Sprężanie w Detail - Sploty sprężające naciągane przed betonowaniem

Wprowadzenie i założenia

Na początku przedstawimy krótki opis naszego oprogramowania do projektowania konstrukcji betonowych. Niniejszy artykuł dotyczy głównie projektowania sprężonego betonu w Detail application, która jest przeznaczona do projektowania stref nieciągłości lub elementów zawierających strefy nieciągłości, takich jak otwory, podcięcia itp.

Do porównania wyników wykorzystamy Beam application, której przeznaczeniem, jak można się domyślić z nazwy, jest projektowanie betonowych belek. 

Następnie musimy zdefiniować kilka założeń i ograniczeń, aby lepiej zrozumieć projektowanie sprężonych belek betonowych w Detail. 

• Analiza zależna od czasu (TDA) nie jest zaimplementowana w Detail application. Z drugiej strony, TDA jest zaimplementowana w Beam app. do projektowania sprężonych belek betonowych.
• TDA może być symulowana w Detail przy użyciu współczynnika pełzania i przyrostów. 
• Obciążenia od skurczu i temperatury nie są zaimplementowane w Detail.
• Beton rozciągany w Detail jest wykluczony. Dlatego do porównania potrzebujemy belki bez zarysowania. Oczywiście to samo podejście można stosować ogólnie dla belek zarysowanych, jednak wyniki nie będą wówczas takie same w Beam, ponieważ w Beam dostępne jest jedynie obliczenie liniowe.

Przyrosty

Zanim przejdziemy do przykładu, musimy zrozumieć, jak działają przyrosty w projektowaniu sprężonego betonu w Detail. 

W Detail app. do modelu stosowane są 3 typy obciążeń w trzech przyrostach.

• Sprężanie – dla przyrostu P
• Stałe – dla przyrostu G
• Zmienne – dla przyrostu V

Jeśli utworzysz kombinację zawierającą przypadki obciążeń wszystkich typów, cała część typu obciążenia Sprężanie zostanie przyłożona w pierwszym przyroście P, cała część typu obciążenia Stałe zostanie przyłożona w drugim przyroście G, a cała część typu obciążenia Zmienne zostanie przyłożona w trzecim przyroście V.

Powodem stosowania przyrostów jest to, że do obliczeń SGU używane są różne modele materiałowe (różne moduły sprężystości) (dla SGN zdefiniowany jest tylko jeden model materiałowy w Material model (EN)).

Jak widać, istnieją trzy moduły sprężystości:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) – Efektywny moduł sprężystości betonu dla przyrostu P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) – Efektywny moduł sprężystości betonu dla przyrostu G
• E_cm – Sieczny moduł sprężystości betonu

Gdzie φ_press i φ_perm są współczynnikami pełzania dla przyrostów P i G. Współczynniki można ustawić w sekcji Materiały i modele.

Należy pamiętać, że dla efektów krótkotrwałych używany jest wyłącznie E_cm . Dotyczy to wszystkich trzech przyrostów. Długotrwałe straty są uwzględniane jedynie dla efektów długotrwałych.

Parametry belki

Dwa identyczne modele zostały utworzone w aplikacjach Beam i Detail. Są one dołączone na końcu tego artykułu. Pobierz je i przeglądaj podczas czytania artykułu. 

Przykład belki betonowej zostanie przedstawiony w Beam application, a następnie porównanie z Detail zostanie wykonane dla trzech etapów budowy.

Przykład dotyczy jednoprzęsłowej belki wolnopodpartej o przekroju dwuteowym, wykonanej z betonu C45/50, sprężonej splotami naciąganymi przed betonowaniem.

Sprawdzimy belkę w trzech etapach budowy:

1. Przekazanie sprężenia - 2 d (bezpośrednio po zwolnieniu)
2. Obciążenie stałe dodatkowe - 60 d (początek okresu użytkowania)
3. Koniec okresu użytkowania - 18250 d (50 lat)

Pozostałe etapy można przeprowadzić analogicznie.

Zauważysz, że zastosowaliśmy moduł sprężystości betonu określony przez użytkownika. Więcej informacji w: Jak wprowadzić wartość wytrzymałości na ściskanie betonu w etapie budowy?. Wynika to z faktu, że chcemy pokazać, jak modelować belkę sprężoną przed osiągnięciem przez beton 28-dniowego modułu sprężystości.

Wprowadzono tylko cztery przypadki obciążeń. Liczby w nawiasach oznaczają numery etapów budowy, w których poszczególne obciążenia są przykładane.

1. Ciężar własny - SW (1)
2. Sprężenie - PRE (2)
3. Obciążenie stałe - G (6)
4. Obciążenie zmienne - Q

Pozostałe przypadki obciążeń są puste.

