Verificación de componentes de unión de acero (IS 800)

Verificación de diseño de placas según la norma india

La tensión equivalente resultante (HMH, von Mises) y la deformación plástica se calculan en las placas. Cuando se alcanza la resistencia de cálculo al límite elástico, \( f_y / \gamma_{m0} \) (IS:800, Cl. 5.4.1), en el diagrama bilineal del material, se realiza la verificación de la deformación plástica equivalente. El valor límite del 5 % se sugiere en el Eurocódigo (EN 1993-1-5 App. C, Par. C8, Nota 1). Este valor puede modificarse en la configuración de la norma, pero los estudios de verificación se realizaron para este valor recomendado. 

El elemento de placa se divide en 5 capas, y el comportamiento elástico/plástico se investiga en cada una de ellas. El programa muestra el peor resultado de todas ellas.

La tensión puede ser ligeramente superior a la resistencia de cálculo al límite elástico. La razón es la ligera inclinación de la rama plástica del diagrama tensión-deformación, que se utiliza en el análisis para mejorar la estabilidad del cálculo.

Verificación normativa de soldaduras según normas indias

Soldaduras a tope

La verificación de las soldaduras a tope de penetración completa no se lleva a cabo, ya que se asume que tienen la misma resistencia que la del perfil, siempre que el material base para la soldadura a tope sea superior al del perfil (IS 800:2007, 10.5.7.1.2).

Soldaduras en ángulo

Las soldaduras en ángulo se verifican según IS 800, Cl. 10.5.10.1.1:

\[ f_e = \sqrt{f_a^2 + 3q^2} \le f_{wd} = \frac{f_u}{\sqrt{3} \gamma_{mw}} \]

donde:

• \( f_e \) – tensión equivalente en la soldadura
• \( f_a \) – tensiones normales, compresión o tracción, debidas a fuerza axial o momento flector
• \( q \) – tensión cortante debida a fuerza cortante o tracción
• \( f_{wd} \) – resistencia de cálculo de una soldadura en ángulo
• \( f_u \) – el menor entre la tensión última de la soldadura o del metal base; se asume que la resistencia última del electrodo de soldadura es superior a la del metal base
• \( \gamma_{mw} \) – coeficiente parcial de seguridad para soldaduras – IS 800, Tabla 5; editable en la configuración de la norma

Los diagramas de soldadura muestran la tensión según la siguiente fórmula:

\[ \sigma = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2 } \]

Verificación normativa de tornillos según la norma india

Capacidad a cortante de los tornillos

La resistencia de cálculo del tornillo, \(V_{dsb}\), según la resistencia a cortante, viene dada por IS 800, Cl. 10.3.3:

\[ V_{sb} \le V_{dsb} \]

donde:

• \(V_{dsb} = V_{nsb}/\gamma_{mb}\) – capacidad a cortante de cálculo de un tornillo
• \(V_{nsb} = \frac{f_{ub}}{\sqrt{3}} A_e\) – capacidad a cortante nominal de un tornillo
• \(f_{ub}\) – resistencia última a tracción de un tornillo;
• \(A_e\) – área resistente a cortante; \(A_e = A_n\) para el plano de cortante interceptado por las roscas, \(A_e = A_s\) para el caso en que las roscas no se encuentran en el plano de cortante
• \(A_n\) – área neta de tensión a tracción del tornillo
• \(A_s\) – área de la sección transversal en el vástago
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – factor parcial de seguridad para tornillos – tipo aplastamiento – IS 800, Tabla 5; editable en Configuración de código

Cuando la longitud de agarre de los tornillos \(l_g\) (igual al espesor total de las placas conectadas) es mayor que \(5d\), la capacidad a cortante de cálculo \(V_{dsb}\) se reduce por un factor \(\beta_{lg}\) – IS 800, Cl. 10.3.3.2:

\[ \beta_{lg} = \frac{8}{3+l_g/d}  \]

Según IS 800, Cl. 10.3.3.3, la capacidad a cortante de cálculo de los tornillos que transmiten cortante a través de una placa de relleno con espesor \(t_{pk} \ge 6\) mm deberá reducirse por un factor:

\[ \beta_{pk} = (1-0.0125 t_{pk}) \]

Cada plano de cortante se verifica por separado y se muestra el resultado más desfavorable.

