แผ่น Bracket สำหรับการเชื่อมต่อ (AISC)

ตัวอย่างการตรวจสอบนี้จัดทำโดย Mark D. Denavit และ Kayla Truman-Jarrell ในโครงการร่วมระหว่าง The University of Tennessee และ IDEA StatiCa

1. คำอธิบาย

ส่วนนี้นำเสนอการเปรียบเทียบระหว่างผลลัพธ์จาก วิธี Component-Based Finite Element (CBFEM) และวิธีการคำนวณแบบดั้งเดิมที่ใช้ในการปฏิบัติในสหรัฐอเมริกาสำหรับการเชื่อมต่อแผ่น Bracket ทั้งแบบใช้สลักเกลียวและแบบเชื่อมได้รับการพิจารณา จุดมุ่งเน้นของการศึกษานี้คือกำลังของกลุ่มสลักเกลียวและรอยเชื่อมที่รับแรงนอกศูนย์ซึ่งเชื่อมต่อแผ่น Bracket กับปีกเสา

วิธีจุดศูนย์กลางการหมุนทันที (instantaneous center of rotation) เป็นวิธีหลักที่อธิบายไว้ใน AISC Manual (2017) สำหรับการคำนวณกำลังของกลุ่มสลักเกลียวและรอยเชื่อมที่รับแรงนอกศูนย์ รายละเอียดของวิธีการแตกต่างกันระหว่างกลุ่มสลักเกลียวและรอยเชื่อม อย่างไรก็ตาม แนวทางทั่วไปเหมือนกัน แรงในสลักเกลียวแต่ละตัวหรือส่วนของรอยเชื่อมแต่ละส่วนถูกสมมติให้กระทำตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านชิ้นส่วนแต่ละชิ้นและจุดศูนย์กลางการหมุนร่วม ขนาดของแรงในแต่ละชิ้นส่วนอ้างอิงจากสมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงและการเสียรูป สำหรับรอยเชื่อม ความสัมพันธ์ระหว่างแรงและการเสียรูปจะพิจารณาทิศทางของแรงเทียบกับแกนตามยาวของรอยเชื่อม โดยทั่วไปจุดศูนย์กลางการหมุนจะหาได้โดยกระบวนการวนซ้ำ และถือว่าถูกต้องเมื่อบรรลุสมดุลสถิต (กล่าวคือ ผลรวมของแรงและโมเมนต์เท่ากับศูนย์) ในทางปฏิบัติ การคำนวณโดยใช้วิธีจุดศูนย์กลางการหมุนทันทีจะดำเนินการโดยใช้ตารางคำตอบสำหรับกลุ่มสลักเกลียวและรอยเชื่อมทั่วไปที่ให้ไว้ในส่วนที่ 7 และ 8 ของ AISC Manual

2. การเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียว

แผนผังของการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียวที่ศึกษาแสดงไว้ในรูปที่ 1 พารามิเตอร์จะเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับสภาวะขีดจำกัดที่ศึกษา อย่างไรก็ตาม การเชื่อมต่อทั่วไปมีลักษณะดังต่อไปนี้ เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น: ความหนาของแผ่น Bracket 5/8 นิ้ว เหล็ก ASTM A572 Grade 50 สำหรับแผ่น (F_y = 50 ksi และ F_u = 65 ksi) ระยะขอบแนวนอนและแนวตั้ง l_eh = l_ev = 2.25 นิ้ว ระยะ gage g = 5.5 นิ้ว และสลักเกลียว 6 ตัวในแต่ละแถวแนวตั้งโดยมีระยะห่าง s = 3 นิ้ว สลักเกลียวเป็นขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 7/8 นิ้ว A325 โดยไม่ได้ยกเว้นเกลียวออกจากระนาบแรงเฉือนและใช้รูมาตรฐาน เสาเป็น W12×106 ตาม ASTM A992 (F_y = 50 ksi และ F_u = 65 ksi) คุณสมบัติของกลุ่มสลักเกลียวตรงกับตัวอย่าง II.A-24 ของ AISC Design Examples (2017) การคำนวณแบบดั้งเดิมดำเนินการตามข้อกำหนดสำหรับการออกแบบตามปัจจัยแรงและความต้านทาน (LRFD) ใน AISC Specification (2016) สภาวะขีดจำกัดที่ประเมิน ได้แก่ การแตกร้าวจากแรงเฉือนของสลักเกลียว การรับแรงกด การฉีกขาด และการลื่นไถล

รูปที่ 1 แผนผังของการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียว

รูปที่ 2 แบบจำลอง IDEA StatiCa ของการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียว

3. การแตกร้าวจากแรงเฉือนของสลักเกลียว

การศึกษาแรกสำรวจว่าอัตราการใช้งานของสลักเกลียวเปลี่ยนแปลงอย่างไรตามแรงกระทำที่ใช้ สำหรับค่าความเยื้องศูนย์หนึ่งค่า e = 16 นิ้ว แรงกระทำที่ใช้ถูกเปลี่ยนแปลงจาก 0 ถึง 200 kips และบันทึกอัตราการใช้งานของสลักเกลียวตามที่ IDEA StatiCa รายงาน ผลลัพธ์แสดงในรูปที่ 3 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำที่ใช้และอัตราการใช้งานของสลักเกลียวเป็นเส้นตรงโดยพื้นฐานจนถึงแรงกระทำประมาณ 135 kips ซึ่งอัตราการใช้งานของสลักเกลียวจะคงที่ใกล้ 100% จนถึงแรงกระทำประมาณ 185 kips จากนั้นอัตราการใช้งานของสลักเกลียวจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงอีกครั้ง แรงกระทำที่ IDEA StatiCa ระบุว่าสลักเกลียววิบัติ (กล่าวคือ แสดงเครื่องหมาย "x" สีแดง) เกิดขึ้นในช่วงคงที่ที่แรงกระทำ 174.7 kips กำลังของการเชื่อมต่อนี้ตามการคำนวณแบบดั้งเดิมคือ 172.6 kips

ผลลัพธ์กำลังเหล่านี้สำหรับการเชื่อมต่อเดียวกันและช่วงค่าความเยื้องศูนย์ต่างๆ แสดงในรูปที่ 4 ตามที่คาดไว้ แรงกระทำสูงสุดที่อนุญาตลดลงเมื่อความเยื้องศูนย์เพิ่มขึ้น ผลลัพธ์จาก IDEA StatiCa สอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับการคำนวณแบบดั้งเดิม

รูปที่ 3.a อัตราการใช้งานของสลักเกลียวเป็นฟังก์ชันของแรงกระทำที่ใช้

รูปที่ 3.b อัตราการใช้งานของสลักเกลียวเป็นฟังก์ชันของแรงกระทำที่ใช้ (มุมมองรายละเอียด)

รูปที่ 4 แรงกระทำสูงสุดที่ใช้ปัจจัยเทียบกับความเยื้องศูนย์

4. กลุ่มสลักเกลียวเพิ่มเติม

ส่วนนี้ศึกษากลุ่มสลักเกลียวเพิ่มเติม การเชื่อมต่อที่ศึกษาคล้ายกับที่ศึกษาในส่วนก่อนหน้า แต่อันแรกมีระยะ gage ที่ใหญ่กว่า (g = 8 นิ้ว) และอันที่สองมีสลักเกลียวเพียงสองตัวในแต่ละแถวแนวตั้ง (g = 5.5 นิ้ว, s = 6 นิ้ว) ใช้เสาขนาดใหญ่กว่า (W14×132) กับการเชื่อมต่อที่มีระยะ gage ใหญ่กว่าเพื่อให้แน่ใจว่าตรงตามข้อกำหนดระยะขอบขั้นต่ำ ผลลัพธ์สำหรับระยะ gage ที่ใหญ่กว่าแสดงในรูปที่ 5 และผลลัพธ์สำหรับการเชื่อมต่อที่มีสลักเกลียวสองตัวในแต่ละแถวแนวตั้งแสดงในรูปที่ 6 เช่นเดิม ผลลัพธ์ของ IDEA StatiCa สอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับการคำนวณแบบดั้งเดิม

รูปที่ 5 แรงกระทำสูงสุดที่ใช้ปัจจัยเทียบกับความเยื้องศูนย์สำหรับการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียวที่มีค่าระยะ gage ของสลักเกลียวสองค่าที่แตกต่างกัน

รูปที่ 6 แรงกระทำสูงสุดที่ใช้ปัจจัยเทียบกับความเยื้องศูนย์สำหรับการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียวที่มีสลักเกลียวสองตัวในแต่ละแถวแนวตั้ง

