4.3 การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย EN 1992-1-1 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS จะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด σ_c,lim = f_cd. 

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก σ_sr และค่าขีดจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

โดยที่:

f_yk        กำลังครากของเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.2.3,

k          อัตราส่วนของกำลังดึง f_tk ต่อความเค้นคราก,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             คือตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับเหล็กเสริม

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd, ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

โดยที่:

f_ctd      คือค่าการออกแบบของกำลังดึงของ Concrete ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.6 (2) เนื่องจาก Concrete กำลังสูงมีความเปราะมากขึ้น f_ctk,0.05 จึงถูกจำกัดไว้ที่ค่าสำหรับ C60/75 ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 8.4.2 (2)

η₁       คือสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของสภาพการยึดเหนี่ยวและตำแหน่งของเหล็กเสริมระหว่างการเทคอนกรีต (รูปที่ 31)

η₁ = 1.0 เมื่อได้รับสภาพ 'ดี' และ

η₁ = 0.7 สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด และสำหรับเหล็กเสริมในชิ้นส่วนโครงสร้างที่สร้างด้วยแบบหล่อเลื่อน เว้นแต่จะสามารถแสดงได้ว่ามีสภาพการยึดเหนี่ยว 'ดี'

η₂        เกี่ยวข้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม:

            η₂ = 1.0 สำหรับ Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 สำหรับ Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

ใน IDEA StatiCa Detail สภาพการยึดเหนี่ยวจะถูกนำมาพิจารณาตามรูปที่ 31 c) และ d) ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะใช้เกรดเดียวกันทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element และสามารถนิยามได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ σ_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดปลาย F_a และแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดปลาย และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลังสูงสุด ของเหล็กเสริม และ สภาพการยึดปลาย (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึดปลาย วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดปลาย ที่มีใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กเสริมตรง (ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึด) การดัดงอ ตะขอ วงแหวน เหล็กเสริมตามขวางที่เชื่อม การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเสริมต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับสัมประสิทธิ์การยึดปลาย β ที่เกี่ยวข้อง แสดงในรูปที่ 32 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว และในรูปที่ 33 สำหรับเหล็กปลอก ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดปลายที่ใช้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ส่วนที่ 8.4.4 ตาราง 8.2 ควรสังเกตว่าแม้จะมีตัวเลือกที่หลากหลาย วิธี Compatible Stress Field Method แยกแยะประเภทปลายยึดสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดปลายมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

เพื่อให้สอดคล้องกับ EN 1992-1-1 ควรใช้ Spring ยึดปลายในการคำนวณ โดย Spring ยึดปลายจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดปลายที่มีให้เมื่อกำหนดสภาพจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม