Sprężanie w Detail - Cięgna sprężające (sprężanie kablami)

Wprowadzenie i założenia

Na początku przedstawimy krótki opis naszego oprogramowania do projektowania konstrukcji betonowych. Niniejszy artykuł dotyczy głównie projektowania sprężonego betonu w Detail application, która jest przeznaczona do projektowania stref nieciągłości lub elementów zawierających strefy nieciągłości, takich jak otwory, podcięcia itp.

Do porównania wyników wykorzystamy Beam application, której przeznaczeniem, jak można się domyślić z nazwy, jest projektowanie betonowych belek. 

Następnie musimy zdefiniować kilka założeń i ograniczeń, aby lepiej zrozumieć projektowanie sprężonych belek betonowych w Detail. 

• Analiza zależna od czasu (TDA) nie jest zaimplementowana w Detail application. Z drugiej strony, TDA jest zaimplementowana w Beam app. do projektowania sprężonych belek betonowych.
• TDA może być symulowana w Detail przy użyciu współczynnika pełzania i przyrostów. 
• Obciążenia od skurczu i temperatury nie są zaimplementowane w Detail.
• Beton rozciągany w Detail jest wykluczony. Dlatego do porównania potrzebujemy belki bez zarysowania. Oczywiście to samo podejście można stosować ogólnie dla belek zarysowanych, jednak wyniki nie będą wówczas takie same w Beam, ponieważ w Beam dostępne jest jedynie obliczenie liniowe.

Przyrosty

Zanim przejdziemy do przykładu, musimy zrozumieć, jak działają przyrosty w projektowaniu sprężonego betonu w Detail. 

W Detail app. do modelu stosowane są 3 typy obciążeń w trzech przyrostach.

• Sprężanie – dla przyrostu P
• Stałe – dla przyrostu G
• Zmienne – dla przyrostu V

Jeśli utworzysz kombinację zawierającą przypadki obciążeń wszystkich typów, cała część typu obciążenia Sprężanie zostanie przyłożona w pierwszym przyroście P, cała część typu obciążenia Stałe zostanie przyłożona w drugim przyroście G, a cała część typu obciążenia Zmienne zostanie przyłożona w trzecim przyroście V.

Powodem stosowania przyrostów jest to, że do obliczeń SGU używane są różne modele materiałowe (różne moduły sprężystości) (dla SGN zdefiniowany jest tylko jeden model materiałowy w Material model (EN)).

Jak widać, istnieją trzy moduły sprężystości:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) – Efektywny moduł sprężystości betonu dla przyrostu P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) – Efektywny moduł sprężystości betonu dla przyrostu G
• E_cm – Sieczny moduł sprężystości betonu

Gdzie φ_press i φ_perm są współczynnikami pełzania dla przyrostów P i G. Współczynniki można ustawić w sekcji Materiały i modele.

Należy pamiętać, że dla efektów krótkotrwałych używany jest wyłącznie E_cm . Dotyczy to wszystkich trzech przyrostów. Długotrwałe straty są uwzględniane jedynie dla efektów długotrwałych.

Parametry belki

W aplikacjach Beam i Detail utworzono dwa identyczne modele. Są one dołączone na końcu tego artykułu. Pobierz je i przeglądaj podczas czytania artykułu. 

Przykład belki betonowej zostanie wprowadzony w Beam application, a następnie zostanie przeprowadzone porównanie z Detail application dla trzech etapów budowy.

Przykład dotyczy jednoprzęsłowej belki wolnopodpartej o przekroju teowym, wykonanej z betonu C50/60, sprężonej cięgnem z 19 splotów (sprężanie kablami).

Belkę sprawdzimy w trzech etapach budowy.

1. Przekazanie sprężenia – 5 d (bezpośrednio po wprowadzeniu sprężenia)
2. Obciążenie stałe dodatkowe – 60 d (początek okresu użytkowania)
3. Koniec projektowanego okresu użytkowania – 18250 d (50 lat)

Pozostałe etapy można przeprowadzić analogicznie.

Wprowadzono tylko cztery przypadki obciążeń. Liczby w nawiasach oznaczają numery etapów budowy, w których przykładane są poszczególne obciążenia.

1. Ciężar własny – SW (2)
2. Sprężenie – POST (2)
3. Obciążenie stałe – G (5)
4. Obciążenie zmienne – Q

Pozostałe przypadki obciążeń są puste.

