CBFEM Model Spoiny: Walidacja i Weryfikacja
Istnieje kilka możliwości traktowania spoin w modelach numerycznych. Duże odkształcenia sprawiają, że analiza mechaniczna jest bardziej złożona i możliwe jest stosowanie różnych opisów siatki, różnych zmiennych kinetycznych i kinematycznych oraz modeli konstytutywnych. Powszechnie stosowane są różne typy geometrycznych modeli 2D i 3D, a tym samym elementy skończone o różnych poziomach dokładności. Najczęściej stosowanym modelem materiałowym jest powszechny model plastyczności niezależnej od prędkości odkształcenia, oparty na kryterium plastyczności von Misesa. Opisano dwa podejścia stosowane dla spoin.
Bezpośrednie połączenie płyt
Pierwszą opcją modelu spoiny między płytami jest bezpośrednie scalenie siatek, jak pokazano na Rysunku 1. Obciążenie jest przenoszone przez więzy siła-odkształcenie oparte na sformułowaniu Lagrange'a na przeciwległą płytę. Połączenie nazywane jest więzem wielopunktowym (MPC) i wiąże węzły elementów skończonych krawędzi jednej płyty z drugą płytą. Węzły elementów skończonych nie są połączone bezpośrednio. Zaletą tego podejścia jest możliwość łączenia siatek o różnych gęstościach. Więz umożliwia modelowanie powierzchni środkowej połączonych płyt z odsunięciem, które uwzględnia rzeczywistą grubość płyty. Ten typ połączenia jest stosowany dla spoin czołowych z pełnym przetopem.
Spoina z plastyczną redystrybucją naprężeń
Rozkład obciążenia w spoinie jest wyznaczany na podstawie MPC, więc naprężenia są obliczane w przekroju gardła spoiny. Jest to istotne dla rozkładu naprężeń w płycie pod spoiną oraz dla modelowania teowników. Model ten nie uwzględnia sztywności spoiny, a rozkład naprężeń jest zachowawczy. Koncentracje naprężeń, które pojawiają się na końcach krawędzi płyt, w narożnikach i zaokrągleniach, decydują o nośności na całej długości spoiny. W celu odwzorowania zachowania spoiny stosowany jest ulepszony model spoiny. Między płytami dodawany jest specjalny element sprężysto-plastyczny. Element uwzględnia grubość gardła spoiny, jej położenie i orientację. Zastępczy bryłowy element spoiny jest wstawiany z odpowiednimi wymiarami spoiny, jak pokazano na Rysunku 2. Stosowana jest nieliniowa analiza materiałowa i uwzględniane jest zachowanie sprężysto-plastyczne w zastępczym bryłowym elemencie spoiny. Koncentracje naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.
Rysunek 1: Więzy między węzłami siatki (spoina czołowa)
Rysunek 2: Więzy między elementem spoiny a węzłami siatki (spoina pachwinowa)
Celem obliczeniowych modeli spoin nie jest idealne odwzorowanie rzeczywistości. Naprężenia resztkowe i skurcz spoiny są pomijane. Obliczeniowe modele spoin są weryfikowane pod kątem nośności zgodnie z odpowiednimi normami. Dla każdej normy dobierany jest odpowiedni obliczeniowy model elementu spoiny. Nośności zwykłych spoin, spoin do nieusztywnionej półki, długich spoin oraz grup spoin wielokierunkowo zorientowanych były badane w celu doboru parametrów obliczeniowego elementu spoiny.
Odkształcenie plastyczne wynosi 5% grubości gardła spoiny i jest zgodne z maksymalnym odkształceniem plastycznym płyt.
