Kolon Üzeri Kiriş Birleşimleri (AISC)

Bu doğrulama örneği, Mark D. Denavit ve Kayla Truman-Jarrell tarafından Tennessee Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlanmıştır.

1 Açıklama

Bu bölümde, kolon üzeri kiriş birleşimleri için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) sonuçları ile ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri arasındaki karşılaştırma sunulmaktadır. Değerlendirilen birleşim sınır durumları şunlardır: kiriş gövdesi yerel akması, kiriş gövdesi yerel ezilmesi, HSS duvarı yerel akması, HSS duvarı yerel ezilmesi, başlık plakası eğilmesi, kiriş başlığı eğilmesi ve cıvata çekme kopması. HSS eleman dayanımı da değerlendirilmiştir. İncelenen kolon üzeri kiriş birleşiminin şematik görünümü Şek. 1'de sunulmaktadır.

Şek. 1 Kolon üzeri kiriş birleşiminin şematik görünümü

Birleşimin parametreleri, incelenen sınır durumuna göre değişmektedir. Ancak aksi belirtilmedikçe tipik birleşim şu özelliklere sahiptir: (4) adet 3/4 inç çapında Grup B (örn. A490) cıvata, aralık s = 11 inç ve gage g = 3,5 inç; ASTM A992'ye uygun W18 kiriş (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi); ASTM A36'ya uygun 3/8 inç kalınlığında takviye levhası (F_y = 36 ksi ve F_u = 58 ksi); 9 inç × 14 inç × 3/4 inç kalınlığında başlık plakası; ve ASTM A500 Gr. B'ye uygun HSS8x8 kolon (F_y = 46 ksi ve F_u = 58 ksi).

Geleneksel hesaplamalar, AISC Şartnamesi (2016) kapsamındaki yük ve direnç faktörü tasarımı (LRFD) hükümleri doğrultusunda, AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümünde açıklandığı şekilde kaldırma kuvveti dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Birleşimler ve değerlendirme yöntemi, AISC Tasarım Kılavuzu 24'ün (Packer ve diğ. 2010) 4.1 numaralı örneği esas alınarak modellenmiştir. Eksenel yük ve moment bir kuvvet çiftine dönüştürülmüş; basınç kuvvetinin HSS yüzeyinde, çekme kuvvetinin ise cıvataların eksen çizgisinde merkezlendiği kabul edilmiştir.

CBFEM sonuçları IDEA StatiCa Sürüm 21.0'dan elde edilmiştir. Yükler, birleşimdeki kirişte eğilme momentini en aza indirmek amacıyla "Denge Halindeki Yükler" işlevi kullanılarak uygulanmıştır. Tüm analizlerde eksenel yük sabit tutulmuş; izin verilen maksimum eğilme momenti, uygulanan yük girdisi tüm sınırları karşılayan ancak küçük bir artışla (1 kip-in) sınırları aşacak değere iteratif olarak ayarlanarak belirlenmiştir. Burkulma analizleri gerçekleştirilmiş ve burkulma faktörü için 3,00 sınırı uygulanmıştır.

2 HSS Kolon Yerel Akması ve Ezilmesi

İlk olarak, HSS kolonun duvarında yerel akma ve yerel ezilme sınır durumları incelenmektedir. Beş farklı kiriş kesitine (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 ve W18x86) sahip birleşimler analiz edilmiştir. Kirişlerin farklı başlık kalınlıkları bulunmakta ve bu nedenle yükü kolona farklı biçimlerde dağıtmaktadır. Başlık plakası ASTM A572 Gr. 50'ye uygundur (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi). Kolon, nominal moment dayanımı M_n = 580,5 kip-in ve kesit eksenel dayanımı P_n = 216,7 kips olan HSS8x8x3/16'dır. Uygulanan eksenel yük tüm analizlerde P_u = 45 kips olarak alınmıştır.