Przyjrzyjmy się teraz sprężeniu. Zastosowano jedno cięgno z 19 splotów. Należy zwrócić uwagę na średnicę kanału. Beam application uwzględnia osłabiony przekrój poprzeczny przez kanał. Natomiast Detail application uwzględnia pełny przekrój. Aby uzyskać jak najlepszą zgodność wyników, średnicę kanału ustawiono na możliwie najmniejszą wartość w Beam application.

Na kolejnym rysunku widoczny jest wykres naprężeń/strat w cięgnie. 

Istnieje kilka wartości naprężeń w cięgnie, które należy kontrolować podczas wprowadzania sprężenia. W tym miejscu zatrzymamy się i krótko wyjaśnimy proces sprężania oraz poszczególne naprężenia i straty.

Proces sprężania dla belki sprężonej kablami

Etap 0 – betonowanie -> Element betonowy jest betonowany z umieszczonym zbrojeniem i pustym kanałem.

Etap 1 – naciąganie cięgna -> Cięgno jest wprowadzane do kanału, zakotwione po jednej stronie i naciągane siłownikiem po drugiej stronie (lub może być naciągane dwuetapowo z obu stron, ale nie dotyczy to naszego przypadku). Podczas naciągania belka odkształca się. Istnieje zatem naprężenie początkowe σ_p,ini przy siłowniku naciągającym, naprężenie przed zakotwiczeniem w cięgnie, które jest naprężeniem początkowym pomniejszonym o stratę tarcia Δσ_pμ. W naszym przykładzie σ_p,ini = 1400 MPa.

Etap 2 – zakotwiczenie -> Naciągnięty koniec jest zakotwiony i następuje strata od poślizgu zakotwienia Δσ_pw. Nie występuje żadna inna strata wynikająca z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu, ponieważ natychmiastowe sprężyste odkształcenie betonu zostało zrealizowane przed zakotwiczeniem. Naprężenie po zakotwiczeniu (po stratach krótkotrwałych) σ_pa będzie obecne w cięgnie na końcu tego etapu.

W przypadku cięgien sprężanych kablami efekt sprężenia można wprowadzić w Detail na dwa sposoby. 

• Straty krótkotrwałe są obliczane automatycznie – Dane wejściowe to naprężenie zakotwienia (naprężenie początkowe) σ_p,ini. Straty Δσ_pμ i Δσ_pw są obliczane automatycznie na podstawie poślizgu zakotwienia, współczynnika tarcia oraz niezamierzonej zmiany kąta, które są również danymi wejściowymi w tym przypadku.
• Straty krótkotrwałe są definiowane przez użytkownika – Dane wejściowe to naprężenie po zakotwiczeniu (po stratach krótkotrwałych) σ_pa. Użytkownik wprowadza wartość naprężenia w każdym wierzchołku cięgna.

Należy zauważyć, że w Detail automatyczne obliczanie strat krótkotrwałych nie uwzględnia korekty relaksacji. Zostało to również wyłączone w Beam w naszym przykładzie.

• Czytaj więcej: Sprężanie w Detail – Opis modelu

Etap przekazania sprężenia

Model jest zdefiniowany, więc przejdźmy do Detail application i sprawdźmy, jak ustawić pierwszy etap. Model jest taki sam – dodano jedynie strzemiona do przeniesienia ścinania, ale nie wpłynie to na wyniki.

Dla tego etapu istnieją tylko dwa przypadki obciążeń:

1. SW – typ sprężenia (ciężar własny)
2. P – typ sprężenia (sprężenie)

Oba zostaną przyłożone w pierwszym przyroście obciążenia. Straty długotrwałe dla sprawdzeń SGU są ustawione na 0%, a wartości dla procedury sprężania są wprowadzone tak samo jak dla modelu w Beam application. Można również porównać automatycznie obliczone naprężenie po stratach krótkotrwałych σ_pa z wykresem naprężeń/strat w cięgnie z Beam.

• Czytaj więcej: Ogólny opis impulsów obciążeń w Detail application

Współczynniki pełzania są również ustawione na zero, ponieważ chcemy ocenić etap bezpośrednio po przekazaniu sprężenia. Można również zauważyć, że wartości E_cm i f_ck zostały nadpisane wartościami dla 5 dni, które wprowadzono do Beam.

Porównajmy zatem wyniki. W tym przypadku efekty długotrwałe i krótkotrwałe są takie same, ponieważ nie wprowadzono żadnych strat długotrwałych.

