การประเมินความแข็งแรงของตัวเบี่ยงสะพาน: IDEA StatiCa เทียบกับการจำลองด้วย ABAQUS
สะพานกล่องคานใช้ตัวเบี่ยงเพื่อเปลี่ยนเส้นทางภายนอกของการอัดแรง ซึ่งเป็นบริเวณที่มีความเค้นสูงและเป็นจุดอ่อนที่อาจเกิดความล้มเหลวร้ายแรงหากออกแบบและวิเคราะห์ไม่ดี ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์สะพานกล่องคานที่มีการอัดแรงภายนอก โดยเน้นที่บริเวณตัวเบี่ยงเป็นหลัก เป้าหมายของเราคือการหาความสามารถรับแรงสูงสุดของตัวเบี่ยงด้วยวิธีเชิงตัวเลขขั้นสูง และจำลองสภาวะความเค้น ความเครียด และการพัฒนาของรอยแตก เราจะเปรียบเทียบตัวเลือกการออกแบบสามแบบที่แตกต่างกัน และประเมินความสามารถรับแรงโดยใช้แนวทางความน่าเชื่อถือตามมาตรฐานที่เกี่ยวข้อง
คำอธิบายแบบจำลอง
คุณสมบัติทางเรขาคณิตและวัสดุ
ส่วนตัดของแบบจำลองโครงสร้างสะพานที่ทำจาก Concrete ที่มีกำลัง C50/60 ถูกนำมาใช้เพื่อการจำลอง แบบจำลองถูกอัดแรงตามขวางในแผ่นพื้นด้านบนด้วยลวดอัดแรง Y1860 S7-15.2 แบบ mono strand โดยมีความเค้นยึดที่ 1,100 MPa เหล็กเสริมและคุณสมบัติของมันสอดคล้องกับคุณสมบัติ B500B
รูปที่ 1 เรขาคณิตและเหล็กเสริม
แบบจำลอง
แบบจำลองสามแบบที่มีระดับความซับซ้อนต่างกันถูกสร้างขึ้นเพื่อการจำลอง แบบจำลองแรก (ต่อไปนี้เรียกว่าแบบจำลอง A) ถูกแก้ปัญหาในรูปแบบ 2D โดยมีการลดความซับซ้อนในรูปแบบของ plane stress สำหรับการแก้ปัญหา ได้ใช้วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) [1] ซึ่งพิจารณาสมมติฐานการออกแบบสำหรับการคำนวณที่สอดคล้องกับมาตรฐาน EN 1992-1-1 ปัจจุบัน [3] ในขั้นตอนถัดไป ได้ดำเนินการจำลองบนแบบจำลองที่สอง (ต่อไปนี้เรียกว่าแบบจำลอง B) ซึ่งแก้ปัญหาในเชิงพื้นที่โดยใช้ volume elements โดยคำนึงถึงทิศทางที่สามด้วย คือทิศทางตามยาวของสะพานกล่องคาน สำหรับแบบจำลอง B สมมติว่าความเค้นเริ่มต้นในทิศทางหน้าตัดตามยาวของโครงสร้างเป็นศูนย์ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นไปตามสมมติฐานที่ใช้ในแบบจำลอง A ซึ่งใช้แบบจำลอง plane stress การแก้ปัญหาของแบบจำลอง 3D อ้างอิงจากแบบจำลองวัสดุ Drucker-Prager "Concrete Damage Plasticity" [2] ข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นไปตามแนวทางความน่าเชื่อถือโดยอ้างอิงจากสัมประสิทธิ์ความน่าเชื่อถือที่กำหนดในมาตรฐาน [3] แบบจำลองที่สาม (ต่อไปนี้เรียกว่าแบบจำลอง C) แตกต่างจากแบบจำลอง B ตรงที่เงื่อนไขเริ่มต้นของความเค้นอัดตามยาวในหน้าตัดกล่องคาน ดังนั้นเงื่อนไขเริ่มต้นจึงแตกต่างจากแบบจำลอง A
วิธี CSFM – แบบจำลอง A
สมมติฐาน
