Dört noktalı eğilme testleri T-kirişler üzerinde

Giriş 

Bu bölüm, Leonhardt ve Walther (1963) tarafından T-kirişler üzerinde gerçekleştirilen dört noktalı eğilme testlerini içeren deneysel bir araştırmayı analiz etmektedir. Bu deneysel çalışma, sabit geometriye ve değişen etriye donatı düzenlemelerine sahip betonarme kirişler üzerinde yürütülen 18 testi kapsamaktadır. TA9, TA10, TA11 ve TA12 numuneleri (düşey etriyeler ve değişen 6. DENEYSEL DOĞRULAMA | 105 donatı miktarları ile), kesme ile eğilme arasında geniş bir göçme modu yelpazesini kapsadıklarından, CSFM'den elde edilen sonuçlarla karşılaştırma için seçilmiştir.

Göçme modlarının tanımı

Deneylerde gözlemlenen göçme modlarını CSFM tarafından tahmin edilenlerle karşılaştırabilmek için göçme modları şu şekilde sınıflandırılmıştır: eğilme (F), kesme (S) ve ankraj (A). Bu bölümde ele alınan deneylerin hiçbirinde ankraj göçmesi gözlemlenmediği belirtilmelidir. Tablo 6.1, eğilme ve kesme göçmelerinin beton göçmesinden mi yoksa donatı göçmesinden mi kaynaklandığına bağlı olarak farklı göçme alt tiplerini tanımlamaktadır. Donatının akması bir malzeme göçmesini temsil etmese de, donatı akmadan meydana gelen beton ezilmesi göçmelerini (çok gevrek) donatı akmasından sonra meydana gelenlerden (belirli bir deformasyon kapasitesi sergileyebilen) ayırt etmenin önemi nedeniyle bu durum, beton ezilmesiyle birlikte bir göçme alt tipi olarak dahil edilmiştir. 

Deneysel düzenek

İncelenen kirişlerin tamamı, Şekil 6.1'de gösterildiği gibi aynı geometri ve donatı düzenlemelerine sahiptir. Kiriş açıklığı (mesnetler arasındaki mesafe) 3000 mm'dir. Başlıkların genişliği 960 mm, derinliği ise 80 mm'dir. Gövdelerin genişliği 160 mm olup kirişlerin toplam derinliği 440 mm'dir. Uygulanan iki yükün her biri (P/2), mesnetlerden 1250 mm uzaklıkta uygulanmış; bu durum yükler arasında 500 mm'lik bir açıklık oluşturmuştur. Eğilme donatısı, 24 mm çapında altı donatı çubuğundan oluşmaktadır. Başlıkta 10 mm çapında dört boyuna donatı çubuğu yerleştirilmiştir. Kesme donatısı olarak üstte kancalı uçlara sahip açık etriyeler (bkz. Şekil 6.1a) kullanılmış; bunlar her zaman s_t = 113 mm aralıklarla yerleştirilmiştir. TA9, TA10, TA11 ve TA12 numuneleri arasında değişen tek parametre, farklı geometrik donatı oranlarına (ρ_t,geo) yol açan etriye çapı (Ø_t) olmuştur (bkz. Tablo 6.2).

                                                     Tablo 6.2. Analiz edilen numunelerin ilgili parametreleri.

                                                     1) ρ_cr f_ct = 1,9 MPa alınarak Denklem f ρ ile hesaplanmıştır

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

burada:

• \(f_y\) - donatı akma dayanımı
• \(f_{ct}\) - betonarme çekme dayanımı
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - modüler oran

Malzeme özellikleri

CSFM analizinde kullanılan betonarme ve donatı malzeme özellikleri Tablo 6.3'te özetlenmiştir. Donatının elastisite modülü (E_s), akma gerilmesi (f_y) ve nihai gerilmesi (f_t) ile betonun basınç dayanımı (f_c), doğrudan deneysel rapordan (Leonhardt ve Walther 1963) alınmıştır. Bu rapor, yalnızca donatı çubuklarının 12 ‰ gerinim değerine kadar olan deneysel gerilme-gerinim ilişkilerini sunmaktadır. Çıplak donatının nihai gerinimi (ε_u), bilinen deneysel değerler (f_y, f_t ve eksik gerilme-gerinim ilişkileri) esas alınarak ve bilineer bir davranış varsayılarak tahmin edilmiştir. Şekil 6.2a, Ø_t = 12 mm durumu için bu tahmini göstermektedir. Kullanılan tüm çaplar için elde edilen göçme gerinimi ε_u değerleri Tablo 6.3'te verilmiştir. Tepe gerilmesindeki betonun basınç gerinimi (ɛ_c0, bkz. Şekil 3.1c), deneysel beton gerilme-gerinim ilişkisinden doğrudan alınmıştır (bkz. Şekil 6.2b).

