Fußplattenverbindungen (AISC)

Mark D. Denavit und Kayla Truman-Jarrell haben dieses Verifikationsbeispiel in einem gemeinsamen Projekt der University of Tennessee und IDEA StatiCa erarbeitet.

1 Beschreibung

In diesem Artikel wird ein Vergleich zwischen Ergebnissen der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) und traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis für Fußplattenverbindungen vorgestellt. Drei Lastfälle werden bewertet: konzentrische axiale Drucklast, Querkraftbelastung und kombinierte axiale Drucklast mit Moment. Eine schematische Darstellung der untersuchten Stütze-Fußplatten-Verbindung ist in Abb. 1 gezeigt.

Die traditionellen Berechnungsmethoden basieren auf den Empfehlungen des AISC Design Guide 1 (Fisher und Kloiber 2006). Die in diesem Leitfaden vorgestellten Empfehlungen beruhen auf vereinfachenden Annahmen zum Verhalten der Fußplatte, die zu stark konservativen Ergebnissen führen können, wenn eine Umverteilung der Auflagerspannung nach dem Fließen der Fußplatte möglich ist, oder zu nicht konservativen Ergebnissen, wenn die Zugkräfte in den Ankerstangen unterschätzt werden. Insbesondere ist die Annahme einer gleichmäßig verteilten Auflagerspannung (d. h. starre Fußplatte) häufig ungenau, da die Flexibilität der Fußplatte zu einer ungleichmäßigen Spannungsverteilung führt (Fitz et al. 2018). Dementsprechend werden auch Ergebnisse aus traditionellen Berechnungen auf Basis alternativer, weniger konservativer Annahmen vorgestellt. In beiden Fällen wurden die Berechnungen gemäß den Bestimmungen für das Last- und Widerstandsfaktordesign (LRFD) der AISC Specification (2016) durchgeführt. Der ACI Code (2019) enthält ebenfalls Bestimmungen, die für die Tragfähigkeit von Fußplattenverbindungen relevant sind. Andere Betonversagensarten als die Betondruckfestigkeit wurden in dieser Studie jedoch vermieden, und die Bestimmungen zur Betondruckfestigkeit im ACI Code sind identisch mit denen der AISC Specification.

Die CBFEM-Ergebnisse wurden mit IDEA StatiCa Version 22.1 ermittelt. Die maximal zulässigen Lasten wurden iterativ bestimmt, indem die aufgebrachte Last auf einen Wert angepasst wurde, den das Programm als sicher einstuft, der jedoch bei einer geringfügigen Erhöhung (z. B. 1 kip) als unsicher eingestuft würde. Der Analysetyp Bemessungswiderstand der Verbindung kann dabei helfen, die maximal zulässigen Lasten zu ermitteln. Da bei der Auswertung des Bemessungswiderstands der Verbindung jedoch gewisse Näherungen vorgenommen werden, basieren alle Ergebnisse in diesem Bericht auf dem Analysetyp Spannung-Dehnung.

Abb. 1 Schematische Darstellung der Fußplattenverbindung mit Breitrflanschstütze. Die Fußplatte für die HSS-Stütze ist ähnlich

2 Konzentrische axiale Drucklast

Zunächst werden Fußplatten unter konzentrischer axialer Drucklast untersucht. Für diesen Lastfall werden folgende Grenzzustände bewertet: Betonquetschen und Biegefließen der Fußplatte. Es werden zwei Fälle untersucht: einer mit einer rechteckigen HSS-Stütze und einer mit einer Breitflanschstütze.

Für den Fall mit der rechteckigen HSS-Stütze war das Stützenprofil ein HSS10x4x5/8 (ASTM A500 Gr. C, F_y = 50 ksi) und die Platte war quadratisch mit den Grundrissabmessungen 12 in. × 12 in., einer Dicke von 0,25 in. bis 2,50 in. und Stahl gemäß ASTM A36 (F_y = 36 ksi). Die Ankerstangen hatten einen Durchmesser von 3/4 in. (ASTM F1554 Gr. 36, F_y = 36 ksi) und einen Randabstand von c₁ = 1 in. Die Löcher für die Ankerstangen hatten gemäß den Empfehlungen von Tabelle 14-2 des AISC Manual (2017) einen Durchmesser von 1-5/16 in. Es wurde angenommen, dass die Fußplatte direkt auf dem Beton aufliegt (f'_c= 4 ksi). Die Grundrissfläche des Betons war so groß, dass die maximal zulässige Druckfestigkeit maßgebend wird (d. h. \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)). Eine dreidimensionale Ansicht der Fußplattenverbindung ist in Abb. 2 dargestellt.

