Verificarea componentelor îmbinării metalice (IS 800)

Verificarea de proiectare a plăcilor conform standardului indian

Tensiunea echivalentă rezultantă (HMH, von Mises) și deformația plastică sunt calculate pe plăci. Când se atinge rezistența de curgere de calcul, \( f_y / \gamma_{m0} \) (IS:800, Cl. 5.4.1), pe diagrama bilineară a materialului, se efectuează verificarea deformației plastice echivalente. Valoarea limită de 5% este recomandată în Eurocode (EN 1993-1-5 App. C, Par. C8, Nota 1). Această valoare poate fi modificată în Configurarea codului, însă studiile de verificare au fost efectuate pentru această valoare recomandată. 

Elementul de placă este împărțit în 5 straturi, iar comportamentul elastic/plastic este investigat în fiecare dintre acestea. Programul afișează cel mai defavorabil rezultat dintre toate.

Tensiunea poate fi ușor mai mare decât rezistența de curgere de calcul. Motivul este panta ușoară a ramului plastic al diagramei efort-deformație, care este utilizată în analiză pentru a îmbunătăți stabilitatea calculului.

Verificarea conform codului a sudurilor conform standardelor indiene

Suduri cap la cap

Verificarea sudurilor cap la cap cu penetrare completă nu se efectuează, deoarece se presupune că au aceeași rezistență ca și profilul, atât timp cât materialul de bază pentru sudura cap la cap este superior celui al profilului (IS 800:2007, 10.5.7.1.2).

Suduri de colț

Sudurile de colț sunt verificate conform IS 800, Cl. 10.5.10.1.1:

\[ f_e = \sqrt{f_a^2 + 3q^2} \le f_{wd} = \frac{f_u}{\sqrt{3} \gamma_{mw}} \]

unde:

• \( f_e \) – tensiunea echivalentă în sudură
• \( f_a \) – tensiuni normale, de compresiune sau întindere, datorate forței axiale sau momentului încovoietor
• \( q \) – tensiunea de forfecare datorată forței tăietoare sau întinderii
• \( f_{wd} \) – rezistența de calcul a sudurii de colț
• \( f_u \) – valoarea mai mică dintre rezistența ultimă a sudurii și cea a metalului de bază; rezistența ultimă a electrodului de sudură se presupune a fi superioară celei a metalului de bază
• \( \gamma_{mw} \) – factor parțial de siguranță pentru suduri – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului

Diagramele de sudură prezintă tensiunea conform următoarei formule:

\[ \sigma = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2 } \]

Verificarea conform codului a buloanelor conform standardului indian

Capacitatea la forfecare a buloanelor

Rezistența de calcul a bulonului, \(V_{dsb}\), determinată de rezistența la forfecare, este dată de IS 800, Cl. 10.3.3:

\[ V_{sb} \le V_{dsb} \]

unde:

• \(V_{dsb} = V_{nsb}/\gamma_{mb}\) – capacitatea de calcul la forfecare a unui bulon
• \(V_{nsb} = \frac{f_{ub}}{\sqrt{3}} A_e\) – capacitatea nominală la forfecare a unui bulon
• \(f_{ub}\) – rezistența ultimă la întindere a bulonului;
• \(A_e\) – aria de rezistență la forfecare; \(A_e = A_n\) pentru planul de forfecare interceptat de filet, \(A_e = A_s\) pentru cazul în care filetul nu se află în planul de forfecare
• \(A_n\) – aria netă a secțiunii transversale la întindere a bulonului
• \(A_s\) – aria secțiunii transversale la tijă
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – factor parțial de siguranță pentru buloane – tip presiune pe gaură – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului

Când lungimea de prindere a buloanelor \(l_g\) (egală cu grosimea totală a plăcilor îmbinate) este mai mare decât \(5d\), capacitatea de calcul la forfecare \(V_{dsb}\) este redusă printr-un factor \(\beta_{lg}\) – IS 800, Cl. 10.3.3.2:

\[ \beta_{lg} = \frac{8}{3+l_g/d}  \]

Conform IS 800, Cl. 10.3.3.3, capacitatea de calcul la forfecare a buloanelor care transmit forța de forfecare printr-o placă de umplutură cu grosimea \(t_{pk} \ge 6\) mm se reduce printr-un factor:

\[ \beta_{pk} = (1-0.0125 t_{pk}) \]

Fiecare plan de forfecare este verificat separat, iar cel mai defavorabil rezultat este afișat.

Capacitatea la presiune pe gaură a buloanelor

Rezistența de calcul la presiune pe gaură a unui bulon pe orice placă, determinată de presiunea pe gaură, este dată de IS 800, Cl. 10.3.4:

\[ V_{sb} \le V_{dpb} \]

unde:

• \(V_{dpb} = V_{npb} / \gamma_{mb}\) – rezistența de calcul la presiune pe gaură a unui bulon
• \(V_{npb} = 2.5 k_b d t f_u\) – rezistența nominală la presiune pe gaură a unui bulon
• \(k_b = \min \left \{ \frac{e}{3d_0}, \, \frac{p}{3d_0}-0.25, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}\) – factor pentru geometria îmbinării și rezistența materialului
• \(e\) – distanța de la capăt a dispozitivului de fixare în direcția presiunii pe gaură
• \(p\) – pasul dispozitivului de fixare în direcția presiunii pe gaură
• \(f_{ub}\) – rezistența ultimă la întindere a bulonului
• \(f_u\) – rezistența ultimă la întindere a plăcii
• \(d\) – diametrul nominal al bulonului
• \(d_0\) – diametrul găurii pentru bulon
• \(t\) – grosimea plăcii
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – factor parțial de siguranță pentru buloane – tip presiune pe gaură – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului

Presiunea pe gaură pe fiecare placă este verificată separat, iar cel mai defavorabil rezultat este afișat.

Rezistența la presiune pe gaură este redusă pentru găuri supradimensionate și alungite printr-un factor:

• 0.7 – pentru găuri supradimensionate și alungite scurte
• 0.5 – pentru găuri alungite lungi

Dimensiunile găurilor supradimensionate, alungite scurte și alungite lungi sunt determinate conform IS 800, Tabelul 19.

Capacitatea la întindere a buloanelor

Un bulon supus unei forțe de întindere de calcul este verificat conform IS 800, Cl. 10.3.5:

\[ T_b \le T_{db} \]

unde:

• \(T_{db} = T_{nb} / \gamma_{mb}\) – capacitatea de calcul la întindere a bulonului
• \(T_{nb} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mb} / \gamma_{m0}) \}\) – capacitatea nominală la întindere a bulonului
• \(f_{ub}\) – rezistența ultimă la întindere a bulonului
• \(f_{yb}\) – limita de curgere a bulonului
• \(A_n\) – aria netă a secțiunii transversale la întindere a bulonului
• \(A_s\) – aria secțiunii transversale la tijă
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – factor parțial de siguranță pentru buloane – tip presiune pe gaură – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului
• \(\gamma_{m0} = 1.1\) – factor parțial de siguranță pentru rezistența determinată de curgere – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului

Bulon supus la forfecare și întindere combinate

Un bulon care trebuie să reziste simultan atât la forța de forfecare de calcul, cât și la forța de întindere de calcul trebuie să satisfacă, conform IS 800, Cl. 10.3.6:

\[ \left( \frac{V_{sb}}{V_{db}} \right)^2 + \left( \frac{T_{b}}{T_{db}} \right)^2 \le 1.0 \]

unde:

• \(V_{sb}\) – forța de forfecare de calcul
• \(V_{db} = \min \{ V_{dsb}, \, V_{dpb} \}\) – rezistența de calcul la forfecare a bulonului – IS 800, Cl. 10.3.2
• \(V_{dsb}\) – rezistența de calcul la forfecare
• \(V_{dpb}\) – rezistența de calcul la presiune pe gaură
• \(T_b\) – forța de întindere de calcul
• \(T_{db}\) – capacitatea de calcul la întindere a bulonului

Verificarea conform codului a șuruburilor pretensionate conform standardelor indiene

Rezistența la alunecare

Rezistența la alunecare a șurubului pretensionat este verificată conform IS 800, Cl. 10.4.3:

\[ V_{sf} \le V_{dsf} \]

unde:

