3.1 Sınır durumlar ve çatlak genişliği hesabı
CSFM kullanılarak yapının değerlendirilmesi iki farklı analizle gerçekleştirilir: biri kullanılabilirlik, diğeri ise nihai sınır durum yük kombinasyonları için. Kullanılabilirlik analizi, elemanın nihai davranışının yeterli olduğunu ve kullanılabilirlik yük seviyelerinde malzemenin akma koşullarına ulaşılmayacağını varsayar. Bu yaklaşım, sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmak amacıyla kullanılabilirlik analizi için basitleştirilmiş bünye modellerinin (betonun gerilme-gerinim diyagramının doğrusal dalı ile) kullanılmasına olanak tanır. Bu nedenle, nihai sınır durum analizinin ilk adım olarak gerçekleştirildiği aşağıda sunulan iş akışının kullanılması önerilmektedir.
Nihai sınır durum analizi
Belirli tasarım yönetmeliklerinin gerektirdiği farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.
Yapısal bir elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için aşağıdaki adımları dikkate alan ön bir analiz yapılması şiddetle tavsiye edilir:
- En kritik yük kombinasyonlarından bir seçim yapın.
- Yalnızca Nihai Sınır Durum (ULS) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
- Kaba bir mesh kullanın (Kurulum'daki varsayılan mesh boyutu çarpanını artırarak (Şek. 19)).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]
Bu tür bir model çok hızlı hesaplanacak ve tasarımcıların yapısal elemanın detaylandırmasını verimli biçimde incelemesine ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri karşılanana kadar analizi yeniden çalıştırmasına olanak tanıyacaktır. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri karşılandıktan sonra, tam nihai yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince mesh boyutunun (program tarafından önerilen mesh boyutu) kullanılması önerilir. Kullanıcı, 0,5 ile 5 arasında değerler alabilen çarpan aracılığıyla mesh boyutunu değiştirebilir (Şek. 19).
Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, gerinim ve kullanım oranı (yani hesaplanan değer/yönetmelikteki sınır değer) ile betonarme elemanlar söz konusu olduğunda asal gerilmelerin yönü), basıncın genellikle kırmızı, çekmenin ise mavi ile gösterildiği farklı grafikler aracılığıyla görüntülenir. Tüm yapı için genel minimum ve maksimum değerlerin yanı sıra kullanıcı tanımlı her parça için minimum ve maksimum değerler de vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde, donatı çubuklarının çekme rijitliğini hesaplamak için kullanılan tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı oranları (efektif ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca seçili kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar sunulabilir.
Kullanılabilirlik sınır durum analizi
SLS değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında ULS için belirtilene benzer şekilde ilgili yönetmeliğe göre kontrol edilir.
Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içerir. Tam aderans varsayılır; yani ankraj uzunluğu kullanılabilirlik durumunda doğrulanmaz. Ayrıca, basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken elastik dal doğrusal ve sınırsızdır. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır; kullanılabilirlik durumundaki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının açıkça altında kaldığı sürece (standartların gerektirdiği şekilde) çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.
Çatlak genişliği hesabı ve Gerilme sertleşmesi
Çatlak genişliği hesabı
Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır: kararlı ve kararsız çatlama. Yapının her bölümündeki geometrik donatı oranına göre hangi çatlak hesabı modelinin kullanılacağına karar verilir (kararlı çatlama için TCM ve kararsız çatlama için POM modeli).
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)
CSFM, çoğu doğrulama için doğrudan sonuç verirken (örn. eleman kapasitesi, sehimler…), çatlak genişliği sonuçları, Şekil 20'de açıklanan metodoloji izlenerek sonlu elemanlar analizinden elde edilen donatı gerinim sonuçlarından doğrudan hesaplanır. Kayma olmaksızın bir çatlak kinematiği (saf çatlak açılması) dikkate alınmaktadır (Şekil 20a); bu durum modelin temel varsayımlarıyla tutarlıdır. Gerilme ve gerinim asal yönleri, çatlakların eğimini tanımlar (θr = θs= θe). (Şekil 20b)'ye göre çatlak genişliği (w), donatı çubuğu yönüne (wb) yansıtılabilir ve şu ifade elde edilir:
\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]
burada θb çubuğun eğim açısıdır.
Programın θr ve θb < π/2 değerlerini gösterdiğine dikkat edilmelidir. Bu, önceki denklemin, donatı ve çatlağın Kartezyen koordinat sisteminin farklı çeyreklerinden geçtiği durumlar için geçerli olduğu anlamına gelir; Şekil 20'de gösterildiği gibi donatı I. ve III. çeyreklerden, çatlak ise II. ve IV. çeyreklerden geçmektedir. Donatı ve çatlağın aynı çeyreklerden geçtiği durumlarda denklem aşağıdaki şekilde değiştirilmelidir:
\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]
wb bileşeni, donatı gerinimlerinin entegrasyonu yoluyla gerilme sertleşmesi modelleri esas alınarak tutarlı biçimde hesaplanır. Tamamen gelişmiş çatlak düzenine sahip bölgelerde, donatı çubukları boyunca hesaplanan ortalama gerinimler (em), (Şekil 20c)'de gösterildiği gibi doğrudan çatlak aralığı (sr) boyunca entegre edilir. Çatlak yönlerini hesaplamaya yönelik bu yaklaşım, çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğu konumunda yönetmeliklerin öngördüğü çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sağlamaktadır.