Abb. 2 Dreidimensionale Ansicht der Fußplatte mit HSS-Stütze

Die maximalen Bemessungsdrucklasten, die gemäß IDEA StatiCa und traditionellen Berechnungen sicher auf die Fußplattenverbindung aufgebracht werden können, sind in Abb. 3 dargestellt. Für dicke Fußplatten, d. h. t_p ≥ 2,25 in., stimmen die traditionellen Ergebnisse und die von IDEA StatiCa nahezu überein. In diesen Fällen ist die Auflagerpressung maßgebend für die Tragfähigkeit, und die gesamte Fläche der Fußplatte steht in Kontakt mit dem Beton. Der geringe Unterschied in der Tragfähigkeit zwischen den Ergebnissen der traditionellen Methode und IDEA StatiCa ist darauf zurückzuführen, dass IDEA StatiCa die Löcher für die Ankerstangen bei der Berechnung der Auflagerfläche berücksichtigt, während die Flächenreduzierung durch die Löcher in der traditionellen Methode üblicherweise vernachlässigt wird.

Abb. 3 Maximale Bemessungsdrucklast in Abhängigkeit von der Plattendicke für die Fußplatte mit HSS-Stütze

Für dünnere Fußplatten unterscheiden sich die Ergebnisse der traditionellen Berechnungen und von IDEA StatiCa erheblich. In diesen Fällen werden die traditionellen Berechnungen durch die Biegung der Fußplatte bestimmt, während der maßgebende Grenzzustand in IDEA StatiCa das Betonquetschen ist. Die in AISC Design Guide 1 angenommene gleichmäßig verteilte Auflagerspannung führt zu großen Biegebeanspruchungen in der Fußplatte. Die Fußplatte – insbesondere wenn sie dünn ist – ist jedoch flexibel und verformt sich, was zu einer Verteilung der Auflagerspannungen führt, die sich unterhalb der Stütze konzentriert, wie in Abb. 4 dargestellt. Das Fließen der Fußplatte erhöht deren Flexibilität weiter und begrenzt die Auflagerspannung an den Rändern der Fußplatte. Dieses Verhalten wird in IDEA StatiCa explizit modelliert. Obwohl also ein Fließen der Fußplatte auftritt, erreicht die plastische Dehnung in der Fußplatte nie den Grenzwert von 5 %, und die Betontragfähigkeit ist maßgebend.

Abb. 4 Auflagerspannungsverteilung aus IDEA StatiCa für die Fußplatte mit HSS-Stütze. Die Schraffur kennzeichnet die Fläche A₂ und erstreckt sich über den dargestellten Bereich hinaus

Um die Unterschiede weiter zu untersuchen, wurden die traditionellen Berechnungen mit Annahmen wiederholt, die besser mit einer flexiblen Fußplatte übereinstimmen. Die angenommene Spannungsverteilung für diese alternativen traditionellen Berechnungen ist in Abb. 5 dargestellt. Die Auflagerspannung ist gleichmäßig, jedoch nur über einen Teil der Fußplatte verteilt. Der Betrag der Auflagerspannung entspricht dem nach der AISC Specification (2016) maximal zulässigen Wert (d. h. \(\phi 1.7 f'_c\), unter Berücksichtigung der großen Grundrissfläche des Betons). Die Breite der Auflagerfläche hängt von der aufgebrachten Last und der Auflagerspannung ab. Für diese Berechnungen war die Lage der Fließlinien dieselbe wie in AISC Design Guide 1 empfohlen. Obwohl diese alternative Annahme zur Verteilung der Auflagerspannung von der im Leitfaden dargestellten abweicht, entspricht sie dennoch der AISC Specification (2016). Eine weitere Interpretation der alternativen Auflagerspannungsannahme ist, dass Teile der Fußplatte, die über das für die Betondruckfestigkeit erforderliche Maß hinausgehen, vernachlässigt werden.