แบบจำลองที่ใช้ในการศึกษานี้ประกอบด้วย finite elements ของ Concrete แบบ 2D และเหล็กเสริมแบบ 1D สมมติว่า Concrete มีหน้าที่รับเฉพาะความเค้นอัด ในขณะที่เหล็กเสริมรับแรงดึง ไม่ได้นำกำลังรับแรงดึงของ Concrete มาพิจารณา อย่างไรก็ตาม ได้นำมาพิจารณาในแบบจำลองในรูปแบบของการเสริมความแข็งจากแรงดึงบนไดอะแกรมวัสดุเหล็กเสริม แบบจำลองยังคำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัดของ Concrete เนื่องจากแรงดึงตามขวาง โดยอ้างอิงจาก fib MC 2010 การยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete เหล็กเสริม และเหล็กเสริมอัดแรงถูกรวมไว้ในรูปแบบของ cohesion elements ที่แสดงด้วยไดอะแกรมแบบ rigidly-plastic ที่มี plastic branch ยาว สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูเอกสาร "Theoretical Background for IDEA StatiCa Detail" [1]
แรงกระทำและเงื่อนไขขอบเขต
ตัวเบี่ยงตั้งอยู่ที่หนึ่งในสามของช่วงของโครงสร้างสะพาน เพื่อจำลองการตอบสนอง ได้วางจุดรองรับที่ส่วนล่างของผนังหน้าตัดกล่องคานและเชื่อมต่อกับเหล็กเสริม Concrete โดยใช้สมการ distribution coupling ที่รัศมี 300 มม. เงื่อนไขขอบเขตพิจารณาจุดรองรับแบบ fixed-pin ด้านหนึ่ง (สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้ง) และจุดรองรับแบบ sliding-pin อีกด้านหนึ่ง (สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง) เงื่อนไขขอบเขตไม่ส่งผลต่อสภาวะความเค้น แต่ทำนายตำแหน่งที่ตัวเบี่ยงจะเกิดการวิบัติระหว่างการจำลองการตอบสนองของตัวเบี่ยง
มีลวด 31 เส้นในเอ็นอัดแรงภายนอก และความเค้นยึดในโครงสร้างคือ 1394 MPa ความเค้นนี้สอดคล้องกับแรงรัศมีการออกแบบในตัวเบี่ยงที่ 674 kN ในทิศทางแนวตั้ง และ 67 kN ในทิศทางแนวนอน (ประมาณ 10% ของแรงแนวตั้ง โดยคำนึงถึงการวางเส้นทางเอ็นอัดแรงในเชิงพื้นที่) โดยใช้แบบจำลอง A พบว่าขนาดของแรงรัศมีแนวตั้งจากเอ็นอัดแรงเส้นเดียวที่ความสามารถรับแรงของตัวเบี่ยงคือ 1980 kN สำหรับแรงสูงสุดนี้ ได้ดำเนินการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นโดยใช้แบบจำลองแต่ละแบบ แบบจำลองคำนึงถึงการกระจายแรงรัศมีอย่างสม่ำเสมอในทิศทางตามยาว
รูปที่ 2 เงื่อนไขขอบเขตและแรงสูงสุด
ผลลัพธ์ – แบบจำลอง A
จากผลการจำลอง ความเค้นอัดสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดที่เอ็นอัดแรงสัมผัสกับตัวเบี่ยง Concrete จุดนี้มักเป็นจุดที่ Concrete ถึงสภาวะ plasticity อย่างสมบูรณ์ โดยเกิดความเค้น -28 MPa ค่าความเค้นนี้คือกำลังการออกแบบของ Concrete โดยคำนึงถึงตัวประกอบ Éta เพื่อพิจารณาการแตกหักแบบเปราะของวัสดุ ความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริมที่ 469 MPa อยู่ในบริเวณที่ตัวเบี่ยงและแผ่นพื้นของหน้าตัดกล่องคานเชื่อมต่อกัน ตำแหน่งนี้มีความสำคัญจากมุมมองของกำลังและความยาวยึดเหนี่ยว ซึ่งถูกใช้งานอย่างเต็มที่ นอกจากนี้ ตำแหน่งรองที่มีความเค้นดึงสูงคือผนังของหน้าตัดกล่องคาน จากมุมมองของ Concrete ผนังเสริมความแข็งที่เชื่อมต่อแผ่นพื้นด้านบนของหน้าตัดกล่องคานยังเป็นตำแหน่งที่มีความเค้นสูงสุดสูง