• \(V_{dsf} = V_{nsf} / \gamma_{mf}\) – capacitatea de forfecare de calcul a unui șurub determinată de alunecare pentru îmbinarea de tip frecare
• \(V_{nsf} = \mu_f n_e K_h F_0\) – capacitatea de forfecare nominală a unui șurub determinată de alunecare pentru îmbinarea de tip frecare
• \(\mu_f\) – coeficientul de frecare (factorul de alunecare) conform IS 800, Tabelul 20; editabil în Configurarea codului
• \(n_e = 1\) – numărul de interfețe efective care oferă rezistență la frecare împotriva alunecării; fiecare plan de forfecare este verificat separat
• \(K_h\) – factor pentru găurile șuruburilor; \(K_h = 1.0\) pentru dispozitive de fixare în găuri standard, \(K_h = 0.85\) pentru dispozitive de fixare în găuri supradimensionate și fante scurte, \(K_h = 0.7\) pentru dispozitive de fixare în fante lungi
• \(\gamma_{mf}\) – factor parțial de siguranță pentru șuruburi – tip frecare – IS 800, Tabelul 5, \(\gamma_{mf}=1.10\) dacă rezistența la alunecare este calculată la sarcina de exploatare, \(\gamma_{mf}= 1.25\) dacă rezistența la alunecare este calculată la sarcina ultimă; editabil în Configurarea codului
• \(F_0 = A_n f_0\) – tensiunea minimă în șurub (sarcina de probă) la montaj
• \(A_n\) – aria secțiunii transversale nete la întindere a șurubului
• \(f_0 = 0.7 f_{ub}\) – tensiunea de probă

Capacitatea după alunecare (IS 800, Cl. 10.4.4) trebuie verificată prin schimbarea tipului de șurub din frecare în presiune pe gaură – interacțiunea întindere/forfecare pentru capacitatea de calcul la sarcina ultimă.

Capacitatea de întindere a șuruburilor

Un șurub supus unei forțe de întindere de calcul este verificat conform IS 800, Cl. 10.3.5:

\[ T_f \le T_{df} \]

unde:

• \(T_{df} = T_{nf} / \gamma_{mf}\) – capacitatea de întindere de calcul a șurubului de frecare
• \(T_{nf} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mf} / \gamma_{m0}) \}\) – capacitatea de întindere nominală a șurubului de frecare
• \(f_{ub}\) – rezistența ultimă la întindere a șurubului
• \(f_{yb}\) – limita de curgere a șurubului
• \(A_n\) – aria secțiunii transversale nete la întindere a șurubului
• \(A_s\) – aria secțiunii transversale la tijă
• \(\gamma_{mf}\) – factor parțial de siguranță pentru șuruburi – tip frecare – IS 800, Tabelul 5, \(\gamma_{mf}=1.10\) dacă rezistența la alunecare este calculată la sarcina de exploatare, \(\gamma_{mf}= 1.25\) dacă rezistența la alunecare este calculată la sarcina ultimă; editabil în Configurarea codului
• \(\gamma_{m0} = 1.1\) – factor parțial de siguranță pentru rezistența determinată de curgere – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului

Forțele de efect de pârghie sunt determinate prin analiza cu elemente finite și sunt incluse în forța de întindere.

Șurub de frecare supus la forfecare și întindere combinate

Un șurub care trebuie să reziste simultan atât la forța de forfecare de calcul, cât și la forța de întindere de calcul trebuie să satisfacă, conform IS 800, Cl. 10.3.6:

\[ \left( \frac{V_{sf}}{V_{df}} \right)^2 + \left( \frac{T_{f}}{T_{df}} \right)^2 \le 1.0 \]

unde:

• \(V_{sf}\) – forfecarea de calcul aplicată la sarcina de calcul
• \(V_{df}\) – rezistența de forfecare de calcul
• \(T_f\) – întinderea de calcul aplicată extern la sarcina de calcul
• \(T_{df}\) – rezistența de întindere de calcul

Verificarea conform codului a blocului de beton conform standardelor indiene

Beton la compresiune locală

Sunt disponibile două opțiuni pentru verificarea betonului la compresiune locală:

1.  Conform IS 800, Cl. 7.4
2.  Conform IS 456, Cl. 34.4

Beton la compresiune locală verificat conform IS 800, Cl. 7.4

Presiunea maximă de reazem nu trebuie să depășească rezistența la compresiune locală egală cu \(0.6 f_{ck}\), unde \(f_{ck}\) este rezistența caracteristică a cubului de beton. Se presupune că rezistența mortarului de nivelare este mai mare decât cea a fundației din beton. Cl. 7.4.3.1 furnizează formula pentru grosimea minimă a plăcilor de bază ale stâlpilor:

\[ t_s = \sqrt{2.5 w c^2 \gamma_{m0} / f_y} > t_f \]

unde:

•  \(w\) – presiunea uniformă de jos pe placa de bază sub forța axială de compresiune de calcul
•  \(c\) – depășirea plăcii de bază față de stâlp
•  \(f_y\) – limita de curgere a plăcii de bază a stâlpului
•  \(t_f\) – grosimea tălpii stâlpului
•  \(\gamma_{m0} = 1.1\) – factor parțial de siguranță pentru rezistența guvernată de curgere – IS 800, Tabelul 5; editabil în Configurarea codului

Formula poate fi rescrisă pentru a determina depășirea cu ipoteza că \(w = 0.6 f_{ck}\):

\[ c = t_s \sqrt{\frac{f_y}{1.5 f_{ck} \gamma_{m0}}} \]

Aria \(A_{c,eff}\) este determinată prin extinderea cu valoarea \(c\) a ariei secțiunii transversale a stâlpului (cu elementele de rigidizare) care intersectează placa de bază. O altă arie, \(A_{FEM,eff}\), determină prin analiza cu elemente finite zona de contact dintre placa de bază și fundația din beton (mortar de nivelare). Aria care preia forțele de compresiune, \(A_{eff}\), este intersecția acestor două arii, \(A_{c,eff}\) și \(A_{FEM,eff}\). La starea limită ultimă se consideră o rezistență la compresiune locală de \(0.6 f_{ck}\) pe această arie \(A_{eff}\).

Verificarea betonului la compresiune locală se efectuează sub formă de tensiuni:

\[ \sigma_c \le w \]

unde:

•  \(\sigma_c = \frac{N_c}{A_{eff}}\) – tensiunea medie de reazem sub placa de bază
•  \(N_c\) – forță de compresiune
•  \(w = 0.6 f_{ck}\) – rezistența la compresiune locală a betonului

Beton la compresiune locală verificat conform IS 456, Cl. 34.4.

Presiunea maximă de reazem nu trebuie să depășească rezistența la compresiune locală egală cu \(0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \} \), unde:

•  \(f_{ck}\) – rezistența caracteristică a cubului de beton; rezistența mortarului de nivelare se presupune a fi mai mare decât cea a fundației din beton
•  \(A_1\) – aria de rezemare considerată ca aria bazei inferioare a celui mai mare trunchi de piramidă sau con cuprins în întregime în fundație, având ca bază superioară aria efectiv încărcată și cu pante laterale de unu vertical la doi orizontal
•  \(A_2\) – aria de reazem determinată prin analiza cu elemente finite (egală cu \(A_{FEM,eff}\))

Verificarea betonului la compresiune locală se efectuează sub formă de tensiuni:

\[ \sigma_c \le w \]

unde:

•  \(\sigma_c = \frac{N_c}{A_{2}}\) – tensiunea medie de reazem sub placa de bază
•  \(N_c\) – forță de compresiune
•  \(w = 0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}\) – rezistența la compresiune locală a betonului

Transferul forței tăietoare

Se presupune că forța tăietoare la nivelul plăcii de bază este transferată de la stâlp la fundația din beton prin:

1. Frecare între placa de bază și beton/mortar de nivelare
2. Pivot de forfecare
3. Buloane de ancorare

Verificarea conform codului a ancorelor conform standardelor indiene

Forțele din ancore, inclusiv efectul de pârghie, sunt determinate prin analiza cu elemente finite, dar rezistențele sunt verificate conform prevederilor codului IS 1946:2025.

Verificarea ancorelor se efectuează conform IS 1946:2025. Deși codul nu prevede în mod explicit unele formule pentru ancorele turnate in situ, aceleași formule sunt utilizate și pentru ancorele turnate in situ. Această abordare este considerată conservatoare, deoarece în toate celelalte coduri, cum ar fi ACI 318 sau EN 1992-4, ancorele turnate in situ au o rezistență ușor mai mare decât ancorele post-instalate. 

