia na całej długości spoiny.

Wykres naprężenia zastępczego w spoinie przedstawia następujące naprężenie:

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2}  \right \} \]

Spoiny czołowe

Spoiny mogą być określone jako spoiny czołowe. Dla spoin czołowych przyjmuje się pełne przetopienie, dlatego takie spoiny nie są sprawdzane.

Wymagania konstrukcyjne

Minimalna grubość blach w połączeniach spawanych jest sprawdzana zgodnie z EN 1993-1-8 – 4.1(1):

• Dla przekrojów zamkniętych ze stali, grubość blachy powinna wynosić co najmniej 2,5 mm
• Dla pozostałych blach, grubość blachy powinna wynosić co najmniej 4 mm

Maksymalna grubość gardła spoiny pachwinowej jest sprawdzana dla równoległych blach. Wyświetlany jest błąd, gdy taka spoina jest niewykonalna ze względu na ograniczenia geometryczne.

Minimalna grubość gardła spoiny pachwinowej powinna wynosić co najmniej 3 mm zgodnie z EN 1993-1-8 – 4.5.2(2). Błąd jest wyświetlany, gdy wymaganie to nie jest spełnione.

Ostrzeżenie jest wyświetlane, gdy grubość gardła spoiny jest mniejsza niż wymaganie podane w DIN EN 1993-1-8 – NA do 4.5.2:

\[a \le \sqrt{t_{max}}-0.5\]

gdzie:

• \(a\) – grubość gardła spoiny
• \(t_{max}\) – grubość grubszej łączonej blachy 
• jednostki muszą być podane w [mm]

Informacja jest wyświetlana, gdy grubość gardła spoiny jest mniejsza niż wymaganie dotyczące minimalnej ciągliwości złączy spawanych według FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Wymaganie to jest sprawdzane dla dwustronnych spoin pachwinowych przez:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

gdzie:

• \(a\) – grubość gardła spoiny
• \(t\) – grubość blachy łączonej krawędzią
• \(\beta_w\) – współczynnik korelacji spoiny 
• \(\gamma_{M2}\) – współczynnik bezpieczeństwa dla śrub i spoin; edytowalny w ustawieniach normy
• \(f_y\) – granica plastyczności blachy
• \(f_u\) – wytrzymałość na rozciąganie spoiny
• \(\gamma_{M0}\) – współczynnik bezpieczeństwa dla blach; edytowalny w ustawieniach normy

Grubość gardła jednostronnej spoiny pachwinowej jest dwukrotnie większa niż dla dwustronnej spoiny pachwinowej.

Sprawdzenie normowe śrub i śrub sprężonych (EN)

Śruby

Sztywność początkowa i nośność obliczeniowa śrub na ścinanie są w CBFEM modelowane zgodnie z pkt. 3.6 i 6.3.2 normy EN 1993-1-8. Sprężyna reprezentująca docisk i rozciąganie ma dwuliniową charakterystykę siła-odkształcenie ze sztywnością początkową i nośnością obliczeniową zgodnie z pkt. 3.6 i 6.3.2 normy EN 1993-1-8.

Obliczeniowa nośność śruby na rozciąganie (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Obliczeniowa nośność na przebicie łba śruby lub nakrętki (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Obliczeniowa nośność na ścinanie na jedną płaszczyznę ścinania (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Obliczeniowa nośność na ścinanie może być pomnożona przez współczynnik redukcyjny β_p, jeśli występuje przekładka (EN 1993-1-8 – pkt. 3.6.1. (12)), a opcja ta jest wybrana w ustawieniach normy.

Obliczeniowa nośność blachy na docisk (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    dla otworów standardowych

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    dla otworów podłużnych

Stopień wykorzystania na rozciąganie [%]:

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Stopień wykorzystania na ścinanie [%]:

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Interakcja ścinania i rozciągania [%]:

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

gdzie:

• A_s – pole przekroju czynnego śruby
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby
• d_m – średnia z wymiarów łba śruby lub nakrętki mierzonych między wierzchołkami i między płaszczyznami, przyjmowana jako mniejsza z tych wartości
• d – średnica śruby
• t_p – grubość blachy pod łbem śruby/nakrętką
• f_u – wytrzymałość stali na rozciąganie
• α_v = 0,6 dla klas 4.6, 5.6, 8.8 i 0,5 dla klas 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• \( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – współczynnik z Tabeli 3.4
• \(\alpha_b = 1.0\) jeśli sprawdzenie docisku z \(\alpha_b\) jest wyłączone w ustawieniach normy; jeśli sprawdzenie jest włączone, wartość α_b jest wyznaczana zgodnie z EN 1993-1-8 – Tabela 3.4: \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
• \(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
• e₁, e₂ – odległości od krawędzi w kierunku obciążenia i prostopadle do obciążenia
• p₁, p₂ – rozstawy śrub w kierunku obciążenia i prostopadle do obciążenia
• F_t,Ed – obliczeniowa siła rozciągająca w śrubie
• F_v,Ed – obliczeniowa siła ścinająca w śrubie
• γ_M2 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach normy)

Odległości od krawędzi stosowane do obliczania nośności na docisk muszą być odpowiednie dla ogólnych geometrii blach, blach z otworami, wycięciami itp.

Algorytm odczytuje rzeczywisty kierunek wypadkowego wektora siły ścinającej w danej śrubie, a następnie oblicza odległości potrzebne do sprawdzenia docisku.

Odległości od końca (e₁) i od krawędzi (e₂) są wyznaczane przez podział obrysu blachy na trzy segmenty. „Segment końcowy" jest wyznaczony przez zakres 60° w kierunku wektora siły. „Segmenty krawędziowe" są zdefiniowane przez dwa zakresy 65° prostopadłe do wektora siły. Jako odległość od końca lub od krawędzi przyjmowana jest następnie najkrótsza odległość między śrubą a krawędzią w odpowiednim segmencie.

Algorytm ocenia wszystkie blachy połączone śrubą – blachy łączące (np. blacha nakładkowa), blachy elementu (np. górna półka) – i przyjmowana jest najkrótsza odległość.

Rozstawy między otworami na śruby (p1; p2) są wyznaczane przez wirtualne powiększenie otaczających otworów o połowę ich średnicy, a następnie poprowadzenie dwóch linii w kierunku i prostopadle do wektora siły ścinającej. Gdy linie te przecinają wirtualnie powiększone otwory, odległości do tych śrub są przyjmowane jako p₁ i p₂ w obliczeniach.

Jeśli linie nie przecinają wizualnie najbliższej śruby (nawet jeśli linia mija śrubę w niewielkiej odległości), śruba ta jest pomijana. Jeśli linie nie przecinają żadnej śruby, przyjmowana jest wartość nieskończona.

Śruby łączące cienkie blachy

Dla śrub łączących blachy cieńsze niż 3 mm stosuje się postanowienia EN 1993-1-3, Tabela 8.4. 

Nośność na docisk:

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

gdzie:

• \( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
• \(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) dla 0,75 mm \(\le t \le\) 1,25 mm; \( k_t=1.0 \) dla \(t>1.25\) mm
• \(f_u\) – wytrzymałość na rozciąganie łączonej blachy
• \(d\) – średnica śruby
• \(t\) – grubość łączonej blachy
• \(\gamma_{M2}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla połączeń, edytowalny w ustawieniach normy; domyślnie \(\gamma_{M2}=1.25\)

Nośność na ścinanie, nośność na rozciąganie, interakcja rozciągania i ścinania oraz nośność na przebicie są wyznaczane zgodnie z EN 1993-1-8 – w taki sam sposób jak dla śrub łączących blachy o grubości większej niż 3 mm.

