Betonnen pijlerkoppen

Inleiding 

Dit artikel behandelt de analyse van discontinuïteitsgebieden. De modellering van pijlerkoppen, die zowel statische als geometrische discontinuïteiten bevatten, wordt bestudeerd aan de hand van een experimentele studie uitgevoerd door Geevar en Menon (2018). Hun studie bestond uit experimenten op pijlerkoppen met vier geconcentreerde belastingen. De proefstukken waren gewapend volgens standaardregels die in de ontwerppraktijk worden gebruikt. Acht proefstukken werden getest om de invloed van verschillende parameters te onderzoeken, zoals de afmetingen van de oplegplaten, de wapeningsindeling, de geometrie en de excentriciteit van de aangebrachte belastingen. Omdat de excentriciteit van de belasting geen significante invloed had op het gedrag van de proefstukken in de experimenten, werden alleen de proefstukken met constante geometrie en zonder belastingsexcentriciteit (S1, S2, S3, S4 en S5) geanalyseerd met de CSFM.

Definitie van bezwijkmodi

Om de waargenomen bezwijkmodi in de experimenten te vergelijken met die voorspeld door de CSFM, worden de bezwijkmodi als volgt geclassificeerd: buiging (F), afschuiving (S) en verankering (A). Opgemerkt dient te worden dat geen van de experimenten die in dit hoofdstuk worden behandeld een verankeringsfalen vertoonde. Tabel 6.1 definieert verschillende bezwijksubtypen afhankelijk van of buig- en afschuivingsfalen worden veroorzaakt door bezwijken van het beton of van de wapening. Hoewel vloeien van de wapening geen materiaalfalen vertegenwoordigt, is dit als bezwijksubtype opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton, vanwege het belang van het onderscheid tussen verbrijzelen van beton zonder vloeien van de wapening (zeer bros) en dat wat optreedt na het vloeien van de wapening (wat een zekere vervormingscapaciteit kan vertonen). 

Experimentele opstelling

Fig. 6.22a toont de geometrie van de proefstukken. De afmetingen en wapening werden ontworpen op een schaal van ongeveer 1:3,5 ten opzichte van typische pijlerkoppen die worden gebruikt in de brugbouw. Om stabiliteit tijdens het testen te waarborgen, werd de testopstelling omgekeerd ten opzichte van de normale configuratie van een paalkoker. De proefstukken stonden op vier verticale steunpunten (bestaande uit krachtsensoren, stalen platen en dunne neopreen pads) en werden onderworpen aan een verticale kracht aan de bovenzijde (zie Fig. 6.22b). De verticale belasting werd aangebracht met nul excentriciteit op proefstukken S1, S2, S3, S4 en S5. De afmeting van de belastingsplaat (l_b) varieerde in de tests, zoals aangegeven in Tabel 6.14. De wapeningsindeling van de proefstukken is weergegeven in Fig. 6.22c en het aantal en de hoeveelheid wapeningsstaven is gedetailleerd in Tabel 6.14. De indeling bestond uit primaire wapening (A_s1), aangevuld met aanvullende wapening (A_s2) in tests S3, S4 en S5. Deze wapening was volledig verankerd buiten de zone van aangebrachte belastingen. De wapening omvatte ook gedistribueerde horizontale wapening (A_h met tussenruimte s_h) en gedistribueerde verticale wapening (A_v). De gedistribueerde verticale wapening bleek voornamelijk in druk te werken en niet effectief te zijn. Daarom werd deze wapening niet gemodelleerd in de CSFM, zoals besproken zal worden in de volgende hoofdstukken. 

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen die worden gebruikt in de numerieke CSFM-analyses zijn vermeld in Tabel 6.15. De sterkte f_t en de uiterste rek ε_u van de wapening, evenals de betonrek ɛ_c0, waren niet opgegeven in het testrapport; voor deze parameters werden plausibele waarden aangenomen.

Modellering met de CSFM

De geometrie, wapening, steunpunten en belastingscondities werden gemodelleerd in de CSFM overeenkomstig de experimentele opstelling. Fig. 6.18 toont de modellering van de S1 pijlerkop. Er wordt aangenomen dat de zeer dunne (10 mm) neopreen platen geen significante horizontale vervorming toelaten en daarom wordt een vaste oplegging gebruikt in de horizontale en verticale richting. De draagplaten zijn niet over de volledige dikte van de pijlerkoppen aangebracht (zie Fig. 6.22a). Daarom werd de dikte in de CSFM-analyses gelijkgesteld aan de som van de dikte van de draagplaten (d.w.z. tweemaal l_b). Hiermee wordt elk positief drieassig opsluiting-effect door de gelijktijdige spreiding van de belasting in het vlak en buiten het vlak impliciet verwaarloosd. Zoals reeds aangegeven, werd de gedistribueerde verticale wapening (A_v) niet gemodelleerd omdat deze voornamelijk in druk werkt en geen significante invloed heeft op het gedrag van het proefstuk. Het Tension Chord Model werd in alle gevallen gebruikt om de tension stiffening effecten te beschrijven (geen wapening gemodelleerd als beugels).