Przyjrzyjmy się teraz sprężeniu. Mamy dwa rzędy splotów. Warto zaznaczyć, że górny rząd ma odcinek bez przyczepności o długości 3,0 m.

Na kolejnym rysunku widoczny jest wykres naprężeń/strat w cięgnie. 

Istnieje kilka wartości naprężeń w cięgnie, które należy kontrolować podczas przykładania sprężenia. W tym miejscu zatrzymamy się i krótko wyjaśnimy proces sprężania oraz poszczególne naprężenia i straty. 

Proces sprężania belki z splotami naciąganymi przed betonowaniem

Etap 0 - naciąganie splotów -> Sploty są układane na swoich pozycjach, zakotwione po jednej stronie i sprężane siłownikiem naciągającym po drugiej stronie. 

• σ_p,ini - Naprężenie początkowe - maksymalne naprężenie podczas naciągania. Musi być mniejsze niż σ_p,max zgodnie z EN 1992-1-1 5.10.2.1. Jest to naprężenie na siłowniku naciągającym. W naszym przykładzie σ_p,ini = 1431 MPa.

Etap 1 - betonowanie -> W tym etapie element betonowy jest betonowany wokół naprężonych cięgien. 

• σ_pr,cor - Naprężenie po krótkotrwałej relaksacji, uwzględniające również stratę na poślizgu zakotwienia oraz stratę wynikającą z odkształcenia opornic. W naszym przykładzie σ_pr,cor = 1415 MPa 

Etap 2 - zwolnienie splotów -> Sploty są zwalniane i następuje natychmiastowe sprężyste odkształcenie betonu.

• Δσ_pT - Strata wynikająca z różnicy temperatury stali sprężającej i ławy naciągowej.
• σ_pm0 - Naprężenie bezpośrednio przed zwolnieniem - Ta wartość jest danymi wejściowymi do Detail. Jest to również naprężenie przed stratą wynikającą z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu - Δσ_pe. Oblicza się je jako σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. W naszym przykładzie σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Strata wynikająca z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu.
• σ_pa - Naprężenie po krótkotrwałych stratach. Innymi słowy, jest to naprężenie po przekazaniu sprężenia na element. Oblicza się je jako σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. W naszym przykładzie σ_pa = 1319,2 MPa

Etap 3 - koniec okresu użytkowania

• σ_∞ - Naprężenie po długotrwałych stratach

Przypomnij sobie powyższy rysunek (z wykresem naprężeń/strat w cięgnie), na którym przedstawione są wartości σ_pa (linia czerwona) i σ_∞ (linia niebieska).

• Więcej informacji: Sprężanie w Detail - Opis modelu

Etap przekazania sprężenia

Model jest zdefiniowany, więc przejdźmy do Detail application i sprawdźmy, jak ustawić pierwszy etap. Model jest taki sam, dodaliśmy jedynie strzemiona do przeniesienia ścinania, co nie wpłynie na wyniki.

W tym etapie występują tylko dwa przypadki obciążeń:

1. SW - typ sprężenia (ciężar własny)
2. P - typ sprężenia (sprężenie)

Oba zostaną przyłożone w pierwszym przyroście obciążenia. Długotrwałe straty dla sprawdzeń SGU są ustawione na 0%, jak widać.

• Więcej informacji: Ogólny opis impulsów obciążeń w Detail application

Współczynniki pełzania są również ustawione na zero, ponieważ chcemy ocenić etap bezpośrednio po przekazaniu sprężenia. Widać również, że wartość E_cm została nadpisana tą samą wartością, którą wprowadziliśmy do Beam application.

Porównajmy zatem wyniki. Ponieważ nie wprowadzono żadnego współczynnika pełzania ani długotrwałych strat, efekty długotrwałe i krótkotrwałe są takie same. 

Naprężenia w cięgnach w SGU:

Naprężenia w betonie w SGU:

• Więcej informacji: Ogólny opis wyników SGU w Detail application

Sprawdzenie przekroju w SGU z Beam:

Jak widać, wyniki są zgodne. Wydaje się więc, że dane wejściowe dla tego etapu zostały wprowadzone poprawnie. Należy zauważyć, że współczynniki r_inf i r_sup zdefiniowane w EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zostały ustawione jako 1,0 w Beam application.

Z drugiej strony, w przypadku sprawdzenia SGN można spodziewać się znaczącej różnicy między wynikami Beam i Detail application. Będzie ona spowodowana stratą wynikającą z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu - Δσ_pe, która jest obliczana w różny sposób w Beam (podejście liniowe) i w Detail (CSFM).