รูปที่ 3 ความเค้นหลักในแรงอัด (ซ้าย) ความเค้นในเหล็กเสริม (ขวา) ความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริมและ Concrete ในรายละเอียด
แบบจำลองความเสียหายของ Concrete – แบบจำลอง B และ C
สมมติฐานของวิธีการ
Concrete Damage Plasticity (ต่อไปนี้เรียกว่า CDP) อ้างอิงจากเงื่อนไข plasticity ของ Drucker-Prager [2] แบบจำลองนี้เหมาะสำหรับวัสดุที่มีแรงเสียดทานภายใน เช่น ดินหรือ Concrete กำลังรับแรงดึงน้อยกว่ากำลังรับแรงอัด และส่วน hydrostatic ของ stress tensor มีบทบาทในการพัฒนาพื้นผิว plasticity ภายใต้ความเค้นทั่วไป เงื่อนไข plasticity มีพื้นผิวเป็นกรวยหมุน แบบจำลองวัสดุสำหรับความเค้นอัดและแรงดึงยังพิจารณาพฤติกรรมหลังจุดวิกฤต ซึ่งควบคุมโดยพารามิเตอร์ความเสียหาย โดยมีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงหนึ่ง (สำหรับความแข็งแกร่งยืดหยุ่นใกล้ศูนย์ของ Concrete ในแรงอัดหรือแรงดึงในสภาวะหลังจุดวิกฤต) ยิ่งค่าพารามิเตอร์ความเสียหายมากเท่าใด element นั้นยิ่งเกิดการวิบัติมากขึ้นและไม่มีส่วนร่วมในความแข็งแกร่ง [2]
แบบจำลองวัสดุ
แบบจำลองวัสดุ uniaxial ในแรงอัดและแรงดึงสำหรับ Concrete อ้างอิงจากทฤษฎีของ Thorenfeldt [4] ข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นค่าการออกแบบที่เป็นไปตามแนวทางความน่าเชื่อถือของ EN 1992-1-1 [3] แบบจำลองวัสดุของเหล็กเสริม B500B ถูกนำมาพิจารณาพร้อมกับการเสริมความแข็งจากแรงดึงในบริเวณ plastic คล้ายกับเหล็กเสริมอัดแรง Y1860 S7-15.2
FEA elements และข้อจำกัดของ Concrete และเหล็กเสริม
C3D8 หรือ hexa-element ที่มีฟังก์ชันพื้นฐานเชิงเส้นและแปดจุดอินทิเกรชัน ถูกใช้สำหรับแบบจำลอง FEM ของ Concrete Concrete และเหล็กเสริมอัดแรงประกอบด้วย T3D2 elements ที่รับเฉพาะผลในแนวแกน ปฏิสัมพันธ์ระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete ถูกกำหนดโดย MPC constraints ซึ่งคำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งครอบคลุมในระดับหนึ่งถึงแบบจำลองการยึดเหนี่ยวหรือ dowel effect จุดรองรับเชื่อมต่อกับเหล็กเสริมโดย distribution coupling [2]
รูปที่ 4 แบบจำลองวัสดุในแรงอัด (ซ้าย) พื้นผิว plasticity ของ Drucker-Prager (กลาง) แบบจำลองวัสดุในแรงดึง (ขวา)
แรงกระทำและเงื่อนไขขอบเขต
เงื่อนไขขอบเขตสำหรับแบบจำลอง B และ C เหมือนกัน แบบจำลองรับแรงกระทำแบบแรง และแรงจุดถูกกระจายบนพื้นที่สัมผัสของท่อในตัวเบี่ยงโดยใช้distribution coupling ซึ่งทำให้การกระจายแรงสม่ำเสมอตลอดความหนาของตัวเบี่ยง จุดรองรับถูกยึดที่รัศมี 300 มม. และตลอดความหนา 1,700 มม. ของหน้าตัดกล่องคานพร้อมกับเหล็กเสริมโดยใช้สมการ distribution coupling