Capacidad a aplastamiento de los tornillos

La resistencia a aplastamiento de cálculo de un tornillo sobre cualquier placa, según la resistencia por aplastamiento, viene dada por IS 800, Cl. 10.3.4:

\[ V_{sb} \le V_{dpb} \]

donde:

• \(V_{dpb} = V_{npb} / \gamma_{mb}\) – resistencia a aplastamiento de cálculo de un tornillo
• \(V_{npb} = 2.5 k_b d t f_u\) – resistencia a aplastamiento nominal de un tornillo
• \(k_b = \min \left \{ \frac{e}{3d_0}, \, \frac{p}{3d_0}-0.25, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}\) – factor para la geometría de la unión y la resistencia del material
• \(e\) – distancia al extremo del elemento de fijación en la dirección de aplastamiento
• \(p\) – distancia entre ejes del elemento de fijación en la dirección de aplastamiento
• \(f_{ub}\) – resistencia última a tracción del tornillo
• \(f_u\) – resistencia última a tracción de la placa
• \(d\) – diámetro nominal del tornillo
• \(d_0\) – diámetro del agujero del tornillo
• \(t\) – espesor de la placa
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – factor parcial de seguridad para tornillos – tipo aplastamiento – IS 800, Tabla 5; editable en Configuración de código

El aplastamiento en cada placa se verifica por separado y se muestra el resultado más desfavorable.

La resistencia a aplastamiento se reduce para agujeros sobredimensionados y ranurados por un factor:

• 0.7 – para agujeros sobredimensionados y ranurados cortos
• 0.5 – para agujeros ranurados largos

Los tamaños de los agujeros sobredimensionados, ranurados cortos y ranurados largos se determinan según IS 800, Tabla 19.

Capacidad a tracción de los tornillos

Un tornillo sometido a una fuerza de tracción mayorada se verifica según IS 800, Cl. 10.3.5:

\[ T_b \le T_{db} \]

donde:

• \(T_{db} = T_{nb} / \gamma_{mb}\) – capacidad a tracción de cálculo del tornillo
• \(T_{nb} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mb} / \gamma_{m0}) \}\) – capacidad a tracción nominal del tornillo
• \(f_{ub}\) – resistencia última a tracción del tornillo
• \(f_{yb}\) – límite elástico del tornillo
• \(A_n\) – área neta de tensión a tracción del tornillo
• \(A_s\) – área de la sección transversal en el vástago
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – factor parcial de seguridad para tornillos – tipo aplastamiento – IS 800, Tabla 5; editable en Configuración de código
• \(\gamma_{m0} = 1.1\) – factor parcial de seguridad para la resistencia gobernada por la plastificación – IS 800, Tabla 5; editable en Configuración de código

Tornillo sometido a cortante y tracción combinados

Un tornillo que deba resistir simultáneamente una fuerza cortante de cálculo y una fuerza de tracción de cálculo deberá satisfacer según IS 800, Cl. 10.3.6:

\[ \left( \frac{V_{sb}}{V_{db}} \right)^2 + \left( \frac{T_{b}}{T_{db}} \right)^2 \le 1.0 \]

donde:

• \(V_{sb}\) – fuerza cortante mayorada
• \(V_{db} = \min \{ V_{dsb}, \, V_{dpb} \}\) – resistencia a cortante de cálculo del tornillo – IS 800, Cl. 10.3.2
• \(V_{dsb}\) – resistencia a cortante de cálculo
• \(V_{dpb}\) – resistencia a aplastamiento de cálculo
• \(T_b\) – fuerza de tracción mayorada
• \(T_{db}\) – capacidad a tracción de cálculo del tornillo

Verificación normativa de pernos pretensados según normas indias

Resistencia al deslizamiento

La resistencia al deslizamiento del perno pretensado se verifica según IS 800, Cl. 10.4.3:

\[ V_{sf} \le V_{dsf} \]

donde:

• \(V_{dsf} = V_{nsf} / \gamma_{mf}\) – capacidad de cortante de cálculo de un perno según el deslizamiento para unión de tipo fricción
• \(V_{nsf} = \mu_f n_e K_h F_0\) – capacidad de cortante nominal de un perno según el deslizamiento para unión de tipo fricción
• \(\mu_f\) – coeficiente de fricción (factor de deslizamiento) según se especifica en IS 800, Tabla 20; editable en la configuración de la norma
• \(n_e = 1\) – número de interfaces efectivas que ofrecen resistencia friccional al deslizamiento; cada plano de cortante se verifica por separado
• \(K_h\) – factor para agujeros de pernos; \(K_h = 1.0\) para elementos de fijación en agujeros estándar, \(K_h = 0.85\) para elementos de fijación en agujeros sobredimensionados y ranurados cortos, \(K_h = 0.7\) para elementos de fijación en agujeros ranurados largos
• \(\gamma_{mf}\) – factor de seguridad parcial para pernos – tipo fricción – IS 800, Tabla 5, \(\gamma_{mf}=1.10\) si la resistencia al deslizamiento se calcula en carga de servicio, \(\gamma_{mf}= 1.25\) si la resistencia al deslizamiento se calcula en carga última; editable en la configuración de la norma
• \(F_0 = A_n f_0\) – tensión mínima del perno (carga de prueba) en la instalación
• \(A_n\) – área de tensión neta a tracción del perno
• \(f_0 = 0.7 f_{ub}\) – tensión de prueba

La capacidad tras el deslizamiento (IS 800, Cl. 10.4.4) debe verificarse cambiando el tipo de perno de fricción a aplastamiento – interacción tracción/cortante para la capacidad de cálculo en carga última.

Capacidad a tracción de los pernos

Un perno sometido a una fuerza de tracción mayorada se verifica según IS 800, Cl. 10.3.5:

\[ T_f \le T_{df} \]

donde:

• \(T_{df} = T_{nf} / \gamma_{mf}\) – capacidad de tracción de cálculo del perno de fricción
• \(T_{nf} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mf} / \gamma_{m0}) \}\) – capacidad de tracción nominal del perno de fricción
• \(f_{ub}\) – resistencia última a tracción del perno
• \(f_{yb}\) – límite elástico del perno
• \(A_n\) – área de tensión neta a tracción del perno
• \(A_s\) – área de la sección transversal en el vástago
• \(\gamma_{mf}\) – factor de seguridad parcial para pernos – tipo fricción – IS 800, Tabla 5, \(\gamma_{mf}=1.10\) si la resistencia al deslizamiento se calcula en carga de servicio, \(\gamma_{mf}= 1.25\) si la resistencia al deslizamiento se calcula en carga última; editable en la configuración de la norma
• \(\gamma_{m0} = 1.1\) – factor de seguridad parcial para la resistencia gobernada por la plastificación – IS 800, Tabla 5; editable en la configuración de la norma

Las fuerzas de palanca se determinan mediante el Método de los Elementos Finitos y se incluyen en la fuerza de tracción.

Perno de fricción sometido a cortante y tracción combinados

Un perno que deba resistir simultáneamente la fuerza de cortante de cálculo y la fuerza de tracción de cálculo deberá, según IS 800, Cl. 10.3.6, satisfacer:

\[ \left( \frac{V_{sf}}{V_{df}} \right)^2 + \left( \frac{T_{f}}{T_{df}} \right)^2 \le 1.0 \]

donde:

• \(V_{sf}\) – cortante mayorado aplicado en la carga de cálculo
• \(V_{df}\) – resistencia de cortante de cálculo
• \(T_f\) – tracción mayorada aplicada externamente en la carga de cálculo
• \(T_{df}\) – resistencia a tracción de cálculo

