Połączenia belka-słup (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Marka D. Denavita i Kaylę Truman-Jarrell w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Tennessee i IDEA StatiCa.

1 Opis

W niniejszym rozdziale przedstawiono porównanie wyników uzyskanych metodą elementów skończonych opartą na komponentach (CBFEM) z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla połączeń belka-słup. Oceniane stany graniczne połączenia obejmują: lokalne uplastycznienie środnika belki, lokalne zgniecenie środnika belki, lokalne uplastycznienie ścianki profilu HSS, lokalne zgniecenie ścianki profilu HSS, zginanie płyty czołowej (dekla), zginanie półki belki oraz rozciągające zniszczenie śruby. Oceniono również nośność elementu HSS. Schemat badanego połączenia belka-słup przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1 Schemat połączenia belka-słup

Parametry połączenia zmieniają się w zależności od badanego stanu granicznego. Typowe połączenie ma jednak następujące cechy, o ile nie zaznaczono inaczej: (4) śruby o średnicy 3/4 cala z Grupy B (np. A490) z rozstawem s = 11 cali i rozstawem poprzecznym g = 3,5 cala; belka W18 zgodna z ASTM A992 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi); usztywnienie o grubości 3/8 cala zgodne z ASTM A36 (F_y = 36 ksi i F_u = 58 ksi); płyta czołowa (dekiel) o wymiarach 9 cali × 14 cali × 3/4 cala grubości; oraz słup HSS8x8 zgodny z ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi i F_u = 58 ksi).

Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami dotyczącymi projektowania na podstawie współczynników obciążeń i nośności (LRFD) zawartymi w Specyfikacji AISC (2016), z uwzględnieniem efektu podważania opisanego w Części 9 Podręcznika AISC (2017). Połączenia i metoda oceny zostały wzorowane na Przykładzie 4.1 Przewodnika Projektowego AISC nr 24 (Packer i in. 2010). Siła osiowa i moment są rozkładane na parę sił; przyjmuje się, że siła ściskająca działa w osi ścianki profilu HSS, a siła rozciągająca – w osi śrub.

Wyniki CBFEM uzyskano z IDEA StatiCa w wersji 21.0. Obciążenia przyłożono za pomocą funkcji „Loads in Equilibrium" w celu zminimalizowania momentu gnącego w belce w miejscu połączenia. We wszystkich analizach siła osiowa była stała, a maksymalny dopuszczalny moment gnący wyznaczano iteracyjnie, dostosowując wartość przyłożonego obciążenia do poziomu spełniającego wszystkie ograniczenia; przy zwiększeniu o małą wartość (1 kip-in) ograniczenia byłyby przekroczone. Przeprowadzono analizy wyboczeniowe i zastosowano ograniczenie współczynnika wyboczenia do wartości 3,00.

2 Lokalne uplastycznienie i zgniecenie ścianki słupa HSS

W pierwszej kolejności badane są stany graniczne lokalnego uplastycznienia i lokalnego zgniecenia ścianki słupa HSS. Przeanalizowano połączenia z pięcioma różnymi przekrojami belek (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 i W18x86). Belki mają różne grubości półek, a tym samym różnie rozkładają obciążenie na słup. Płyta czołowa (dekiel) była zgodna z ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). Słup był wykonany z profilu HSS8x8x3/16, który ma nominalną nośność na moment M_n = 580,5 kip-in oraz nośność przekroju na siłę osiową P_n = 216,7 kips. Przyłożona siła osiowa wynosiła P_u = 45 kips we wszystkich analizach.

Maksymalny moment obliczeniowy przedstawiono na Rys. 2. Graniczny współczynnik wyboczenia równy 3,00 decydował o nośności wszystkich połączeń w IDEA StatiCa. Nośność nieznacznie wzrasta od 314 kip-in do 328 kip-in wraz ze wzrostem przekroju belki, która bardziej równomiernie rozkłada obciążenie na ściankę profilu HSS. Przykład postaci wyboczenia obliczonej przez IDEA StatiCa przedstawiono na Rys. 3.

Nośność według tradycyjnych obliczeń wykazywała większe zróżnicowanie wraz ze wzrostem przekroju belki – od 357 kip-in do 452 kip-in. Lokalne uplastycznienie ścianki HSS decydowało o nośności połączenia z belką W18x35. Lokalne zgniecenie ścianki HSS decydowało o nośności połączeń z belkami W18x40 i W18x46. Nośność elementu HSS decydowała o nośności połączeń z belkami W18x76 i W18x86.