Maksimum katsayılı moment Şek. 2'de sunulmaktadır. 3,00 sınırlayıcı burkulma faktörü, IDEA StatiCa'daki tüm birleşimlerin dayanımını kontrol etmiştir. Kiriş boyutu büyüdükçe ve yük HSS duvarına daha düzgün dağıtıldıkça dayanım 314 kip-in'den 328 kip-in'e hafifçe artmaktadır. IDEA StatiCa tarafından hesaplanan burkulma moduna ilişkin bir örnek Şek. 3'te sunulmaktadır.

Geleneksel hesaplamalara göre dayanım, kiriş boyutu büyüdükçe 357 kip-in'den 452 kip-in'e daha büyük bir değişim göstermiştir. W18x35 kirişli birleşimde HSS duvarı yerel akması belirleyici olmuştur. W18x40 ve W18x46 kirişli birleşimlerde HSS duvarı yerel ezilmesi belirleyici olmuştur. W18x76 ve W18x86 kirişli birleşimlerde ise HSS eleman dayanımı belirleyici olmuştur.

Bu sonuçlar, burkulma faktörünün 3,00 ile sınırlandırılmasının muhafazakâr olabileceğine işaret etmektedir. Ancak burkulma faktörü sınırının ötesinde önemli bir yedek kapasite bulunmadığına dair bazı göstergeler de mevcuttur. IDEA StatiCa'da analizler hem geometrik doğrusal olmayan etki açık hem de kapalı olarak gerçekleştirilmiştir. Bu birleşimde sınır koşulları HSS elemana uygulandığından geometrik doğrusal olmayan etki varsayılan olarak açık durumdaydı. Tüm durumlarda burkulma faktörü sınırı belirleyici olduğundan, geometrik doğrusal olmayan etki açık veya kapalı olması arasında dayanım sonuçları bakımından herhangi bir fark oluşmamıştır. Ancak bazı durumlarda ve geometrik doğrusal olmayan etki açıkken, burkulma sınırına ulaşıldıktan kısa süre sonra uygulanan yükteki küçük artışlarla birlikte gerinim hızla artmıştır.

Şek. 2 HSS kolon yerel akması ve ezilmesini inceleyen sonuçların karşılaştırması

Şek. 3 W18X40 kirişli kolon üzeri kiriş birleşimi için burkulmuş şekil

3 Kiriş Gövdesi Yerel Akması ve Ezilmesi

Ardından, geniş başlıklı kiriş gövdesinin yerel akma ve yerel ezilme sınır durumları incelenmektedir. Bu analizlerde kullanılan kiriş W18x40 olmakla birlikte, gövde kalınlığı 0,30 inç, 0,25 inç ve 0,20 inç değerlerine geçersiz kılınmıştır. Birleşim ayrıca kirişin standart 0,315 inç kalınlığıyla da analiz edilmiştir. Kalınlığın geçersiz kılınması, gövde kalınlığının diğer kiriş parametrelerine göre hassas biçimde kontrol edilmesine olanak tanımıştır. Başlık plakası ASTM A36'ya uygundur (F_y = 36 ksi ve F_u = 58 ksi). Kolon, nominal moment dayanımı M_n = 1725 kip-in ve kesit eksenel dayanımı P_n = 621 kips olan HSS8x8x1/2'dir. Uygulanan eksenel yük tüm analizlerde P_u = 45 kip olarak alınmıştır.

Maksimum katsayılı moment Şek. 4'te sunulmaktadır. Her analiz için belirleyici sınır durumu Tablo 1'de verilmektedir. Kalınlık önemli ölçüde azaltıldığında kiriş gövdesi yerel sınır durumları belirleyici olmuştur. IDEA StatiCa tarafından gövde kalınlığı 0,20 inç olan kiriş analizi için hesaplanan burkulma modu Şek. 5'te sunulmaktadır. Daha büyük kalınlıklarda, birleşimin çekme tarafı; başlık plakası eğilmesi, kiriş başlığı eğilmesi, cıvata çekmesi veya bu sınır durumlarının kombinasyonu belirleyici olarak kontrol etmiştir. IDEA StatiCa'da analizler hem geometrik doğrusal olmayan etki açık hem de kapalı olarak gerçekleştirilmiştir. Her iki sonuç seti de Şek. 4'te sunulmaktadır. İkisi arasında yalnızca küçük bir fark bulunmaktadır.