Naprężenie w cięgnach w SGU – naprężenie po stratach krótkotrwałych σ_pa:

Naprężenie w betonie w SGU:

• Czytaj więcej: Ogólny opis wyników SGU w Detail application

Sprawdzenie przekroju SGU z Beam:

Jak widać, zgodność jest dobra. Wydaje się zatem, że dane wejściowe dla tego etapu zostały wprowadzone poprawnie. Należy zauważyć, że współczynniki r_inf i r_sup zdefiniowane w EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zostały ustawione jako 1,0 w Beam.

Dla SGN wystąpi większa różnica. Wynika to z odmiennego podejścia stosowanego w Beam application do wyznaczania odpowiedzi w SGN. W tym przypadku dodatkowy przyrost widoczny w wynikach Beam to naprężenia niezbilansowane. Jest to zupełnie inny, złożony temat. Ważne jest to, że nośność byłaby niemal taka sama w aplikacjach Detail i Beam.

• Czytaj więcej: Ogólny opis wyników SGN w Detail application

Teraz wiesz, jak używać Detail application do projektowania konstrukcji z betonu sprężonego z zastosowaniem cięgien sprężanych kablami dla etapu przekazania sprężenia. Wystarczy zmienić geometrię i dodać nieciągłości, takie jak otwory itp.

Etap obciążenia stałego dodatkowego

Czas (wiek betonu) dla tego etapu wynosi 60 dni. Celem tego etapu jest sprawdzenie belki betonowej na początku okresu użytkowania, z uwzględnieniem obciążeń stałych i zmiennych. Dodano zatem dwa kolejne przypadki obciążeń. Impulsy obciążeń są oczywiście takie same jak w modelu Beam application.

Należy wyznaczyć dwie wartości jako dane wejściowe dla Detail. 

1. Współczynnik pełzania dla czasu od 2 do 60 dni
2. Szacunkowe straty długotrwałe dla czasu od 2 do 60 dni

Zacznijmy od współczynnika pełzania. Na poniższym rysunku widoczna jest funkcja pełzania od 2 do 60 dni dla betonu klasy C50/60 i klasy cementu R zgodnie z Eurokodem. Wartość współczynnika pełzania wynosi zatem φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

W Detail application współczynnik pełzania można ustawić w sekcji Materiały i modele. Oczywiste jest, że moduł sprężystości musi być ustawiony jako domyślna wartość E_cm (przypomnij sobie rozdział dotyczący przyrostów i zawarty w nim wykres). Można również zauważyć, że wartość φ_perm = 0,0, co wynika z faktu, że chcemy przykładać obciążenia stałe jako obciążenia krótkotrwałe, podobnie jak obciążenia zmienne.

Czas teraz na straty długotrwałe. Oczywiście można je oszacować (moje oszacowanie wynosiłoby 8%). Jest to najprostszy sposób, ale w naszym przykładzie chcemy postąpić precyzyjnie. Dlatego obliczono σ₆₀ – naprężenie po stratach długotrwałych w 60 dniach (linia niebieska) w aplikacji Beam, ustawiając czas końcowy na 60 dni.

Wartość σ₆₀ = 1280 MPa, co widać na poniższym rysunku (linia niebieska).

Następnie należy ponownie sprawdzić wartość σ_pa. Potwierdzono już, że wartości są takie same w Beam i Detail.

Na rysunku widać, że σ_pa = 1368,6 MPa w środku rozpiętości.

Straty długotrwałe można obliczyć jako σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368,6 = 0,93 -> strata długotrwała wynosi 7%. Wprowadźmy tę wartość i porównajmy wyniki.

Wyniki odczytywane są dla strat długotrwałych (chcemy uwzględnić pełzanie i straty) oraz dla wszystkich przyrostów (chcemy uwzględnić wszystkie obciążenia). 

Naprężenie w cięgnach w SGU:

Naprężenie w betonie w SGU:

Sprawdzenie przekroju SGU z Beam:

Ponownie uzyskano dobrą zgodność. Wydaje się zatem, że dane wejściowe dla tego etapu zostały wprowadzone poprawnie. Dla SGN wystąpi ten sam problem opisany w poprzednim etapie. Należy zauważyć, że współczynniki r_inf i r_sup zdefiniowane w EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zostały ustawione jako 1,0 w Beam application.