Betonul fisurat sau nefisurat poate fi selectat în setările proiectului. Betonul fisurat este presupus în mod conservator ca implicit. Verificarea conului de beton la întindere și forfecare poate fi ignorată în setările proiectului, ceea ce înseamnă că forța este presupusă a fi transferată prin armătură. Utilizatorul primește informații privind mărimea acestei forțe. Datorită utilizării rezistenței conului de beton în formula de verificare la smulgere prin pârghie, această verificare este de asemenea ignorată.

Următoarele verificări ale ancorelor solicitate la întindere nu sunt furnizate și trebuie verificate utilizând informațiile din Specificația Tehnică de Produs relevantă:

• Cedarea prin smulgere a dispozitivului de fixare (pentru toate ancorele),
• Cedarea prin explozie laterală (pentru ancore cu cap),
• Cedarea combinată prin smulgere și con de beton (pentru ancorele post-instalate cu adeziv),
• Cedarea betonului prin despicare.

Cedarea betonului prin pârghie la forfecare nu este furnizată și trebuie verificată utilizând informațiile din Specificația Tehnică de Produs relevantă.

Cedarea oțelului la întindere

Cedarea oțelului la întindere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

unde:

• \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului
• \( A_s \) – aria secțiunii transversale la întindere a bulonului de ancoraj
• \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la întindere
• \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
• \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj

Rezistența la smulgere prin con de beton a ancorei la întindere

Rezistența la smulgere prin con de beton a ancorei la întindere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.2.3 și este furnizată pentru grupul de ancore (acolo unde este aplicabil). Rezistența de calcul a ancorelor solicitate la întindere dintr-un grup sau a unei ancore individuale este:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]

unde:

• \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pentru beton fisurat, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) pentru beton nefisurat – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare, departe de efectele ancorelor adiacente sau ale marginilor elementului de beton; condiția betonului poate fi setată în setările proiectului
• \( f_{ck} \) – rezistența caracteristică la compresiune pe cub a betonului
• \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – adâncimea efectivă de încastrare
• \(c_{\max}\) – distanța maximă de la centrul ancorei la marginea elementului de beton
• \(s_{\max}\) – distanța maximă dintre centrele ancorelor 
• \( A_{c,N} \) – aria conului de smulgere din beton pentru grupul de ancore
• \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – aria conului de smulgere din beton pentru o ancoră individuală neinfluențată de margini
• \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parametru legat de distribuția tensiunilor în beton datorită proximității dispozitivului de fixare față de marginea elementului de beton
• \( c' \) – distanța minimă de la ancoră la margine
• \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – distanța caracteristică față de margine pentru asigurarea transmiterii rezistenței caracteristice a unei ancore în cazul smulgerii prin con de beton la solicitare de întindere
• \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parametru care ține cont de exfolierea stratului de acoperire
• \( h_{emb} \) – adâncimea de încastrare
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – factor de modificare pentru grupuri de ancore solicitate excentric la întindere
• \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – factori de modificare în direcțiile x și y
• \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – excentricitățile forței
• \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – distanța caracteristică dintre ancore pentru asigurarea rezistenței caracteristice a ancorelor în cazul cedării prin con de beton la solicitare de întindere
• \(\psi_{M,N}\) – parametru care ține cont de efectul unei forțe de compresiune între platbandă și beton; \(\psi_{M,N}=1.0\) dacă este îndeplinit oricare dintre următoarele criterii:
  • \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – ancora este situată aproape de margine
  • \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
  • \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
    • \(N_c^n\) – forța de compresiune în placa de bază
    • \(N_{Ld} \) – suma forțelor de întindere ale ancorelor cu arie comună a conului de smulgere din beton
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – în caz contrar
  • \(z\) – brațul interior al forțelor
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
• \( \gamma_c \) – factor parțial de siguranță pentru beton, editabil în setările proiectului
• \( \gamma_{inst} \) – factor de siguranță la instalare, editabil în setările proiectului

Aria conului de smulgere din beton pentru grupul de ancore solicitate la întindere care formează un con comun de beton, A_c,N, este indicată prin linie roșie întreruptă.

