Płyta podstawy – Słup o przekroju otwartym ściskany

Opis

W niniejszym rozdziale metoda CBFEM (Component-based Finite Element Method) dla płyty podstawy słupa o otwartym przekroju stalowym obciążonego czystym ściskaniem jest weryfikowana z metodą składnikową (CM). Badanie przeprowadzono dla przekroju poprzecznego słupa, wymiarów płyty podstawy, klasy betonu oraz wymiarów bloku betonowego.

Metoda składnikowa

Uwzględniono trzy składniki: półkę i środnik słupa ściskane, beton w ściskaniu wraz z podlewką, spoiny. Składnik półka i środnik słupa w ściskaniu jest opisany w EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.6.7. Beton w ściskaniu wraz z podlewką jest modelowany zgodnie z EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.6.9 oraz EN 1992-1-1:2005 pkt 6.7. Do wyznaczenia nośności zastosowano dwie iteracje efektywnego pola powierzchni.

Spoina jest zaprojektowana wokół przekroju poprzecznego słupa; patrz EN 1993-1-8:2005 pkt 4.5.3.2(6). Grubość spoiny na półkach przyjęto równą grubości spoiny na środniku. Siła ścinająca jest przenoszona wyłącznie przez spoiny na środniku, przy czym przyjęto plastyczny rozkład naprężeń.

Płyta podstawy pod HEB 240

Niniejsze badanie skupia się na składniku beton w ściskaniu wraz z podlewką. Przykład obliczenia przedstawiono poniżej dla bloku betonowego o wymiarach a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm z betonu klasy C20/25 z płytą podstawy o wymiarach a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm ze stali S235; patrz Rys. 8.1.2.

 Nośność złącza betonowego jest obliczana dla efektywnego pola powierzchni w ściskaniu wokół przekroju poprzecznego; patrz Rys. 8.1.1, iterując w dwóch krokach.

Dla kroku 1^. jest:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

a dla kroku 2^. jest:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Rys. 8.1.1 Efektywne pole powierzchni pod płytą podstawy

Nośność płyty podstawy na siłę normalną wyznaczona metodą CM wynosi

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

Naprężenia obliczone metodą CBFEM przedstawiono na Rys. 8.1.2. Nośność płyty podstawy na normalną siłę ściskającą wyznaczona metodą CBFEM wynosi 1683 kN.

Rys. 8.1.2 Geometria bloku betonowego i naprężenia normalne pod płytą podstawy obciążoną wyłącznie siłą normalną

Analiza wrażliwości

Wyniki oprogramowania CBFEM porównano z wynikami metody składnikowej. Porównanie skupiało się na nośności i składniku krytycznym. Badanymi parametrami są: rozmiar słupa, wymiary płyty podstawy, klasa betonu oraz wymiary bloku betonowego. Przekroje poprzeczne słupów to HEB 200, HEB 300 i HEB 400. Szerokość i długość płyty podstawy przyjęto jako o 100 mm, 150 mm i 200 mm większe od przekroju słupa, grubość płyty podstawy 15 mm, 20 mm i 25 mm. Blok betonowy z betonu klasy C16/20, C25/30 i C35/45 o wysokości 800 mm, z szerokością i długością większą od wymiarów płyty podstawy o 200 mm, 300 mm i 400 mm. Parametry wejściowe zestawiono w Tab. 8.1.1. Spoiny pachwinowe wokół przekroju poprzecznego słupa mają grubość spoiny a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Wybrane parametry

Nośności wyznaczone metodą CM podano w Tab. 8.1.2. Zmieniano jeden parametr, pozostałe utrzymując na wartości środkowej. N_Rd jest nośnością składnika beton w ściskaniu wraz z podlewką, F_c,fc,Rd jest nośnością składnika półka i środnik słupa w ściskaniu, a F_c,weld jest nośnością spoin przy założeniu równomiernego rozkładu naprężeń. Zastosowano współczynnik złącza β_j = 0,67.

Tabela 8.1.2 Wyniki metody składnikowej

Model w CBFEM był obciążany siłą ściskającą aż do momentu, gdy blok betonowy osiągnął wartość bliską 100 %. To samo podejście zastosowano do wyznaczenia nośności spoin F_c,weld.

Tabela 8.1.3 Wyniki CBFEM

Podsumowanie

Weryfikacja CBFEM względem CM dla płyty podstawy obciążonej ściskaniem przedstawiona jest na Rys. 8.1.3. Linie przerywane odpowiadają wartościom nośności równym 110% i 90 %. Różnica wynosi do 14 % ze względu na dokładniejsze wyznaczenie obliczeniowej nośności na docisk złącza oraz efektywnego pola powierzchni w CBFEM.

Rys. 8.1.3 Weryfikacja CBFEM względem CM dla płyty podstawy obciążonej ściskaniem

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój poprzeczny słupa

• HEB 240
• Stal S235

Płyta podstawy

• Grubość 20 mm
• Wysunięcia: góra 100 mm, lewo 45 mm
• Stal S235

Betonowy blok fundamentowy

• Beton C20/25
• Wysunięcie 335 mm, 530 mm
• Głębokość 800 mm
• Grubość podlewki 30 mm

Śruba kotwiąca

• M20 8.8

Wyniki

• Nośność na siłę osiową N_j.Rd = −1683 kN