Abb. 5 Angenommene Auflagerspannungsverteilung für die traditionellen (flexiblen) Berechnungen für die Fußplatte mit HSS-Stütze

Die mit den alternativen traditionellen Berechnungen ermittelten maximalen Bemessungsdrucklasten sind in Abb. 3 dargestellt. Die Verwendung der alternativen Auflagerspannungsannahme liefert deutlich höhere Tragfähigkeiten als die Annahmen aus AISC Design Guide 1. Da beide Annahmensätze gültig sind, zeigt dies, dass die Annahme einer gleichmäßigen Auflagerspannung über die gesamte Fußplatte für überdimensionierte Fußplatten konservativ ist. Die Tragfähigkeiten aus IDEA StatiCa sind dennoch größer als die Tragfähigkeiten aus den traditionellen Berechnungen mit der alternativen Annahme. Der Grund dafür ist, dass die Auflagerspannungsverteilung in IDEA StatiCa nicht gleichmäßig ist (Abb. 4). Die Spannungen konzentrieren sich nahe der Stütze und erzeugen damit geringere Biegebeanspruchungen in der Platte. Obwohl dieses Verhalten physikalisch realistisch ist, lässt es sich mit Handberechnungen nur schwer erfassen.

Die Geometrie der HSS-Fußplattenverbindung macht die Berechnung der Biegebeanspruchungen in der Fußplatte mit realistischeren Annahmen zur Auflagerspannungsverteilung einfach. Solche Berechnungen sind bei Breitflanschstützen schwieriger, aber die Annahme einer gleichmäßigen Auflagerspannungsverteilung ist ähnlich konservativ. Um dies zu untersuchen, wurden zusätzliche Analysen mit einer W12x120 (ASTM A992, F_y = 50 ksi) Stütze auf einer quadratischen Fußplatte mit den Grundrissabmessungen 18 in. × 18 in., einer Dicke von 0,25 in. bis 3,00 in. und Stahl gemäß ASTM A36 (F_y = 36 ksi) durchgeführt. Die Ankerstangen hatten einen Durchmesser von 3/4 in. (ASTM F1554 Gr. 36, F_y = 36 ksi) und einen Randabstand von c₁ = 1,5 in. Die Löcher für die Ankerstangen hatten gemäß den Empfehlungen von Tabelle 14-2 des AISC Manual (2017) einen Durchmesser von 1-5/16 in. Es wurde angenommen, dass die Fußplatte direkt auf dem Beton aufliegt (f'_c= 4 ksi). Die Grundrissfläche des Betons war so groß, dass die maximal zulässige Druckfestigkeit maßgebend wird (d. h. \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)).

Die maximalen Bemessungsdrucklasten, die gemäß IDEA StatiCa und traditionellen Berechnungen sicher auf die Fußplattenverbindung aufgebracht werden können, sind in Abb. 6 dargestellt. Für dicke Fußplatten, d. h. t_p ≥ 2,25 in., stimmen die traditionellen Ergebnisse und die von IDEA StatiCa nahezu überein. Wie bei der HSS-Stützen-Fußplatte ist der Unterschied auf die unterschiedliche Behandlung der Löcher für die Ankerstangen bei der Berechnung der Auflagerfläche zurückzuführen.

Abb. 6 Maximale Bemessungsdrucklast in Abhängigkeit von der Plattendicke für die Fußplatte mit Breitflanschstütze

Wie bei der HSS-Stützen-Fußplatte ist auch hier für dünnere Fußplatten ein erheblicher Unterschied in der Tragfähigkeit festzustellen. Eine wesentliche Ursache für den Unterschied ist die in den traditionellen Berechnungen angenommene gleichmäßige Auflagerspannung über die gesamte Fußplatte. Ein alternativer Ansatz zu den traditionellen Berechnungen, der auf europäischer Praxis basiert, besteht darin, eine gleichmäßige Auflagerspannung nur über einen Teil der Fußplatte anzunehmen. Der der Auflagerspannung ausgesetzte Teil der Fußplatte ist der Stützenquerschnitt, der um das Maß c erweitert wird, wie in Abb. 7 dargestellt.