Cedarea oțelului la forfecare

Cedarea oțelului la forfecare este determinată conform Cl. 9.2.3. Se presupune că ancora este realizată dintr-o tijă filetată cu aceleași proprietăți de material ca și buloanele.

Forță tăietoare fără braț de pârghie

Rezistența la forfecare este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

unde:

• \( V_{Rk,s} \) – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului
• \( k_1 \) – factor dependent de produs, presupus \( k_1 = 1\)
• \( V^{0}_{Rk,s} \) – rezistența caracteristică la forfecare
• \( A_s \) – aria secțiunii transversale la întindere
• \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
• \( \gamma_{Ms} \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la solicitare de forfecare
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pentru \(f_u \le 800\) MPa și \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pentru \(f_u > 800\) MPa sau \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj

Forță tăietoare cu braț de pârghie

Rezistența la forfecare este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]

unde:

• \( V_{Rk,s} \) – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului cu braț de pârghie
• \( \alpha_M \) – factor care ține cont de gradul de încastrare al dispozitivului de fixare, presupus \( \alpha_M = 2\) deoarece ancora este blocată de două piulițe și placa de bază este mai rigidă decât ancora
• \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare influențată de forța axială
  • \( N_{Ld} \) – forța de întindere de calcul
  • \( N_{Rd,s} \) – rezistența la întindere a unui dispozitiv de fixare la cedarea oțelului
• \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare
  • \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – modulul de rezistență elastic al dispozitivului de fixare
  • \( d_{a,r} \) – diametrul ancorei redus prin filetare
  • \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj
• \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – lungimea brațului de pârghie
  • \( d_a \) – diametrul ancorei
  • \( t_g \) – grosimea stratului de mortar
  • \( t_p \) – grosimea plăcii de bază
• \( \gamma_{Ms} \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la solicitare de forfecare
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) pentru \(f_u \le 800\) MPa și \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) pentru \(f_u > 800\) MPa sau \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj

Cedarea betonului la margine

Rezistența la cedarea betonului la margine este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Dacă conurile de beton ale dispozitivelor de fixare se intersectează, acestea sunt verificate ca grup. Se verifică marginile în direcția forței tăietoare. Se presupune că întreaga forță de la o placă de bază este transferată de dispozitivul de fixare din apropierea marginii verificate.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]

unde

• \( V^{0}_{Rk,c} \) – valoarea inițială a rezistenței caracteristice la forfecare a dispozitivului de fixare
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pentru beton fisurat
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) pentru beton nefisurat
• \( d_a \) – diametrul ancorei
• \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – factor
• \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parametru legat de lungimea dispozitivului de fixare
  • \( h_{emb} \) – adâncimea de încastrare
• \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – factor
• \( f_{ck} \) – rezistența caracteristică la compresiune pe cub a betonului
• \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – distanța față de margine a dispozitivului de fixare în direcția 1, spre marginea în direcția de încărcare
  • \( D \) – grosimea elementului de beton
  • \( c_{2,max} \) – cea mai mare dintre cele două distanțe față de marginile paralele cu direcția de încărcare
  • \( s_{2,max} \) – distanța maximă în direcția 2 între dispozitivele de fixare dintr-un grup
• \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – aria de referință proiectată a conului de cedare
• \( A_{c,V} \) – aria reală a corpului idealizat de smulgere din beton
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parametru legat de distribuția tensiunilor în beton datorită proximității dispozitivului de fixare față de marginea elementului de beton
  • \( c'_1 \) – distanța față de margine a dispozitivului de fixare în direcția 1, spre marginea în direcția de încărcare
  • \( c'_2 \) – distanța față de margine perpendiculară pe direcția 1, care este cea mai mică distanță față de margine într-un element îngust cu mai multe distanțe față de margini
• \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parametru care ține cont de efectul de exfoliere a stratului de acoperire; se presupune că nu există armătură la margine sau etrieri 
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – factor de modificare pentru grupuri de ancore solicitate excentric la forfecare
  • \( e_V \) – excentricitatea forței tăietoare
• \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – factor de modificare pentru ancore situate într-un element de beton cu grosime redusă
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – factor de modificare pentru ancore solicitate la un unghi față de marginea betonului
  • \( \alpha_V \) – unghiul dintre forța aplicată pe dispozitivul de fixare sau grupul de dispozitive de fixare și direcția perpendiculară pe marginea liberă considerată
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – factor parțial de siguranță pentru cedarea betonului
  • \( \gamma_c \) – factor parțial de siguranță pentru beton
  • \( \gamma_{inst} \) – factor de siguranță la instalare al unui sistem de ancorare la forfecare