Verificación normativa del bloque de hormigón según normas indias

Hormigón a compresión

Hay dos opciones disponibles para la verificación del hormigón a compresión:

1.  Según IS 800, Cl. 7.4
2.  Según IS 456, Cl. 34.4

Hormigón a compresión verificado según IS 800, Cl. 7.4

La presión máxima de apoyo no debe superar la resistencia a compresión igual a \(0.6 f_{ck}\), donde \(f_{ck}\) es la resistencia característica cúbica del hormigón. Se asume que la resistencia del mortero de nivelación es superior a la del hormigón de la cimentación. El apartado Cl. 7.4.3.1 proporciona la fórmula para el espesor mínimo de las placas base de pilares:

\[ t_s = \sqrt{2.5 w c^2 \gamma_{m0} / f_y} > t_f \]

donde:

•  \(w\) – presión uniforme desde abajo sobre la placa base bajo la compresión axial de carga mayorada
•  \(c\) – vuelo de la placa base del pilar sobre el pilar
•  \(f_y\) – límite elástico de la placa base del pilar
•  \(t_f\) – espesor del ala del pilar
•  \(\gamma_{m0} = 1.1\) – coeficiente parcial de seguridad para la resistencia gobernada por la plastificación – IS 800, Tabla 5; editable en la Configuración de código

La fórmula puede reescribirse para determinar el vuelo con la hipótesis de que \(w = 0.6 f_{ck}\):

\[ c = t_s \sqrt{\frac{f_y}{1.5 f_{ck} \gamma_{m0}}} \]

El área \(A_{c,eff}\) se determina desplazando el área de la sección transversal del pilar (con rigidizadores) que intersecta la placa base un vuelo \(c\). Otra área, \(A_{FEM,eff}\), determina el área en contacto entre la placa base y la cimentación de hormigón (mortero de nivelación) mediante análisis por elementos finitos. El área que resiste las fuerzas de compresión, \(A_{eff}\), es la intersección de estas dos áreas, \(A_{c,eff}\) y \(A_{FEM,eff}\). Se asume una resistencia a compresión de \(0.6 f_{ck}\) sobre esta área \(A_{eff}\) en el estado límite último.

La verificación del hormigón a compresión se realiza en forma de tensiones:

\[ \sigma_c \le w \]

donde:

•  \(\sigma_c = \frac{N_c}{A_{eff}}\) – tensión media de apoyo bajo la placa base
•  \(N_c\) – fuerza de compresión
•  \(w = 0.6 f_{ck}\) – resistencia a compresión del hormigón

Hormigón a compresión verificado según IS 456, Cl. 34.4.

La presión máxima de apoyo no debe superar la resistencia a compresión igual a \(0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \} \), donde:

•  \(f_{ck}\) – resistencia característica cúbica del hormigón; se asume que la resistencia del mortero de nivelación es superior a la del hormigón de la cimentación
•  \(A_1\) – área de apoyo tomada como el área de la base inferior del mayor tronco de pirámide o cono contenido completamente dentro de la zapata, teniendo como base superior el área realmente cargada y con una pendiente lateral de uno vertical a dos horizontal
•  \(A_2\) – área de apoyo determinada por análisis de elementos finitos (igual a \(A_{FEM,eff}\))

La verificación del hormigón a compresión se realiza en forma de tensiones:

\[ \sigma_c \le w \]

donde:

•  \(\sigma_c = \frac{N_c}{A_{2}}\) – tensión media de apoyo bajo la placa base
•  \(N_c\) – fuerza de compresión
•  \(w = 0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}\) – resistencia a compresión del hormigón

Transferencia de cortante

Se asume que la acción cortante en la placa base se transfiere del pilar a la cimentación de hormigón mediante:

1. Fricción entre la placa base y el hormigón/mortero de nivelación
2. Llave de corte
3. Pernos de anclaje

Verificación normativa de anclajes según normas indias

Las fuerzas en los anclajes, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos, pero las resistencias se verifican utilizando las disposiciones normativas de IS 1946:2025.