Wyniki te wskazują, że ograniczenie współczynnika wyboczenia do 3,00 może być zachowawcze. Istniały jednak pewne przesłanki wskazujące na brak znaczącej rezerwy nośności powyżej granicznego współczynnika wyboczenia. Analizy w IDEA StatiCa przeprowadzono zarówno z włączoną, jak i wyłączoną nieliniowością geometryczną. Ponieważ warunki brzegowe były przyłożone do elementu HSS dla tego połączenia, nieliniowość geometryczna była domyślnie włączona. Ponieważ we wszystkich przypadkach decydujące było ograniczenie współczynnika wyboczenia, nie było różnicy w wynikach nośności między analizą z włączoną i wyłączoną nieliniowością geometryczną. Jednak w niektórych przypadkach, przy włączonej nieliniowości geometrycznej, odkształcenia rosły gwałtownie przy niewielkim wzroście obciążenia wkrótce po osiągnięciu granicznego współczynnika wyboczenia.

Rys. 2 Porównanie wyników badania lokalnego uplastycznienia i zgniecenia ścianki słupa HSS

Rys. 3 Postać wyboczenia połączenia belka-słup z belką W18X40

3 Lokalne uplastycznienie i zgniecenie środnika belki

Następnie badane są stany graniczne lokalnego uplastycznienia i lokalnego zgniecenia środnika belki dwuteowej. Belką w tych analizach była W18x40, jednak z grubością środnika zastąpioną wartościami 0,30 cala, 0,25 cala i 0,20 cala. Połączenie analizowano również przy standardowej grubości środnika belki wynoszącej 0,315 cala. Zastąpienie grubości umożliwiło precyzyjne sterowanie grubością środnika w odniesieniu do pozostałych parametrów belki. Płyta czołowa (dekiel) była zgodna z ASTM A36 (F_y = 36 ksi i F_u = 58 ksi). Słup był wykonany z profilu HSS8x8x1/2, który ma nominalną nośność na moment M_n = 1725 kip-in oraz nośność przekroju na siłę osiową P_n = 621 kips. Przyłożona siła osiowa wynosiła P_u = 45 kips we wszystkich analizach.

Maksymalny moment obliczeniowy przedstawiono na Rys. 4. Decydujący stan graniczny dla każdej analizy przedstawiono w Tabeli 1. Lokalne stany graniczne środnika belki decydowały przy znacznym zmniejszeniu grubości. Postać wyboczenia obliczona przez IDEA StatiCa dla analizy z grubością środnika belki 0,20 cala przedstawiono na Rys. 5. Dla większych grubości decydowała strona rozciągana połączenia, przy czym decydującymi stanami granicznymi były: zginanie płyty czołowej (dekla), zginanie półki belki, rozciąganie śrub lub kombinacja tych stanów granicznych. Analizy w IDEA StatiCa przeprowadzono z włączoną i wyłączoną nieliniowością geometryczną. Oba zestawy wyników przedstawiono na Rys. 4. Różnica między nimi jest niewielka.

Gdy grubość środnika belki zostaje zastąpiona wartością 0,20 cala lub 0,25 cala, lokalne zgniecenie środnika belki decyduje o nośności według tradycyjnych obliczeń. Wyboczenie środnika belki decyduje o nośności według IDEA StatiCa dla połączenia z grubością środnika 0,20 cala, ale nie dla połączenia z grubością środnika 0,25 cala. W obu przypadkach IDEA StatiCa daje wyniki nośności większe niż tradycyjne obliczenia. Rozbieżność może wynikać z kilku czynników. Tradycyjne obliczenia nie uwzględniają usztywnienia, które wydaje się wpływać na postać wyboczenia (Rys. 5). Siatka elementów skończonych w IDEA StatiCa może być również zbyt rzadka.

Rys. 4 Porównanie wyników badania lokalnego uplastycznienia i zgniecenia środnika belki

Tabela 1. Decydujący stan graniczny dla wyników przedstawionych na Rys. 4

Rys. 5 Postać wyboczenia połączenia belka-słup z belką W18X40 z grubością środnika zastąpioną wartością 0,2 cala

Przeprowadzono badanie wrażliwości na siatkę elementów skończonych w celu uzyskania głębszego wglądu w wyniki. Analizy w IDEA StatiCa powtórzono dla każdego z czterech połączeń przedstawionych na Rys. 4, stosując różne maksymalne rozmiary elementów. Analizy w ramach tego badania wrażliwości na siatkę przeprowadzono z włączoną nieliniowością geometryczną. Wyniki badania wrażliwości na siatkę przedstawiono na Rys. 6.