Zakres stosowalności:

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Minimalna klasa śruby: M6 – sprawdzana jako \(d \ge 6\) mm

Klasy wytrzymałości śrub: 4.6 – 10.9 – sprawdzane jako \(f_u \le 1000\) MPa

Śruby zostaną oznaczone jako niespełniające wymagań, jeśli wykraczają poza zakres stosowalności.

Śruby sprężone

Obliczeniowa nośność na poślizg na śrubę klasy 8.8 lub 10.9 (EN 1993-1-8, pkt. 3.9 – Wzór 3.8):

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

Siła sprężająca (EN 1993-1-8 – Wzór 3.7)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Współczynnik siły sprężającej 0,7 może być modyfikowany w ustawieniach normy.

Stopień wykorzystania [%]:

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

gdzie:

• A_s – pole przekroju czynnego śruby
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby
• k_s – współczynnik (EN 1993-1-8 – Tabela 3.6; k_s = 1 dla normalnych otworów okrągłych, k_s = 0,63 dla otworów podłużnych)
• μ – współczynnik tarcia edytowalny w ustawieniach normy (EN 1993-1-8 – Tabela 3.7)
• n – liczba powierzchni tarcia. Sprawdzenie jest obliczane dla każdej powierzchni tarcia oddzielnie
• γ_M3 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach normy – zalecane wartości to 1,25 dla stanu granicznego nośności i 1,1 dla stanu granicznego użytkowalności)
• V – obliczeniowa siła ścinająca w śrubie
• F_t,Ed – obliczeniowa siła rozciągająca w śrubie

Jeśli poślizg śrub sprężonych jest sprawdzany dla stanu granicznego użytkowalności, należy je następnie przełączyć na „docisk – interakcja rozciągania/ścinania" i sprawdzić dla stanu granicznego nośności.

Projektowanie na warunki pożarowe

Przyjmuje się, że śruby sprężone ulegają poślizgowi, dlatego sprawdzenia śrub dociśniętych i śrub sprężonych są takie same.

Sprawdzenia w warunkach pożarowych i w temperaturze otoczenia są wykonywane jednocześnie, a jako obliczeniowa nośność przyjmowane jest minimum.

W podwyższonej temperaturze śruby są sprawdzane zgodnie z EN 1993-1-2, Załącznik D. Należy zauważyć, że w sprawdzeniu na ścinanie zgodnie z D1.1.1 zawsze stosowane jest pole przekroju pomniejszone przez gwint. 

Konstruowanie

Sprawdzenia konstruowania śrub są wykonywane, jeśli opcja ta jest wybrana w ustawieniach normy. Sprawdzane są wymiary od osi śruby do krawędzi blachy oraz między śrubami. Odległość od krawędzi e = 1,2 i rozstaw między śrubami p = 2,2 są zalecane w Tabeli 3.3 normy EN 1993-1-8. Użytkownik może modyfikować obie wartości w ustawieniach normy.

Sprawdzana jest minimalna grubość blach łączonych śrubami. Grubość blachy musi być większa niż 0,75 mm zgodnie z EN 1993-1-3 – Tabela 8.4.

Informacja jest wydawana, jeśli wymagania dotyczące ciągliwości i zdolności do obrotu dla połączeń śrubowych na rozciąganie zgodnie z EN 1993-1-8 – 6.4.2 nie są spełnione. Jeśli śruba jest obciążona głównie na rozciąganie, cieńsza łączona blacha powinna spełniać:

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

Domyślne wymiary zestawów śrubowych są zgodne z EN ISO 4014 – Śruby z łbem sześciokątnym, EN ISO 4032 – Nakrętki sześciokątne zwykłe oraz EN ISO 7089 – Podkładki płaskie – Seria normalna – Klasa dokładności A. 

Sprawdzenie normowe kotew (EN)

Dostępne są następujące typy śrub kotwiących:

• Kotwy montowane po betonowaniu:
  • Proste
• Wylewane na miejscu budowy:
  • Podkładka - okrągła
  • Podkładka - prostokątna 
  • Śruba z łbem
  • Hak
  • Zbrojenie

Nośności stali są wyznaczane zgodnie z EN 1993-1-8, EN 1992-4 lub EN 1992-1-1.

Nośności betonu są wyznaczane zgodnie z EN 1992-4.

W przypadku łączników montowanych po betonowaniu (prostych) nie sprawdza się wyrwania, kombinowanego wyrwania i zniszczenia betonu kotew klejonych oraz rozłupania betonu ze względu na brak informacji dostępnych wyłącznie dla konkretnego typu kotwy i kleju od producenta kotew.

W ustawieniach projektu dostępne są opcje aktywacji/dezaktywacji sprawdzeń wyłamania stożka betonowego na rozciąganie i ścinanie. Jeśli sprawdzenie wyłamania stożka betonowego nie jest aktywowane, przyjmuje się, że dedykowane zbrojenie jest zaprojektowane do przeniesienia siły. Wartość siły podana jest we wzorach. Użytkownik może skorzystać z łącza do Detail application, aby przeprowadzić sprawdzenia żelbetu.

Ponadto beton można ustawić jako zarysowany lub niezarysowany. Beton niezarysowany powinien być w stanie trwałego ściskania, które zapobiega powstawaniu rys skurczowych. Nośności betonu niezarysowanego są wyższe. 

Informacja:

Eurokod w swojej obecnej formie nie daje jednoznacznej odpowiedzi na pytanie, kiedy kotwy wylewane na miejscu budowy powinny być projektowane zgodnie z EN 1993-1-8, a kiedy zgodnie z EN 1992-4. Przydatną wskazówką jest decydujący sposób zniszczenia. Jeśli dominującym sposobem zniszczenia jest zerwanie rozciąganej stali kotwy, należy stosować EN 1993-1-8. Dotyczy to zazwyczaj kotew o wystarczającej długości zakotwienia, takich jak śruby kotwiące. Natomiast gdy decydujące są inne sposoby zniszczenia (np. zniszczenia związane z betonem), należy stosować EN 1992-4. Dotyczy to przede wszystkim łączników.

W IDEA StatiCa:

• Kotwy wylewane na miejscu budowy z podkładkami oraz kotwy hakowe są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8.
• Pozostałe typy kotew są projektowane zgodnie z EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Niektóre kraje rozwiązują tę niejednoznaczność poprzez przepisy krajowe (np. Holandia), zgodnie z podejściem przyjętym w IDEA StatiCa. Powodem jest różnica w datach publikacji norm:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

Nowa generacja Eurokodów przyjmuje wyraźniejsze i lepiej wyjaśnione podejście do tej kwestii.