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în oțel 

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în oțel se efectuează pentru ancorele cu distanțier: Direct conform IS 1946:2025 – 9.2.4:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]

unde:

• \( N_{Ld} \) – forța de întindere de calcul
• \( N_{Rd,s} \) – rezistența la întindere a dispozitivului de fixare
• \( V_{Ld} \) – forța tăietoare de calcul
• \( V_{Rd,s} \) – rezistența la forfecare a dispozitivului de fixare

Verificarea interacțiunii în oțel nu este necesară în cazul forței tăietoare cu braț de pârghie. Aceasta este acoperită de ecuația forței tăietoare cu braț de pârghie.

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în beton

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare în beton este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.4:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]

unde:

• \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – cea mai mare valoare a gradului de utilizare pentru modurile de cedare la întindere
• \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – cea mai mare valoare a gradului de utilizare pentru modurile de cedare la forfecare
• \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – cedarea prin con de beton a ancorei la întindere
• \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – cedarea betonului la margine

Ancore cu distanțier: Rost

Ancorele cu distanțier: rostul la întindere sunt proiectate conform IS 1946:2025, iar ancorele la compresiune sunt proiectate ca element structural conform IS 800: 2007 cu factorul parțial de siguranță al ancorelor. Lungimea presupusă a elementului este suma înălțimii rostului, jumătate din grosimea diametrului nominal și jumătate din grosimea plăcii de bază. Ancorele cu distanțier sunt de obicei verificate în stadiul de construcție înainte de injectare.

Cedarea oțelului la întindere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

Cedarea oțelului la compresiune este verificată conform IS 800:2007 – 7.1:

\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]

unde:

• \( A_s \) – aria ancorei redusă prin filetare
• \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – tensiunea de calcul la compresiune
• \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – factorul de reducere la flambaj
• \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – valoare pentru determinarea factorului de reducere la flambaj
• \( \alpha \) – factorul de imperfecțiune
• \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – zveltețea relativă
• \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – tensiunea critică Euler la flambaj
• \( E \) – modulul de elasticitate
• \(K L = 2 \cdot l\) – lungimea de flambaj
• \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – lungimea brațului de pârghie
  • \( d_a \) – diametrul ancorei
  • \( t_g \) – grosimea stratului de mortar
  • \( t_p \) – grosimea plăcii de bază
• \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – raza de girație a bulonului de ancoraj
• \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – momentul de inerție al bulonului
  • \( d_{a,r} \) – diametrul ancorei redus prin filetare
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – factor parțial de siguranță pentru cedarea oțelului la solicitare de întindere
  • \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
  • \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj

Rezistența la forfecare este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

Rezistența la încovoiere este verificată conform IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

unde:

• \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare
• \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – modulul de rezistență elastic al dispozitivului de fixare
• \( d_{a,r} \) – diametrul ancorei redus prin filetare
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
  • \( f_y \) – limita de curgere a bulonului de ancoraj
  • \( f_u \) – rezistența ultimă a bulonului de ancoraj

Interacțiunea solicitărilor pentru ancorele la întindere (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

unde:

• \( N_{Ld} \) – forța de întindere de calcul
• \( N_{Rd,s} \) – rezistența de calcul la întindere
• \( M_{Ld} \) – momentul încovoietor de calcul
• \( M_{Rd,s} \) – rezistența de calcul la încovoiere

Interacțiunea solicitărilor pentru ancorele la compresiune (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

unde:

• \( P \) – forța de compresiune de calcul
• \( P_d \) – rezistența de calcul la compresiune
• \( M_{Ld} \) – momentul încovoietor de calcul
• \( M_{Rd,s} \) – rezistența de calcul la încovoiere

Modurile de cedare legate de beton, inclusiv interacțiunea acestora, sunt verificate ca pentru ancorele standard conform IS 1946:2025.

Detaliere

Dacă se utilizează ancore cu \(f_u \ge 1000\) MPa, rezistența oțelului la forfecare poate să nu fie exactă; utilizați rezistența oțelului din AR în schimb.