La verificación de los anclajes se realiza según IS 1946:2025. Aunque la norma no proporciona específicamente algunas fórmulas para anclajes hormigonados in situ, se utilizan las mismas fórmulas para dichos anclajes. Este enfoque se considera conservador, ya que en todas las demás normas, como ACI 318 o EN 1992-4, los anclajes hormigonados in situ tienen una resistencia ligeramente superior a la de los anclajes postinstalados. 

En la configuración del proyecto se puede seleccionar hormigón fisurado o no fisurado. El hormigón fisurado se asume de forma conservadora como opción predeterminada. La verificación del cono de rotura del hormigón a tracción y cortante puede ignorarse en la configuración del proyecto, lo que significa que se asume que la fuerza se transfiere a través de la armadura. Al usuario se le proporciona la magnitud de esta fuerza. Debido al uso de la resistencia del cono de rotura del hormigón en la fórmula de verificación del fallo por arrancamiento del hormigón, esta verificación también se ignora.

Las siguientes verificaciones de anclajes cargados a tracción no se proporcionan y deben verificarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente:

• Fallo por arrancamiento del elemento de fijación (para todos los anclajes),
• Fallo por explosión lateral (para anclajes con cabeza),
• Fallo combinado por arrancamiento y cono de hormigón (para anclajes postinstalados adheridos),
• Fallo por fisuración del hormigón.

El fallo por palanca del hormigón a cortante tampoco se proporciona y debe verificarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente.

Fallo del acero a tracción

El fallo del acero a tracción se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

donde:

• \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
• \( A_s \) – área de tensión del perno de anclaje
• \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero a tracción
• \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
• \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje

Resistencia al arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción

La resistencia al arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.2.3 y se proporciona para el grupo de anclajes (cuando corresponda). La resistencia de cálculo de los elementos de fijación traccionados en un grupo o de un elemento de fijación individual es:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]

donde:

• \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) para hormigón fisurado, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) para hormigón no fisurado – resistencia característica de un elemento de fijación, alejado de los efectos de elementos de fijación adyacentes o de los bordes del elemento de hormigón; la condición del hormigón puede establecerse en la configuración del proyecto
• \( f_{ck} \) – resistencia característica a compresión en cubo del hormigón
• \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – profundidad de empotramiento efectiva
• \(c_{\max}\) – distancia máxima desde el centro del anclaje hasta el borde del elemento de hormigón
• \(s_{\max}\) – distancia máxima entre ejes de anclajes 
• \( A_{c,N} \) – área del cono de rotura del hormigón para el grupo de anclajes
• \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – área del cono de rotura del hormigón para un anclaje individual sin influencia de bordes
• \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón
• \( c' \) – distancia mínima desde el anclaje hasta el borde
• \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – distancia al borde característica para garantizar la transmisión de la resistencia característica de un anclaje en caso de rotura del hormigón bajo carga de tracción
• \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parámetro que tiene en cuenta el desconchamiento de la capa superficial
• \( h_{emb} \) – profundidad de empotramiento
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a tracción
• \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – factores de modificación en las direcciones x e y
• \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – excentricidades de la carga
• \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – separación característica de anclajes para garantizar la resistencia característica de los anclajes en caso de fallo del cono de hormigón bajo carga de tracción
• \(\psi_{M,N}\) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de una fuerza de compresión entre la placa de anclaje y el hormigón; \(\psi_{M,N}=1.0\) si se cumple alguno de los siguientes criterios:
  • \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – el anclaje está situado cerca del borde
  • \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
  • \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
    • \(N_c^n\) – fuerza de compresión en la placa base
    • \(N_{Ld} \) – suma de las fuerzas de tracción de los anclajes con área común del cono de rotura del hormigón
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – en caso contrario
  • \(z\) – brazo mecánico interno
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
• \( \gamma_c \) – factor de seguridad parcial para el hormigón editable en la configuración del proyecto
• \( \gamma_{inst} \) – factor de seguridad de instalación editable en la configuración del proyecto

El área del cono de rotura del hormigón para el grupo de anclajes cargados a tracción que forman un cono de hormigón común, A_c,N, se muestra con línea discontinua roja.