Nośność stali na rozciąganie (EN 1993-1-8, Tabela 3.4)

Kotwy z podkładką lub hakiem są sprawdzane zgodnie z normą projektowania konstrukcji stalowych.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

gdzie:

• c – zmniejszenie nośności na rozciąganie śrub z gwintem toczonym zgodnie z EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1. (3), edytowalne w ustawieniach projektu
• k₂ = 0,9 – współczynnik dla kotew bez łba stożkowego 
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej 
• A_s – pole przekroju czynnego śruby kotwiącej
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub (EN 1993-1-8, Tabela 2.1), edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność stali na rozciąganie (EN 1992-4, pkt 7.2.1.3)

Łączniki montowane po betonowaniu i śruby z łbem są sprawdzane zgodnie z normą projektowania konstrukcji betonowych EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

gdzie:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – charakterystyczna nośność łącznika w przypadku zniszczenia stali
• c – zmniejszenie nośności na rozciąganie śrub z gwintem toczonym zgodnie z EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1. (3), edytowalne w ustawieniach normy
• A_s – pole przekroju czynnego śruby kotwiącej
• f_uk – charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali na rozciąganie (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• f_yk – charakterystyczna granica plastyczności śruby kotwiącej

Nośność stali na rozciąganie (EN 1992-1-1, pkt 3.3.6)

Zbrojenie przyspawane do płyty podstawy wykracza poza zakres EN 1992-4 i stosuje się przepisy podane w EN 1992-1-1. Norma ta nie podaje żadnego szczególnego wzoru, lecz jedynie wykres naprężenie-odkształcenie i pole przekroju, które należy stosować w obliczeniach projektowych zgodnie z pkt 3.3.6. Ze względu na zastosowanie spoiny, która wprowadza dodatkowe niepewności, stosuje się bezpieczniejszy cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

gdzie: 

• \(A_s\) – pole przekroju czynnego
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – obliczeniowa wytrzymałość zbrojenia na rozciąganie
• \(k\) – współczynnik ciągliwości
• \(f_{yk}\) – charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia
• \(\gamma_{M2}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub, spoin lub zerwania na rozciąganie, edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność na wyłamanie stożka betonowego kotwy lub grupy kotew (EN 1992-4, pkt 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – charakterystyczna nośność łącznika, grupy łączników oraz rozciąganych łączników grupy w przypadku wyłamania stożka betonowego
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika osadzonego w betonie, na który nie mają wpływu sąsiednie łączniki ani krawędzie elementu betonowego
• k₁ – współczynnik uwzględniający stan betonu i typ kotwy; dla kotew z łbem wylanych na miejscu budowy (z podkładkami) k₁ = 8,9 dla betonu zarysowanego i k₁ = 12,7 dla betonu niezarysowanego; dla łączników montowanych po betonowaniu (kotwy proste) k₁ = 7,7 dla betonu zarysowanego i k₁ = 11,0 dla betonu niezarysowanego
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• h_ef – głębokość osadzenia kotwy w betonie; dla trzech lub więcej bliskich krawędzi stosuje się EN 1992-4, pkt 7.2.1.4 (8) i zamiast tego we wzorach na N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N i ψ_ec,N używa się efektywnej wartości \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\)
• A_c,N – rzeczywiste rzutowane pole powierzchni, ograniczone przez nakładające się stożki betonowe sąsiednich łączników oraz przez krawędzie elementu betonowego
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – odniesione rzutowane pole powierzchni, tj. pole betonu pojedynczej kotwy przy dużym rozstawie i odległości od krawędzi na powierzchni betonu 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane bliskością krawędzi elementu betonowego
• c – najmniejsza odległość od krawędzi
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakterystyczna odległość od krawędzi zapewniająca przeniesienie charakterystycznej nośności kotwy w przypadku wyłamania betonu pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – współczynnik odpryskiwania otuliny
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych siłach rozciągających działających na poszczególne łączniki grupy; ψ_ec,N wyznaczany jest oddzielnie dla każdego kierunku i stosuje się iloczyn obu współczynników
• e_N – mimośród wypadkowej siły rozciągającej rozciąganych łączników względem środka ciężkości rozciąganych łączników
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakterystyczny rozstaw kotew zapewniający charakterystyczną nośność kotew w przypadku wyłamania stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – współczynnik uwzględniający wpływ siły ściskającej między łącznikiem a betonem w przypadku momentów gnących z siłą osiową lub bez niej; parametr ten jest równy 1, jeśli c < 1,5 h_ef lub stosunek siły ściskającej (łącznie ze ściskaniem od zginania) do sumy sił rozciągających w kotwach jest mniejszy niż 0,8 lub z / h_ef ≥ 1,5 
• z – wewnętrzne ramię sił mocowania
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Pole powierzchni stożka wyłamania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, zaznaczone jest czerwoną linią przerywaną.

Nośność na wyrwanie (EN 1992-4, pkt 7.2.1.5)

Nośność na wyrwanie jest sprawdzana dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładkami i śrub z łbem zgodnie z EN 1992-4, pkt 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – charakterystyczna nośność w przypadku wyrwania
• k₂ – współczynnik zależny od stanu betonu, k₂ = 7,5 dla betonu zarysowanego, k₂ = 10,5 dla betonu niezarysowanego
• A_h – pole powierzchni nośnej łba kotwy; dla okrągłej podkładki \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), dla prostokątnej podkładki \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – średnica łba łącznika
• t_h – grubość łba łącznika z łbem
• d – średnica trzonu łącznika
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Nośność na wyrwanie (EN 1992-1-1, pkt 8.4.4)

Nośność na wyrwanie jest sprawdzana dla kotew wylanych na miejscu budowy z hakiem zgodnie z EN 1992-1-1, pkt 8.4.4. Przyjmuje się pręty gładkie, które wymagają dwukrotnie większej długości zakotwienia niż zbrojenie żebrowane (Tabela 3.26 w BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

gdzie:

• A_a – pole przekroju czynnego kotwy
• f_ya – granica plastyczności kotwy
• l_b – długość kotwy zakotwionej w betonie
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – obliczeniowa długość zakotwienia
• \(\alpha_1\) – współczynnik uwzględniający wpływ kształtu prętów przy założeniu odpowiedniej otuliny
  • \(\alpha_1 = 0.7\) dla \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) dla \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – odpowiednia otulina
• a – odległość w świetle między kotwami
• c₁ – odległość w świetle do krawędzi bloku betonowego
• \(\phi\) – średnica kotwy
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – współczynnik uwzględniający wpływ minimalnej otuliny betonowej; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ skrępowania przez zbrojenie poprzeczne
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – współczynnik uwzględniający wpływ jednego lub więcej przyspawanych prętów poprzecznych wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(\alpha_5=1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ nacisku poprzecznego do płaszczyzny rozłupania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – wymagana długość zakotwienia
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – obliczeniowa wartość granicznej przyczepności (przyjęta jako połowa wartości dla zbrojenia żebrowanego)
• \(\eta_1=1.0\) – współczynnik związany z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania; przyjmuje się dobre warunki, co może być niekorzystne w rzadkim przypadku kotew poziomych umieszczonych w górnej części betonu
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – współczynnik związany ze średnicą pręta
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – współczynnik uwzględniający długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na rozciąganie oraz niekorzystne efekty
• \(f_{ctk,0.05}\) – charakterystyczna osiowa wytrzymałość betonu na rozciąganie (kwantyl 5%)
• \(\gamma_c\) – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu, edytowalny w ustawieniach projektu

Dodano kilka zasad konstruowania:

• Granica plastyczności kotwy nie może być wyższa niż 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• Należy zachować minimalną długość zakotwienia \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – Równanie (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• Długość zakotwienia powinna być wystarczająca, aby decydującym sposobem zniszczenia było zerwanie stali na rozciąganie, co umożliwia projektowanie plastyczne 

Nośność na wyrwanie (EN 1992-1-1, pkt 8.4.4)

Nośność na wyrwanie jest sprawdzana dla zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1, pkt 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

gdzie:

• A_a – pole przekroju czynnego kotwy
• f_ya – granica plastyczności kotwy
• l_b – długość kotwy zakotwionej w betonie
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – obliczeniowa długość zakotwienia
• \(\alpha_1\) – współczynnik uwzględniający wpływ kształtu prętów przy założeniu odpowiedniej otuliny
  • \(\alpha_1 = 0.7\) dla \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) dla \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – odpowiednia otulina
• a – odległość w świetle między kotwami
• c₁ – odległość w świetle do krawędzi bloku betonowego
• \(\phi\) – średnica kotwy
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – współczynnik uwzględniający wpływ minimalnej otuliny betonowej; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ skrępowania przez zbrojenie poprzeczne
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – współczynnik uwzględniający wpływ jednego lub więcej przyspawanych prętów poprzecznych wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(\alpha_5=1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ nacisku poprzecznego do płaszczyzny rozłupania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – wymagana długość zakotwienia
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – obliczeniowa wartość granicznej przyczepności 
• \(\eta_1=1.0\) – współczynnik związany z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania; przyjmuje się dobre warunki, co może być niekorzystne w rzadkim przypadku kotew poziomych umieszczonych w górnej części betonu
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – współczynnik związany ze średnicą pręta
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – współczynnik uwzględniający długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na rozciąganie oraz niekorzystne efekty
• \(f_{ctk,0.05}\) – charakterystyczna osiowa wytrzymałość betonu na rozciąganie (kwantyl 5%)
• \(\gamma_c\) – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu, edytowalny w ustawieniach projektu

Dodano kilka zasad konstruowania:

• Należy zachować minimalną długość zakotwienia \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – Równanie (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• Długość zakotwienia powinna być wystarczająca, aby decydującym sposobem zniszczenia było zerwanie stali na rozciąganie, co umożliwia projektowanie plastyczne 

Nośność na wyrwanie innych typów kotew nie jest sprawdzana i musi być gwarantowana przez producenta.

Nośność na rozsadzenie betonu (EN 1992-4, pkt 7.2.1.8)

Zniszczenie przez rozsadzenie jest sprawdzane dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładką i śrub z łbem przy odległości od krawędzi c ≤ 0,5 h_ef zgodnie z EN 1992-4, pkt 7.2.1.8. Kotwy traktowane są jako grupa, jeśli ich rozstaw przy krawędzi wynosi s ≤ 4 c₁. Kotwy podcinane można sprawdzać w ten sam sposób, jednak wartość A_h jest nieznana w oprogramowaniu. Zniszczenie przez rozsadzenie kotew podcinanych można wyznaczyć, wybierając podkładkę o odpowiednich wymiarach.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

gdzie:

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – charakterystyczna nośność w przypadku rozsadzenia betonu
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika, na który nie mają wpływu sąsiednie łączniki ani dalsze krawędzie
• A_c,Nb – rzeczywiste rzutowane pole powierzchni, ograniczone przez nakładające się bryły wyłamania betonu sąsiednich łączników oraz przez bliskość krawędzi elementu betonowego lub grubość elementu
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – odniesione rzutowane pole powierzchni pojedynczego łącznika przy odległości od krawędzi równej c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane bliskością narożnika elementu betonowego
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych obciążeniach działających na poszczególne łączniki grupy
• k₅ – parametr związany ze stanem betonu; dla betonu zarysowanego k₅ = 8,7, dla betonu niezarysowanego k₅ = 12,2
• c₁ – odległość łącznika od krawędzi w kierunku 1 do najbliższej krawędzi
• c₂ – odległość łącznika od krawędzi prostopadle do kierunku 1, będąca najmniejszą odległością od krawędzi w wąskim elemencie z wieloma odległościami od krawędzi
• A_h – pole powierzchni nośnej łba łącznika; dla okrągłej podkładki \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), dla prostokątnej podkładki \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – nominalna średnica kotwy
• d_h – średnica okrągłej podkładki
• a_wp – wymiar boku kwadratowej podkładki
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• n – liczba łączników w rzędzie równoległym do krawędzi elementu betonowego
• s₂ – rozstaw łączników w grupie prostopadle do kierunku 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – rozstaw wymagany, aby łącznik rozwinął swoją charakterystyczną nośność na rozciąganie przy zniszczeniu przez rozsadzenie

Nośność kotwy na ścinanie – stal (EN 1993-1-8 – pkt 6.2.2)

Nośność kotwy na ścinanie – stal dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładką i kotew hakowych jest wyznaczana zgodnie z EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7), niezależnie od bezpośredniego oparcia lub oparcia na zaprawie. Uwzględnienie tarcia jest problematyczne w praktyce i nie jest przyjmowane. Podstawą obliczeń według Eurokodu jest model laboratorium Stevin przedstawiony w tym artykule. Otwory powinny być standardowe, nie powiększone, a wytrzymałość i grubość zaprawy powinny być zgodne z pkt 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

gdzie:

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – nośność kotwy na ścinanie z Tabeli 3.4
  • α_v = 0,6 dla klas 4.6, 5.6, 8.8 i 0,5 dla klas 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby
  • A – pole przekroju czynnego śruby
    • A = A gdy płaszczyzna ścinania nie przecina gwintu; A jest polem przekroju brutto kotwy
    • A = A_s gdy płaszczyzna ścinania przecina gwint; A_s jest polem przekroju czynnego śruby
  • γ_M2 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach projektu)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – nośność kotwy na ścinanie z Równania (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – współczynnik zależny od granicy plastyczności śruby kotwiącej
  • f_yb – granica plastyczności kotwy; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – wytrzymałość na rozciąganie kotwy
  • A_s – pole przekroju czynnego

Należy zauważyć, że \(F_{2vb,Rd}\) zawsze decyduje oraz że wynikowa nośność na ścinanie w przypadku oparcia na zaprawie jest zazwyczaj znacznie wyższa niż nośność wyznaczona zgodnie z EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3. Wynika to z faktu, że EN 1993-1-8 dopuszcza duże odkształcenia i efekty drugiego rzędu (siły rozciągające w kotwach).

Nośność kotwy na ścinanie – stal (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3)

Nośność kotwy na ścinanie – stal dla łączników montowanych po betonowaniu i śrub z łbem wylanych na miejscu budowy jest sprawdzana zgodnie z EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3. Tarcie nie jest uwzględniane. Ścinanie z ramieniem i bez ramienia dźwigni jest rozróżniane w zależności od ustawień operacji wykonania płyty podstawy. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Dla oparcia bezpośredniego przyjmuje się ścinanie bez ramienia dźwigni (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika w przypadku zniszczenia stali; dla łączników o stosunku h_ef / d_nom < 5 i klasie wytrzymałości betonu na ściskanie < C20/25 charakterystyczną nośność V_Rk,s należy pomnożyć przez współczynnik 0,8.