Voor elke test werden vier numerieke berekeningen uitgevoerd met de volgende parameters: 

• De meshgrootte, die 10 (de standaardwaarde voor dit specifieke voorbeeld) en 20 eindige elementen langs doorsnede A-A bedroeg, zoals gedefinieerd in Fig. 6.22c. 
• Het al dan niet in rekening brengen van het tension stiffening effect. Standaard wordt tension stiffening (TS) beschouwd in de CSFM (het Tension Chord Model wordt in dit specifieke geval gebruikt voor alle staven).
• De rekgrens voor het verbrijzelen van beton (ε_cu2), die werd ingesteld op 2‰ en 3,5‰ (de standaardwaarde die wordt gebruikt in andere analyses in dit hoofdstuk).

De parameters die in elke numerieke berekening worden gebruikt, zijn samengevat in Tabel 6.16. Model M0 komt overeen met de standaardinstellingen in de CSFM.

Vergelijking met experimentele resultaten

Dit artikel biedt vergelijkingen tussen de uiterste belastingen en bezwijkmodi die worden verkregen door de CSFM en de bestudeerde experimentele resultaten. 

Bezwijkmodi en uiterste belastingen

Tabel 6.17 geeft een overzicht van de uiterste belastingen gemeten in de tests (P_u,exp) en voorspeld door de CSFM (P_u,calc), evenals de respectieve bezwijkmodi. De uiterste belasting P_u komt overeen met het gemiddelde van de vier reactiekrachten (d.w.z. een kwart van de totale aangebrachte belasting). Tabel 6.17 geeft ook het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt (CoV) van de verhoudingen tussen de gemeten en berekende uiterste belastingen voor elk numeriek model. Verhoudingen boven één duiden op conservatieve voorspellingen, terwijl verhoudingen onder één onveilige schattingen van de uiterste belasting aangeven. 

In alle numerieke analyses werd het bezwijken veroorzaakt door het verbrijzelen van beton (zie Tabel 6.17). In de experimenten was het bezwijken ook te wijten aan het verbrijzelen van beton, maar dit werd voorafgegaan door een lichte vloeistrekking van de hoofdwapening (A_s1), die de uiterste belasting niet begrenst. Hoewel de vloeistrekking van de wapening niet wordt beschreven door de CSFM, heeft dit geen significante invloed op de kwaliteit van de resultaten. Het standaardmodel M0 leidt tot licht onveilige sterktevoorspellingen (gemiddeld 4%). Opgemerkt dient te worden dat de voorspellingen duidelijk onveilig zijn voor proefstuk S5, ongeacht de beschouwde numerieke parameters. Deze onbevredigende resultaten van de CSFM kunnen gedeeltelijk worden verklaard door het feit dat het sterktresultaat van het experiment abnormaal laag was. Ondanks dat S5 vergelijkbaar is met S4, maar een 50% hogere hoeveelheid dwarswapening en 20% grotere belastingsplaten bevat, is de sterkte ervan significant lager dan die van S4. Dit kan ofwel een abnormaal experimenteel resultaat zijn of slechts een gevolg van de grote spreiding, die te verwachten is bij drukbezwijken van een drukdiagonaal. 

De verschillen tussen de verschillende CSFM-analyses kunnen eenvoudig worden geanalyseerd aan de hand van de verhouding van de experimentele tot de berekende uiterste belasting (P_u,exp/P_u,calc). De variatie in de meshgrootte en het al dan niet in rekening brengen van tension stiffening hebben geen significante invloed op de uiterste belastingen (variaties onder 5%; zie Fig. 6.24a-b). Hoewel de beschouwing van tension stiffening de resultaten kan beïnvloeden bij drukbezwijken van beton met dwarswapening (omdat het de wapeningsrekken verlaagt en daardoor de effectieve druksterkte verhoogt), is dit hier niet het geval omdat de dwarsvervormingen zeer klein blijven en de druksterkte nauwelijks wordt beïnvloed door de compression softening factor. De resultaten zijn echter gevoelig voor de beschouwde uiterste drukrek in het beton (ε_cu2). Het beschouwen van een uiterste rek van 2‰ (model M3) in plaats van de 3,5‰ in het standaardmodel levert reducties op van maximaal 10% van de voorspelde uiterste belastingen (zie Fig. 6.24c). 

Fig. 6.25a toont de continue spanningsveldresultaten (hoofddrukspanningen (σ_c) en staalspanningen (σ_sr) bij de scheuren) voor proefstuk S1; de voorspelde bezwijkmodus en locatie zijn gemarkeerd. Deze resultaten werden berekend met de standaard numerieke parameters M0. De waargenomen scheurpatronen bij het uiterste zijn weergegeven in Fig. 6.25b. De voorspelde locaties waar beton naar verwachting zal verbrijzelen komen overeen met de experimentele waarnemingen. 

Conclusies

Een goede overeenkomst tussen de resultaten van de CSFM en de experimentele waarnemingen is te vinden voor het geval van de discontinuïteitsgebieden die in dit artikel worden geanalyseerd. De volgende conclusies kunnen worden getrokken:

• CSFM-analyses met standaard numerieke parameters geven passende schattingen van uiterste belastingen en bezwijkmodi. De resultaten tonen echter aan dat lokale drukbezwijken in een drukdiagonaal niet met dezelfde nauwkeurigheid kunnen worden voorspeld als bezwijken waarbij de sterkte wordt begrensd door vloeistrekking van de wapening. Dit was een te verwachten resultaat, dat in ontwerpcodes wordt gecompenseerd door de hogere veiligheidscoëfficiënt voor beton in druk dan voor wapening.
• De variatie in de meshgrootte en het al dan niet in rekening brengen van tension stiffening hebben in dit geval geen significante invloed op de uiterste belastingen.