Kiriş gövdesi kalınlığı 0,20 inç veya 0,25 inç'e geçersiz kılındığında, geleneksel hesaplamalara göre kiriş gövdesinin yerel ezilmesi dayanımı kontrol etmektedir. IDEA StatiCa'ya göre, gövde kalınlığı 0,20 inç olan birleşimde kiriş gövdesinin burkulması dayanımı kontrol etmekte; ancak gövde kalınlığı 0,25 inç olan birleşimde bu durum geçerli değildir. Her iki birleşimde de IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalardan daha yüksek dayanım değerleri üretmektedir. Bu tutarsızlık birkaç faktörden kaynaklanıyor olabilir. Geleneksel hesaplamalar, burkulma modunu etkilediği görülen takviye levhasını dikkate almamaktadır (Şek. 5). IDEA StatiCa'daki sonlu eleman mesh'i de çok kaba olabilir.

Şek. 4 Kiriş gövdesi yerel akması ve ezilmesini inceleyen sonuçların karşılaştırması

Tablo 1. Şek. 4'te sunulan sonuçlar için belirleyici sınır durumu

Şek. 5 Gövde kalınlığı 0,2 inç'e geçersiz kılınmış W18X40 kirişli kolon üzeri kiriş birleşimi için burkulmuş şekil

Sonuçlara daha fazla ışık tutmak amacıyla bir mesh duyarlılığı çalışması gerçekleştirilmiştir. Şek. 4'te sunulan dört birleşimin her biri için IDEA StatiCa analizleri farklı maksimum eleman boyutları kullanılarak tekrarlanmıştır. Bu mesh iyileştirme çalışmasının analizleri geometrik doğrusal olmayan etki açık olarak gerçekleştirilmiştir. Mesh iyileştirme çalışmasının sonuçları Şek. 6'da sunulmaktadır.

Genel olarak sonuçlar, bu birleşim için önemli bir mesh bağımlılığı olduğunu göstermektedir. Maksimum katsayılı moment kapasitesi, mesh boyutu küçüldükçe azalmaktadır. Bunun yanı sıra bazı durumlarda mesh iyileştirmesiyle birlikte göçme modu da değişmektedir. Gövde kalınlığı 0,25 inç ve 0,30 inç olan birleşimlerde belirleyici sınır durumu, varsayılan mesh boyutunda (1,969 inç) başlık plakasındaki gerinim sınırının aşılmasından, azaltılmış maksimum eleman boyutlarında kiriş gövdesindeki gerinim sınırının aşılmasına geçiş yapmaktadır. Geleneksel hesaplamalara göre başlık plakası eğilmesinin oluşması beklenmediğine dikkat edilmelidir. Maksimum eleman boyutu burkulma sonuçlarını da etkilemektedir. Kiriş gövdesi kalınlığı 0,20 inç olan birleşimde burkulma faktörü sınırı belirleyici olmaktadır. Sınıra ulaşılan uygulanan yük, mesh boyutuyla birlikte azalmakta ve 0,50 inç maksimum eleman boyutunda yakınsıyor görünmektedir. 

Şek. 6 Kiriş gövdesi yerel akması ve ezilmesini inceleyen sonuçların karşılaştırması – mesh duyarlılığı çalışması

Geleneksel hesaplamalar ile IDEA StatiCa arasındaki sonuç tutarsızlığının bir diğer olası nedeni, kirişte kolon üzerinde ortalanmış takviye levhasıdır. Takviye levhası, yoğunlaşmış kuvvetle (yani kolon duvarıyla) aynı hizada bulunmadığından geleneksel hesaplamalarda dikkate alınmamaktadır. Takviye levhası modele dahil edildiğinden IDEA StatiCa tarafından göz önünde bulundurulmaktadır.