CSFM ile modelleme

Geometri, donatı, mesnetler ve yükleme koşulları, deneysel düzeneğe göre CSFM'de modellenmiştir (bkz. Şekil 6.3a). Aşağıdaki parametreler için farklı değerler kullanılarak çeşitli sayısal hesaplamalar gerçekleştirilmiştir:

• Başlık derinliği çarpanı (MFD), kayma gecikmesi etkisini dikkate almak için basınç alanının başlığa yayılmasında göz önünde bulundurulan eğimin tersidir (bkz. Şekil 6.3) (bkz. Bölüm 3.6.3). MFD katsayısı 1,0 (IDEA StatiCa Detail'deki varsayılan değer) ve 3,0 (bu özel konfigürasyon için fib Model Code 2010 önerisinin biraz üzerinde) olarak ayarlanmıştır. Bu ayarlar, sırasıyla b_eff = 350 mm ve b_eff = 670 mm değerlerini veren etkin başlık genişliğini (b_eff) tanımlamaktadır (Şekil 6.3b-c).
• Etriyeler için potansiyel olarak kararlı hale gelmemiş çatlama durumunun dikkate alınıp alınmaması. Dikkate alındığında (varsayılan olarak), Çekme Çıkarma Modeli (POM), geometrik donatı oranı (ρ_cr)'nin altında kalan etriyeler için çekme rijitliğini tanımlarken (Denklem (3.5)), Çekme Kiriş Modeli (TCM) diğer çubuklar ve (ρ_cr)'nin üzerindeki etriyeler için kullanılır. Devre dışı bırakıldığında, modeller tüm durumlarda TCM aracılığıyla çekme rijitliğini hesaba katar.
• Mesh boyutu; kirişin derinliği boyunca 5 (bu özel örnek için IDEA StatiCa Detail'deki varsayılan değer), 10 veya 15 sonlu eleman olarak belirlenmiştir. Varsayılan mesh bu geometride oldukça kaba kalmaktadır (yani tasarımcılar bir kesitte dörtten az sonlu eleman kullanmaktan kaçınmalıdır); bu nedenle bu çalışmada yalnızca varsayılandan daha ince mesh'ler analiz edilmiştir.
• Çatlak aralığı katsayısı (λ), minimum (λ = 0,5), ortalama (λ = 0,67, varsayılan değer) ve maksimum çatlak aralığını (λ = 1,0) dikkate almak amacıyla değiştirilmiştir. Bu parametre, kararlı çatlak düzenine sahip donatı çubuklarının çekme rijitliği davranışını etkiler (bkz. Bölüm 3.3.4).

Tablo 6.4, her sayısal hesaplamada kullanılan parametreleri (M0'dan M6'ya kadar model) göstermektedir. M0, CSFM'deki varsayılan ayarlara sahip modele karşılık gelmektedir. Bölüm 6.2.4'te tartışılacağı üzere, başlık derinliği çarpanının varsayılan değeri bu durumda aşırı muhafazakâr kalmış ve aşırı yumuşak bir davranışa yol açmıştır. Bu nedenle varsayılan değer (MFD = 1; b_eff = 350 mm) yalnızca M0'da kullanılmıştır. Diğer modellerde MFD, 3 (b_eff = 670 mm) olarak ayarlanmıştır.

Deneysel sonuçlarla karşılaştırma

Bu bölüm, deneysel sonuçlar ile CSFM tarafından sağlanan nihai yükler ve göçme modları arasındaki karşılaştırmaları sunmaktadır. CSFM'nin kullanılabilirlik davranışı için de doğrulanması amacıyla, sayısal analizler tarafından tahmin edilen yük-deformasyon tepkisi ve çatlak düzenleri, testlerden elde edilenlerle karşılaştırılmaktadır. Ayrıca, sırasıyla eğilme ve kesme göçmesi sergileyen TA9 ve TA12 numuneleri için ölçülen ve hesaplanan çatlak genişlikleri karşılaştırılmaktadır.