Dla oparcia na zaprawie przyjmuje się ścinanie z ramieniem dźwigni (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

gdzie:

• k₆ = 0,6 dla kotew z f_uk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 w pozostałych przypadkach
• A_s – pole przekroju ścinania kotwy; jeśli wybrano płaszczyznę ścinania w gwincie, stosuje się pole zredukowane przez gwint; w przeciwnym razie stosuje się pełne pole trzonu
• f_uk – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej
• α_M = 2 – przyjmuje się pełne utwierdzenie (EN 1992-4 – pkt 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – charakterystyczna nośność kotwy na zginanie zmniejszona o siłę rozciągającą w kotwach
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – charakterystyczna nośność kotwy na zginanie (ETAG 001, Załącznik C – Równanie (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – wskaźnik wytrzymałości przekroju kotwy
• d – średnica śruby kotwiącej; jeśli wybrano płaszczyznę ścinania w gwincie, stosuje się średnicę zredukowaną przez gwint; w przeciwnym razie stosuje się średnicę nominalną d_nom
• N_Ed – siła rozciągająca w kotwach
• N_Rd,s – nośność kotwy na rozciąganie
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – ramię dźwigni
• t_mortar – grubość zaprawy (podlewki)
• t_bp – grubość płyty podstawy
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 dla f_uk ≤ 800 MPa i f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms = 1,5 w pozostałych przypadkach – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali (EN 1992-4 – Tabela 4.1)

Nośność kotwy na ścinanie – stal (EN 1992-1-1 – pkt 3.3.6)

Zbrojenie przyspawane do płyty podstawy wykracza poza zakres EN 1992-4 i stosuje się przepisy podane w EN 1992-1-1. Norma ta nie podaje żadnego szczególnego wzoru, lecz jedynie wykres naprężenie-odkształcenie i pole przekroju, które należy stosować w obliczeniach projektowych zgodnie z pkt 3.3.6. Ze względu na zastosowanie spoiny, która wprowadza dodatkowe niepewności, stosuje się bezpieczniejszy cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

gdzie: 

• \(A_s\) – pole przekroju czynnego
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – obliczeniowa wytrzymałość zbrojenia na rozciąganie
• \(k\) – współczynnik ciągliwości
• \(f_{yk}\) – charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia
• \(\gamma_{M2}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub, spoin lub zerwania na rozciąganie, edytowalny w ustawieniach projektu

Zniszczenie betonu przez oderwanie (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – charakterystyczna nośność przy zniszczeniu betonu przez oderwanie
• k₈ = 1 dla h_ef < 60 mm; k₈ = 2 dla h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Załącznik C – pkt 5.2.3.3)
• N_Rk,c – charakterystyczna nośność łącznika, grupy łączników oraz rozciąganych łączników grupy w przypadku wyłamania stożka betonowego; przyjmuje się, że wszystkie kotwy są rozciągane
• γ_Mc = γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 dla obciążenia ścinającego)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)

Zniszczenie betonu przy krawędzi (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.5):

Zniszczenie betonu przy krawędzi jest zniszczeniem kruchym i sprawdzany jest najgorszy możliwy przypadek, tj. tylko kotwy zlokalizowane blisko krawędzi przenoszą pełne obciążenie ścinające działające na całą płytę podstawy. Jeśli kotwy rozmieszczone są w układzie prostokątnym, rząd kotew przy badanej krawędzi przenosi obciążenie ścinające. Jeśli kotwy rozmieszczone są nieregularnie, dwie kotwy najbliższe badanej krawędzi przenoszą obciążenie ścinające. Badane są dwie krawędzie w kierunku obciążenia ścinającego, a najgorszy przypadek jest pokazany w wynikach.

Uwaga: Jeśli kotwy przy krawędzi mają otwory podłużne, nie są pomijane, lecz są używane do tego sprawdzenia normowego tak, jakby miały standardowe otwory (EN 1992-4 nie obejmuje otworów podłużnych w swoim zakresie).

Badane krawędzie w zależności od kierunku wypadkowej siły ścinającej

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – charakterystyczna nośność łącznika lub grupy łączników obciążonych w kierunku krawędzi
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – wartość początkowa charakterystycznej nośności łącznika obciążonego prostopadle do krawędzi
• k₉ – współczynnik uwzględniający stan betonu; k₉ = 1,7 dla betonu zarysowanego, k₉ = 2,4 dla betonu niezarysowanego
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) dla d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] dla d_nom > 24 mm – efektywna długość kotwy na ścinanie
• h_ef – głębokość osadzenia kotwy w betonie
• c₁ – odległość od kotwy do badanej krawędzi; dla mocowań w wąskim, cienkim elemencie zamiast niej stosuje się efektywną odległość \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – mniejsza odległość do krawędzi betonu prostopadła do odległości c₁
• d_nom – nominalna średnica kotwy
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – pole stożka betonowego pojedynczej kotwy na bocznej powierzchni betonu, na które nie mają wpływu krawędzie (odniesione rzutowane pole powierzchni łącznika lub grupy łączników)
• A_c,V – rzeczywiste pole stożka betonowego mocowania na bocznej powierzchni betonu (pole idealizowanej bryły wyłamania betonu łącznika lub grupy łączników, ograniczone przez nakładające się stożki betonowe sąsiednich łączników oraz przez krawędzie równoległe do przyjętego kierunku obciążenia i przez grubość elementu)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane dalszymi krawędziami elementu betonowego na nośność na ścinanie
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – współczynnik uwzględniający fakt, że nośność na ścinanie nie maleje proporcjonalnie do grubości elementu, jak zakłada stosunek A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych obciążeniach ścinających działających na poszczególne kotwy grupy
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – uwzględnia kąt α_V między przyłożonym obciążeniem V a kierunkiem prostopadłym do wolnej krawędzi elementu betonowego
• ψ_re,V = 1,0 – współczynnik uwzględniający wpływ rodzaju zbrojenia stosowanego w zarysowanym betonie
• h – wysokość bloku betonowego
• γ_Mc = γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 dla obciążenia ścinającego)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)

Interakcja rozciągania i ścinania w stali (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4)

Interakcja rozciągania i ścinania dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładką lub hakiem nie jest konieczna, ponieważ jest ona niejawnie uwzględniona w sprawdzeniu ścinania kotwy.

Wyjaśnienie w Steel support z Holandii:

Przy sprawdzaniu zwykłych śrub Tabela 3.4 EN 1993-1-8 zawiera wzór na interakcję siły normalnej i siły ścinającej. Wzór ten dotyczy jednak wyłącznie śrub w zwykłym połączeniu (stal-stal), a nie kotew w połączeniu płyty podstawy słupa. Przy sprawdzaniu nośności kotwy na ścinanie uwzględniono już siłę rozciągającą w śrubie równą nośności na uplastycznienie; patrz Równanie 6.2 pkt 6.2.2 (7) EN 1993-1-8. Rzeczywiste naprężenie rozciągające występujące w kotwach nie jest zatem istotne. Metoda obliczeniowa opiera się na badaniach przeprowadzonych na TU Delft. Zasady obliczeniowe z Eurokodu są identyczne z zasadami obliczeniowymi z serii TGB. Wyjaśnienie zasady obliczeniowej zawarte jest w NEN 6772, ale nie w EN 1993-1-8. W przypadku połączeń płyt podstawy słupów wystarczy zatem przeprowadzić jedynie oddzielne sprawdzenia na rozciąganie i ścinanie.

Interakcja rozciągania i ścinania w stali (EN 1992-4 – Tabela 7.3)

Interakcja rozciągania i ścinania dla łączników montowanych po betonowaniu, śrub z łbem wylanych na miejscu budowy i zbrojenia jest wyznaczana oddzielnie dla sposobów zniszczenia stali i betonu zgodnie z Tabelą 7.3. Interakcja w stali jest sprawdzana zgodnie z Równaniem (7.54). Interakcja w stali jest sprawdzana dla każdej kotwy oddzielnie.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interakcja rozciągania i ścinania w betonie

 Interakcja w betonie jest sprawdzana zgodnie z Równaniem (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Należy przyjąć największą wartość \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) i \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) dla różnych sposobów zniszczenia. Należy zauważyć, że wartości \(N_{Ed}\) i \(N_{Rd,i}\) często dotyczą grupy kotew.