Yakın konumdaki bir takviye levhasının etkisinin büyüklüğünü değerlendirmek amacıyla daha basit bir birleşimin (Şek. 7) analizi gerçekleştirilmiştir. Bu analizde kiriş, gövde kalınlığı t_w = 0,25 inç'e geçersiz kılınmış W18x40 (A992) kirişidir. Kiriş, 1 inç kalınlığında bir plaka ile yüklenmiş; 3/8 inç kalınlığında takviye levhası plakalar, yükleme plakasının eksen çizgisinden kiriş derinliğinin 0,25 katı ile 2 katı uzaklıkta konumlandırılmıştır.

IDEA StatiCa ve AISC Şartnamesi'nin (2016) J10. Bölümü kapsamında gövde yerel akması ve gövde yerel ezilmesi sınır durumları için izin verilen maksimum uygulanan yükü belirlemek amacıyla analizler gerçekleştirilmiştir (Şek. 8). Geleneksel hesaplamaların sonuçları takviye levhasını dikkate almamakta ve takviye levhasının konumuyla değişmemektedir. Geleneksel hesaplamalar için iki sonuç sunulmaktadır. Birinde k boyutu (yani başlık dış yüzeyinden gövde köşe kaynağı burnuna olan mesafe) AISC El Kitabı'nın (2017) 1. Bölümünde kiriş için listelenen k değeri olarak alınmış; diğerinde ise k boyutu başlık kalınlığı olan t_f olarak alınmıştır. IDEA StatiCa, geniş başlıklı profillerin köşe kaynağını açıkça modellemez. IDEA StatiCa için de iki sonuç sunulmaktadır: biri varsayılan mesh boyutuyla, diğeri 0,3 inç mesh boyutuyla.

Tüm durumlar için geleneksel hesaplamalarda gövde yerel akması belirleyici olmaktadır. IDEA StatiCa'da, uygulanan yükten kiriş derinliğinin dörtte biri uzaklıkta konumlanan takviye levhası için plastik gerinim sınırı belirleyici olmakta; diğer durumlarda ise burkulma sınırı belirleyici olmaktadır. Yakın konumdaki takviye levhaları için IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalardan daha yüksek dayanım sergilemektedir. Ancak takviye levhasına olan mesafe arttıkça IDEA StatiCa'dan elde edilen dayanım azalmakta ve sonunda geleneksel hesaplamalardan elde edilen dayanımın altına düşmektedir. k = t_f için geleneksel hesaplamalardan elde edilen dayanım hâlâ daha düşük olmakla birlikte, bu durum bilgilendirme amacıyla sunulmakta olup doğrudan karşılaştırma için değildir. Her halükarda bu sonuçlar, IDEA StatiCa'nın Şek. 4'te gösterilen sonuç tutarsızlığına katkıda bulunan yakın konumdaki takviye levhalarının rijitleştirme etkisini yakaladığını ortaya koymaktadır.

Şek. 7 Yakın konumdaki takviye levhasının etkisini değerlendirmek için birleşim

Şek. 8 Maksimum uygulanan yük ile takviye levhası konumunun kiriş derinliğine oranı

4 Eksenel Basınç / Eğilme Momenti Etkileşimi

Son olarak, moment dayanımının eksenel yük düzeyiyle değişimi incelenmektedir. Geleneksel hesaplamalar, uygulanan eksenel yük ve eğilme momentini bir kuvvet çiftine dönüştürmek için basit kabuller kullanmaktadır. IDEA StatiCa ise gerilme dağılımını açıkça hesaplamaktadır. Bu analizlerde kullanılan kiriş W18x35'tir. Başlık plakası ASTM A572 Gr. 50'ye uygundur (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi). Kolon, nominal moment dayanımı M_n = 580,5 kip-in ve kesit eksenel dayanımı P_n = 216,7 kips olan HSS8x8x3/16'dır.

