Ocena wytrzymałości odchylacza mostowego: IDEA StatiCa vs. symulacje ABAQUS
Mosty skrzynkowe wykorzystują odchylacze do zmiany zewnętrznej trasy sprężania. Jest to obszar wysokiej koncentracji naprężeń i potencjalny słaby punkt, w którym nieprawidłowy projekt i analiza mogą prowadzić do poważnych awarii. W niniejszym artykule analizujemy most skrzynkowy ze sprężaniem zewnętrznym, ze szczególnym uwzględnieniem obszaru odchylacza. Naszym celem jest wyznaczenie nośności granicznej odchylacza za pomocą zaawansowanych metod numerycznych oraz symulacja stanu naprężeń, odkształceń i rozwoju zarysowania. Porównamy trzy różne warianty projektowe i ocenimy ich nośność z zastosowaniem podejścia probabilistycznego opisanego w odpowiednich normach.
Opis modelu
Geometria i właściwości materiałowe
Do celów symulacji wykorzystano wycinek modelu konstrukcji mostowej wykonanej z betonu klasy C50/60. Model był poprzecznie sprężony w płycie górnej splotami monostrand Y1860 S7-15.2 z naprężeniem zakotwienia wynoszącym 1 100 MPa. Zbrojenie i jego właściwości odpowiadają właściwościom stali B500B.
Rys. 1 Geometria i zbrojenie
Modele
Do celów symulacji opracowano trzy modele o różnym stopniu złożoności. Pierwszy model (zwany dalej modelem A) rozwiązano jako dwuwymiarowe zagadnienie płaskie z uproszczeniem w postaci płaskiego stanu naprężeń. Do rozwiązania zastosowano Compatible Stress Field Method (CSFM) [1], która uwzględnia założenia obliczeniowe zgodne z aktualnymi normami EN 1992-1-1 [3]. W kolejnym etapie przeprowadzono symulację na drugim modelu (zwanym dalej modelem B), rozwiązanym przestrzennie z użyciem elementów objętościowych, uwzględniającym również trzeci kierunek, tj. kierunek podłużny mostu skrzynkowego. W modelu B przyjęto, że naprężenie początkowe w kierunku podłużnym przekroju konstrukcji wynosi zero, co spełnia założenia przyjęte w modelu A, gdzie zastosowano model płaskiego stanu naprężeń. Rozwiązanie modelu 3D opiera się na modelu konstytutywnym Druckera-Pragera „Concrete Damage Plasticity" [2]. Wszystkie dane wejściowe są zgodne z podejściem probabilistycznym opartym na współczynnikach niezawodności podanych w normach [3]. Trzeci model (zwany dalej modelem C) różni się od modelu B warunkiem początkowym podłużnego naprężenia ściskającego w przekroju dźwigara skrzynkowego. Warunek początkowy różni się zatem od modelu A.
CSFM – model A
Założenia
Model zastosowany w niniejszym badaniu składa się z dwuwymiarowych elementów skończonych betonu oraz jednowymiarowych elementów zbrojenia. Przyjęto, że beton przenosi wyłącznie naprężenia ściskające, natomiast zbrojenie przejmuje rozciąganie. Wytrzymałość betonu na rozciąganie nie jest uwzględniana bezpośrednio, jednak jest brana pod uwagę w modelu w postaci tension stiffening na wykresie materiałowym zbrojenia. Model uwzględnia również compression softening betonu wskutek poprzecznych naprężeń rozciągających, zgodnie z fib MC 2010. Przyczepność betonu, zbrojenia i zbrojenia sprężającego jest uwzględniona w postaci elementów przyczepności reprezentowanych przez diagram sztywno-plastyczny z długą gałęzią plastyczną. Więcej informacji można znaleźć w dokumencie „Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail." [1].
Obciążenia i warunki brzegowe
Odchylacz znajduje się w jednej trzeciej rozpiętości konstrukcji mostowej. W celu symulacji jego odpowiedzi podpory umieszczono w dolnej części ściany przekroju skrzynkowego i połączono ze zbrojeniem betonowym za pomocą równań sprzężenia dystrybucyjnego na promieniu 300 mm. Warunek brzegowy uwzględnia podporę przegubową stałą po jednej stronie (dla przemieszczeń poziomych i pionowych) oraz podporę przegubową przesuwną po drugiej stronie (dla przemieszczeń pionowych). Warunki brzegowe nie wpływały na stany naprężeń, lecz wskazywały lokalizację zniszczenia odchylacza podczas symulacji jego odpowiedzi.
W zewnętrznych cięgnach znajduje się 31 drutów, a naprężenie zakotwienia w konstrukcji wynosi 1394 MPa. Naprężenie to odpowiada obliczeniowym siłom radialnym w odchylaczu wynoszącym 674 kN w kierunku pionowym i 67 kN w kierunku poziomym (około 10% siły pionowej, z uwzględnieniem przestrzennego przebiegu cięgna). Na podstawie modelu A wyznaczono, że wielkość pionowej siły radialnej od pojedynczego cięgna przy nośności odchylacza wynosi 1980 kN. Dla tego obciążenia granicznego przeprowadzono analizę nieliniową z użyciem poszczególnych modeli. Model uwzględnia równomierny rozkład obciążenia radialnego w kierunku podłużnym.