5 การฉีกขาด (Tearout)

ข้อเสียของวิธีจุดศูนย์กลางการหมุนทันทีคือตารางคำตอบสมมติว่าสลักเกลียวทั้งหมดมีกำลังเท่ากัน สลักเกลียวในกลุ่มสลักเกลียวที่รับแรงนอกศูนย์อาจไม่มีกำลังเท่ากันหากระยะขอบมีขนาดเล็กและการฉีกขาดควบคุมเหนือการรับแรงกดหรือการแตกร้าวจากแรงเฉือนของสลักเกลียว นอกจากนี้ยังเป็นความท้าทายสำหรับการคำนวณแบบดั้งเดิม เนื่องจากเมื่อใช้ตารางคำตอบ ทิศทางของแรงสำหรับสลักเกลียวแต่ละตัวไม่เป็นที่ทราบ ดังนั้นระยะห่างสุทธิ ซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญในกำลังการฉีกขาด จึงไม่สามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำ เมื่อประเมินกลุ่มสลักเกลียวที่รับแรงนอกศูนย์ที่มีระยะขอบขนาดเล็ก วิศวกรมักใช้ "วิธีสลักเกลียว poison" โดยกำหนดให้กำลังของสลักเกลียวทั้งหมดเท่ากับกำลังต่ำสุดที่เป็นไปได้ (กล่าวคือ ที่คำนวณจากระยะห่างสุทธิต่ำสุดที่เป็นไปได้) ใน IDEA StatiCa กำลังการฉีกขาดจะคำนวณแยกกันสำหรับสลักเกลียวแต่ละตัวตามทิศทางของแรงที่คำนวณได้

การเปรียบเทียบระหว่างผลลัพธ์ของ IDEA StatiCa และผลลัพธ์จากการคำนวณแบบดั้งเดิมโดยใช้วิธีสลักเกลียว poison แสดงในรูปที่ 7 การเชื่อมต่อสำหรับการเปรียบเทียบนี้คล้ายกับที่อธิบายในส่วนที่ 2 แต่มีความหนาของแผ่น Bracket 3/8 นิ้ว และระยะขอบแนวนอนที่แปรผัน l_eh ระยะขอบแปรผันระหว่าง 1.125 นิ้ว ซึ่งเป็นระยะขอบขั้นต่ำตามตาราง J3.4 ของ AISC Specification (2016) และ 2.25 นิ้ว ซึ่งเป็นค่าที่การแตกร้าวจากแรงเฉือนของสลักเกลียวจะควบคุมเหนือการฉีกขาด ผลลัพธ์แสดงความสอดคล้องอย่างใกล้ชิด ซึ่งบ่งชี้ว่า IDEA StatiCa พิจารณาผลกระทบของการฉีกขาดในกลุ่มสลักเกลียวที่รับแรงนอกศูนย์อย่างเหมาะสม

รูปที่ 7 แรงกระทำสูงสุดที่ใช้ปัจจัยเทียบกับระยะขอบแนวนอน

6 การลื่นไถลวิกฤต (Slip Critical)

วิธีจุดศูนย์กลางการหมุนทันทียังสามารถนำไปใช้กับการเชื่อมต่อแบบลื่นไถลวิกฤตได้ แม้ว่ากลไกการถ่ายแรงจะแตกต่างจากที่สมมติในวิธีนี้ ผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบโดยใช้พารามิเตอร์การเชื่อมต่อเดียวกับการเชื่อมต่อที่ศึกษาในส่วนที่ 3 แต่สำหรับการเชื่อมต่อแบบลื่นไถลวิกฤตแสดงในรูปที่ 8 ความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างผลลัพธ์ของ IDEA StatiCa และวิธีดั้งเดิมของสหรัฐอเมริกาอยู่ที่ประมาณ 1.5%

รูปที่ 8 แรงกระทำสูงสุดที่ใช้ปัจจัยเทียบกับความเยื้องศูนย์สำหรับการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบใช้สลักเกลียวแบบลื่นไถลวิกฤต