Hesaplanan yapının içbükey köşelerinde özel durumlar gözlemlenmektedir. Bu durumda köşe, komşu ek çatlaklar gelişmeden önce kararsız biçimde davranan tek bir çatlağın konumunu önceden belirler. Bu ek çatlaklar genellikle kullanılabilirlik sınırı ötesinde gelişir (Mata-Falcón 2015); bu durum, söz konusu bölgedeki çatlak genişliklerinin kararsız çatlama varmış gibi hesaplanmasını haklı kılar (Şekil 21).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]
Gerilme sertleşmesi
Gerilme sertleşmesinin uygulanması, kararlı ve kararsız çatlak düzeni durumlarını birbirinden ayırt eder. Her iki durumda da beton, varsayılan olarak yükleme öncesinde tamamen çatlamış kabul edilir.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)
Kararlı çatlama
Tamamen gelişmiş çatlak düzenlerinde gerilme sertleşmesi, Gerilme Kirişi Modeli (TCM) (Marti ve diğ. 1998; Alvarez 1998) kullanılarak uygulanır – Şekil 22a – bu modelin basitliğine karşın mükemmel davranış tahminleri verdiği gösterilmiştir (Burns 2012). TCM, σs ≤ fy için τb = τb0 =2 fctm ve σs > fy için τb =τb1 = fctm olmak üzere kademeli, rijit-tam plastik bir aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisi varsayar. Her donatı çubuğu bir gerilme kirişi olarak ele alındığında – Şekil 22b ve Şekil 22a – herhangi bir maksimum çelik gerilmesi (veya gerinimi) değeri için aderans kayması, çelik ve beton gerilmelerinin dağılımı ve dolayısıyla iki çatlak arasındaki gerinim dağılımı belirlenebilir.
sr = sr0 için, iki çatlak arasındaki merkezde σc1 = fct olduğundan yeni bir çatlak oluşabilir ya da oluşmayabilir. Sonuç olarak çatlak aralığı iki katına kadar değişebilir; yani sr = λsr0, l = 0,5…1,0. λ için belirli bir değer varsayıldığında, kirişin ortalama gerinimini (εm) maksimum donatı gerilmelerinin (yani çatlaklardaki gerilmeler, σsr) bir fonksiyonu olarak ifade etmek mümkündür. CSFM'de varsayılan olarak dikkate alınan idealize bilineer gerilme-gerinim diyagramı için aşağıdaki kapalı form analitik ifadeler elde edilir (Marti ve diğ. 1998):
\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]
\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]
\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]
\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]
\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]
\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]
burada:
Esh çelik pekleşme modülü Esh = (ft – fy)/(εu – fy /Es) ,
Es donatının elastisite modülü,
Ø donatı çubuğu çapı,
sr çatlak aralığı,
σsr çatlaklardaki donatı gerilmeleri,
σs gerçek donatı gerilmeleri,
fy donatının akma dayanımı.
IDEA StatiCa Detail'in CSFM uygulaması, bilgisayar destekli gerilme alanı analizi gerçekleştirirken varsayılan olarak ortalama çatlak aralığını dikkate alır. Ortalama çatlak aralığı, maksimum çatlak aralığının 2/3'ü olarak kabul edilir (λ = 0,67); bu durum, eğilme ve çekme deneylerine dayalı önerileri izlemektedir (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Çatlak genişliği hesaplamalarının, muhafazakâr değerler elde etmek amacıyla maksimum çatlak aralığını (λ = 1,0) dikkate aldığı belirtilmelidir.
TCM'nin uygulanması donatı oranına bağlıdır; bu nedenle her donatı çubuğuna çatlaklar arasında çekmeye çalışan uygun beton alanının atanması kritik öneme sahiptir. Karşılık gelen etkin donatı oranını (ρeff = As/Ac,eff) herhangi bir konfigürasyon için, eğik donatı dahil (Şekil 23).
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)
Kararsız çatlama
Geometrik donatı oranının ρcr'den düşük olduğu bölgelerdeki çatlaklar, yani donatının akma olmaksızın çatlama yükünü taşıyabildiği minimum donatı miktarının altındaki bölgeler, ya mekanik olmayan etkilerden (örn. rötre) ya da diğer donatılar tarafından kontrol edilen çatlakların ilerlemesinden kaynaklanır. Bu minimum donatı değeri aşağıdaki şekilde elde edilir:
\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]
burada:
fy donatının akma dayanımı,
fct betonun çekme dayanımı,
n modüler oran, n = Es / Ec .
Geleneksel beton ve donatı çeliği için ρcr yaklaşık olarak %0,6'ya karşılık gelir.
Donatı oranı ρcr'nin altında kalan etriyeler için çatlama kararsız olarak kabul edilir ve gerilme sertleşmesi, Şekil 22b'de açıklanan Sıyrılma Modeli (POM) aracılığıyla uygulanır. Bu model, ayrı çatlaklar arasındaki mekanik etkileşimi göz ardı ederek, betonun çekme deformasyonunu ihmal ederek ve TCM tarafından kullanılan aynı kademeli, rijit-tam plastik aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisini varsayarak tek bir çatlağın davranışını analiz eder. Bu sayede çatlak çevresindeki donatı gerinim dağılımı (εs), herhangi bir maksimum çelik gerilmesi (σsr) için doğrudan denge koşulundan elde edilebilir. Tamamen gelişmemiş çatlak düzeninde çatlak aralığı bilinmediğinden, ortalama gerinim (εm), donatı çubuğunun çatlakta çekme dayanımına (ft) ulaştığı andaki sıfır kayma noktaları arasındaki mesafe üzerinden her yük düzeyi için hesaplanır (Şekil 22b'de lε,avg), ve aşağıdaki bağıntılar elde edilir:
Önerilen modeller, analizde nihai olarak dikkate alınan yapışık donatının davranışının hesaplanmasına olanak tanır. En yaygın Avrupa donatı çeliği (B500B, ft / fy = 1,08 ve εu = %5) için bu davranış (gerilme sertleşmesi dahil) Şekil 22c-d'de gösterilmektedir.