Abb. 7 Angenommene Auflagerfläche für die traditionellen (flexiblen) Berechnungen für die Fußplatte mit Breitflanschstütze

In der europäischen Praxis basiert das Maß c auf einer Kragarmanalogie als die maximal gleichmäßig belastete Länge, die die Auflagerspannung ohne Fließen aufnehmen kann. Ein Wert für das Maß c kann durch Anwendung dieses Konzepts auf dieses Beispiel und die in der US-amerikanischen Praxis verwendeten Berechnungen bestimmt werden. Die Kragarmanalogie ist in Abb. 8 dargestellt. Die gleichmäßige Auflagerspannung beträgt das 1,7-fache der Betondruckfestigkeit, da die Grundrissfläche des Betons in diesem Beispiel groß ist (d. h. \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)). Die Bemessungsauflagerspannung beträgt \(\phi F_p = 1.105 f'_c\) nach Anwendung des Widerstandsfaktors für Betonquetschen von 0,65. Das daraus resultierende erforderliche Biegemoment an der Einspannung für eine Einheitsbreite des Kragarmes beträgt

\[M_u=1.105f'_c \frac{c^2}{2}\]

Die vorhandene Biegetragfähigkeit für den Grenzzustand des Biegefließens für eine Einheitsbreite des Kragarmes beträgt

\[\phi M_n=0.9F_y \frac{t_p^2}{4}\]

Durch Gleichsetzen des erforderlichen und des vorhandenen Biegemomentes (d. h. \(M_u=\phi M_n\)) ergibt sich eine Gleichung für c als Funktion der Plattendicke.

\[c=0.638t_p \sqrt{\frac{F_y}{f'_c}}\]

Für die in diesem Beispiel verwendeten Materialkennwerte, F_y = 36 ksi und f'_c = 4 ksi, beträgt der Wert von c 1,91t_p bei einem Verhältnis von c/t_p = 1,91.

Abb. 8 Kragarmanalogie zur Bestimmung des Maßes c

Steenhuis et al. (2008) untersuchten die relative Steifigkeit der Fußplatte und des Betonfundaments und empfahlen ein Verhältnis von c/t_p = 1,5. Ein weiterer möglicher Wert für das Verhältnis ist c/t_p = 2,5, basierend auf dem 2,5:1-Gefälle für die Lastausbreitung, das in anderen Bereichen der Stahlbemessung angenommen wird, z. B. in den Bestimmungen zur lokalen Stegfließung in Abschnitt J10.2 der AISC Specification (2016).

Die Tragfähigkeiten der Fußplatte unter Verwendung der drei verschiedenen c/t_p-Verhältnisse sind zusammen mit den IDEA StatiCa-Ergebnissen und den traditionellen Berechnungsergebnissen unter Verwendung der Annahme einer starren Fußplatte in Abb. 9 dargestellt. Für dünnere Fußplatten ermöglicht die alternative Auflagerspannungsverteilung höhere maximale Bemessungslasten als bei Verwendung der Annahmen aus AISC Design Guide 1. Die Tragfähigkeiten liegen näher an den Tragfähigkeiten aus IDEA StatiCa, aber IDEA StatiCa zeigt dennoch höhere Tragfähigkeiten. Dafür gibt es zwei Hauptgründe. Erstens verhält sich die Fußplatte zwischen den Flanschen der Stütze nicht wie ein Kragarm. Die Verwendung einer auf der Kragarmanalogie basierenden Auflagerspannungsverteilung in diesem Bereich zwischen den Flanschen ist konservativ. Zweitens verwendet IDEA StatiCa keine gleichmäßige Auflagerspannung, auch nicht innerhalb der Auflagerfläche.

Abb. 9 Maximale Bemessungsdrucklast in Abhängigkeit von der Plattendicke für die Fußplatte mit Breitflanschstütze einschließlich traditioneller Berechnungen mit flexibler Fußplatte

Die Verteilung der Auflagerspannung in IDEA StatiCa ergibt sich aus der relativen Steifigkeit der Fußplatte und des Betonfundaments. Die Auflagerspannung ist direkt unterhalb des Stegsteges und der Flansche am größten und nimmt mit zunehmendem Abstand von diesen Elementen ab, wie in Abb. 10 dargestellt. Die Verteilung der Auflagerspannung ist daher nicht gleichmäßig, wie in der Kragarmanalogie angenommen. Außerdem kann die maximale Auflagerspannung die in der Bemessung verwendete gleichmäßige Auflagerspannung überschreiten, da IDEA StatiCa den Ausnutzungsgrad auf Basis der mittleren Auflagerspannung in der Auflagerfläche bewertet. Die Auflagerfläche ist in IDEA StatiCa als die Fläche mit einer Auflagerspannung definiert, die größer als ein Bruchteil der maximalen Auflagerspannung ist. Dieser Bruchteil, der als Spannungsabschneidungsverhältnis bezeichnet wird, beträgt standardmäßig 0,1, kann aber vom Benutzer im Menü für die Normeinstellungen festgelegt werden. Die Verwendung eines anderen Spannungsabschneidungsverhältnisses liefert unterschiedliche Ergebnisse. Die maximale Bemessungsdrucklast gemäß IDEA StatiCa unter Verwendung eines Spannungsabschneidungsverhältnisses von 0,4 ist in Abb. 9 dargestellt.