Fallo del acero a cortante

El fallo del acero a cortante se determina según el Cl. 9.2.3. Se asume que el anclaje está fabricado con barra roscada con las mismas propiedades de material que los tornillos.

Fuerza cortante sin brazo de palanca

La resistencia a cortante se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

donde:

• \( V_{Rk,s} \) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
• \( k_1 \) – factor dependiente del producto, asumido \( k_1 = 1\)
• \( V^{0}_{Rk,s} \) – resistencia característica a cortante
• \( A_s \) – área de tensión
• \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
• \( \gamma_{Ms} \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero bajo carga cortante
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) para \(f_u \le 800\) MPa y \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) para \(f_u > 800\) MPa o \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje

Fuerza cortante con brazo de palanca

La resistencia a cortante se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]

donde:

• \( V_{Rk,s} \) – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero con brazo de palanca
• \( \alpha_M \) – factor que tiene en cuenta el grado de empotramiento del elemento de fijación, asumido \( \alpha_M = 2\) porque el anclaje está sujeto por dos tuercas y la placa base es más rígida que el anclaje
• \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación influenciada por la carga axial
  • \( N_{Ld} \) – carga de tracción de cálculo
  • \( N_{Rd,s} \) – resistencia a tracción de un elemento de fijación frente al fallo del acero
• \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación
  • \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – módulo resistente elástico del elemento de fijación
  • \( d_{a,r} \) – diámetro del anclaje reducido por la rosca
  • \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje
• \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – longitud del brazo de palanca
  • \( d_a \) – diámetro del anclaje
  • \( t_g \) – espesor de la capa de mortero
  • \( t_p \) – espesor de la placa base
• \( \gamma_{Ms} \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero bajo carga cortante
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) para \(f_u \le 800\) MPa y \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) para \(f_u > 800\) MPa o \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje

Fallo del borde del hormigón

La resistencia al fallo del borde del hormigón se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Si los conos de hormigón de los elementos de fijación se intersectan, se verifican como grupo. Se verifican los bordes en la dirección de la carga cortante. Se asume que toda la carga en una placa base es transferida por el elemento de fijación próximo al borde verificado.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]

donde

• \( V^{0}_{Rk,c} \) – valor inicial de la resistencia característica a cortante del elemento de fijación
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) para hormigón fisurado
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) para hormigón no fisurado
• \( d_a \) – diámetro del anclaje
• \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – factor
• \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parámetro relacionado con la longitud del elemento de fijación
  • \( h_{emb} \) – profundidad de empotramiento
• \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – factor
• \( f_{ck} \) – resistencia característica a compresión en cubo del hormigón
• \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde en la dirección de la carga
  • \( D \) – espesor del elemento de hormigón
  • \( c_{2,max} \) – la mayor de las dos distancias a los bordes paralelos a la dirección de la carga
  • \( s_{2,max} \) – separación máxima en la dirección 2 entre elementos de fijación dentro de un grupo
• \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – área proyectada de referencia del cono de rotura
• \( A_{c,V} \) – área real del cuerpo idealizado de rotura del hormigón
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón
  • \( c'_1 \) – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde en la dirección de la carga
  • \( c'_2 \) – distancia al borde perpendicular a la dirección 1, que es la menor distancia al borde en un elemento estrecho con múltiples distancias al borde
• \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de desconchamiento de la capa superficial; se asume que no hay armadura de borde ni estribos 
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – factor de modificación para grupos de anclajes cargados excéntricamente a cortante
  • \( e_V \) – excentricidad de la carga cortante
• \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – factor de modificación para anclajes situados en un elemento de hormigón poco profundo
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – factor de modificación para anclajes cargados en ángulo respecto al borde del hormigón
  • \( \alpha_V \) – ángulo entre la carga aplicada al elemento de fijación o grupo de elementos de fijación y la dirección perpendicular al borde libre considerado
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – factor de seguridad parcial para el fallo del hormigón
  • \( \gamma_c \) – factor de seguridad parcial para el hormigón
  • \( \gamma_{inst} \) – factor de seguridad de instalación de un sistema de anclaje a cortante