Ogólnie wyniki wykazują znaczną zależność od siatki dla tego połączenia. Maksymalna nośność na moment obliczeniowy maleje wraz ze zmniejszaniem rozmiaru siatki. Ponadto w niektórych przypadkach tryb zniszczenia zmienia się wraz z zagęszczaniem siatki. Dla połączeń z grubościami środnika 0,25 cala i 0,30 cala decydujący stan graniczny przechodzi od przekroczenia granicznego odkształcenia w płycie czołowej (deklu) przy domyślnym rozmiarze siatki (1,969 cala) do przekroczenia granicznego odkształcenia w środniku belki dla zmniejszonych maksymalnych rozmiarów elementów. Należy zauważyć, że zginanie płyty czołowej (dekla) nie było oczekiwane według tradycyjnych obliczeń. Maksymalny rozmiar elementu wpływa również na wyniki wyboczeniowe. Dla połączenia z grubością środnika belki 0,20 cala decyduje graniczny współczynnik wyboczenia. Obciążenie przyłożone, przy którym osiągana jest granica, maleje wraz z rozmiarem siatki i wydaje się zbiegać przy maksymalnym rozmiarze elementu 0,50 cala. 

Rys. 6 Porównanie wyników badania lokalnego uplastycznienia i zgniecenia środnika belki – badanie wrażliwości na siatkę

Kolejnym potencjalnym powodem rozbieżności wyników między tradycyjnymi obliczeniami a IDEA StatiCa jest usztywnienie w belce, wyśrodkowane nad słupem. Ponieważ usztywnienie nie jest zlokalizowane w linii działania siły skupionej (tj. ścianki słupa), nie jest uwzględniane w tradycyjnych obliczeniach. Usztywnienie jest uwzględnione w modelu, a zatem jest brane pod uwagę przez IDEA StatiCa.

Przeprowadzono analizę prostszego połączenia (Rys. 7) w celu oceny wielkości wpływu pobliskiego usztywnienia. W tej analizie belką była W18x40 (A992) z grubością środnika zastąpioną wartością t_w = 0,25 cala. Belka była obciążona przez płytę o grubości 1 cala, a usztywnienia o grubości 3/8 cala były zlokalizowane w odległości od 0,25 do 2 głębokości belki od osi płyty obciążającej.

Przeprowadzono analizy w celu wyznaczenia maksymalnego dopuszczalnego obciążenia przyłożonego według IDEA StatiCa oraz Rozdziału J10 Specyfikacji AISC (2016) dla stanów granicznych lokalnego uplastycznienia środnika i lokalnego zgniecenia środnika (Rys. 8). Wyniki tradycyjnych obliczeń nie uwzględniają usztywnienia i nie zmieniają się wraz z jego położeniem. Dla tradycyjnych obliczeń przedstawiono dwa wyniki. Jeden, w którym wymiar k (tj. odległość od zewnętrznej powierzchni półki do początku zaokrąglenia środnika) przyjęto jako wartość k podaną w Części 1 Podręcznika AISC (2017) dla belki, oraz drugi, w którym wymiar k przyjęto jako t_f, grubość półki. IDEA StatiCa nie modeluje wprost zaokrąglenia przekrojów dwuteowych. Dla IDEA StatiCa przedstawiono również dwa wyniki: jeden z domyślnym rozmiarem siatki i jeden z rozmiarem siatki 0,3 cala.

Lokalne uplastycznienie środnika decyduje w tradycyjnych obliczeniach we wszystkich przypadkach. Graniczne odkształcenie plastyczne decyduje w IDEA StatiCa dla usztywnienia zlokalizowanego w odległości jednej czwartej głębokości belki od przyłożonego obciążenia, a w pozostałych przypadkach decyduje graniczny współczynnik wyboczenia. Dla pobliskich usztywnień IDEA StatiCa wykazuje większą nośność niż tradycyjne obliczenia. Jednak wraz ze wzrostem odległości do usztywnienia nośność według IDEA StatiCa maleje, ostatecznie osiągając wartość poniżej nośności z tradycyjnych obliczeń. Nośność z tradycyjnych obliczeń dla k = t_f jest nadal niższa, jednak przypadek ten przedstawiono wyłącznie informacyjnie, a nie do bezpośredniego porównania. Niezależnie od tego, wyniki te pokazują, że IDEA StatiCa uwzględnia efekt usztywnienia pobliskich usztywnień, który przyczynił się do rozbieżności wyników przedstawionych na Rys. 4.