7 การเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบเชื่อม

แผนผังของการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบเชื่อมที่ศึกษาแสดงไว้ในรูปที่ 9 และภาพของแบบจำลอง IDEA StatiCa แสดงในรูปที่ 10 พารามิเตอร์ของการเชื่อมต่อที่ศึกษามีดังนี้: ความหนาของแผ่น 9/16 นิ้ว เหล็ก ASTM A572 สำหรับแผ่น (F_y = 50 ksi และ F_u = 65 ksi) รอยเชื่อมฟิลเลต 3/8 นิ้ว ด้วยโลหะเชื่อม E70XX ความยาวรอยเชื่อม l = 10 นิ้ว และอัตราส่วนด้าน k = 0.5 หรือ k = 0.3 เสาเป็น W8×40 ตาม ASTM A992 (F_y = 50 ksi และ F_u = 65 ksi) คุณสมบัติของกลุ่มรอยเชื่อมตรงกับตัวอย่าง II.A-26 ของ AISC Design Examples (2017) การคำนวณแบบดั้งเดิมดำเนินการตามข้อกำหนดสำหรับการออกแบบตามปัจจัยแรงและความต้านทาน (LRFD) ใน AISC Specification (2016) ประเมินเฉพาะสภาวะขีดจำกัดของการแตกร้าวของรอยเชื่อมเท่านั้น

รูปที่ 9 แผนผังของการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบเชื่อม

รูปที่ 10 แบบจำลอง IDEA StatiCa ของการเชื่อมต่อแผ่น Bracket แบบเชื่อม

กำลังของการเชื่อมต่อตาม IDEA StatiCa และการคำนวณแบบดั้งเดิมสำหรับช่วงค่าความเยื้องศูนย์ต่างๆ แสดงในรูปที่ 11 ตามที่คาดไว้ และเช่นเดียวกับการเชื่อมต่อแบบใช้สลักเกลียว แรงกระทำสูงสุดที่อนุญาตลดลงเมื่อความเยื้องศูนย์เพิ่มขึ้น ผลลัพธ์แสดงระดับความอนุรักษ์นิยมที่ค่อนข้างสม่ำเสมอของ IDEA StatiCa เมื่อเปรียบเทียบกับการปฏิบัติแบบดั้งเดิมของสหรัฐอเมริกา กรณีที่ k = 0.5 มีความแตกต่างเฉลี่ยประมาณ 17% ในขณะที่กรณีที่ k = 0.3 มีความแตกต่างเฉลี่ยประมาณ 12%

รูปที่ 11 ความต้านทานการแตกร้าวของรอยเชื่อมที่ค่าความเยื้องศูนย์ต่างๆ สำหรับ =0.3 และ =0.5

6 สรุป

การศึกษานี้เปรียบเทียบการออกแบบการเชื่อมต่อแผ่น Bracket โดยวิธีการคำนวณแบบดั้งเดิมที่ใช้ในการปฏิบัติในสหรัฐอเมริกาและ IDEA StatiCa ข้อสังเกตสำคัญจากการศึกษา ได้แก่:

• กำลังที่ยอมรับได้ของการเชื่อมต่อ Bracket แบบใช้สลักเกลียวตาม IDEA StatiCa สอดคล้องอย่างดีมากกับการคำนวณแบบดั้งเดิมตามวิธีจุดศูนย์กลางการหมุนทันที
• กลุ่มสลักเกลียวที่รับแรงนอกศูนย์อาจแสดงช่วงคงที่ซึ่ง IDEA StatiCa แสดงอัตราการใช้งานของสลักเกลียวใกล้ 100% สำหรับช่วงแรงกระทำที่ใช้ แรงกระทำที่ IDEA StatiCa ระบุว่าวิบัติ (กล่าวคือ แสดงเครื่องหมาย "x" สีแดง) ถูกใช้เป็นขีดจำกัดในการศึกษานี้และสอดคล้องดีกับการคำนวณแบบดั้งเดิม
• IDEA StatiCa ตรวจจับระยะห่างสุทธิสำหรับสลักเกลียวแต่ละตัวแยกกันเพื่อพิจารณาการฉีกขาด ส่งผลให้มีการลดกำลังอย่างเหมาะสมเมื่อระยะขอบมีขนาดเล็ก
• กำลังที่ยอมรับได้ของการเชื่อมต่อ Bracket แบบเชื่อมตาม IDEA StatiCa พบว่ามีความอนุรักษ์นิยมเมื่อเปรียบเทียบกับการคำนวณแบบดั้งเดิมโดยใช้วิธีจุดศูนย์กลางการหมุนทันทีสำหรับกรณีที่ศึกษา