Göçme modları ve nihai yükler

Tablo 6.5, testlerde ölçülen nihai yükleri (P_u,exp), CSFM tarafından tahmin edilen nihai yükleri (P_u,calc) ve ilgili göçme modlarını özetlemektedir. P, uygulanan toplam kuvveti ifade etmektedir. Bu tablo ayrıca her sayısal model için ölçülen ve hesaplanan nihai yükler arasındaki oranların ortalamasını ve varyasyon katsayısını (CoV) sunmaktadır. Birden büyük oranlar, nihai yükün muhafazakâr tahminlerini göstermektedir. Tablo 6.5'te görüldüğü üzere, tüm CSFM analizlerindeki temel göçme modları deneysel sonuçlarla örtüşmektedir; ancak TA11 Numunesi için bazı durumlarda ve TA12 için bir durumda göçme alt türlerinde farklılıklar gözlemlenmektedir. Varsayılan model (M0) tarafından verilen nihai yük tahminleri oldukça tatmin edicidir; analiz edilen kirişler arasında çok küçük bir saçılımla hafif muhafazakâr sonuçlar (%12 ortalama) vermektedir.

CSFM analizleri arasındaki farklılıklar, deneysel ve hesaplanan nihai yükler arasındaki oranların (P_u,exp/P_u,calc) gösterildiği Şekil 6.4'te kolaylıkla incelenebilir. M0 modelinde varsayılan değerden (MFD = 1; b_eff = 350 mm) M1 modelinde fib (Uluslararası Yapısal Betonarme Federasyonu 2013) tarafından belirtilen değere (MFD = 3; b_eff = 670 mm) etkin başlık genişliğinin artırılması, nihai yüklerde bir artışa yol açmıştır (Şekil 6.4a). Başlık genişliğinin etkisi, kesme göçmesinin gerçekleştiği testlerde (TA11 ve TA12) çok küçük, eğilme göçmesi durumlarında ise (TA9 ve TA10) önemli ölçüde (%14'e kadar) olmuştur. Artırılmış etkin başlık genişliğinin dikkate alınması (M1 modeli), varsayılan modele kıyasla ortalama olarak daha iyi sonuçlar vermiş; ancak bunun bedeli daha büyük bir saçılım olmuştur. Bu nedenle M1, Şekil 6.4'te aşağıdaki karşılaştırmalı analizler için referans model olarak kullanılmaktadır.

Etriyeler için potansiyel olarak kararlı hale gelmemiş çatlamanın dikkate alınıp alınmamasının sonuçları Şekil 6.4b'de gösterilmektedir. Bu parametre yalnızca TA11 ve TA12 numunelerinin sonuçlarını etkilemiştir (TA9 ve TA10, yüksek miktarda etriyeye sahiptir – ρ_t,geo > ρ_cr, bkz. Tablo 6.2 – ve bu nedenle bu ayardan bağımsız olarak çekme rijitliği Çekme Kiriş Modeli (TCM) kullanılarak hesaba katılmıştır). M1 sayısal modelinde TA11 ve TA12'nin çekme rijitliği Çekme Çıkarma Modeli (POM) ile modellenmiş, ancak M4'te TCM kullanılmıştır. POM veya TCM kullanımının bu özel durumda dayanım tahminleri üzerindeki etkisi küçük olmuştur (TA12 için maksimum %10), zira tüm durumlarda etriye miktarı oldukça yüksektir. POM'un dikkate alınması, Bölüm 6.4'te tartışılacağı üzere, daha düşük miktarda etriyeye sahip yapısal elemanların modellenmesinde daha belirleyici olmaktadır. Mesh boyutu ve çatlak aralığı parametrelerinin nihai yük üzerindeki etkisi bu durumda çok küçük kalmıştır (farklılıklar %5'in altındadır, bkz. Şekil 6.4c-d).