Weryfikacja
Porównanie z EN 1993-1-8
Przedstawiony model dla CBFEM jest weryfikowany na spoinie pachwinowej w złączu zakładkowym oraz spoinie do nieusztywnionej półki z modelem analitycznym przedstawionym w EN1993-1-8:2005. Dla złącza zakładkowego dwie płyty, P10 i P20, są połączone ze sobą w trzech konfiguracjach: ze spoiną poprzeczną, ze spoiną podłużną oraz kombinacją spoin poprzecznej i podłużnej, patrz Rysunek 3 (Wald i in., 2019). Długość (100–800 mm) i grubość gardła (3–10 mm) spoiny są zmiennymi parametrami w badaniu. Badanie obejmuje długie spoiny, których nośność jest redukowana ze względu na koncentrację naprężeń. Złącze jest obciążone wyłącznie siłą normalną. Podsumowanie wyników przedstawiono na Rysunku 4. Pokazuje ono, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach wynosi mniej niż 7%.
Rysunek 3: Konfiguracje do badania wrażliwości: ze spoiną poprzeczną, ze spoiną podłużną i kombinacją obu (nie pokazano)
Rysunek 4: Weryfikacja predykcji CBFEM spoiny pachwinowej w złączu zakładkowym z modelem analitycznym w EN1993-1-8:2005
Badana jest spoina pachwinowa łącząca płytę prostopadle do nieusztywnionej płyty. Model CBFEM jest weryfikowany z modelem analitycznym opartym na efektywnej szerokości beff w pkt. 4.1 EN 1993-1-8:2005. Płyta jest połączona ze słupami o przekroju otwartym i zamkniętym i obciążona rozciąganiem. Badane są półki HEB160 do HEB260. Są one połączone z płytami o szerokości 160–260 mm spoinami o grubości gardła 3 mm. Przekrój skrzynkowy złożony z dwóch ceowników jest badany dla szerokości 200 mm i grubości 5–11 mm, patrz Rysunek 5 (Wald i in., 2019). Wyniki tego badania wrażliwości przedstawiono na Rysunku 6. Wyniki CBFEM są porównywane z wynikami modelu analitycznego i obserwowana jest bardzo dobra zgodność. Różnica dla wszystkich przypadków obciążenia wynosi mniej niż 10%.
Rysunek 5: Badane połączenia spoiną pachwinową płyty podatnej z a) nieusztywnioną półką słupa o przekroju otwartym i b) nieusztywnioną skrzynką
Rysunek 6: Weryfikacja predykcji CBFEM spoiny pachwinowej łączącej płytę prostopadle do nieusztywnionej płyty z modelem analitycznym w EN1993-1-8:2005
Porównanie z AISC 360-10
AISC 360-10, Sekcja J2-4 zawiera model zgodności odkształceń spoin. Spoiny podłużne rozwijają największe odkształcenie przy pęknięciu, a szczytowa nośność jest osiągana przy znacznie większym odkształceniu niż w przypadku spoin poprzecznych; patrz Rysunek 7. Jeśli grupa spoin zawierająca zarówno spoiny poprzeczne, jak i podłużne jest obciążona, spoiny poprzeczne mogą ulec zniszczeniu zanim spoiny podłużne osiągną swoją maksymalną nośność. Dlatego ważne jest sprawdzenie zgodności odkształceń spoin, jeśli w projektowaniu szacowana jest maksymalna nośność spoiny.
Rysunek 7: Porównanie proponowanego sprężysto-plastycznego modelu spoiny z wynikami badań eksperymentalnych (Callele i in., 2005)
Norma stosuje empiryczne wzory na odkształcenie elementu spoiny. Wzory na odkształcenie elementu spoiny przy maksymalnym naprężeniu Δm i przy pęknięciu Δu przedstawiono poniżej:
Δm = 0,209 (θ + 2)-0,32 w
Δu = 1,087 (θ + 6)-0,65 w ≤ 0,17 w
gdzie w jest rozmiarem spoiny, a θ jest kątem między osią podłużną elementu spoiny a kierunkiem wypadkowej siły działającej na element, wyrażonym w stopniach. Odkształcenie spoiny w zależności od kąta obciążenia θ i rozmiaru spoiny przedstawiono na Rysunku 8. Przyjmując grubość gardła jako wymiar odniesienia spoiny, model w normie AISC wykazuje odkształcenie w zakresie od 7% dla spoiny poprzecznej do 24% dla spoiny podłużnej. Model CBFEM stosuje stałą wartość odkształcenia 5% i jest zatem bezpieczniejszy niż model spoiny według AISC.
