Sprężanie w Detail - Opis modelu

8 Wprowadzenie i modele materiałowe

Compatible Stress Field Method (CSFM) to metoda obliczeniowa oparta na płaskim stanie naprężeń 2D, w której beton jest modelowany za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, do których za pomocą więzów podłączone są jednowymiarowe elementy zbrojenia. Do modelu można również dodać specjalne typy elementów 1D reprezentujące zbrojenie sprężające z przyczepnością, które można modelować jako sprężone z przyczepnością (pre-tensioned) oraz sprężane kablami (post-tensioned).

Zbrojenie sprężające jest modelowane podobnie do zbrojenia zwykłego za pomocą elementów liniowych przenoszących siłę osiową. Każdy indywidualny element zbrojenia sprężającego jest charakteryzowany przez jego pole przekroju i właściwości materiałowe. Właściwości te są określone przez charakterystyczną krzywą materiałową zgodnie z zastosowaną normą (EN 1992-1-1, ACI 318-19 itp.)

EUROCODE

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością

ACI

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego: a) wykres naprężenie-odkształcenie; b) odkształcenie początkowe dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością

Elementy zbrojenia są połączone modelem przyczepności z elementami 2D modelu betonu w taki sam sposób jak klasyczne zbrojenie betonowe. 

• Przeczytaj Typy elementów skończonych

Elementy modelu przyczepności umożliwiają względne odkształcenie zbrojenia sprężającego i betonu z odpowiednimi nieliniowymi charakterystykami. Poprawnie modeluje to przyczepność zbrojenia do betonu, a także model zakotwienia zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Końcowe modyfikacje zbrojenia sprężanego kablami, np. płyta kotwiąca, są modelowane przez element o sztywności odpowiadającej kotwi na końcu zbrojenia sprężającego, a końcowa siła sprężająca jest przykładana jako obciążenie powierzchniowe do modelu betonu na obszarze odpowiadającym rozmiarowi płyty kotwiącej. Model nie może poprawnie opisać lokalnego trójosowego stanu naprężeń w strefie pod kotwą, a strefa ta musi być rozpatrywana oddzielnie. 

Efekt tension stiffening zbrojenia wynikający z interakcji z betonem nie jest uwzględniany w zbroje­niu sprężającym, ponieważ zakłada się, że beton w pobliżu zbrojenia sprężającego jest ściskany.

Zbrojenie sprężone z przyczepnością

Zbrojenie sprężone z przyczepnością jest sprężane przed betonowaniem elementu; zbrojenie sprężające jest niemal zawsze prowadzone jako linia prosta, dlatego nie występują straty sprężenia od tarcia. Po osiągnięciu wymaganej wytrzymałości betonu zbrojenie jest zwalniane z bloków kotwiących, co aktywuje zbrojenie sprężające i przenosi siły ze zbrojenia na beton. Efekt ten jest fizycznie równoważny schłodzeniu zbrojenia i jest modelowany przez odkształcenie początkowe podobne do odkształcenia termicznego. Daje to wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego, jak pokazano na powyższym rysunku w b). Model obliczeniowy automatycznie oblicza odpowiedź odkształceniową konstrukcji na przyłożone sprężenie, a tym samym bezpośrednio wyznacza straty sprężenia od odkształcenia sprężystego elementu.

Ponieważ siła sprężająca jest znana, a zatem również naprężenie sprężające σ_pmo, diagram materiałowy zbrojenia jest używany do określenia zależności naprężeń od odkształceń i można go zapisać jako:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Zakładając, że naprężenie sprężające w zbroje­niu jest niższe od granicy plastyczności (tj. spełnione są warunki określone w EN 1992-1-1, rozdział 5.10.3), odkształcenie początkowe można również obliczyć jako:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - odkształcenie początkowe od sprężenia
σ_pm0 - naprężenie tuż przed zwolnieniem
E_p - moduł sprężystości zbrojenia sprężającego