Rys. 2 Warunki brzegowe i obciążenie graniczne
Wyniki – model A
Na podstawie wyników symulacji najwyższe naprężenia ściskające występują w miejscu styku cięgna z betonowym odchylaczem. W tym miejscu beton osiąga pełną plastyczność, generując naprężenie wynoszące -28 MPa. Wartość ta stanowi obliczeniową wytrzymałość betonu z uwzględnieniem współczynnika η dla kruchego pękania materiału. Maksymalne naprężenie w zbrojeniu wynoszące 469 MPa występuje w obszarze połączenia odchylacza z płytą przekroju skrzynkowego. Lokalizacja ta jest kluczowa z punktu widzenia wytrzymałości i długości zakotwienia, która jest w pełni wykorzystana. Dodatkowym miejscem wysokich naprężeń rozciągających jest ściana przekroju skrzynkowego. Z perspektywy betonu, ściana usztywniająca łącząca górną płytę przekroju skrzynkowego jest również miejscem wysokiej koncentracji naprężeń.
Rys. 3 Naprężenie główne ściskające (po lewej), naprężenie w zbrojeniu (po prawej), maksymalne naprężenie w zbrojeniu i betonie w szczegółach
Model zniszczenia betonu – modele B i C
Założenia metody
Concrete Damage Plasticity (zwany dalej CDP) opiera się na warunku plastyczności Druckera-Pragera [2]. Model ten jest odpowiedni dla materiałów z tarciem wewnętrznym, takich jak grunty lub beton. Wytrzymałość na rozciąganie jest mniejsza niż wytrzymałość na ściskanie, a hydrostatyczna część tensora naprężeń odgrywa rolę w ewolucji powierzchni plastyczności. Przy ogólnym stanie naprężeń warunek plastyczności ma postać powierzchni obrotowego stożka. Model materiałowy dla naprężeń ściskających i rozciągających uwzględnia również zachowanie po osiągnięciu stanu krytycznego, które jest kontrolowane przez tzw. parametry zniszczenia przyjmujące wartości od zera do jedności (dla bliskiej zeru sprężystości betonu na ściskanie lub rozciąganie w stanie pokrytycznym). Im większa wartość parametru zniszczenia, tym bardziej element jest uszkodzony i nie wnosi wkładu do sztywności [2].
Modele materiałowe
Jednoosiowy model materiałowy betonu na ściskanie i rozciąganie oparty jest na teorii Thorenfeldta [4]. Wszystkie dane wejściowe są wartościami obliczeniowymi zgodnymi z podejściem probabilistycznym normy EN 1992-1-1 [3]. Model materiałowy zbrojenia B500B uwzględnia tension stiffening w obszarze plastycznym, podobnie jak w przypadku prętów sprężających Y1860 S7-15.2.
Elementy MES oraz więzy betonu i zbrojenia
Do modelu MES betonu zastosowano element C3D8, czyli element sześciościenny z liniową funkcją bazową i ośmioma punktami całkowania. Beton i zbrojenie sprężające składają się z elementów T3D2 przenoszących wyłącznie efekty osiowe. Oddziaływanie między zbrojeniem a betonem zapewnione jest przez więzy MPC, w których uwzględniono tension stiffening, co w pewnym stopniu obejmuje model przyczepności lub efekt kołkowania. Podpory są połączone ze zbrojeniem za pomocą sprzężenia dystrybucyjnego [2].
Rys. 4 Model materiałowy na ściskanie (po lewej), powierzchnia plastyczności Druckera-Pragera (pośrodku), model materiałowy na rozciąganie (po prawej)
Obciążenia i warunki brzegowe
Warunki brzegowe dla modeli B i C są identyczne. Model jest obciążony siłowo, a siła skupiona jest rozłożona na powierzchni kontaktu kanału w odchylaczu za pomocą sprzężenia dystrybucyjnego, które zapewnia równomierny rozkład obciążenia na grubości odchylacza. Podpory punktowe zostały zakotwione na promieniu 300 mm i przez grubość 1 700 mm przekroju skrzynkowego ze zbrojeniem za pomocą równań sprzężenia dystrybucyjnego.
Rys. 5 Model (po lewej), warunki brzegowe i równania sprzężenia (po prawej)
Wyniki – model B
Model B zakłada zerowe naprężenie początkowe w kierunku podłużnym mostu, co jest założeniem zachowawczym. Jednak ze względu na przestrzenny stan naprężeń, a głównie koncentrację naprężeń przy narożniku, obszar połączenia ściany usztywniającej z górną płytą przekroju skrzynkowego doświadcza najwyższego naprężenia ściskającego wynoszącego -88 MPa. Skupiając się na obszarze odchylacza, można zaobserwować maksymalne naprężenie ściskające wynoszące -23,5 MPa w strefie kontaktu cięgna z kanałem. Zbrojenie w pobliżu kanału cięgna osiąga ekstremalne naprężenie 439 MPa, łącząc dolną płytę przekroju skrzynkowego z odchylaczem. Miejsce ekstremalnego naprężenia pokrywa się z modelem A.