Rys. 7 Połączenie do oceny wpływu pobliskiego usztywnienia

Rys. 8 Maksymalne obciążenie przyłożone w zależności od stosunku położenia usztywnienia do głębokości belki

4 Interakcja ściskania osiowego i momentu gnącego

Na koniec badana jest zmienność nośności na moment w zależności od poziomu siły osiowej. Tradycyjne obliczenia wykorzystują uproszczone założenia do przeliczenia przyłożonej siły osiowej i momentu gnącego na parę sił. IDEA StatiCa oblicza rozkład naprężeń w sposób jawny. Belką w tych analizach była W18x35. Płyta czołowa (dekiel) była zgodna z ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). Słup był wykonany z profilu HSS8x8x3/16, który ma nominalną nośność na moment M_n = 580,5 kip-in oraz nośność przekroju na siłę osiową P_n = 216,7 kips.

Diagram interakcji przedstawiający maksymalny moment obliczeniowy dla każdej wybranej siły osiowej przedstawiono na Rys. 9. Decydujący stan graniczny dla każdej analizy przedstawiono w Tabeli 2. Analizy w IDEA StatiCa przeprowadzono z włączoną i wyłączoną nieliniowością geometryczną. Oba zestawy wyników przedstawiono na Rys. 9. W większości przypadków, gdy decydował graniczny współczynnik wyboczenia, nie ma różnicy między nimi. Różnice odnotowano dla przyłożonych sił osiowych 75 kips i 100 kips.

Dla połączenia z przyłożoną siłą osiową 75 kips, przy wyłączonej nieliniowości geometrycznej, granica wyboczenia została osiągnięta przy przyłożonym momencie 225 kip-in. Przy włączonej nieliniowości geometrycznej granica odkształcenia została osiągnięta przy przyłożonym momencie 222 kip-in. Istotne jest, że granica odkształcenia nie była osiągana stopniowo – odnotowano duży przyrost odkształcenia (~3%) przy małym przyroście przyłożonego momentu (1 kip-in) bezpośrednio przed osiągnięciem granicy.

Dla połączenia z przyłożoną siłą osiową 100 kips, przy wyłączonej nieliniowości geometrycznej, granica wyboczenia została osiągnięta przy przyłożonym momencie 146 kip-in. Przy włączonej nieliniowości geometrycznej przyłożone obciążenie 131 kip-in dało współczynnik wyboczenia 3,10 i maksymalne odkształcenie 2,2%. Dla większych obciążeń analiza nie mogła zostać ukończona, co wskazuje na osiągnięcie punktu granicznego. Maksymalny moment obliczeniowy przyjęto jako największy przyłożony moment, dla którego analiza zakończyła się w 100%.

W obu tych analizach IDEA StatiCa dała większą nośność niż tradycyjne obliczenia.  Wskazane są dalsze badania w celu ustalenia, czy bardziej odpowiednia byłaby analiza wyboczenia niesprężystego, czy też konieczne są inne zmiany w sposobie oceny tego połączenia.

Rys. 9 Porównanie wyników badania interakcji ściskania osiowego i momentu gnącego  

Tabela 2. Decydujący stan graniczny dla wyników przedstawionych na Rys. 9

5 Podsumowanie

W niniejszym opracowaniu porównano projektowanie połączeń belka-słup tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej oraz przy użyciu IDEA StatiCa. Kluczowe obserwacje z badania obejmują:

• Nośność obliczeniowa uzyskana z IDEA StatiCa dobrze zgadza się z tradycyjnymi obliczeniami, przy czym różnice występują głównie po stronie zachowawczej.
• Dla analizowanych przypadków ograniczenie współczynnika wyboczenia do 3,00 okazało się skutecznym i zachowawczym sposobem ograniczania efektów nieliniowości geometrycznej oraz uwzględniania stanów granicznych stateczności sprężystej.
• IDEA StatiCa uwzględnia wpływ pobliskich usztywnień, który oddziałuje na lokalne stany graniczne środnika.
• Zaobserwowano pewną zależność od siatki elementów skończonych. IDEA StatiCa wykazywała zmniejszoną nośność, gdy rozmiar siatki był ustawiony poniżej wartości domyślnej.

6 Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.