รูปที่ 5 แบบจำลอง (ซ้าย) เงื่อนไขขอบเขต และสมการ coupling (ขวา)
ผลลัพธ์ – แบบจำลอง B
แบบจำลอง B สมมติว่าความเค้นเริ่มต้นในทิศทางตามยาวของสะพานเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นสมมติฐานที่อนุรักษ์นิยม อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความเค้นเชิงพื้นที่และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากการกระจุกตัวระหว่างการดันที่มุม บริเวณที่ผนังเสริมความแข็งเชื่อมต่อกับแผ่นพื้นด้านบนของหน้าตัดกล่องคานจึงมีความเค้นอัดสูงสุดที่ -88 MPa หากเราเน้นที่บริเวณตัวเบี่ยง จะสังเกตเห็นความเค้นอัดสูงสุดที่ -23.5 MPa ในบริเวณสัมผัสระหว่างเอ็นอัดแรงและท่อ เหล็กเสริมใกล้ท่อเอ็นอัดแรงมีความเค้นสูงสุดที่ 439 MPa ซึ่งเชื่อมต่อแผ่นพื้นด้านล่างของหน้าตัดกล่องคานกับตัวเบี่ยง ตำแหน่งของความเค้นสูงสุดสอดคล้องกับแบบจำลอง A
รูปที่ 6 ความเค้นหลักใน Concrete (ซ้าย) ความเค้น Von-Mises ในเหล็กเสริม (ขวา)
ผลลัพธ์ – แบบจำลอง C
แบบจำลอง C สมมติว่าหน้าตัดกล่องคานอยู่ภายใต้ความเค้นอัดสม่ำเสมอในเบื้องต้น ส่งผลให้การกระจายความเค้นเปลี่ยนแปลง นำไปสู่การลดลงของความเค้นอัดวิกฤตเป็น -74 MPa แต่ตำแหน่งยังคงเดิม เมื่อเน้นที่บริเวณตัวเบี่ยง สภาวะเริ่มต้นของหน้าตัดไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อความสามารถรับแรงของตัวเบี่ยง เนื่องจากส่วนที่ตัดสินใจอยู่ภายในหน้าตัดกล่องคาน ตำแหน่งและที่ตั้งของเหล็กเสริมที่มีความเค้นสูงสุดไม่เปลี่ยนแปลง แม้จะมีสภาวะความเค้นเริ่มต้นที่แตกต่างจากแบบจำลอง B ความเค้นสูงสุดขณะนี้อยู่ที่ 437 MPa
รูปที่ 7 ความเค้นหลักใน Concrete (ซ้าย) ความเค้น Von-Mises ในเหล็กเสริม (ขวา)
กราฟแรงปฏิกิริยา – การเสียรูป
หลักฐานของพฤติกรรมที่ซับซ้อนของแบบจำลองแสดงให้เห็นผ่านเส้นโค้งแรงปฏิกิริยา-การเสียรูป จุดสกัดการเคลื่อนตัวถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าในบริเวณตัวเบี่ยงและผนังเสริมความแข็ง การตีความผลลัพธ์ที่ถูกต้องต้องใช้แนวทางที่ไม่มีอคติ การพิจารณากำลังรับแรงดึงใน Concrete เองทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างแบบจำลอง B และ C กับแบบจำลอง A ที่ลดความซับซ้อน แบบจำลอง A ที่ลดความซับซ้อนละเลยกำลังรับแรงดึงของ Concrete ผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงถูกนำไปใช้เฉพาะบนไดอะแกรมวัสดุของเหล็กเสริมเท่านั้น ค่าการออกแบบกำลังรับแรงดึงของแบบจำลอง B และ C ถูกพิจารณาที่ 1.6 MPa ตามทฤษฎีของ Thorenfeldt [4] ซึ่งต่ำกว่ากำลังรับแรงดึงตามการออกแบบของ EN 1992-1-1 [3] ประมาณ 0.3 MPa แรงปฏิกิริยาที่ได้ผ่านเกณฑ์ ULS