Detaliere buloane și suduri conform Standardului Indian

Buloane

Distanța minimă între buloane este conform IS 800, Cl. 10.2.2: Distanța de la centru la centru a bulonului trebuie să fie mai mare decât \(2.5 \cdot d\), unde \(d\) este diametrul nominal al bulonului.

Distanțele minime față de capăt și față de margine, măsurate de la axa bulonului, sunt luate conform IS 800, Cl. 10.2.4 ca \(1.5 \cdot d_0\), unde \(d_0\) este diametrul standard al găurii conform IS 800, Tabelul 19.

Lungimea de prindere a buloanelor trebuie limitată la \(8d\) conform IS 800, Cl. 10.3.3.2.

Suduri

Dimensiunea minimă a sudurilor este verificată conform IS 800, Tabelul 21:

Rețineți că dimensiunea sudurii este considerată ca grosimea de gât înmulțită cu \(\sqrt{2}\).

Baza stâlpului

Grosimea plăcii de bază a stâlpului trebuie să fie mai mare decât grosimea tălpii stâlpului conform IS 800, Cl. 7.4.3.1.

Proiectare la capacitate conform Standardului Indian

Se așteaptă ca articulația plastică să apară în elementul disipativ, iar toate elementele ne-disipative ale îmbinării trebuie să fie capabile să transfere în siguranță forțele datorate curgerii în elementul disipativ. Elementul disipativ este de obicei o grindă într-un cadru cu noduri rigide. Factorul de siguranță nu se aplică elementelor disipative:

Două coeficienți sunt atribuiți elementului disipativ:

• \(\gamma_{ov}\) – factor de suprarezistență – IS 800, Cl. 12; valoarea recomandată este \(\gamma_{ov} = 1.2\); editabil în materiale
• \(\gamma_{sh}\) – factor de ecruisare; valoarea recomandată este \(\gamma_{sh} = 1.0\); editabil în operație

Rezistența sporită a elementului disipativ permite introducerea încărcărilor care determină apariția articulației plastice în elementul disipativ. În cazul unui cadru cu noduri rigide și al grinzii ca element disipativ, grinda trebuie încărcată cu \(M_{y,Ed} = \gamma_{ov} \gamma_{sh} f_y W_{pl,y}\) și forța tăietoare corespunzătoare \(V_{z,Ed} = -2 M_{y,Ed} / L_h\), unde:

• \(f_y\) – rezistența caracteristică la curgere
• \(W_{pl,y}\) – modulul de rezistență plastic al secțiunii
• \(L_h\) – distanța dintre articulațiile plastice de pe grindă

În cazul unei îmbinări asimetrice, grinda trebuie încărcată atât cu momente încovoietoare pozitive, cât și negative, și cu forțele tăietoare corespunzătoare.

Plăcile elementelor disipative sunt excluse din verificare.

Clasificare după rigiditate conform standardului indian

Îmbinările sunt clasificate în funcție de rigiditatea îmbinării în:

• Rigide – îmbinări cu modificare nesemnificativă a unghiurilor inițiale dintre elemente,
• Semi-rigide – îmbinări care se presupune că au capacitatea de a furniza un grad cunoscut și fiabil de încastrare la încovoiere,
• Articulate – îmbinări care nu dezvoltă momente încovoietoare.

Îmbinările sunt clasificate conform EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Rigide – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• Semi-rigide – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• Articulate – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

unde:

• S_j,ini – rigiditatea inițială a îmbinării; rigiditatea îmbinării se consideră liniară până la 2/3 din M_j,Rd
• L_b – lungimea teoretică a elementului analizat; se setează în proprietățile elementului
• E – modulul de elasticitate Young
• I_b – momentul de inerție al elementului analizat
• k_b = 8 pentru cadre în care sistemul de contravântuire reduce deplasarea orizontală cu cel puțin 80%; k_b = 25 pentru alte cadre, cu condiția că în fiecare nivel K_b/K_c ≥ 0.1. Valoarea k_b = 25 este utilizată dacă utilizatorul nu setează „sistem contravântuit" în configurarea codului.
• M_j,Rd – rezistența de calcul la moment a îmbinării
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c