Interacción de fuerzas de tracción y cortante en el acero 

La interacción de fuerzas de tracción y cortante en el acero se realiza para anclajes con separación: Directa según IS 1946:2025 – 9.2.4:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]

donde:

• \( N_{Ld} \) – fuerza de tracción de cálculo
• \( N_{Rd,s} \) – resistencia a tracción del elemento de fijación
• \( V_{Ld} \) – fuerza cortante de cálculo
• \( V_{Rd,s} \) – resistencia a cortante del elemento de fijación

La interacción en el acero no es necesaria en el caso de carga cortante con brazo de palanca. Queda cubierta por la ecuación de carga cortante con brazo de palanca.

Interacción de fuerzas de tracción y cortante en el hormigón

La interacción de fuerzas de tracción y cortante en el hormigón se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.4:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]

donde:

• \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – el mayor valor de utilización para los modos de fallo a tracción
• \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – el mayor valor de utilización para los modos de fallo a cortante
• \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – fallo por arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción
• \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – fallo del borde del hormigón

Anclajes con separación: Holgura

Los anclajes con separación: holgura a tracción se dimensionan según IS 1946:2025, y los anclajes a compresión se dimensionan como elemento de barra según IS 800: 2007 con factor de seguridad parcial de los anclajes. La longitud asumida del elemento es la suma de la altura de la holgura, la mitad del espesor del diámetro nominal y la mitad del espesor de la placa base. Los anclajes con separación se verifican habitualmente en la fase de construcción antes del grouting.

El fallo del acero a tracción se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

El fallo del acero a compresión se verifica según IS 800:2007 – 7.1:

\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]

donde:

• \( A_s \) – área del anclaje reducida por la rosca
• \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – tensión de compresión de cálculo
• \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – factor de reducción por pandeo
• \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – valor para determinar el factor de reducción por pandeo
• \( \alpha \) – factor de imperfección
• \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – esbeltez relativa
• \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – tensión de pandeo de Euler
• \( E \) – módulo elástico
• \(K L = 2 \cdot l\) – longitud de pandeo
• \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – longitud del brazo de palanca
  • \( d_a \) – diámetro del anclaje
  • \( t_g \) – espesor de la capa de mortero
  • \( t_p \) – espesor de la placa base
• \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – radio de giro del perno de anclaje
• \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – momento de inercia del perno
  • \( d_{a,r} \) – diámetro del anclaje reducido por la rosca
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor de seguridad parcial para el fallo del acero bajo carga de tracción
  • \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
  • \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje

La resistencia a cortante se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

La resistencia a flexión se verifica según IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

donde:

• \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación
• \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – módulo resistente elástico del elemento de fijación
• \( d_{a,r} \) – diámetro del anclaje reducido por la rosca
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
  • \( f_y \) – límite elástico del perno de anclaje
  • \( f_u \) – resistencia última del perno de anclaje

Interacción de cargas para anclajes a tracción (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

donde:

• \( N_{Ld} \) – fuerza de tracción de cálculo
• \( N_{Rd,s} \) – resistencia a tracción de cálculo
• \( M_{Ld} \) – momento flector de cálculo
• \( M_{Rd,s} \) – resistencia a flexión de cálculo

Interacción de cargas para anclajes a compresión (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

donde:

• \( P \) – fuerza de compresión de cálculo
• \( P_d \) – resistencia a compresión de cálculo
• \( M_{Ld} \) – momento flector de cálculo
• \( M_{Rd,s} \) – resistencia a flexión de cálculo

Los modos de fallo relacionados con el hormigón, incluida su interacción, se verifican como para los anclajes estándar según IS 1946:2025.