บทสรุป
การเปรียบเทียบ
เป้าหมายของการตรวจสอบคือการตรวจสอบสภาวะความเค้นและการเสียรูป โดยเน้นที่ความสามารถรับแรงของตัวเบี่ยงตามสมมติฐานของมาตรฐาน [3] จุดมุ่งหมายคือการระบุวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสูงสุดโดยอ้างอิงจากการปฏิบัติทางวิศวกรรมและการประหยัดเวลา แบบจำลอง A พิจารณาสมมติฐานของ plane stress และมีพื้นฐานจาก วิธี CSFM [1] "Concrete Damage Plasticity" ของ Drucker-Prager [2] ถูกใช้สำหรับแบบจำลอง B และ C บริเวณวิกฤตของความเค้นหลักสูงสุดในแรงอัดอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันระหว่างแบบจำลอง A กับแบบจำลอง B และ C แบบจำลอง A แสดงความเค้นอัดที่ -28 MPa ใกล้จุดสัมผัสระหว่างเอ็นอัดแรงและท่อตัวเบี่ยง สำหรับแบบจำลอง B และ C ตำแหน่งวิกฤตคือจุดที่ผนังเสริมความแข็งอยู่ในแนวเดียวกับแผ่นพื้นด้านบนของหน้าตัดกล่องคาน ค่าความเค้นที่มุมแหลมเพิ่มขึ้นถึง -88 MPa สำหรับแบบจำลอง A และ -74 MPa สำหรับแบบจำลอง B สภาวะเริ่มต้นของแบบจำลอง C ทำให้ความเค้นอัดหลักลดลงประมาณ 14 MPa เมื่อพิจารณาบริเวณตัวเบี่ยง แบบจำลอง B และ C มีความคล้ายคลึงกับแบบจำลอง A ในแง่ของการตรวจจับจุดวิกฤต แบบจำลอง B แสดงค่า -23.5 MPa และแบบจำลอง C แสดงค่า -21.4 MPa กล่าวได้ว่าสภาวะความเค้นบนตัวเบี่ยงเป็นอิสระเกือบสมบูรณ์จากสภาวะเริ่มต้น กล่าวคือ แรงอัดในหน้าตัดกล่องคาน ตัวเบี่ยงมีบทบาทสำคัญในการลดขนาดของความเค้นอัดหลักโดยการเพิ่มกำลังรับแรงดึงของ Concrete และการกระจายความเค้นในทิศทางตามยาว แบบจำลองที่ลดความซับซ้อน เช่น แบบจำลอง A หรือวิธี CSFM สามารถใช้แก้ปัญหานี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับแบบจำลองทั้งหมด ท่อของตัวเบี่ยงในเหล็กปลอกที่เชื่อมต่อแผ่นพื้นด้านล่างของหน้าตัดกล่องคานกับตัวเบี่ยงเป็นตำแหน่งวิกฤตจากมุมมองของเหล็กเสริม ค่าความเค้นสูงสุดในแบบจำลอง A คือ 469 MPa ในขณะที่แบบจำลอง B และ C แสดงความเค้นที่ 439 MPa ซึ่งแสดงให้เห็นผลกระทบของกำลังรับแรงดึงของ Concrete สามารถสรุปได้ว่ามีฉันทามติที่พิสูจน์ได้ในความเค้นของเหล็กเสริม Concrete จากมุมมองของตำแหน่งวิกฤต
ประสิทธิภาพของวิธีแก้ปัญหา
แบบจำลองที่ดีที่สุดสำหรับการจัดการตัวเบี่ยงสะพานในทางปฏิบัติและประหยัดเวลาคือแบบจำลอง A เนื่องจากวิศวกรโครงสร้างสามารถดำเนินการทุกขั้นตอนตั้งแต่การเตรียมแบบจำลองจนถึงการประมวลผลผลลัพธ์ได้ภายในไม่กี่ชั่วโมง ต่างจากแบบจำลอง B และ C ที่ต้องใช้เวลาหลายวัน
เอกสารอ้างอิง
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).
[5] ČSN EN 1992-2 (736208). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady. Praha: Český normalizační institut, 2019, 90 s.