Przypomnijmy teraz początek tego artykułu, gdzie opisano przyrosty. W modelu Detail application dla tego etapu można przeglądać poszczególne przyrosty, aby zobaczyć wpływ poszczególnych przypadków obciążeń. Można również sprawdzić efekty krótkotrwałe, które będą się różnić od poprzedniego modelu Detail application dla etapu przekazania sprężenia. Powodem jest inny moduł sprężystości E_cm stosowany w tych modelach. 

To, co faktycznie można zobaczyć w modelu dla etapu obciążenia stałego dodatkowego w efektach krótkotrwałych, to etap przekazania sprężenia, gdzie t=28 dni. Jeśli zatem nie ma potrzeby sprężania belki przed 28 dniem, nie trzeba tworzyć specjalnego modelu do projektowania sprężonych belek betonowych dla etapu przekazania sprężenia.

Koniec projektowanego okresu użytkowania

Podejście będzie takie samo jak dla poprzedniego etapu. Najpierw należy wyznaczyć współczynniki pełzania. Na poniższym rysunku widoczna jest funkcja współczynnika pełzania. 

Wartość φ_pres ≈ 1,65 dla czasu od 2 do 18250 dni dla klasy cementu R zgodnie z Eurokodem. Wartość φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 dla czasu od 60 do 18250 dni. Należy zwrócić uwagę na podświetloną wartość φ₍₆₀₎ w powyższej tabeli. 

Następnie należy ponownie sprawdzić wartość σ_pa. Potwierdzono już, że wartości są takie same w Beam i Detail.

Straty długotrwałe można obliczyć jako σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368,6 = 0,865 -> strata długotrwała wynosi 13,5%. Wartość σ_∞ wyznaczana jest w rozdziale Parametry belki na wykresie naprężeń/strat w cięgnie. Wprowadźmy tę wartość i porównajmy wyniki.

Naprężenie w cięgnach w SGU:

Naprężenie w betonie w SGU:

Sprawdzenie przekroju SGU z Beam:

Podsumowanie

Na koniec przedstawiono prosty schemat postępowania, w którym można znaleźć opisaną powyżej procedurę projektowania konstrukcji z betonu sprężonego w IDEA StatiCa Detail z zastosowaniem cięgien sprężanych kablami.

Warto podkreślić, że dla cięgien sprężanych kablami należy wprowadzić naprężenie zakotwienia lub naprężenie po stratach krótkotrwałych (typ definiowany przez użytkownika). Należy wprowadzić szacunkowe straty długotrwałe wynikające z pełzania, skurczu i relaksacji.

Należy zauważyć, że w dołączonych modelach Detail application dla sprawdzeń Etapu 2 i Etapu 3 sprawdzenia dla krótkotrwałych przyrostów V są niezadowalające. Z powyższego wynika, że dla Modelu 2 i Modelu 3 dla efektów krótkotrwałych należy uwzględnić tylko pierwszy przyrost P (ponieważ żadne inne obciążenia stałe ani zmienne nie będą przykładane podczas wprowadzania sprężenia). Jest to zasadne tylko wtedy, gdy wiek betonu w chwili wprowadzania sprężenia jest większy niż 28 dni; w przeciwnym razie należy wykonać specjalny model dla Etapu 1 (dla efektów krótkotrwałych). 

Straty długotrwałe dla SGN muszą być ustawione jako współczynnik kombinacyjny. Szacunkowe straty długotrwałe, które można ustawić w zbrojeniu, są uwzględniane tylko dla sprawdzeń SGU. Dane wejściowe dla szacunkowych strat wynoszących 15% powinny wyglądać następująco:

Współczynniki r_inf i r_sup zdefiniowane w EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) dla efektów sprężenia w SGU powinny być również uwzględniane w kombinacjach. Oznacza to, że należy utworzyć co najmniej dwie kombinacje. Patrz rysunek.

Przeczytaj o implementacji tych współczynników w Beam application w Jak współczynniki r_inf i r_sup są uwzględniane w sprawdzeniach SGU

Przeczytałeś, jak używać IDEA StatiCa Detail – oprogramowania do projektowania konstrukcji betonowych, w którym można między innymi projektować sprężone belki betonowe z nieciągłościami. Nie zapominajmy jednak o IDEA StatiCa Beam, które służy do projektowania belek betonowych z uwzględnieniem analizy zależnej od czasu (TDA) i które wykorzystano do porównania wyników.

Załączone pliki do pobrania

• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)