Abb. 10 Auflagerspannungsverteilung aus IDEA StatiCa für die Fußplatte mit Breitflanschstütze. Die Schraffur kennzeichnet die Fläche A₂ und erstreckt sich über den dargestellten Bereich hinaus

Die Verwendung einer gleichmäßigen Auflagerspannung über die gesamte Fußplatte für Fußplatten, die für die Auflagerpressung überdimensioniert sind, ist eindeutig konservativ. Alternative Ansätze, die die Flexibilität der Fußplatte berücksichtigen, enthalten weiterhin vereinfachende Annahmen, um Handberechnungen zu ermöglichen. Obwohl IDEA StatiCa höhere Tragfähigkeiten als beide dieser Methoden liefert, basiert es auf realistischen Verhaltensannahmen, und die Nachweise der Auflagertragfähigkeit werden gemäß der AISC Specification durchgeführt. Tragwerksplaner, die Ergebnisse wünschen, die besser mit Handberechnungen übereinstimmen, können das Spannungsabschneidungsverhältnis in IDEA StatiCa auf 0,4 anpassen.

3 Querkraftbelastung

In diesem Abschnitt werden Fußplatten unter Querkraftbelastung untersucht. Die Übertragung der Querkraft von einer Fußplatte auf den Beton kann über verschiedene Mechanismen erfolgen, darunter Reibung, Auflagerpressung der Fußplatte oder einer Schubknagge gegen den Beton sowie Querkraft in den Ankerstangen. Diese Studie untersucht ausschließlich den Mechanismus der Querkraft in den Ankerstangen.

Wie in AISC Design Guide 1 angemerkt, hängt die Bemessung von Ankerstangen für Querkraft von den Verbindungsdetails und dem entsprechenden Lastpfad ab. Löcher in Fußplatten für Ankerstangen haben in der Regel eine größere Toleranz als Schraubenlöcher, um eine Fehlausrichtung der Stangen beim Einbau zu ermöglichen. Empfohlene Maße für Ankerstangenlöcher in Fußplatten sind in Tabelle 14-2 des AISC Manual (2017) angegeben. Um ein Gleiten zu vermeiden und die Querkraft gleichmäßig auf alle Ankerstangen zu übertragen, kann eine Setzplatte unterhalb der Fußplatte oder können Unterlegplatten oberhalb der Fußplatte (und unterhalb der Ankerstangenmuttern) eingebaut werden. Sobald die Setzplatte oder die Unterlegplatten mit der Fußplatte verschweißt sind, wird die Querkraft gleichmäßig auf jede der Ankerstangen übertragen. Werden jedoch Unterlegplatten verwendet, sollte die Biegung der Ankerstange innerhalb der Fußplatte bei der Bemessung berücksichtigt werden.

IDEA StatiCa berücksichtigt keine Biegung der Ankerstange innerhalb der Fußplatte. Es wurden eine Reihe von Analysen durchgeführt, um den Einfluss dieser Biegung zu demonstrieren. Die Analysen wurden mit einer W12x120 (ASTM A992, F_y = 50 ksi) Stütze auf einer quadratischen Fußplatte mit den Grundrissabmessungen 18 in. × 18 in., einer Dicke von 0,25 in. bis 2,50 in. und Stahl gemäß ASTM A36 (F_y = 36 ksi) durchgeführt. Die Ankerstangen hatten einen Durchmesser von 3/4 in. (ASTM F1554 Gr. 36, F_y = 36 ksi) mit Gewinde nicht aus der Scherfuge ausgeschlossen und einen Randabstand von c₁ = 1,5 in. Die Löcher für die Ankerstangen hatten gemäß den Empfehlungen von Tabelle 14-2 des AISC Manual (2017) einen Durchmesser von 1-5/16 in. Es wurde angenommen, dass die Fußplatte auf einem 2 in. dicken Mörtelbett (Mörtelfuge) über dem Beton aufliegt (f'_c= 4 ksi). Die Grundrissfläche des Betons war so groß, dass Randeffekte nicht berücksichtigt werden mussten. Die Querkraft wurde mit dem Momentennullpunkt an der Oberkante der Fußplatte aufgebracht.