Rysunek 8: Odkształcenie spoiny przy maksymalnym naprężeniu i przy pęknięciu w zależności od kąta obciążenia (po lewej) oraz rozmiaru spoiny dla spoiny podłużnej i poprzecznej (po prawej)
Porównanie z CSA S16-14
Zgodność odkształceń jest szczegółowo opracowana w CSA S16-14. Nośność spoiny w grupie spoin wielokierunkowo zorientowanych jest mnożona przez współczynnik redukcyjny:
\[ M_w = \frac{0.85 + \theta_1/600}{0.85 + \theta_2/600} \]
gdzie θ1 jest orientacją rozpatrywanego odcinka spoiny, a θ2 jest orientacją odcinka spoiny w złączu, który jest najbliższy 90°. Największa redukcja dotyczy grupy spoiny podłużnej i poprzecznej – 15% dla spoiny podłużnej, co odpowiada redukcji według AISC 360.
Nośność grup spoin wielokierunkowo zorientowanych jest sprawdzana obliczeniami według AISC i CSA dla próbek z badań Callele i in. (2005). Nośności grup spoin wielokierunkowo zorientowanych są niemal identyczne; największa różnica między modelem spoiny CBFEM a obliczeniami normowymi wynosi 1,3%. W Tabeli 1 podano również wyniki dla spoin wyłącznie poprzecznych (oznaczonych t) i podłużnych (lub nachylonych pod kątem 45° – oznaczonych l). W CBFEM wartość Mw może być przeliczona jako 0,83 dla grupy spoin poprzecznych i podłużnych, co jest bardzo bliskie wartości 0,85 z normy. Jednak dla grupy spoin poprzecznych i ukośnych pod kątem 45°, Mw = 0,98 w CBFEM w porównaniu do 0,925 z normy CSA.
Tabela 1: Porównanie modelu spoiny CBFEM z obliczeniami według AISC 360 i CSA S16-14 dla grup spoin wielokierunkowo zorientowanych
Walidacja
Walidacja proponowanego modelu CBFEM jest przedstawiona na podstawie trzech opublikowanych prac eksperymentalnych dotyczących spoin pachwinowych:
- Obciążone równolegle (Kleiner, 2018)
- Obciążone prostopadle (Ng i in., 2002)
- Spoiny wielokierunkowo zorientowane (Callele i in., 2005)
Spoiny podłużne (obciążone równolegle) były intensywnie badane na Uniwersytecie w Stuttgarcie. Wszystkie badane spoiny mają stosunkowo dużą gałąź plastyczną, choć badano nawet spoiny ze stali wysokowytrzymałej z niekompatybilnymi elektrodami spawalniczymi. Model spoiny stosowany w CBFEM jest bardzo zachowawczy zarówno pod względem nośności, jak i odkształcenia plastycznego; patrz Rysunek 9 jako przykład dla jednego rodzaju elektrody spawalniczej.
Rysunek 9: Porównanie proponowanego sprężysto-plastycznego modelu spoiny z wynikami badań eksperymentalnych (Kleiner, 2018) dla spoin podłużnych na wykresie naprężenie–odkształcenie
Spoiny poprzeczne (obciążone prostopadle) były badane na Uniwersytecie Alberty. Próbki zakładkowe i krzyżowe były badane w różnych temperaturach. Nośność wszystkich badanych spoin była zachowawcza we wszystkich przypadkach w porównaniu zarówno z normą AISC, jak i CSA, a zatem również dla modelu spoiny CBFEM, który uwzględnia nośność spoin zgodnie z normami krajowymi. Zdolność do odkształceń spoin poprzecznych jest znacznie mniejsza, szczególnie dla spoin krzyżowych. Niestety, spoiny krzyżowe obejmowały jedynie 6 próbek. W raporcie nie stwierdzono, czy zastosowana stal miała wystarczające właściwości materiałowe w kierunku grubości, tj. wartość ZRd z EN 1993-1-10. Przebadano dużą liczbę złączy zakładkowych ze zmienną klasyfikacją i producentem spoiwa, wytwórcą stali podstawowej, nominalnym rozmiarem spoiny i temperaturą badania. Wszystkie badane złącza zakładkowe miały większą zdolność do odkształceń niż proponowany model spoiny w CBFEM; patrz Rysunek 10.