Rys. 6 Naprężenie główne w betonie (po lewej), naprężenie Von Misesa w prętach (po prawej)
Wyniki – model C
Model C zakłada, że przekrój skrzynkowy jest początkowo poddany równomiernemu naprężeniu ściskającemu. W rezultacie rozkład naprężeń ulega zmianie, prowadząc do zmniejszenia krytycznego naprężenia ściskającego do -74 MPa, przy czym jego lokalizacja pozostaje niezmieniona. Skupiając się na obszarze odchylacza, stan początkowy przekroju nie ma istotnego wpływu na nośność odchylacza, ponieważ decydująca część znajduje się wewnątrz przekroju skrzynkowego. Lokalizacja i położenie prętów zbrojeniowych z maksymalnym naprężeniem nie uległy zmianie pomimo odmiennego stanu naprężeń początkowych w porównaniu z modelem B. Maksymalne naprężenie osiągnęło wartość 437 MPa.
Rys. 7 Naprężenie główne w betonie (po lewej), naprężenie Von Misesa w prętach (po prawej)
Wykres reakcja – odkształcenie
Złożone zachowanie modelu potwierdzono za pomocą krzywej reakcja–przemieszczenie. Punkt ekstrakcji przemieszczeń został z góry określony w obszarze odchylacza i ściany usztywniającej. Prawidłowa interpretacja wyników wymaga obiektywnego podejścia. Uwzględnienie wytrzymałości betonu na rozciąganie spowodowało rozbieżności między modelami B i C a uproszczonym modelem A. Uproszczony model A pomija wytrzymałość betonu na rozciąganie. Efekt tension stiffening jest stosowany wyłącznie na wykresie materiałowym prętów zbrojeniowych. Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie modeli B i C została przyjęta jako 1,6 MPa zgodnie z Thorenfeldtem [4], co jest o około 0,3 MPa mniej w porównaniu z obliczeniową wytrzymałością na rozciąganie według EN 1992-1-1 [3]. Wypadkowa reakcja przekroczyła kryteria stanu granicznego nośności.
Podsumowanie
Porównanie
Celem weryfikacji było sprawdzenie stanu naprężeń i odkształceń, ze szczególnym uwzględnieniem nośności odchylacza zgodnie z założeniami normowymi [3]. Skupiono się na identyfikacji najbardziej efektywnego rozwiązania z punktu widzenia praktyki inżynierskiej i oszczędności czasu. Model A uwzględnia założenia płaskiego stanu naprężeń i wywodzi się z metody CSFM [1]. Do modeli B i C zastosowano model „Concrete Damage Plasticity" Druckera-Pragera [2]. Krytyczny obszar maksymalnego naprężenia głównego ściskającego zlokalizowany jest w różnych miejscach w modelach A oraz B i C. Model A wykazuje naprężenie ściskające wynoszące -28 MPa w pobliżu kontaktu cięgna z kanałem odchylacza. W modelach B i C krytyczna lokalizacja to miejsce, gdzie ściana usztywniająca łączy się z górną płytą przekroju skrzynkowego. Wartości naprężeń w ostrych narożnikach wzrosły do -88 MPa dla modelu A i -74 MPa dla modelu B. Stan początkowy modelu C spowodował zmniejszenie naprężenia głównego ściskającego o około 14 MPa. Analizując obszar odchylacza, modele B i C są zbliżone do modelu A pod względem wykrywania krytycznych miejsc. Model B wykazał -23,5 MPa, a model C -21,4 MPa. Można stwierdzić, że stan naprężeń w odchylaczu jest quasi-niezależny od stanu początkowego, tj. ściskania w przekroju skrzynkowym. Odchylacz odgrywa kluczową rolę w redukcji wartości naprężenia głównego ściskającego poprzez zwiększenie wytrzymałości betonu na rozciąganie i rozkład naprężeń w kierunku podłużnym. Uproszczone modele, takie jak model A lub metoda CSFM, mogą być efektywnie stosowane do rozwiązania tego zadania. We wszystkich modelach krytycznym miejscem z punktu widzenia zbrojenia jest kanał odchylacza w strzemionach łączących dolną płytę dźwigara skrzynkowego z odchylaczem. Maksymalna wartość naprężenia w modelu A wynosi 469 MPa, podczas gdy modele B i C wykazują naprężenia 439 MPa, co wskazuje na wpływ wytrzymałości betonu na rozciąganie. Można wnioskować, że istnieje wyraźna zgodność naprężeń w zbrojeniu betonowym z perspektywy krytycznej lokalizacji.
Efektywność rozwiązania
Najlepszym modelem do praktycznego i efektywnego czasowo zarządzania odchylaczami mostowymi jest model A. Inżynier konstruktor może wykonać wszystkie zadania, od przygotowania modelu do postprocessingu, w ciągu kilku godzin, w przeciwieństwie do modeli B i C, których realizacja zajmuje kilka dni.
Literatura
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.