Kotwy z odsadzeniem: Szczelina

Kotwa z typem odsadzenia Szczelina jest projektowana jako element prętowy obciążony siłą ścinającą, momentem gnącym oraz siłą ściskającą lub rozciągającą. Te siły wewnętrzne są wyznaczane przez model elementów skończonych. Kotwa jest utwierdzana po obu stronach, jedna strona znajduje się 0,5×d poniżej poziomu betonu, a druga strona w środku grubości płyty. Długość wyboczeniowa jest konserwatywnie przyjmowana jako dwukrotność długości elementu prętowego. Stosuje się plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. Element prętowy jest projektowany zgodnie z EN 1993-1-1. Siła ścinająca może zmniejszać granicę plastyczności stali zgodnie z pkt 6.2.8, jednak minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu przez zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie. Redukcja nie jest zatem konieczna. Interakcja momentu gnącego i nośności na ściskanie lub rozciąganie jest oceniana zgodnie z pkt 6.2.1.

Nośność na ścinanie (EN 1993-1-1 pkt 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

gdzie:

• A_V = 0,844 A_s – pole przekroju ścinania
• A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwint
• f_y – granica plastyczności śruby
• γ_M2 – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa

Nośność na rozciąganie (EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

gdzie:

• c – zmniejszenie nośności na rozciąganie śrub z gwintem toczonym zgodnie z EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1. (3), edytowalne w ustawieniach normy
• k₂ = 0,9 – współczynnik z Tabeli 3.4 w EN 1993-1-8
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej
• A_s – pole przekroju czynnego śruby kotwiącej
• γ_M2 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach normy)

Nośność na ściskanie (EN 1993-1-1 pkt 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

gdzie:

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – współczynnik redukcyjny wyboczenia
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – wartość do wyznaczenia współczynnika redukcyjnego wyboczenia χ
• α = 0,49 – współczynnik imperfekcji dla krzywej wyboczenia c (odpowiadającej pełnemu kołu)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – smukłość względna
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – krytyczna siła Eulera
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
• L_cr = 2 l – długość wyboczeniowa; po stronie bezpiecznej przyjmuje się, że śruba jest utwierdzana w betonie i może swobodnie obracać się przy płycie podstawy
• l – długość elementu śruby równa połowie grubości płyty podstawy + szczelina + połowa średnicy śruby; po stronie bezpiecznej przyjmuje się, że podkładka i nakrętka nie są dociśnięte do powierzchni betonu (ETAG 001 – Załącznik C – pkt 4.2.2.4)

Nośność na zginanie (EN 1993-1-1 pkt 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• f_y – granica plastyczności śruby
• γ_M2 – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa

Stopień wykorzystania kotwy – stal (EN 1993-1-1 pkt 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

gdzie:

• N_Ed – obliczeniowa siła rozciągająca (dodatnia) lub ściskająca (znak ujemny)
• N_Rd – obliczeniowa nośność na rozciąganie (dodatnia, F_t,Rd) lub ściskanie (znak ujemny, F_c,Rd)
• M_Ed – obliczeniowy moment gnący
• M_Rd = M_pl,Rd – obliczeniowa nośność na zginanie

Konstruowanie

Sprawdzenie zasad konstruowania kotew jest wykonywane, jeśli opcja ta jest wybrana w ustawieniach normy. Sprawdzany jest wyłącznie minimalny rozstaw między kotwami (mierzony od osi do osi). Minimalny rozstaw różni się dla każdego typu kotwy i jest podany w Europejskiej Technicznej Specyfikacji Wyrobu. Użytkownicy mogą modyfikować graniczną wartość rozstawu w ustawieniach normy jako wielokrotność średnicy śruby kotwiącej.

Odległości od krawędzi do blach stalowych podlegają zasadom dla śrub, tj. e = 1,2 jest zalecane w Tabeli 3.3 w EN 1993-1-8. Użytkownik może modyfikować tę wartość w ustawieniach normy.

Sprawdzenie normowe bloków betonowych (EN)

Beton poniżej płyty podstawy jest symulowany przez podłoże Winklera o jednolitej sztywności, które zapewnia naprężenia kontaktowe. Do sprawdzenia na ściskanie stosuje się średnie naprężenie na obszarze efektywnym wyznaczonym zgodnie z EN 1993-1-8.

Nośność betonu na ściskanie przestrzenne wyznaczana jest na podstawie EN 1993-1-8 poprzez obliczenie obliczeniowej wytrzymałości betonu na docisk w złączu, f_jd, pod obszarem efektywnym, A_eff, płyty podstawy. Obliczeniowa wytrzymałość złącza na docisk, f_jd, jest wyznaczana zgodnie z pkt 6.2.5 EN 1993-1-8 oraz pkt 6.7 EN 1992-1-1. Jakość i grubość podlewki jest uwzględniana przez współczynnik złącza, β_jd. Dla jakości podlewki równej lub lepszej niż jakość bloku betonowego przyjmuje się β_jd = 1,0; EN 1993-1-8 zaleca wartość β_jd = 0,67. Obszar efektywny, A_eff,cm, pod płytą podstawy jest szacowany jako kształt przekroju poprzecznego słupa powiększony o dodatkową szerokość docisku, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

gdzie t jest grubością płyty podstawy, f_y jest granicą plastyczności płyty podstawy, a γ_M0 jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla stali.

Obszar efektywny jest obliczany iteracyjnie, aż różnica między dodatkowymi szerokościami docisku bieżącej i poprzedniej iteracji |c_i – c_i–1 | będzie mniejsza niż 1 mm. W pierwszej iteracji przyjmuje się, że pole powierzchni płyty podstawy stanowi obszar docisku, A_c0.

Obszar, w którym beton jest ściskany, jest pobierany z wyników MES. Ten obszar ściskany, A_eff,FEM, umożliwia wyznaczenie położenia osi obojętnej. Użytkownik może modyfikować ten obszar, edytując „Obszar efektywny – wpływ rozmiaru siatki" w ustawieniach normowych. Wartość domyślna wynosi 0,1, dla której przeprowadzono badania weryfikacyjne. Nie zaleca się zmniejszania tej wartości. Zwiększenie tej wartości powoduje, że ocena nośności betonu na docisk jest bezpieczniejsza. Wartość w ustawieniach normowych określa granicę obszaru, A_eff,FEM, np. wartość 0,1 uwzględnia tylko obszary, w których naprężenie w betonie jest większe niż 0,1-krotność maksymalnego naprężenia w betonie, σ_c,max. Część wspólna obszaru ściskanego, A_eff,FEM, i obszaru efektywnego, A_eff,cm, umożliwia ocenę nośności dla ogólnie obciążonej podstawy słupa o dowolnym kształcie przekroju z dowolnymi usztywnieniami i jest oznaczona jako A_eff. Średnie naprężenie σ na obszarze efektywnym, A_eff, wyznaczane jest jako siła ściskająca podzielona przez obszar efektywny. Sprawdzenie składowej odbywa się w naprężeniach σ ≤ f_jd.

