4.3 Analiza stanu granicznego nośności

Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).

Wytrzymałość betonu na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ_c = σ_c2 uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ_c,lim = f_cd. 

Wytrzymałość zbrojenia jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ_sr do określonej wartości granicznej σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

gdzie:

f_yk        granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,

k          stosunek wytrzymałości na rozciąganie f_tk do granicy plastyczności,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             jest cząstkowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia

Naprężenie styczne przyczepności jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ_b obliczonego metodą MES do granicznej wytrzymałości na przyczepność f_bd, zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

gdzie:

f_ctd      jest obliczeniową wartością wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów wyższych klas, f_ctk,0.05 jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)

η₁       jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (Rys. 31).

η₁ = 1,0 gdy uzyskane są warunki „dobre" oraz

η₁ = 0,7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonanych w deskowaniu ślizgowym, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre" warunki przyczepności

η₂        jest związany ze średnicą pręta:

            η₂ = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 dla Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z Rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.

Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).

Istnieje również możliwość modelowania prętów gładkich. Więcej informacji można znaleźć tutaj: Pręty gładkie w Detail

Siła całkowita F_tot i siła graniczna F_lim

Siła całkowita F_tot jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

gdzie A_s jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a σ_s jest naprężeniem w pręcie.

Lub jako suma siły zakotwienia F_a i siły przyczepności F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

gdzie F_a jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a F_bond jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia stycznego przyczepności τ_b wzdłuż długości pręta zbrojeniowego l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego.

Siła graniczna F_lim jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą wytrzymałość graniczną pręta, a także warunki zakotwienia (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwień itp.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

gdzie C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego, a l jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

gdzie F_lim,add jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. F_lim,2 musi być zawsze mniejsza niż F_u.

Dostępne typy zakotwień w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), zagięcie, hak, pętlę, poprzeczny pręt spawany, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na Rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na Rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 sekcja 8.4.4 Tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwień: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

W celu zachowania zgodności z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwień podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.