Die maximalen Bemessungsquerkräfte aus IDEA StatiCa und traditionellen Berechnungen sind in Abb. 11 dargestellt. Die IDEA StatiCa-Ergebnisse sind nahezu konstant mit einer maximalen Bemessungsquerkraft von 24 kips. Dieser Wert ist die vorhandene Querkrafttragfähigkeit der vier Ankerstangen mit einem Abminderungsfaktor von 0,8, der gemäß ACI Code (2019) für Fußplatten mit Mörtelbetten erforderlich ist. Diese Tragfähigkeit ist angemessen, wenn eine Setzplatte verwendet wird oder die Ankerstangenlöcher keine große Toleranz aufweisen. Werden jedoch Unterlegplatten verwendet, nimmt die Tragfähigkeit mit zunehmender Fußplattendicke ab. Die traditionellen Berechnungen wurden gemäß dem in Beispiel 4.11 des AISC Design Guide 1 beschriebenen Verfahren durchgeführt, einschließlich eines Hebelarms für die Biegung von der halben Distanz von der Mitte der Unterlegplatte bis zur Oberkante des Mörtels. Wie in AISC Design Guide 1 empfohlen, wurde der Abminderungsfaktor von 0,8 für Fußplatten mit Mörtelbett gemäß ACI Code (2019) nicht angewendet. In diesem Fall ergibt der traditionelle Ansatz gemäß AISC Design Guide 1 für Fußplatten ab 3/8 in. Dicke geringere maximale Bemessungsquerkräfte als IDEA StatiCa. Bei Verwendung von Fußplatten mit angeschweißten Unterlegplatten oder anderen Details, die eine erhebliche Biegung der Ankerstangen innerhalb der Fußplatte ermöglichen, wird empfohlen, Nachweise außerhalb von IDEA StatiCa durchzuführen.

Abb. 11 Maximale Bemessungsquerkraft in Abhängigkeit von der Plattendicke

4 Kombinierte axiale Drucklast und Moment

In diesem Abschnitt werden Fußplatten unter kombinierter axialer Drucklast und Moment untersucht. Die für diesen Lastfall bewerteten Grenzzustände sind Betondruckfestigkeit, Biegefließen der Fußplatte, Zugfließen der Ankerstange und Bauteilversagen.

Die Analysen wurden mit einer W12x120 (ASTM A992, F_y = 50 ksi) Stütze auf einer quadratischen Fußplatte mit den Grundrissabmessungen 20 in. × 20 in., einer Dicke von 0,5 in. bis 2,50 in. und Stahl gemäß ASTM A36 (F_y = 36 ksi) durchgeführt. Die Ankerstangen hatten einen Durchmesser von 1 in. (ASTM F1554 Gr. 55, F_y = 55 ksi) und waren ausreichend tief im Beton eingebettet, sodass die Zugtragfähigkeit der Ankerstange gegenüber allen Betonzugversagensarten maßgebend war. Die Ankerstangen hatten einen Randabstand von c₁ = 2 in. Die Löcher für die Ankerstangen hatten gemäß den Empfehlungen von Tabelle 14-2 des AISC Manual (2017) einen Durchmesser von 1-7/8 in. Es wurde angenommen, dass die Fußplatte auf einem 2 in. dicken Mörtelbett (Mörtelfuge) über dem Beton aufliegt (f'_c= 4 ksi). Die Grundrissfläche des Betons war so groß, dass Randeffekte nicht berücksichtigt werden mussten und die maximal zulässige Druckfestigkeit maßgebend wird (d. h. \(\sqrt{A_2/A_1} \ge 2\)).