Nośność betonu przy skoncentrowanym ściskaniu:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Współczynnik koncentracji uwzględniający wzrost wytrzymałości betonu na ściskanie wskutek trójosiowego stanu naprężeń:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

gdzie A_c1 jest obszarem podporowym wyznaczonym zgodnie z EN 1992-1-1 – pkt 6.7. Obszar musi być koncentryczny i geometrycznie podobny do obszaru docisku A_eff.

Średnie naprężenie pod płytą podstawy:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Stopień wykorzystania przy ściskaniu [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

gdzie:

• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie
• β_j = 0,67 – współczynnik jakości podlewki, edytowalny w ustawieniach normowych
• γ_c – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu
• A_eff – obszar efektywny, na którym rozłożona jest siła normalna słupa N

Obszar efektywny, A_eff,cm, obliczony zgodnie z EC dla czystego ściskania, jest zaznaczony linią przerywaną. Graficzna reprezentacja pokazuje sposób sprawdzenia. Obliczony obszar efektywny, A_eff,fem, jest zaznaczony na zielono. Końcowy obszar efektywny, A_eff, do sprawdzenia naprężeń kontaktowych jest wyróżniony kreskowanym wypełnieniem.

W rzadkich przypadkach, szczególnie gdy podstawa słupa jest obciążona wyłącznie siłą rozciągającą (ściskanie betonu jest wywołane siłami podważającymi) lub siłą rozciągającą i momentem gnącym, część wspólna obszarów A_eff,cm i A_eff,fem jest bardzo mała lub nie istnieje. W takich przypadkach siły ściskające są na ogół bardzo małe, sprawdzenie wykracza poza zakres Eurokodu i beton ściskany nie jest sprawdzany.

Wrażliwość na siatkę

Procedura oceny nośności betonu na ściskanie jest niezależna od siatki płyty podstawy, co można zaobserwować na poniższych rysunkach. Przedstawiono to na przykładzie oceny betonu ściskanego zgodnie z EC. Zbadano dwa przypadki: obciążenie czystym ściskaniem 1200 kN oraz obciążenie kombinacją siły ściskającej 1200 kN i momentu gnącego 90 kN.

Wpływ liczby elementów na prognozowanie nośności betonu na ściskanie w przypadku czystego ściskania

Wpływ liczby elementów na prognozowanie nośności betonu na ściskanie w przypadku ściskania i zginania

Ścinanie w bloku betonowym

Ścinanie w bloku betonowym może być przenoszone przez jeden z trzech sposobów:

1. Tarcie
   \( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
   V_rd = N C_f
   
2. Ostroga
   \( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
   Ostroga i spoiny są również sprawdzane metodą MES.
   
3. Kotwy
   Sprawdzenie jest przeprowadzane zgodnie z ETAG 001 – Załącznik C

gdzie:

• A_V,y, A_V,z – pola powierzchni ścinanych przekroju ostróg w kierunku osi y i z
• f_y – granica plastyczności
• γ_M0 – współczynnik bezpieczeństwa
• V_y – składowa siły poprzecznej w płaszczyźnie płyty podstawy w kierunku y
• V_z – składowa siły poprzecznej w płaszczyźnie płyty podstawy w kierunku z
• V – siła poprzeczna (wypadkowa obu składowych sił poprzecznych)
• N – siła prostopadła do płyty podstawy
• C_f – współczynnik tarcia między stalą a betonem/podlewką; edytowalny w ustawieniach normowych
• A = l b – rzutowane pole powierzchni ostróg z wyłączeniem części powyżej powierzchni betonu
• l – długość ostróg z wyłączeniem części powyżej powierzchni betonu
• b – rzutowana szerokość ostróg w kierunku obciążenia poprzecznego
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – maksymalne naprężenie, które może być przyłożone na krawędziach węzła
• k₁ = 1 – współczynnik (EN 1992-1-1 – Równanie (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – współczynnik (EN 1992-1-1 – Równanie (6.57N))
• \( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
• α_cc – współczynnik uwzględniający długotrwałe efekty na wytrzymałość betonu na ściskanie
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie
• γ_c – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu

Projektowanie z uwzględnieniem pojemności plastycznej (EN)

Projektowanie z uwzględnieniem pojemności plastycznej jest częścią sprawdzenia sejsmicznego i zapewnia, że złącze ma wystarczającą zdolność do odkształceń.

Celem projektowania z uwzględnieniem pojemności plastycznej jest potwierdzenie, że budynek wykazuje kontrolowane zachowanie plastyczne, aby uniknąć zawalenia podczas trzęsienia ziemi na poziomie obliczeniowym. Oczekuje się, że przegub plastyczny pojawi się w elemencie dyssypatywnym, a wszystkie elementy niedyssypatywne złącza muszą być w stanie bezpiecznie przenosić siły wynikające z uplastycznienia elementu dyssypatywnego. Elementem dyssypatywnym jest zazwyczaj belka w ramie momentowej, ale może nim być również np. płyta czołowa. Współczynnik bezpieczeństwa nie jest stosowany dla elementów dyssypatywnych. Do elementu dyssypatywnego przypisuje się dwa współczynniki:

• γ_ov – współczynnik nadwytrzymałości – EN 1998-1, pkt 6.2; zalecana wartość to γ_ov = 1,25; edytowalny w materiałach
• γ_sh – współczynnik umocnienia odkształceniowego; zalecane wartości to γ_sh = 1,2 dla belki w ramie momentowej, γ_sh = 1,0 w pozostałych przypadkach; edytowalny w operacji

Diagram materiałowy jest modyfikowany zgodnie z poniższym rysunkiem:

Zwiększona wytrzymałość elementu dyssypatywnego umożliwia wprowadzenie obciążeń powodujących pojawienie się przegubu plastycznego w elemencie dyssypatywnym. W przypadku ramy momentowej i belki jako elementu dyssypatywnego, belka powinna być obciążona przez M_y,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,y oraz odpowiadającą siłę poprzeczną V_z,Ed = –2 M_y,Ed / L_h, gdzie:

• f_y – charakterystyczna granica plastyczności
• W_pl,y – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju
• L_h – odległość między przegubami plastycznymi na belce

W przypadku złącza niesymetrycznego belka powinna być obciążona zarówno momentami gnącymi dodatnimi, jak i ujemnymi oraz odpowiadającymi im siłami poprzecznymi.

Blachy elementów dyssypatywnych są wyłączone ze sprawdzenia normowego.

Analiza wyboczenia (EN)

Nośność obciążeniowa smukłych elementów może być wyznaczona przez kombinację liniowej analizy wyboczeniowej i materiałowo nieliniowej analizy.

Wyróżnia się pięć kategorii analizy konstrukcji metodą elementów skończonych z następującymi założeniami:

1. Materiał liniowy, geometrycznie liniowy
2. Materiał nieliniowy, geometrycznie liniowy
3. Materiał liniowy, liniowa utrata stateczności – wyboczenie
4. Materiał liniowy, geometrycznie nieliniowy z imperfekcjami
5. Materiał nieliniowy, geometrycznie nieliniowy z imperfekcjami

Procedura projektowania łącząca podejścia 2 i 3 – nieliniowość materiałową i analizę stateczności – jest opisana w rozdziale 8 EN 1993-1-6. Weryfikacja nośności na wyboczenie na podstawie uzyskanych wyników MES jest opisana w Załączniku B EN 1993-1-5. Procedura ta jest stosowana dla szerokiego zakresu konstrukcji, z wyjątkiem bardzo smukłych powłok, gdzie bardziej odpowiednia jest geometrycznie nieliniowa analiza z imperfekcjami początkowymi (4 i 5).

Procedura wykorzystuje współczynniki obciążenia α, które są uzyskiwane jako wyniki analizy MES i pozwalają przewidzieć nośność pozakrytyczną złączy.

Współczynnik obciążenia, α_ult,k, jest wyznaczany przez osiągnięcie nośności plastycznej bez uwzględnienia nieliniowości geometrycznej. Sprawdzenie nośności plastycznej oraz ogólne automatyczne wyznaczanie α_ult,k jest zaimplementowane w opracowanym oprogramowaniu.

Wyznaczany jest krytyczny współczynnik wyboczenia, α_cr, uzyskiwany za pomocą analizy MES liniowej stateczności. Jest on wyznaczany automatycznie w oprogramowaniu przy użyciu tego samego modelu MES co do obliczenia α_ult,k. Należy zauważyć, że punkt krytyczny pod względem nośności plastycznej niekoniecznie jest oceniany w pierwszej krytycznej postaci wyboczenia. W złożonym złączu należy ocenić więcej postaci wyboczenia, ponieważ są one związane z różnymi częściami złącza.

Wyznaczana jest bezwymiarowa smukłość płyty, \( \bar \lambda_p \), dla analizowanej postaci wyboczenia:

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

Współczynnik redukcyjny wyboczenia ρ jest wyznaczany zgodnie z Załącznikiem B EN 1993-1-5. Współczynnik redukcyjny zależy od smukłości płyty. Zastosowana krzywa wyboczeniowa pokazuje wpływ współczynnika redukcyjnego na smukłość płyty. Podany współczynnik wyboczenia mający zastosowanie do elementów niejednorodnych jest oparty na krzywych wyboczeniowych belki. Weryfikacja opiera się na kryterium plastyczności von Misesa i metodzie naprężeń zredukowanych. Nośność na wyboczenie jest oceniana jako

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

Współczynnik redukcyjny wyboczenia ρ zgodnie z EN 1993-1-5 Załącznik B

Choć procedura wydaje się prosta, jest ogólna, niezawodna i łatwa do zautomatyzowania. Zaletą procedury jest zaawansowana analiza MES całego złącza, którą można zastosować do ogólnej geometrii. Ponadto jest ona uwzględniona w obowiązujących normach Eurokodu. Zaawansowana analiza numeryczna daje szybki przegląd globalnego zachowania konstrukcji i jej krytycznych części oraz umożliwia szybkie usztywnienie w celu zapobiegania niestabilnościom.

Graniczna smukłość, λ_p, jest podana w Załączniku B EN 1993-1-5 i określa wszystkie przypadki, które muszą być oceniane zgodnie z poprzednią procedurą. Nośność jest ograniczona przez wyboczenie dla smukłości płyty większej niż 0,7. Wraz ze zmniejszającą się smukłością nośność jest rządzona przez odkształcenie plastyczne. Graniczny krytyczny współczynnik wyboczenia dla smukłości płyty równej 0,7, przy którym nośność na wyboczenie równa się nośności plastycznej, można wyznaczyć następująco

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

Wpływ smukłości płyty na nośność plastyczną, M_ult,k, i nośność na wyboczenie, M_CBFEM, jest pokazany na poniższym rysunku. Diagram przedstawia wyniki badania numerycznego trójkątnego usztywnienia w złączu ramy portalowej.

Wpływ smukłości płyty na nośność złącza ramy portalowej ze smukłym usztywnieniem

Klasyfikacja złącza (EN)

Złącza są klasyfikowane według sztywności złącza na:

• Sztywne – złącza z nieznaczną zmianą pierwotnych kątów między elementami,
• Podatne – złącza, które zakłada się jako zdolne do zapewnienia wiarygodnego i znanego stopnia ograniczenia obrotów,
• Przegubowe – złącza, które nie przenoszą momentów gnących.

Złącza są klasyfikowane zgodnie z EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Sztywne – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• Podatne – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• Przegubowe – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

gdzie:

• S_j,ini – sztywność początkowa złącza; sztywność złącza przyjmuje się jako liniową do 2/3 M_j,Rd
• L_b – teoretyczna długość analizowanego elementu; ustawiana we właściwościach elementu
• E – moduł sprężystości Younga
• I_b – moment bezwładności analizowanego elementu
• k_b = 8 dla ram, w których układ stężający redukuje przemieszczenia poziome o co najmniej 80%; k_b = 25 dla pozostałych ram, pod warunkiem że na każdej kondygnacji K_b/K_c ≥ 0,1. Wartość k_b = 25 jest stosowana, chyba że użytkownik ustawi „układ stężony" w ustawieniach normy.
• M_j,Rd – obliczeniowa nośność momentowa złącza
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c

Poziome wiązanie

Połączenia muszą być zaprojektowane tak, aby przenosić siłę rozciągającą generowaną przez efekty drugiego rzędu – słup jest usuwany, a strop działa jak membrana.

Podpory

Analizowany jest tylko jeden element, a wszystkie pozostałe elementy są utwierdzane na swoich końcach. Do analizowanego elementu powinna być przyłożona tylko siła normalna, dlatego jego typ modelu jest ustawiony na N-Vy-Vz (momenty gnące i skręcanie są zablokowane).

Obciążenia

Siła normalna działająca na analizowany element powinna być wyznaczona zgodnie z EN 1993-1-7, pkt A.5.1:

Dla wiązań wewnętrznych:

\[T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

Dla wiązań obwodowych:

\[T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

gdzie:

• \(g_k\) – charakterystyczne obciążenie stałe
• \(q_k\) – charakterystyczne obciążenie zmienne
• \(s\) – rozstaw wiązań
• \(L\) – rozpiętość wiązania
• \(\psi\) – odpowiedni współczynnik w wyrażeniu dla kombinacji efektów oddziaływań w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej (tj. \(\psi_1\) lub \(\psi_2\) zgodnie z wyrażeniem (6.11b) normy EN 1990).

Model materiału i sprawdzenia

Zgodnie z SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – Załącznik A, wprowadzony jest cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla poziomego wiązania, \(\gamma_{Mu}\), z domyślną wartością 1,1, edytowalną w ustawieniach normy. Współczynnik ten jest stosowany dla blach, śrub i spoin w analizie poziomego wiązania. 

Należy spodziewać się ekstremalnych obciążeń i odkształceń, a projektowanie blach opiera się na wytrzymałości granicznej blach, \(f_u\). Dlatego model materiału w analizie metodą elementów skończonych zachowuje się sprężyście do wartości \(f_u / \gamma_{Mu}\). Nachylenie gałęzi plastycznej odpowiada modułowi sprężystości Younga \(E/1000\). Sprawdzenie jest wykonywane dla granicznego odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%.

Nośności śrub i spoin są obliczane z \(\gamma_{Mu}\) zamiast \(\gamma_{M2}\). Przy zastosowaniu domyślnych wartości cząstkowych współczynników bezpieczeństwa nośności obliczeniowe są wyższe o około 14% niż dla stanu granicznego nośności.

Zakłada się, że śruby sprężone ulegają poślizgowi i są sprawdzane jak zwykłe śruby dokręcone.

Literatura

EN 1993-1-7: Eurocode 1 – Oddziaływania na konstrukcje – Część 1-7: Oddziaływania ogólne – Oddziaływania wyjątkowe, CEN, 2006.

SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3

ECCS project FAILNOMORE workshops