Rysunek 10: Porównanie proponowanego sprężysto-plastycznego modelu spoiny z wynikami badań eksperymentalnych złączy zakładkowych (Ng i in., 2002) dla spoin poprzecznych pod względem odkształcenia przy pęknięciu
Grupy spoin wielokierunkowo zorientowanych były ponownie badane na Uniwersytecie Alberty (Callele i in., 2005). Elektrody spawalnicze E70T-7 (nominalna wytrzymałość na rozciąganie 480 MPa) o rozmiarze spoiny 12 mm i 8 mm (oznaczenie a). Jako metal podstawowy zastosowano stal gatunku A572, Gr. 50. Spoiny poprzeczne i podłużne są oznaczone TL (11 próbek), a poprzeczne i nachylone pod kątem 45° są oznaczone TF (8 próbek). Nośność grupy spoin jest we wszystkich przypadkach znacznie większa niż rozwiązanie analityczne i model spoiny CBFEM; patrz Rysunek 11. Jest to spowodowane większą wytrzymałością spoiny, większą powierzchnią pęknięcia i zastosowanym współczynnikiem bezpieczeństwa. W modelu CBFEM zastosowano nominalne wymiary i wytrzymałość spoiny. Odkształcenie przy pęknięciu jest zawsze bardzo bliskie odkształceniu przy maksymalnym obciążeniu. We wszystkich przypadkach z wyjątkiem jednego (próbka TF4) model spoiny CBFEM wykazuje mniejsze odkształcenie.
Rysunek 11: Porównanie proponowanego sprężysto-plastycznego modelu spoiny z wynikami badań eksperymentalnych grup spoin wielokierunkowo zorientowanych (Callele i in., 2005)
Wnioski
Przedstawiono model spoin dla modelu CBFEM. Opracowano element modelu spoiny MES zorientowany na projektowanie, który umożliwia sprawdzenie nośności obliczeniowej podanej w normach projektowych dla spoin pachwinowych. Zachowanie modelu spoiny zostało dostosowane do nośności spoin lub grup spoin objętych normami, a nie do rzeczywistego zachowania spoin wynikającego z badań eksperymentalnych. Model został zweryfikowany na modelach analitycznych dotyczących zachowania spoin według EN 1993-1-8:2006, AISC 360-10 i CSA S16-14. Różnice między modelem spoiny CBFEM a obliczeniami według normy wynoszą mniej niż 10%. Walidacja proponowanego modelu CBFEM jest przedstawiona na podstawie trzech opublikowanych obszernych prac eksperymentalnych dotyczących spoin pachwinowych obciążonych równolegle i prostopadle do osi spoiny oraz dla grupy spoin wielokierunkowo zorientowanych.
Odkształcenie spoin w modelu spoiny CBFEM jest podobne niezależnie od kąta obciążenia. Maksymalne odkształcenie spoiny jest zatem bardzo bezpieczne dla spoin podłużnych i bezpieczne dla spoin poprzecznych. Zgodność odkształceń nie jest zatem w pełni zachowana. Jednak zwiększenie limitu odkształcenia dla spoin podłużnych miałoby istotny wpływ na nośność długich spoin, która jest w dobrej zgodności.
Literatura
AISC 360-16:2010, Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, 2010.
CSA Group, S16-14: Design of steel structures, 178 Rexdale Boulevard, Toronto, Ontario, Canada M9W 1R3, 2014. ISBN 978-1-77139-355-3.
EN1993-1-8:2006, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2006.
EN 1993-1-10:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-10: Material toughness and through-thickness properties, CEN, Brussels, 2005.