Detalles constructivos

Si se utilizan anclajes con \(f_u \ge 1000\) MPa, la resistencia del acero para carga cortante puede no ser precisa; utilice la resistencia del acero de AR en su lugar.

Detallado de tornillos y soldaduras según la norma india

Tornillos

El espaciado mínimo de tornillos es según IS 800, Cl. 10.2.2: El centro a centro del tornillo debe ser mayor que \(2.5 \cdot d\), donde \(d\) es el diámetro nominal del tornillo.

Las distancias mínimas al extremo y al borde medidas desde el eje del tornillo se toman según IS 800, Cl. 10.2.4 como \(1.5 \cdot d_0\), donde \(d_0\) es el diámetro estándar del agujero según IS 800, Tabla 19.

La longitud de agarre de los tornillos debe limitarse a \(8d\) según IS 800, Cl. 10.3.3.2.

Soldaduras

El tamaño mínimo de las soldaduras se verifica según IS 800, Tabla 21:

Tenga en cuenta que el tamaño de la soldadura se asume como el espesor de garganta multiplicado por \(\sqrt{2}\).

Placa base de columna

El espesor de la placa base de la columna debe ser mayor que el espesor del ala de la columna según IS 800, Cl. 7.4.3.1.

Diseño por capacidad según la norma india

Se espera que la rótula plástica aparezca en el elemento disipativo y todos los elementos no disipativos de la unión deben ser capaces de transferir de forma segura las fuerzas debidas a la plastificación en el elemento disipativo. El elemento disipativo es generalmente una viga en un pórtico resistente a momento. El factor de seguridad no se utiliza para los elementos disipativos:

Se asignan dos factores al elemento disipativo:

• \(\gamma_{ov}\) – factor de sobrerresistencia – IS 800, Cl. 12; el valor recomendado es \(\gamma_{ov} = 1.2\); editable en materiales
• \(\gamma_{sh}\) – factor de endurecimiento por deformación; el valor recomendado es \(\gamma_{sh} = 1.0\); editable en operación

La resistencia aumentada del elemento disipativo permite la introducción de cargas que provocan la aparición de la rótula plástica en el elemento disipativo. En el caso de un pórtico resistente a momento y una viga como elemento disipativo, la viga debe cargarse con \(M_{y,Ed} = \gamma_{ov} \gamma_{sh} f_y W_{pl,y}\) y la correspondiente fuerza cortante \(V_{z,Ed} = -2 M_{y,Ed} / L_h\), donde:

• \(f_y\) – resistencia característica al límite elástico
• \(W_{pl,y}\) – módulo resistente plástico de la sección
• \(L_h\) – distancia entre rótulas plásticas en la viga

En el caso de una unión asimétrica, la viga debe cargarse con momentos flectores positivos y negativos y sus correspondientes fuerzas cortantes.

Las placas de los elementos disipativos quedan excluidas de la verificación.

Clasificación según la rigidez para la norma india

Las juntas se clasifican según la rigidez de la junta en:

• Rígido – juntas con cambio insignificante de los ángulos originales entre elementos,
• Semirrígido – juntas que se supone tienen la capacidad de proporcionar un grado conocido y fiable de restricción a la flexión,
• Articulado – juntas que no desarrollan momentos flectores.

Las juntas se clasifican según EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Rígido – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• Semirrígido – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• Articulado – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

donde:

• S_j,ini – rigidez inicial de la junta; la rigidez de la junta se supone lineal hasta 2/3 de M_j,Rd
• L_b – longitud teórica del elemento analizado; establecida en las propiedades del elemento
• E – módulo de elasticidad de Young
• I_b – momento de inercia del elemento analizado
• k_b = 8 para pórticos donde el sistema de arriostramiento reduce el desplazamiento horizontal al menos un 80 %; k_b = 25 para otros pórticos, siempre que en cada planta K_b/K_c ≥ 0.1. El valor k_b = 25 se utiliza a menos que el usuario establezca "sistema arriostrado" en la Configuración de norma.
• M_j,Rd – resistencia de cálculo a momento de la junta
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c