Şekil 6.5 ile 6.8, elde edilen gerilme alanlarını ve göçme modlarının tanımlanmasını göstermektedir. Şekil 6.5a ile 6.8a'da, gözlemlenen göçme modları test edilen numunelerin fotoğrafları üzerine işaretlenmiştir (TA10 için fotoğrafta belirgin olmadığından eğilmedeki betonarme ezilmesi işaretlenmemiştir). M1 sayısal modeli tarafından tahmin edilen göçme modları, nihai sınır durumundaki gerilme alanlarını gösteren Şekil 6.5c ile 6.8c'de vurgulanmıştır; bu şekiller asal basınç gerilmelerini (σ_cr3) ve çatlaklardaki çelik gerilmelerini (σ_sr) içermektedir. M1, etkin başlık genişliği dışında varsayılan parametrelere karşılık gelmekte olup etkin başlık genişliği fib Model Code 2010'a (Uluslararası Yapısal Betonarme Federasyonu 2013) dayanmaktadır. Tahmin edilen göçme modları, konumları da dahil olmak üzere deneysel gözlemlerle oldukça iyi örtüşmektedir. TA11 Kirişi modeli, etriye göçmesini tahmin ettiğinden hafif muhafazakârdır; oysa deneylerde yalnızca akma rapor edilmiştir. Akma başlangıcındaki çatlak bölgelerinin hesabı ve çatlak genişliklerinin büyüklükleri (çizgilerin uzunluğuyla temsil edilmektedir) Şekil 6.5b ile 6.8b'de çizilmiştir. M1'den alınan sayısal parametreler bu durumda da kullanılmıştır. Tahmin edilen çatlak bölgeleri ve çatlak yönelimleri, Şekil 6.5a, 6.6a, 6.7 ve 6.8a'daki göçme anındaki deneysel gözlemlerle iyi bir uyum sergilemektedir.

Yük-deformasyon tepkisi

Şekil 6.9, ölçülen yük-deformasyon tepkisini ve varsayılan sayısal parametreler kullanılarak hesaplanan tepkileri (MFD = 1 ve b_eff = 350 mm ile M0 Modeli) ile fib Model Code 2010'a göre artırılmış başlık genişliğini (MFD = 3 ve b_eff= 670 mm ile M1 Modeli) göstermektedir. Diğer analiz edilen modeller (M2 ile M6) tarafından tahmin edilen yük-deformasyon tepkileri, M1 modelininkine çok benzer olduğundan burada gösterilmemiştir. P yük değeri uygulanan toplam kuvvete, u ise orta açıklıktaki sehime karşılık gelmektedir (bkz. örn. Şekil 6.5b). Leonhardt ve Walther (1963) tam yük-deformasyon tepkilerini raporlamamıştır. Bu nedenle grafikler iki gri yatay çizgi içermektedir: (i) sehimlerin raporlandığı maksimum yükü gösteren kesikli çizgi ve (ii) nihai deneysel yükü gösteren sürekli çizgi. 

Mevcut ölçüm verilerinin bulunduğu aralıkta, tüm testlerde hesaplanan yük-deformasyon tepkisi ile deneysel sonuçlar arasında iyi bir uyum bulunmuştur. Varsayılan parametreler kullanılarak yapılan hesaplama (M0) hafif ölçüde yumuşak kalırken, artırılmış başlık derinliğinin kullanımı (M1) mükemmel bir uyum sağlamaktadır. Yük-deformasyon tepkisi tahminlerinin karşılaştırması, kesme donatısı miktarına bağlı olarak testlerde elde edilen çok farklı deformasyon kapasitelerinin gerçekçi biçimde yakalanabildiğini göstermektedir.