Die aufgebrachte axiale Drucklast wurde konstant bei 100 kips gehalten und das maximale Biegemoment, das gleichzeitig aufgebracht werden kann, wurde bestimmt. Das maximale Bemessungsbiegemoment ist in Abb. 12 dargestellt. Bei IDEA StatiCa war der Grenzwert der plastischen Dehnung auf der Zugseite der Fußplatte für die Verbindung mit einer 0,5 in. dicken Fußplatte maßgebend. Bei der Verbindung mit einer 0,625 in. dicken Fußplatte war ein interessanter Grenzzustand des Betonquetschens maßgebend, da die Ecken der Fußplatte auf der Zugseite durch die Anker in den Beton gedrückt wurden, wie in Abb. 13 dargestellt. Die Zugtragfähigkeit der Anker wurde bei etwa 5 % höherem aufgebrachten Moment erreicht. Die Zugtragfähigkeit der Anker war für alle anderen Verbindungen maßgebend (d. h. t_p ≥ 0,75 in.). Bei den traditionellen Berechnungen war das Biegefließen der Fußplatte auf der Druckseite für die Verbindungen mit einer Plattendicke von 1,5 in. und weniger maßgebend, andernfalls war die Zugtragfähigkeit der Ankerstange maßgebend.

Abb. 12 Maximales Bemessungsmoment in Abhängigkeit von der Plattendicke für die Fußplatte mit 100 kips axialer Drucklast

Abb. 13 Verformte Form (Maßstabsfaktor = 5) und Betonauflagerspannung für die Fußplattenverbindung mit 0,625 in. dicker Fußplatte. Hinweis auf Auflagerspannungen an den Ecken der Zugseite der Fußplatte

Wo das Biegefließen der Fußplatte die traditionellen Berechnungen bestimmte, waren die maximal zulässigen Bemessungsmomente bei der traditionellen Methode geringer als bei IDEA StatiCa. Der Grund für dieses Ergebnis ist ähnlich wie bei den Fußplatten unter konzentrischer Axiallast, nämlich dass die angenommene Verteilung der Auflagerspannung konservativ ist und die erhöhte Flexibilität der Fußplatte beim Fließen nicht berücksichtigt. Traditionelle Berechnungsmethoden wurden für die Bewertung flexibler Fußplatten unter axialer Drucklast und Biegung entwickelt und wurden in anderen Studien mit IDEA StatiCa verglichen.

Umgekehrt waren die maximal zulässigen Bemessungslasten bei der traditionellen Methode geringfügig größer als bei IDEA StatiCa, wenn die Zugtragfähigkeit der Ankerstange die traditionellen Berechnungen bestimmte. Die vorhandene Zugtragfähigkeit der Ankerstangen ist bei den traditionellen Berechnungen geringfügig größer, da sie auf Empfehlungen aus AISC Design Guide 1 basiert, während IDEA StatiCa auf Bestimmungen des ACI Code basiert. Die beiden Ansätze unterscheiden sich auch in der angenommenen Auflagerspannungsverteilung, was zu einem geringfügig unterschiedlichen Hebelarm für das Kräftepaar zwischen der Ankerstange und dem Schwerpunkt der Auflagerkraft führt.

5 Zusammenfassung

Diese Studie verglich die Bemessung von Fußplattenverbindungen nach traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis und IDEA StatiCa. Wesentliche Erkenntnisse aus der Studie umfassen:

• Für dicke Fußplatten, die der Annahme einer starren Fußplatte besser entsprechen, liefert IDEA StatiCa Tragfähigkeiten, die mit den in AISC Design Guide 1 vorgestellten traditionellen Berechnungen vergleichbar sind.
• Für dünnere Fußplatten, bei denen das Biegefließen der Fußplatte infolge von Auflagerspannungen maßgebend ist, kann IDEA StatiCa deutlich höhere Tragfähigkeiten als die traditionellen Berechnungen liefern, da die Verteilung der Auflagerspannungen explizit berechnet wird und sich beim Einsetzen des Fließens der Fußplatte umverteilt.
• IDEA StatiCa berechnet die Querkrafttragfähigkeit von Ankerstangen korrekt, vernachlässigt jedoch die möglichen Abminderungen der Querkrafttragfähigkeit infolge der Biegung der Ankerstange innerhalb der Fußplatte, die bei bestimmten Fußplattenkonfigurationen auftreten können (z. B. Fußplatten mit angeschweißten Unterlegplatten).

Literatur

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Fitz, M., Appl, J., Geibig, O. (2018). "Comprehensive base plate and anchor design based on realistic behavior – new design software based on realistic assumptions." Stahlbau 87(12), 1179-1186. [In German] https://doi.org/10.1002/stab.201800036

Steenhuis, M., Wald, F., Sokol, Z., and Stark, J. (2008). "Concrete in Compression and Base Plate in Bending." Heron, 53(1/2), 51–68.