• W podejściu liniowym (Beam application), strata wynikająca z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu Δσ_pe jest taka sama dla SGN i SGU. Wynika to z faktu, że w przypadku podejścia liniowego stosujemy liniowy model materiałowy z modułem sprężystości E_cm, obliczonym z f_ck, dla całej analizy (również do analitycznego obliczania strat) i tylko dla sprawdzeń przekrojowych SGN stosujemy model materiałowy, w którym moduł sprężystości jest obliczany z f_cd. 
• W podejściu Detail application, całe SGN jest obliczane z modelem materiałowym, w którym moduł sprężystości jest obliczany z f_cd (na który wpływa również współczynnik η_fc , patrz Modele materiałowe (EN)). Powoduje to większe odkształcenie sprężyste, a w konsekwencji większą stratę Δσ_pe. Należy przypomnieć, że wprowadzamy naprężenie przed stratą wynikającą z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu. Strata ta jest obliczana na podstawie odkształcenia modelu obciążonego siłami sprężającymi (w przypadku SGN z niższym modułem sprężystości).

Należy zauważyć, że SGU jest obliczane w Detail application na podstawie E_cm (nie na podstawie f_ck). Z kolei SGN jest obliczane na podstawie f_cd , z którego wyznaczany jest paraboliczny diagram naprężenie-odkształcenie. 

• Więcej informacji: Ogólny opis wyników SGN w Detail application

Teraz wiesz, jak używać Detail application do projektowania konstrukcji z betonu sprężonego z cięgnami naciąganymi przed betonowaniem dla etapu przekazania sprężenia. Wystarczy zmienić geometrię i dodać nieciągłości, takie jak otwory itp. 

Etap obciążenia stałego dodatkowego

Czas (wiek betonu) dla tego etapu wynosi 60 dni. Celem tego etapu jest sprawdzenie belki betonowej na początku okresu użytkowania, z uwzględnieniem obciążeń stałych i zmiennych. Dodawane są zatem dwa kolejne przypadki obciążeń. Impulsy obciążeń są oczywiście takie same jak w modelu Beam application.

Musimy wyznaczyć dwie wartości jako dane wejściowe do Detail. 

1. Współczynnik pełzania dla czasu od 2 do 60 dni
2. Szacunkowe długotrwałe straty dla czasu od 2 do 60 dni

Zacznijmy od współczynnika pełzania. Na poniższym rysunku widoczna jest funkcja pełzania od 2 do 60 dni dla betonu klasy C45/55 i klasy cementu R zgodnie z Eurokodem. Wartość współczynnika pełzania wynosi zatem φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

W Detail application współczynnik pełzania można ustawić w sekcji Materiały i modele. Oczywiste jest, że moduł sprężystości musi być ustawiony jako domyślna wartość E_cm (przypomnij sobie rozdział dotyczący przyrostów i zamieszczony w nim wykres). Zauważysz również, że wartość φ_perm = 0,0, co wynika z faktu, że chcemy przykładać obciążenia stałe jako obciążenia krótkotrwałe, podobnie jak obciążenia zmienne.

Czas teraz na długotrwałe straty. Oczywiście można je oszacować (moje oszacowanie wynosiłoby 10%). Jest to najprostszy sposób, ale w naszym przykładzie chcemy to zrobić precyzyjnie. Obliczyliśmy zatem σ₆₀ - naprężenie po długotrwałych stratach w ciągu 60 dni (linia niebieska) w aplikacji Beam, ustawiając czas końcowy na 60 dni.

Wartość σ₆₀ = 1200 MPa, co widać na poniższym rysunku (linia niebieska).

Następnie należy obliczyć model w Detail application z ustawionym współczynnikiem pełzania i zerowymi długotrwałymi stratami dla pierwszego przyrostu - P100%, aby wyznaczyć σ_det,60. Ważne jest, że wyniki należy odczytać dla efektów długotrwałych, aby uwzględnić współczynnik pełzania.

Na rysunku widać, że σ_det,60 = 1308,5 MPa.

Długotrwałe straty można następnie obliczyć jako σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 -> długotrwała strata wynosi 9%. Wprowadźmy tę wartość i porównajmy wyniki.

Wyniki są odczytywane dla długotrwałych strat (chcemy uwzględnić pełzanie i straty) oraz dla wszystkich przyrostów (chcemy uwzględnić wszystkie obciążenia). 

Naprężenia w cięgnach w SGU:

Naprężenia w betonie w SGU:

Sprawdzenie przekroju w SGU z Beam application:

Ponownie wyniki są zgodne. Wydaje się więc, że dane wejściowe dla tego etapu zostały wprowadzone poprawnie. W przypadku SGN wystąpi ten sam problem opisany w poprzednim etapie. Należy zauważyć, że współczynniki r_inf i r_sup zdefiniowane w EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zostały ustawione jako 1,0 w Beam application.