Servis yüklerinde çatlak genişlikleri

Şekil 6.10a-b, CSFM tarafından tahmin edilen çatlak genişliklerini (w) Leonhardt ve Walther (1963) tarafından raporlanan maksimum değerlerle karşılaştırmaktadır. Bu karşılaştırmada farklı göçme modlarına sahip iki test incelenmektedir: TA9 Testi (eğilme göçmesi) ve TA12 (kesme göçmesi). Çatlak genişlikleri, TA9'da eğilme donatısı için ve TA12'de gövdenin ortasında ölçülmüştür (bkz. Şekil 6.10c). Bölüm 3.5.4'te belirtildiği üzere, çatlak genişliklerini hesaplamak için kullanılan modeller yalnızca donatının elastik kaldığı durumlarda geçerlidir. Bu nedenle Şekil 6.10'daki çatlak genişliği sonuçları yalnızca akma yüküne kadar verilmektedir. TA12 numunesi için ilk çatlak genişliği ölçümünün akma sonrasında gerçekleştirildiğine dikkat edilmelidir. Bu nedenle Şekil 6.10b herhangi bir ölçüm noktası göstermemekte, yalnızca ilk ölçüme kadar doğrusal interpolasyonu sunmaktadır. Tahminler, yalnızca çatlak genişliği hesabında kullanılan çatlak aralığı katsayıları bakımından farklılık gösteren M1, M5 ve M6 sayısal modelleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir: λ = 0,67 (ortalama), λ = 0,5 (minimum) ve λ = 1,0 (maksimum).

TA9 için sayısal sonuçlar, ölçülen eğilme çatlak genişliklerini çok iyi tahmin etmektedir (bkz. Şekil 6.10a). Maksimum çatlak genişlikleri için CSFM sonuçları (çatlak aralığı katsayısı λ = 1 ile M6), bu durumda gözlemlenen maksimum çatlak genişlikleriyle mükemmel bir uyum sergilemektedir. Beklendiği üzere, azalan çatlak aralığı katsayısı (λ) daha küçük çatlak genişliklerine yol açmaktadır. Ancak kararlı hale gelmemiş çatlama bölgelerinde hesaplanan çatlak genişlikleri (TA12'nin gövdesinde olduğu gibi, bkz. Şekil 6.10b), çatlak aralığı katsayısından bağımsızdır; zira hesaplama bu durumda çatlak aralığına dayanmamaktadır (bkz. Şekil 3.10e). Kararlı hale gelmemiş çatlama bölgelerinde hesaplanan çatlak genişlikleri, beklenen maksimum çatlak genişliklerinin iyi birer tahmini olarak yorumlanmalıdır. Şekil 6.10b, TA12'nin gövdesindeki tahmin edilen çatlak genişliklerini göstermekte olup bunlar ölçülen maksimum çatlak genişlikleriyle oldukça iyi örtüşmektedir. Daha önce de belirtildiği üzere, CSFM'nin uygun çatlak genişliği sonuçları yalnızca bu aralıkta sağladığından, yalnızca tüm donatının elastik kaldığı aralık gösterilmektedir.

Sonuçlar

CSFM sonuçları ile deneysel gözlemler arasında iyi bir uyum bulunmaktadır. Aşağıdaki sonuçlar ifade edilebilir:

• IDEA StatiCa Detail'deki varsayılan parametrelerin kullanımı, nihai yükler, yük-deformasyon tepkisi ve göçme modlarının hafif muhafazakâr tahminlerine yol açmaktadır.
• Modelin varsayılan değerlerden farklı parametrelere duyarlılığının analizi, bu durumda en belirleyici parametrenin dikkate alınan etkin başlık genişliği değeri olduğunu göstermektedir. Tasarımcılar, geometriyi bir perde veya genel şekil şablonları aracılığıyla girerek varsayılan genişliği değiştirebilir. fib Model Code 2010 tarafından sağlanan daha büyük etkin başlık genişliği, deneysel nihai yükler, sehimler ve çatlak genişliklerinin çok doğru tahminlerine yol açmaktadır.
• En düşük etriye miktarına sahip kirişte Çekme Çıkarma Modeli aracılığıyla çekme rijitliğinin dikkate alınması, güvenli tarafta yaklaşık %10 hata payıyla bir nihai yük tahmin etmektedir. Çekme Kiriş Modeli kullanıldığında ise deneysel göçme modu düzgün biçimde yakalanamamaktadır. Bu uyumsuzluk, özellikle düşük etriye miktarlarında nihai yük tahminlerinin doğruluğunu etkileyebilir.
• Çatlak aralığı katsayısı ve mesh boyutu, nihai yükleri ve göçme modlarını önemli ölçüde etkilememektedir. Çatlak aralığı katsayısı, yalnızca çekme rijitliği için Çekme Kiriş Modelinin kullanıldığı donatı çubuklarının çatlak genişliği sonuçları üzerinde belirgin bir etkiye sahiptir.