Baza wiedzy

Sprawdzenie normowe kotew według norm kanadyjskich

Steel

Connection

Anchoring

CBFEM

Concrete block

Steel-to-concrete

CSA (Canada)

Ten artykuł jest również dostępny w:

Przetłumaczone przez AI z języka angielskiego

Siły w kotwach, w tym siły podważające, są wyznaczane metodą elementów skończonych, natomiast nośności są sprawdzane zgodnie z postanowieniami normy A23.3 – Załącznik D.

Pręty kotwiące są projektowane zgodnie z A23.3-14 – Załącznik D. Oceniane są następujące nośności śrub kotwiących:

Nośność stali kotwy na rozciąganie N_sar,
Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu N_cbr,
Nośność betonu na wyciąganie N_pr,
Nośność betonu na boczne wyłupanie N_sbr,
Nośność stali kotwy na ścinanie V_sar,
Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu V_cbr,
Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu V_cpr.

Stan betonu (zarysowany lub niezarysowany) może być wybrany przez użytkownika. Typ kotew (wbudowane z łbem z podkładkami okrągłymi lub prostokątnymi, kotwy proste) jest wybierany przez użytkownika; nośność na wyciąganie i nośność na boczne wyłupanie są sprawdzane w oprogramowaniu wyłącznie dla kotew z łbem.

Następujące sprawdzenia kotew obciążonych rozciąganiem nie są wykonywane i powinny być sprawdzane na podstawie informacji zawartych w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu (opartej na 5-procentowym fraktylu wyników badań):

Wyciąganie łącznika (dla kotew montowanych po betonowaniu mechanicznych) – CSA A23.3-14: D.6.3,
Nośność na przyczepność kotwy klejowej (dla kotew montowanych po betonowaniu klejonych) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Kotwy muszą spełniać wymagane odległości od krawędzi, rozstawy i grubości, aby zapobiec zniszczeniu przez rozłupanie, zgodnie z wymaganiami CSA A23.3-14: D.9.

Nośność stali kotwy na rozciąganie

Nośność stali kotwy na rozciąganie jest wyznaczana zgodnie z CSA A23.3-14 – D.6.1 jako

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

gdzie:

ϕ_s = 0,85 – współczynnik nośności materiału stalowego dla zbrojenia
A_se,N – efektywne pole przekroju poprzecznego kotwy przy rozciąganiu
f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy
f_ya – obliczeniowa granica plastyczności stali kotwy
R = 0,8 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3.-14 – D.5.3

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu

Nośność betonu na wyrwanie stożka jest projektowana zgodnie z metodą Concrete Capacity Design (CCD) wg CSA A23.3-14 – D.6.2. W metodzie CCD przyjmuje się, że stożek betonowy tworzy się pod kątem około 34° (nachylenie 1 pionowo do 1,5 poziomo). Dla uproszczenia, stożek jest traktowany jako kwadratowy, a nie okrągły w rzucie. W metodzie CCD naprężenia przy wyrwaniu stożka betonu maleją wraz ze wzrostem powierzchni wyrwania.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

gdzie:

A_Nc – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy
A_Nco = 9 h_ef² – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla pojedynczej kotwy bez wpływu krawędzi betonu
\( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – współczynnik modyfikacji dla odległości od krawędzi
c_a,min – najmniejsza odległość od kotwy do krawędzi
h_ef – głębokość zakotwienia; zgodnie z A23.3-14 – D.6.2.3, efektywna głębokość zakotwienia h_ef jest redukowana do \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) jeżeli kotwy są usytuowane w odległości mniejszej niż 1,5 h_ef od trzech lub więcej krawędzi
\( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – współczynnik modyfikacji dla grupy kotew obciążonych mimośrodowo
e'_N – mimośród siły rozciągającej względem środka ciężkości kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy
Ψ_c,N – współczynnik modyfikacji dla stanu betonu; Ψ_c,N = 1 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,N = 1,25 dla betonu niezarysowanego
\( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – podstawowa nośność betonu na wyrwanie stożka pojedynczej kotwy przy rozciąganiu w betonie zarysowanym; dla kotew wbudowanych z łbem i 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
ϕ_c=0,65 – współczynnik nośności betonu
k_c=10 dla kotew wbudowanych
s – rozstaw kotew
c_a,max – maksymalna odległość od kotwy do jednej z trzech bliskich krawędzi
λ^a = 1 – współczynnik modyfikacji dla betonu lekkiego
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie [MPa]
R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Zgodnie z A23.3-14 – D.6.2.8, w przypadku kotew z łbem, rzutowana powierzchnia A_Nc jest wyznaczana na podstawie efektywnego obwodu podkładki, który stanowi mniejszą z wartości d_a + 2 t_wp lub d_wp, gdzie:

d_a – średnica kotwy
d_wp – średnica lub wymiar krawędzi podkładki
t_wp – grubość podkładki

Grupa kotew jest sprawdzana na sumę sił rozciągających w kotwach obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy.

Pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, jest zaznaczone czerwoną linią przerywaną.

Zgodnie z CSA A23.3-14 – D.6.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z Klauzulą 12 normy A23.3-14 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły rozciągające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana (można to ustawić w ustawieniach normy).

Nośność betonu na wyciąganie kotwy przy rozciąganiu

Nośność betonu na wyciąganie kotwy z łbem jest określona w CSA A23.3-14 – D.6.3 jako

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

gdzie:

Ψ_c,P – współczynnik modyfikacji dla stanu betonu; Ψ_c,P = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,P = 1,4 dla betonu niezarysowanego
N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R dla kotwy z łbem
A_brg – pole powierzchni nośnej łba śruby lub kotwy
ϕ_c = 0,65 – współczynnik nośności betonu
d_a – średnica kotwy
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Nośność betonu na wyciąganie dla innych typów kotew niż kotwy z łbem nie jest oceniana w oprogramowaniu i musi być określona przez producenta.

Nośność betonu na boczne wyłupanie

Nośność betonu na boczne wyłupanie kotwy z łbem przy rozciąganiu jest określona w CSA A23.3-14 – D.6.4 jako:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Jeżeli c_a2 dla pojedynczej kotwy obciążonej rozciąganiem jest mniejsze niż 3 c_a1, wartość N_sbr jest mnożona przez współczynnik 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 wymaga, aby grupa kotew z łbem o dużej głębokości zakotwienia blisko krawędzi (h_ef > 2,5 c_a1) i rozstawem kotew mniejszym niż 6 c_a1 miała nośność:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Jednocześnie stosowany jest tylko jeden współczynnik redukcyjny.

IDEA StatiCa zawsze sprawdza każdą kotwę niezależnie pod kątem nośności na boczne wyłupanie, dlatego nie przyjmuje się grupy dwóch kotew, lecz współczynnik redukcyjny jest dzielony przez dwa. Daje to ten sam wynik, gdy siły rozciągające w każdej kotwi są jednakowe, oraz wynik po stronie bezpiecznej, gdy siły się różnią. Współczynnik redukcyjny stosowany w IDEA StatiCa wynosi:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

gdzie:

c_a1 – krótsza odległość od kotwy do krawędzi
c_a2 – dłuższa odległość, prostopadła do c_a1, od kotwy do krawędzi
A_brg – pole powierzchni nośnej łba śruby lub kotwy
ϕ_c – współczynnik nośności betonu, edytowalny w ustawieniach normy
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
h_ef – głębokość zakotwienia; zgodnie z A23.3-14 – D.6.2.3, efektywna głębokość zakotwienia h_ef jest redukowana do \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) jeżeli kotwy są usytuowane w odległości mniejszej niż 1,5 h_ef od trzech lub więcej krawędzi
s – rozstaw kotew
R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Nośność stali kotwy na ścinanie

Nośność stali na ścinanie jest wyznaczana zgodnie z A23.3 – D.7.1 jako

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

gdzie:

ϕ_s = 0,85 – współczynnik nośności materiału stalowego dla zbrojenia
A_se,V – efektywne pole przekroju poprzecznego kotwy przy ścinaniu
f_uta – obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż mniejsza z wartości 1,9 f_ya lub 860 MPa
R = 0,75 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Jeżeli wybrano spoinę zaprawową, nośność stali na ścinanie V_sa jest mnożona przez 0,8 (A23.3 – D.7.1.3).

Ścinanie na ramieniu dźwigni, które występuje w przypadku płyty podstawy z otworami powiększonymi i podkładkami lub płytkami dodanymi na wierzchu płyty podstawy w celu przeniesienia siły ścinającej, nie jest uwzględniane.

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu jest projektowana zgodnie z A23.3 – D.7.2. Przyjmuje się, że siła ścinająca działająca na płytę podstawy jest przenoszona przez kotwy najbliższe krawędzi w kierunku siły ścinającej. Kierunek siły ścinającej względem krawędzi betonu wpływa na nośność betonu na wyrwanie stożka zgodnie z FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Jeżeli stożki betonowe kotew nakładają się na siebie, tworzą wspólny stożek betonowy. Mimośród przy ścinaniu jest również uwzględniany.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

gdzie:

A_Vc – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla kotwy lub grupy kotew podzielona przez liczbę kotew w tej grupie
A_Vco = 4,5 c_a1² – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla jednej kotwy bez ograniczeń wynikających z narożników, rozstawu lub grubości elementu
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – współczynnik modyfikacji dla grupy kotew obciążonych mimośrodowo przy ścinaniu
\( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – współczynnik modyfikacji dla efektu krawędziowego
Ψ_c,V – współczynnik modyfikacji dla stanu betonu; Ψ_c,V = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,V = 1,4 dla betonu niezarysowanego
\( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – współczynnik modyfikacji dla kotew usytuowanych w elemencie betonowym, gdzie h_a < 1,5 c_a1
\( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – współczynnik modyfikacji dla kotew obciążonych pod kątem do krawędzi betonu (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
h_a – wysokość powierzchni zniszczenia po stronie betonu
\( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
l_e = h_ef ≤ 8 d_a – nośna długość kotwy przy ścinaniu
d_a – średnica kotwy
f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
c_a1 – odległość od krawędzi w kierunku obciążenia; zgodnie z Kl. 17.5.2.4, dla wąskiego elementu, c_2,max < 1,5 c₁, który jest również uznawany za cienki, h_a < 1,5 c₁, w poprzednich wzorach zamiast c₁ stosuje się c'₁; zredukowane c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
c_a2 – odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
c_2,max – największa odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
s_c,max – maksymalny rozstaw prostopadle do kierunku ścinania, między kotwami w grupie
ϕ_c = 0,65 – współczynnik nośności betonu
R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Jeżeli obie odległości od krawędzi c_a2 ≤ 1,5c_a1 i h_a ≤ 1,5 c_a1, to \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), gdzie s jest maksymalnym rozstawem prostopadle do kierunku ścinania, między kotwami w grupie.

Zgodnie z A23.3-14 – D.7.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z A23.3-14 – Klauzula 12 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły ścinające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu

Nośność betonu na wyłupanie jest projektowana zgodnie z A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

gdzie:

k_cp = 1,0 dla h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 dla h_ef ≥ 65 mm
N_cpr – nośność betonu na wyrwanie stożka – wszystkie kotwy są traktowane jako rozciągane

Interakcja sił rozciągających i ścinających

Interakcja sił rozciągających i ścinających jest oceniana zgodnie z A23.3 – Rysunek D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

gdzie:

N_f i V_f – obliczeniowe siły działające na kotwę
N_r i V_r – najniższe obliczeniowe nośności wyznaczone dla wszystkich odpowiednich postaci zniszczenia

Kotwy z wysięgnikiem

Kotwa z wysięgnikiem jest projektowana jako element prętowy obciążony siłą ścinającą, momentem gnącym oraz siłą ściskającą lub rozciągającą. Te siły wewnętrzne są wyznaczane przez model elementów skończonych. Kotwa jest utwierdzana po obu stronach: jedna strona znajduje się na głębokości 0,5×d poniżej poziomu betonu, druga strona w środku grubości płyty. Długość wyboczeniowa jest konserwatywnie przyjmowana jako dwukrotność długości elementu prętowego. Stosowany jest plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. Element prętowy jest projektowany zgodnie z S16-14. Interakcja siły ścinającej jest pomijana, ponieważ minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu na zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie, a interakcja ścinania jest pomijalnie mała (do 7%). Interakcja momentu gnącego i siły ściskającej lub rozciągającej jest konserwatywnie przyjmowana jako liniowa. Efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane.

Nośność na ścinanie (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

A_v = 0,844 ∙ A_s – pole przekroju na ścinanie
A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwinty
F_y – granica plastyczności śruby
ϕ – współczynnik nośności, zalecana wartość wynosi 0,9

Nośność na rozciąganie (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Nośność na ściskanie (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

\( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – smukłość śruby kotwiącej
\( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – naprężenie przy wyboczeniu sprężystym
KL = 2 ∙ l – długość wyboczeniowa
l – długość elementu śruby równa połowie grubości płyty podstawy + szczelina + połowa średnicy śruby
\( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – promień bezwładności śruby kotwiącej
\( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
n = 1,34 – parametr nośności na ściskanie

Nośność na zginanie (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby

Interakcja liniowa:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... dla siły normalnej ściskającej

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... dla siły normalnej rozciągającej

N – obliczeniowa siła rozciągająca (znak dodatni) lub ściskająca (znak ujemny)
C_r – obliczeniowa nośność na ściskanie (znak ujemny)
T_r – obliczeniowa nośność na rozciąganie (znak dodatni)
M – obliczeniowy moment gnący
M_r – obliczeniowa nośność na zginanie

Detale konstrukcyjne

Rozstaw kotew powinien być większy niż czterokrotność średnicy kotwy zgodnie z A23.3-14 – D.9.2.

Odległości od krawędzi do płyty stalowej podlegają zasadom dotyczącym śrub, tj. zgodnie z S16-14 – 22.3 sprawdzana jest minimalna odległość od krawędzi (1,25 d – edytowalna w ustawieniach normy).