Zbrojenie sprężone z przyczepnością charakteryzuje się tym, że jego zakotwienie na końcach jest realizowane przez kilka różnych mechanizmów – adhezję zbrojenia i betonu na poziomie molekularnym, tarcie powstające na styku powierzchni zbrojenia i betonu, mechaniczne wciskanie zbrojenia spiralnego w beton oraz zwiększenie średnicy zbrojenia sprężającego znane jako mechanizm klinowy lub efekt Hoyera. Wymienione efekty są uwzględnione w modelu obliczeniowym CSFM poprzez modyfikację właściwości modelu zakotwienia w strefie końcowej zbrojenia sprężonego z przyczepnością.

Interakcja zbrojenia sprężonego z przyczepnością i betonu: a) zbrojenie spiralne wciskające się w beton; b) efekt Hoyera

Zbrojenie sprężane kablami

Zbrojenie sprężane kablami jest sprężane po zabetonowaniu konstrukcji. Urządzenie sprężające jest podparte bezpośrednio w konstrukcji, co eliminuje straty od odkształcenia sprężystego konstrukcji od sprężenia. Po osiągnięciu żądanej siły sprężającej zbrojenie jest zakotwiane, a następnie kanały kablowe są iniekcjonowane, zapewniając przyczepność zbrojenia do konstrukcji. Przy modelowaniu zbrojenia sprężanego kablami obliczenie jest zatem podzielone na kilka kroków obciążenia – sprężenie, przyłożenie innych obciążeń stałych i przyłożenie obciążeń zmiennych.

Siatka elementów skończonych betonu z dołączonymi jednowymiarowymi elementami zbrojenia sprężającego:

Krok obciążenia „sprężenie"

Podczas sprężania zbrojenia sztywność zbrojenia nie jest włączana do sztywności konstrukcji. W tym kroku obciążenia sztywność elementu liniowego nie jest uwzględniana w modelu; elementy zbrojenia są zastępowane obciążeniem zastępczym odpowiadającym naprężeniu sprężającemu i polu zbrojenia, jak pokazano na powyższym rysunku. Po osiągnięciu pełnego obciążenia od sprężenia i zbieżności tego kroku obciążenia odczytywane jest odkształcenie konkretnego elementu liniowego; na podstawie odkształcenia wyznaczane jest odkształcenie początkowe ε₀ poszczególnych elementów liniowych zbrojenia sprężającego.

Naprężenie sprężające można zdefiniować ręcznie wzdłuż długości zbrojenia lub obliczyć automatycznie na podstawie geometrii zbrojenia. Jeśli wybrano automatyczne obliczanie strat, uwzględniane są straty od tarcia (zgodnie z EN 1992-1-1, 5.10.5.2 lub ACI 318-19, 20.3.2) oraz poślizg zbrojenia (wciskanie klinów kotwiących) podczas kotwienia. Ponieważ całe zbrojenie sprężające jest przykładane w jednym kroku, straty od kolejnego sprężania nie są uwzględniane.

Kolejne kroki obciążenia z uwzględnionym zbroje­niem sprężającym

W kolejnych krokach obciążenia (przyłożenie innych obciążeń stałych i zmiennych) stosowana jest ta sama procedura co dla zbrojenia sprężonego z przyczepnością. Uwzględniana jest pełna sztywność zbrojenia sprężającego, uwzględniana jest przyczepność między zbroje­niem a otaczającym betonem, a wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia sprężającego jest modyfikowany przez odkształcenie początkowe ε₀. Odkształcenie to jest różne dla każdego elementu i zostało uzyskane z poprzedniego kroku obciążenia „sprężenie". Dzięki przyczepności zbrojenia do betonu zmiana sprężenia wynikająca z odkształcenia sprężystego konstrukcji od obciążenia zewnętrznego jest poprawnie uwzględniana w modelu.