Seçilen her eksenel yük için maksimum katsayılı momenti gösteren bir etkileşim diyagramı Şek. 9'da sunulmaktadır. Her analiz için belirleyici sınır durumu Tablo 2'de verilmektedir. IDEA StatiCa'da analizler hem geometrik doğrusal olmayan etki açık hem de kapalı olarak gerçekleştirilmiştir. Her iki sonuç seti de Şek. 9'da sunulmaktadır. Burkulma faktörü sınırının belirleyici olduğu çoğu durumda ikisi arasında fark bulunmamaktadır. 75 kips ve 100 kips uygulanan eksenel yükler için farklılıklar gözlemlenmiştir.

75 kips uygulanan eksenel yüke sahip birleşimde, geometrik doğrusal olmayan etki kapalıyken burkulma sınırına 225 kip-in uygulanan momentte ulaşılmıştır. Geometrik doğrusal olmayan etki açıkken ise gerinim sınırına 222 kip-in uygulanan momentte ulaşılmıştır. Önemli bir husus olarak, gerinim sınırına kademeli olarak değil; sınıra ulaşılmadan hemen önce küçük bir moment artışı (1 kip-in) için büyük bir gerinim artışı (~%3) gözlemlenmiştir.

100 kips uygulanan eksenel yüke sahip birleşimde, geometrik doğrusal olmayan etki kapalıyken burkulma sınırına 146 kip-in uygulanan momentte ulaşılmıştır. Geometrik doğrusal olmayan etki açıkken, 131 kip-in uygulanan yük 3,10 burkulma faktörü ve %2,2 maksimum gerinim ile sonuçlanmıştır. Daha büyük uygulanan yükler için analiz tamamlanamamış; bu durum bir limit noktasına ulaşıldığını göstermektedir. Maksimum katsayılı moment, analizin %100 tamamlandığı en büyük uygulanan moment olarak alınmıştır.

Bu analizlerin her ikisinde de IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalardan daha yüksek dayanım sağlamıştır.  Bu birleşimin değerlendirilme biçiminde elastik olmayan burkulma analizinin daha uygun olup olmayacağını veya başka değişikliklerin gerekip gerekmediğini belirlemek için ileri araştırma yapılması gerekmektedir.

Şek. 9 Eksenel basınç/eğilme momenti etkileşimini inceleyen sonuçların karşılaştırması  

Tablo 2. Şek. 9'da sunulan sonuçlar için belirleyici sınır durumu

5 Özet

Bu çalışma, kolon üzeri kiriş birleşimlerinin tasarımını ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri ve IDEA StatiCa ile karşılaştırmıştır. Çalışmadan elde edilen temel gözlemler şunlardır:

• IDEA StatiCa'dan elde edilen mevcut dayanım, geleneksel hesaplamalarla iyi bir uyum göstermekte; farklılıklar ağırlıklı olarak muhafazakâr tarafta kalmaktadır.
• İncelenen durumlar için burkulma faktörünün 3,00 ile sınırlandırılması, geometrik doğrusal olmayan etkileri sınırlandırmak ve elastik kararlılık sınır durumlarını göz önünde bulundurmak açısından etkili ve muhafazakâr bir yöntem olarak bulunmuştur.
• IDEA StatiCa, gövde yerel sınır durumlarının dayanımını etkileyen yakın konumdaki takviye levhalarının etkisini dikkate almaktadır.
• Belirli bir mesh bağımlılığı gözlemlenmiştir. Mesh boyutu varsayılandan küçük ayarlandığında IDEA StatiCa daha düşük dayanımlar sergilemiştir.

6 Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.