Przypomnij sobie teraz początek tego artykułu, gdzie opisano przyrosty. W modelu Detail application dla tego etapu można przeglądać poszczególne przyrosty, aby zobaczyć wpływ poszczególnych przypadków obciążeń. Można również sprawdzić efekty krótkotrwałe, które będą się różnić od poprzedniego modelu Detail application dla etapu przekazania sprężenia. Przyczyną jest inny moduł sprężystości E_cm stosowany w tych modelach. 

To, co faktycznie można zobaczyć w modelu dla etapu obciążenia stałego dodatkowego w efektach krótkotrwałych, to etap przekazania sprężenia, gdzie t=28 dni. Jeśli więc nie ma potrzeby sprężania belki przed 28 dniami, nie trzeba tworzyć osobnego modelu do projektowania sprężonych belek betonowych w etapie przekazania sprężenia.

Koniec okresu użytkowania

Podejście będzie takie samo jak dla poprzedniego etapu. Najpierw należy wyznaczyć współczynniki pełzania. Na poniższym rysunku widoczna jest funkcja współczynnika pełzania. 

Wartość φ_pres ≈ 1,65 dla czasu od 2 do 18250 dni dla klasy cementu R zgodnie z Eurokodem. Wartość φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 dla czasu od 60 do 18250 dni. Należy zwrócić uwagę na wyróżnioną wartość φ₍₆₀₎ w powyższej tabeli. 

Po drugie, potrzebujemy długotrwałych strat. Ponownie zastosowaliśmy to samo podejście - obliczyliśmy model w Detail application z ustawionymi współczynnikami pełzania i zerowymi długotrwałymi stratami dla pierwszego przyrostu - P100%. Ważne jest, że wyniki należy odczytać dla długotrwałych strat, aby uwzględnić współczynnik pełzania.

Długotrwałe straty można obliczyć jako σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> długotrwała strata wynosi 13,2%. Wartość σ_∞ jest wyznaczona w rozdziale Parametry belki na wykresie naprężeń/strat w cięgnie. Wprowadźmy tę wartość i porównajmy wyniki.

Naprężenia w cięgnach w SGU:

Naprężenia w betonie w SGU:

Sprawdzenie przekroju w SGU z Beam:

Podsumowanie

Na koniec przedstawiamy prosty schemat postępowania, w którym można znaleźć opisaną powyżej procedurę projektowania konstrukcji z betonu sprężonego w aplikacji Detail z użyciem cięgien naciąganych przed betonowaniem.

Warto powtórzyć, że dla splotów naciąganych przed betonowaniem należy wprowadzić naprężenie bezpośrednio po zwolnieniu (ale przed stratą wynikającą z natychmiastowego sprężystego odkształcenia betonu). Należy wprowadzić szacunkowe długotrwałe straty wynikające ze skurczu i relaksacji. Straty od pełzania są obliczane automatycznie.

Z powyższego wynika, że dla Modelu 2 i Modelu 3 w przypadku efektów krótkotrwałych należy uwzględnić tylko pierwszy przyrost P (ponieważ podczas przykładania sprężenia nie są przykładane żadne inne obciążenia stałe ani zmienne). Jest to zasadne tylko wtedy, gdy wiek betonu w chwili przykładania sprężenia jest większy niż 28 dni; w przeciwnym razie należy wykonać osobny model dla Etapu 1 (dla efektów krótkotrwałych).

Długotrwałe straty dla SGN muszą być ustawione jako współczynnik kombinacji. Szacunkowe długotrwałe straty, które można ustawić w zbrojeniu, są uwzględniane wyłącznie przy sprawdzeniach SGU. Dane wejściowe dla szacunkowych strat wynoszących 15% powinny wyglądać następująco:

Współczynniki r_inf i r_sup zdefiniowane w EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) dla efektów sprężenia w SGU powinny być również uwzględniane w kombinacjach. Oznacza to, że należy utworzyć co najmniej dwie kombinacje. Patrz rysunek.

Przeczytaj o implementacji tych współczynników w Beam application w Jak współczynniki r_inf i r_sup są uwzględniane przy sprawdzeniach SGU

Przeczytałeś, jak używać IDEA StatiCa Detail - oprogramowania do projektowania betonu, w którym można między innymi projektować sprężone belki betonowe z nieciągłościami. Nie zapominajmy jednak o IDEA StatiCa Beam, które służy do projektowania belek betonowych z uwzględnieniem analizy zależnej od czasu (TDA) i które wykorzystaliśmy do porównania wyników.

Załączone pliki do pobrania

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)